使用通知先验概率反褶积的宠物图像gydF4y2B一个

1。介绍gydF4y2B一个

医学成像的目的是提供图像的相关特性和属性的内部身体,医学专家可以使用,例如,诊断疾病,设计一个疗程,监测治疗的影响。gydF4y2B一个

成像方法,如计算机断层扫描(CT)和磁共振成像(MRI)广泛用于解剖和结构成像,但也生理和功能的应用程序。正电子发射断层扫描(PET)和单光子发射计算机断层扫描(SPECT)空间分辨率低于CT和MRI,但具有独特的功能和代谢和分子成像的灵敏度(gydF4y2B一个1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个2gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

PET成像是一个医学成像方法的放射性示踪剂注入身体。放射性正电子发射体产生双光子共线的位置发出示踪剂在人体。光子探测器环和注册的这个信息,一个3 d的示踪剂分布可以重建。2 -示踪等gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个{}^{\mathrm{18gydF4y2B一个}}\mathrm{FgydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$-fluoro-2-deoxy-D-glucose (FDG)示踪剂,是困细胞和癌症和炎症的吸收比更高健康组织通常由于高能源消耗的癌症和炎症细胞。因此,摄影是一种广泛使用的临床工具定位和描述癌症(gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

宠物摄影的目的是估算的gydF4y2B一个在活的有机体内gydF4y2B一个示踪剂分布在体内吸收。这可以通过使用例如变异过滤后投影(FBP) (gydF4y2B一个4gydF4y2B一个),或者如最大似然采用迭代方法(MLEM)方法(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个),使用命令子集采用(OSEM) (gydF4y2B一个6gydF4y2B一个)。也可以通过使用最大后验(MAP)的方法(gydF4y2B一个7gydF4y2B一个)。输出图像的分辨率和噪音取决于重建方法,使用的迭代次数和数量的子集(使用OSEM),并使用一个系统矩阵和点扩散函数(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个,gydF4y2B一个9gydF4y2B一个)。看到例如(gydF4y2B一个10gydF4y2B一个)对PET图像重建方法的概述。在任何情况下,我们称这样的结果(通常是迭代)重建算法重建的宠物形象。”gydF4y2B一个

分析PET图像重建的困难是由于1)噪音的宠物形象和2)相对较低分辨率的宠物图像相比,例如,使用MRI或CT影像。的低分辨率的结果结合探测器系统的物理性质和正电子的PET示踪剂。在实践中,这意味着相邻区域的活动将混合在宠物的形象。由此产生的部分体积效应(尤其是通过影响示踪剂吸收小肿瘤(gydF4y2B一个11gydF4y2B一个)。点扩散函数(PSF)指的是宠物形象将获得通过扫描一个点光源,是一种量化系统分辨率和固有的平滑图像的形成(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个)。PSF取决于扫描器几何、属性的晶体探测器,使用的放射性核素,和重建算法的使用通常没有任何分辨率建模(gydF4y2B一个13gydF4y2B一个)。可以估计PSF实验上和理论上(gydF4y2B一个14gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个17gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

开发了几种方法解决平滑,噪音,和有限的空间分辨率与PET图像重建有关。这些被称为局部体积校正(PVC)或PSF方法(gydF4y2B一个11gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个18gydF4y2B一个)。重建和重建后的技术都可以纳入PSF反褶积和/或其他图像类型。一个类的方法应用在重建,例如包括PSF直接在系统矩阵(gydF4y2B一个15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个19gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个22gydF4y2B一个)。另一个类的方法是适用于那些技巧,有时被称为图像修复(gydF4y2B一个11gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个23gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个26gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

更一般来说,反褶积的PET图像重建可以用来推断的信息gydF4y2B一个在活的有机体内gydF4y2B一个吸收的分布(gydF4y2B一个27gydF4y2B一个,gydF4y2B一个28gydF4y2B一个)。但是,简单的反褶积往往放大重建PET图像的噪声和引入“振铃”吉布斯工件在宠物的形象。吉布斯工件可以被应用平滑滤波器,从而导致分辨率下降。吉布斯工件源于任何PET扫描系统是对更高频率的吸收分布的变化,由于扫描仪的物理结构(gydF4y2B一个17gydF4y2B一个)。一个可以选择de-noise宠物图像(gydF4y2B一个29日gydF4y2B一个,gydF4y2B一个30.gydF4y2B一个)或利用gydF4y2B一个先天的gydF4y2B一个信息介绍的一些更高频率不是PET扫描仪检测到的,从MRI或CT(解剖先验gydF4y2B一个23gydF4y2B一个,gydF4y2B一个24gydF4y2B一个)。看到如(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个)审查PVC-based方法。卡贝略港和齐格勒(gydF4y2B一个31日gydF4y2B一个)提供了一个回顾当前先生结合PET /数据的成像方法。gydF4y2B一个

所有的重建和恢复方法是基于确定性或概率的方法。使用确定性方法,比如FBP,目标是找到一个宠物形象,通常最小化目标函数。随后当地的不确定性估计可以计算(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个,gydF4y2B一个14gydF4y2B一个,gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个33gydF4y2B一个)。概率/贝叶斯方法允许(需要)之前的规范信息(gydF4y2B一个7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个34gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个37gydF4y2B一个),解决方案是一个概率分布,后验分布,使完整的不确定性分析。然而,在实践中,这可能是棘手的计算,相反,可以采用两种不同的方法来推断信息后地理分布:优化和抽样。gydF4y2B一个

最应用概率统计方法在医学成像是使用非线性优化方法(例如MLEM, OSEM)来定位一个宠物形象,例如,一个与最大似然法或最大后验概率,即地图图像(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个38gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个41gydF4y2B一个前),有时基于正则化edge-preserving模型(gydF4y2B一个42gydF4y2B一个,gydF4y2B一个43gydF4y2B一个)。在某些情况下,使用优化相关的宠物获得的图像的不确定性也可以使用分析近似估计(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

那么广泛使用概率方法在医学成像是抽样方法(gydF4y2B一个44gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个46gydF4y2B一个)。这里的目标是生成一个样本的后验分布,即PET图像的集合,发生频率成正比的后验分布。给定一个足够大的样本的统计特性可以估计后验分布,和方法允许完整的不确定性分析。抽样方法通常计算要求,而且,它可能是重要的量化信息之前,它可以用于抽样的方法。Filipovićet al。(gydF4y2B一个46gydF4y2B一个宠物)提出这样一个贝叶斯抽样方法重建使用从先生之前的信息数据,连同之前的基于军事中餐厅过程(ddCRP) (gydF4y2B一个47gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

本文的目的是引入概率方法分析重建的宠物形象,根据使用可用的信息,如有效的PSF,一个描述噪声的统计模型重建的宠物形象,和一个明确的选择的一个统计模型描述信息之前,最好应该选择医学专家。gydF4y2B一个

具体来说,方法允许相对容易使用大量的先验模型类型来自地质统计模拟。这些变化从简单的多元Gaussian-based模型多点统计模型,允许量化复杂空间模式和特性(gydF4y2B一个48gydF4y2B一个,gydF4y2B一个49gydF4y2B一个)。我们假设该方法既能同时提高分辨率和降低噪音,没有生产的构件(如吉布斯响了。gydF4y2B一个

方法的输出不是一个单一的宠物形象(如地图图像),而是一个宠物的图片集合示踪剂浓度活动,代表一个样本后。每一个宠物图像将通过建设与信息保持一致。我们的目标是证明这种样本后验分布可以作为重建的PET图像分析定量工具,例如评估,与不确定性,大小和感兴趣的活动集中的地区,如高活动地区的癌症病变的说明。gydF4y2B一个

在gydF4y2B一个第二节gydF4y2B一个我们制定的理论,提出一个方法概率宠物图像分析在图像域(即基于重建的宠物图像)。我们将演示的方法为一个特定的选择PET扫描仪(西门子放映机mMR)和PET重建法(OP-OSEM)。两个数据集被认为是,一个幽灵和一个体内情况,和描述的gydF4y2B一个第三节gydF4y2B一个。如何量化噪声模型的一个例子gydF4y2B一个3.2。2gydF4y2B一个),PSF (gydF4y2B一个3.2。1gydF4y2B一个)提供,之前的两个例子信息(gydF4y2B一个3所示。3gydF4y2B一个这里使用)显示方法的潜力。应用方法给出的结果gydF4y2B一个部分4gydF4y2B一个和gydF4y2B一个5gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

2。理论和方法gydF4y2B一个

在下面,我们gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个(gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个\dots gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{米gydF4y2B一个}}]gydF4y2B一个$代表gydF4y2B一个$\mathrm{米gydF4y2B一个}$模型参数定义原位宠物活动内的浓度gydF4y2B一个$\mathrm{米gydF4y2B一个}$体素。一个像素指的体素gydF4y2B一个$\mathrm{xgydF4y2B一个}$- - - - - -gydF4y2B一个$\mathrm{ygydF4y2B一个}$飞机。一组特定的模型参数代表一个点在一个高维模型参数空间。每一个点(组模型参数)模型参数空间是指一个特定的宠物形象(2 d或3 d)。gydF4y2B一个

PET扫描仪测量双光子的数量,在不同的位置,由正电子放射性核素的衰变(注入病人)谁活动gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$。宠物重建问题,然后逆问题,推断的信息gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$考虑到观测数据。gydF4y2B一个

在接下来的gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个(gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}},gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}},gydF4y2B一个\dots gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}_{\mathrm{NgydF4y2B一个}}}]gydF4y2B一个$组成的gydF4y2B一个$\mathrm{NgydF4y2B一个}$像素值,代表一个无噪声的重建PET图像重建获得使用特定的方法,如例如FBP, MLEM或OSEM (gydF4y2B一个5gydF4y2B一个,gydF4y2B一个6gydF4y2B一个,gydF4y2B一个15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个19gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个22gydF4y2B一个,gydF4y2B一个50gydF4y2B一个)。的关系gydF4y2B一个$\mathrm{ggydF4y2B一个}$(分析和/或数字)之间的模型参数gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$和免费的宠物形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$是由gydF4y2B一个

$\mathrm{ggydF4y2B一个}$由一个物理模型参数的映射gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$在光子计数,紧随其后的是一个算法重建。在剩下的文本我们利用一个线性平滑算子,gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$,这样关系,gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个,减少了gydF4y2B一个

并参考一个卷积的问题。注意,如果一个非线性算子和/或算法存在非常可以使用下面的方法。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$代表一个实际观察到重建的宠物形象(如从宠物获得重建扫描目标)永远不会一样的噪音自由前进的回应gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$由于噪音。在概率公式重构PET图像的不确定性被定义为一个概率密度gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$,表达的分布噪声之间的devations免费宠物形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$和gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$,称为噪声分布,(后gydF4y2B一个34gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

噪声在图像重建的宠物的属性取决于多个因素,如机器类型、注入剂量,和重建方法的类型(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个,gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个51gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个56gydF4y2B一个)。一般来说,使用MLEM和OSEM导致相关噪声的方差与当地的意思。意思是活动越高,越高方差。此外,迭代MLEM和OSEM算法运行的时间越长,噪声的方差越高(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个,gydF4y2B一个51gydF4y2B一个)。因此,在实践中,这样的优化算法不收敛,但依赖于早期停止,使用一个固定的有限数量的迭代。重建的大型同质幻影导致非平稳噪声相关使用FBP,但使用OSEM平稳噪声(gydF4y2B一个53gydF4y2B一个)。单一像素噪声属性表示通过正态分布使用FBP, (gydF4y2B一个55gydF4y2B一个)。使用EM导致倾斜单像素噪声分布既可以表示为一个多元对数正态分布分布使用高光子计数(低噪音)(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个54gydF4y2B一个),并使用低伽马分布光子计数(更高的噪声)(gydF4y2B一个56gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

如果噪音被认为是多元高斯,的意思gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$和数据协方差gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{DgydF4y2B一个}}$当使用FBP,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$是由gydF4y2B一个

同样,如果噪音是多元对数正态分布,其中的意思gydF4y2B一个$\mathrm{日志gydF4y2B一个}gydF4y2B一个(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$和数据协方差gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$在图像空间日志,如使用OSEM时,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$是由卡雷贝和科孜(gydF4y2B一个57gydF4y2B一个)gydF4y2B一个

相同数量的像素/模型参数(因此像素大小)可以用于重建的宠物形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$和模型参数描述底层活动分布gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$,这样gydF4y2B一个$\mathrm{NgydF4y2B一个}=gydF4y2B一个\mathrm{米gydF4y2B一个}$,但不需要这样,因为将会证明。选择的像素大小gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$提供了一个小范围的下限可以解决的可变性。因此应该选择足够小,可以代表任何提供的分辨率反演/使用反褶积(gydF4y2B一个58gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

这里我们考虑的地位问题推断原位活动集中的信息,gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$,与一个已经重建嘈杂的宠物形象,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$。gydF4y2B一个方程2gydF4y2B一个代表一个卷积,因此推断的信息gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$可以提出反褶积与嘈杂的数据的问题。这个反褶积问题已被广泛研究作为一个优化问题(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个19gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个22gydF4y2B一个,gydF4y2B一个27gydF4y2B一个,gydF4y2B一个28gydF4y2B一个,gydF4y2B一个38gydF4y2B一个,gydF4y2B一个59gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

下面我们现在重建的宠物形象反褶积问题的概率公式后(gydF4y2B一个60gydF4y2B一个)。大多数反褶积方法的根本差异,1)方法允许的,原则上,任意复杂的先验信息,2)解决方案并不是一个最佳的形象,而是一个集合的宠物图像表示相结合的后验概率分布信息和不确定性gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$。这可以作为定量重建宠物图像分析方法,这将在稍后演示。gydF4y2B一个

2.1。概率反褶积重建的宠物形象gydF4y2B一个

Tarantola和瓦莱特(gydF4y2B一个34gydF4y2B一个)目前的反问题理论通过“信息结合”的概念是一个概率框架集成的信息。解决的办法不是一个最佳的形象,而是一个gydF4y2B一个后gydF4y2B一个代表联合概率分布信息。这样一个概率分布表示,原则上,无穷多的图片,可以分析和解决的不确定性分析等一套实现图像。gydF4y2B一个

描述宠物活动的后验概率分布的浓度gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$代表信息的结合gydF4y2B一个之前gydF4y2B一个概率分布,gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,gydF4y2B一个可能性gydF4y2B一个,gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,(gydF4y2B一个34gydF4y2B一个,gydF4y2B一个61年gydF4y2B一个),如。gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个$\mathrm{kgydF4y2B一个}$是一个常数。gydF4y2B一个方程5gydF4y2B一个类似于贝叶斯公式的数据集成。先验概率分布gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$代表任何信息gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$独立于数据(重建的宠物形象在这种情况下)。这可以例如医学专家知识和/或信息模式与其他类型的医学影像数据和生物物理信息(之前gydF4y2B一个41gydF4y2B一个)。之前的明确选择信息的使用概率方法的关键将在后面详细讨论。gydF4y2B一个

的可能性gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$是一个概率的一组特定的模型参数如何gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$解释了数据,重建的宠物形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$。一般来说,可能表示不确定性数据以及缺陷的物理模型(建模错误)(gydF4y2B一个34gydF4y2B一个)。在目前的情况下导致gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个=gydF4y2B一个{\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{GgydF4y2B一个}\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$这可以非常获得使用吗gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个噪音是多元高斯gydF4y2B一个Eq。4gydF4y2B一个噪音是多元对数正态分布。可能提供了一个概率的一个特定的多好gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$在解释观察到的重建宠物形象吗gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$根据噪声模型。可能应该选择代表这些噪声特征,正如前面所讨论的那样,和作为一个例子将演示gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

2.1.1。抽样的gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个\propto gydF4y2B一个\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$

允许抽样方法存在的一个概率分布,如后验概率分布gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$中定义的gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个提供一组实现分布式根据概率分布(gydF4y2B一个62年gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个66年gydF4y2B一个)。大多数这些算法,如拒绝取样器,吉布斯采样器,pmmh算法,需要一个可以评估任意给定的一组模型参数的后验分布,gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个38gydF4y2B一个,gydF4y2B一个62年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个63年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

扩展的大都市算法(gydF4y2B一个67年gydF4y2B一个),pmmh算法的一种变体(gydF4y2B一个62年gydF4y2B一个),可用于样本两个概率分布的乘积,如前gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$和可能性gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$在gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个(gydF4y2B一个65年gydF4y2B一个)。它可以实现如下:gydF4y2B一个

1。生成一组初始的模型参数gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}$实现从gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

2。循环开始gydF4y2B一个

一个。gydF4y2B一个探索gydF4y2B一个生成一组模型参数gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{提出gydF4y2B一个}}$附近的gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}$。迭代只这“探索”的步骤必须导致采样之前gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$通过一个随机游走。gydF4y2B一个

b。gydF4y2B一个剥削gydF4y2B一个接受从gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}$来gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{提出gydF4y2B一个}}$的概率gydF4y2B一个

如果此举不是接受了马尔可夫链呆在gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}$这样,否则状态更新gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{提出gydF4y2B一个}}$。gydF4y2B一个

c。gydF4y2B一个存储当前状态gydF4y2B一个、存储gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{当前的gydF4y2B一个}}$。gydF4y2B一个

3所示。循环,直到足够实现采样gydF4y2B一个

扩展的大都市算法的一个好处是,无论是gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$(如需要应用经典的大都市类型算法(gydF4y2B一个62年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个63年gydF4y2B一个),也gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$需要评估,这就足够了,一个算法存在样本gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,的可能性gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$可以评估模型参数的设置吗gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$。gydF4y2B一个

在当前环境下这是很重要的,因为这意味着任何算法能够生成一组模型参数的先验知识gydF4y2B一个在活的有机体内gydF4y2B一个分配活动集中在原则上可以作为先验信息。不需要提供之前的分析描述。分析描述可用(例如当使用多元高斯之前),但是,使用扩展的大都市算法必须使用一个抽样法进行随机游走在前,这对于一个多元模型可以通过使用例如计算有效的序贯高斯模拟(gydF4y2B一个48gydF4y2B一个)或计算低效率pmmh算法。gydF4y2B一个

提出一套新的模型参数的要求附近的模型参数的当前设置,这样采样之前,可以通过使用,例如,顺序吉布斯采样器,它本质上依赖于执行条件的仿真模型的一个子集参数n维之前,其他条件模型的参数(gydF4y2B一个60gydF4y2B一个,gydF4y2B一个68年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在地质统计学社区,许多统计方法已经提出,允许抽样统计模型表示各种复杂的结构简单。这些例如可以基于高斯统计(2点gydF4y2B一个48gydF4y2B一个),或更复杂的多点统计模型推断使用地质统计模拟(从样本图像gydF4y2B一个49gydF4y2B一个)或生成adversial网络(甘斯)(gydF4y2B一个69年gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个71年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

很多方法可以本身相结合,用于顺序吉布斯采样器在上述勘探扩展大都市算法的步骤(gydF4y2B一个60gydF4y2B一个,gydF4y2B一个68年gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个70年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个72年gydF4y2B一个)。讨论和演示(gydF4y2B一个65年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个68年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个72年gydF4y2B一个)这可能使用许多变体和组合的地质统计模拟方法(gydF4y2B一个49gydF4y2B一个,gydF4y2B一个73年gydF4y2B一个),来描述预期的空间结构相当复杂的信息。gydF4y2B一个

在实践中,第一组模型参数被选为一个随机抽样算法实现的先验模型。最初,该算法将搜索一组推理的可接受的模型参数,导致数据符合根据噪声模型(如量化的可能性)。这就是所谓的gydF4y2B一个老化阶段gydF4y2B一个年底,马尔可夫链已经达到gydF4y2B一个老化gydF4y2B一个。这通常是发现当可能性值稳定在一定水平。的实际水平与噪声模型的具体选择。当老化已经到达马尔可夫链聚合,和后验分布采样,每个组的当前模型参数将代表一个实现后验分布。所有的模型参数考虑老化被丢弃之前,和所有的模型参数集(实现)老化后代表样本的后验分布。看到更多的细节运行扩展大都市算法(gydF4y2B一个65年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个72年gydF4y2B一个)。没有单一的方法可以确定两个如果老化。此外,它可能是重要的,以确定马尔可夫链聚合以及是否取得了足够的独立实现,如讨论的。gydF4y2B一个74年gydF4y2B一个,gydF4y2B一个75年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

总而言之,来推断原位活动集中的信息gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$从重建的宠物形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}$作为概率制定使用扩展的大都市(反褶积)逆问题算法,前一个需要1)选择一个模型,实现可以通过一个随机取样的行走,2)能够评估评价的提出问题(在形式的卷积gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$,在gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个),gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)能够评估的可能性gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。步骤1)中需要探索一步,和步骤2和步骤3)扩展的开发步骤大都市算法。gydF4y2B一个

的选择gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$,gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$是具体的问题,如下还演示了。gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$和gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$有关扫描和重建方法的选择,而选择的信息之前,gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$将高度依赖组织的类型被扫描。在实践中,这需要考虑从医学专家之前和量化信息。gydF4y2B一个

3所示。示例应用程序gydF4y2B一个

算法评估的一些性能方面获得的PET图像上使用一个幻影实验和体内数据。两个宠物图像获得使用结合PET / MRI系统(西门子放映机mMR)和特定的宠物选择重建算法。gydF4y2B一个

3.1。数据gydF4y2B一个

3.1.1。幻影实验gydF4y2B一个

幻影设置采用body-mimicking国家电气制造商协会(NEMA)幻影(PTW,弗莱堡,德国)。简单,一套6空心球体,背景是装满了水的解决方案gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个{}^{\mathrm{18gydF4y2B一个}}\mathrm{FgydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$配合。低剂量CT(西门子放映机mCT)扫描用于CT-based衰减校正。利用3 d重建OP-OSEM 3迭代(即使用早期停止),21个子集,4毫米高斯那些过滤器。没有解决建模应用。立体像素大小gydF4y2B一个$\mathrm{2.08gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{2.08gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{3.00gydF4y2B一个}$毫米gydF4y2B一个${}^{\mathrm{3gydF4y2B一个}}$。通过球体的中心,一个切片放大中央90 x90体素,研究了示连同相应的CTgydF4y2B一个图1gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

3.1.2。体内的数据gydF4y2B一个

一个体内正在进行研究的例子是来自晚期非小细胞肺癌患者。部门批准的这项研究是在Rigshospitalet科学委员会,由区域伦理委员会批准文号h - 3 - 2013 - 09年,丹麦和数据保护机构。病人扫描了8分钟,注射后60分钟gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个{}^{\mathrm{18gydF4y2B一个}}\mathrm{FgydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$FDG(2兆贝可/公斤)。一样的重建算法和参数用于幽灵的情况下被使用,以及重建雇佣PSF造型和一个2毫米高斯地位过滤器。一个切片通过门的肿瘤和皮下转移进行了研究,所示gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

现在我们的目标是来推断示踪剂分布的信息gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$从重建的宠物形象,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$,用描述的方法,这就需要能够评估一个特定的宠物形象的可能性,gydF4y2B一个$\mathrm{lgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,和PET图像样本的能力从一个选择的先验分布gydF4y2B一个$\mathrm{\rho gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

3.2。的可能性gydF4y2B一个

巴雷特et al。(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个)在理论研究中展示的像素活动如何重建的宠物形象,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$,并使用一个EM重建算法遵循多元对数正态分布分布。这相当于假设多元高斯模型来描述重建的宠物形象之间的偏差,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$图像卷积,gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}$(gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个),在图像域日志。因此,可以评估使用的可能性gydF4y2B一个Eq。4gydF4y2B一个作为gydF4y2B一个

因此,评价的可能性,槽gydF4y2B一个方程式。gydF4y2B一个和gydF4y2B一个4gydF4y2B一个需要了解线性卷积算子gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$和协方差模型,gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$之间的协方差,描述对像素在图像域日志。下面我们将演示如何经验估计gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$和gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$通过扫描一个已知的对象(幽灵)所显示如(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个,gydF4y2B一个56gydF4y2B一个)。既考虑宠物一直使用相同的扫描仪扫描图像使用相同的宠物重建算法,是一样的gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$使用。噪声模型的类型(一个多元对数正态分布模型)推断从幻影数据也在这两种情况下使用。但是,正如当地方差取决于当地的信号电平,特定的地方使用的协方差的大小不同的两种情况。如果使用另一个扫描仪和/或另一种类型的重建,然后噪声模型和卷积算子需要重新估计。gydF4y2B一个

3.2.1之上。卷积算子,gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$

卷积运算符gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$可以通过扫描估计一个已知的对象,如幻影gydF4y2B一个图1一个gydF4y2B一个通过确保日志数据残留gydF4y2B一个

是最小化。gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathbf{rgydF4y2B一个}\mathbf{egydF4y2B一个}\mathbf{fgydF4y2B一个}}$指的是已知的幻影车型。描述的点扩散函数被认为是一种高斯平均内核的gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个${\mathrm{hgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}\mathrm{jgydF4y2B一个}}$组之间的距离是一个像素为中心的代表吗gydF4y2B一个${\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}$和其他像素,代表gydF4y2B一个${\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{jgydF4y2B一个}}$在宠物形象,gydF4y2B一个$\mathrm{一个gydF4y2B一个}$的范围决定了高斯平均内核的宽度。gydF4y2B一个${\mathrm{kgydF4y2B一个}}_{\mathrm{jgydF4y2B一个}}$规范化,确保在每一行吗gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$总结为1。gydF4y2B一个

最优选择的宽度平均内核gydF4y2B一个$\mathrm{一个gydF4y2B一个}$通过评估gydF4y2B一个$\mathrm{ngydF4y2B一个}$一系列的值gydF4y2B一个$\mathrm{一个gydF4y2B一个}$从0.0到10.0毫米0.1毫米的步骤。gydF4y2B一个$\mathrm{一个gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个\mathrm{4.4gydF4y2B一个}$毫米或2.1像素,相当于7.4毫米的应用,导致最低的日志数据残留,并从在此使用。gydF4y2B一个

3.2.2。噪声模型gydF4y2B一个

图3一gydF4y2B一个显示了一个直方图(蓝色)的2 d切片重建宠物活动集中的形象gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$(见gydF4y2B一个图3一gydF4y2B一个)在已知常数低浓度(0.43 kBq /毫升)活动。一维分布倾斜,最佳拟合1维正态分布(虚线gydF4y2B一个3gydF4y2B一个),并不代表直方图。gydF4y2B一个图3 bgydF4y2B一个日志中显示对应的直方图图像域,即直方图gydF4y2B一个$\mathrm{日志gydF4y2B一个}gydF4y2B一个(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$以及最好的拟合正态分布(虚线)。结果与预期一致,对数正态分布的一维分布是一个很好的表示像素变化gydF4y2B一个${\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个),因此证明了使用对数正态分布模型的似然函数。gydF4y2B一个

此外,噪声方差取决于地方平均活动浓度(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个)。噪声的标准差估计在低和高的测井图像域活动浓度水平,gydF4y2B一个$\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个\mathrm{0.43gydF4y2B一个}$kBq /毫升(从gydF4y2B一个图3 cgydF4y2B一个),gydF4y2B一个$\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个\mathrm{2.77gydF4y2B一个}$kBq /毫升(在大范围内gydF4y2B一个图1一个gydF4y2B一个),被估计gydF4y2B一个$\mathrm{性病gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个{\mathrm{日志gydF4y2B一个}}_{\mathrm{10gydF4y2B一个}}gydF4y2B一个(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个)gydF4y2B一个=gydF4y2B一个(gydF4y2B一个\mathrm{0.1060gydF4y2B一个},gydF4y2B一个\mathrm{0.0402gydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$。如预期相对噪声水平更高领域的低计数和低活动,和较低的地区的高活动(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个)。日志中的噪声图像的标准差域的任何活动水平估计使用简单的线性插值两考虑活动间的浓度水平。为gydF4y2B一个$\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}\le gydF4y2B一个\mathrm{0.43gydF4y2B一个}$kBq /毫升绝对的噪音水平是假定常数,因为活动浓度估计将基于数据很少,而且,因为癌症的临床病例被认为是在这里,关注与体内数据更高而不是更低的活动水平。这可能不同在不同的临床情况。gydF4y2B一个

从gydF4y2B一个图3 cgydF4y2B一个很明显,也报道了(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个52gydF4y2B一个),存在一些相邻像素之间的相关性,因此假设所产生的噪音可以描述相关的空间各向同性2 d高斯概率分布在图像域日志gydF4y2B一个$\mathcal{NgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个{\mathbf{dgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$,在那里gydF4y2B一个${\mathbf{dgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$是指活动集中,gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$数据的协方差残留在图像空间日志。gydF4y2B一个

图3 egydF4y2B一个(明星)显示实验的图像空间日志计算协方差gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$在gydF4y2B一个图3 cgydF4y2B一个,假设gydF4y2B一个${\mathbf{dgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\mathrm{0.43gydF4y2B一个}$kBq /毫升,以及最好的拟合高斯型协方差模型的各向同性范围1.85像素和方差为0.01(标准差0.1)日志空间,相当于半宽度(应用)的6.4毫米。对于这一分析,我们依靠经典半方差图分析,如如所述。gydF4y2B一个73年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

图3 dgydF4y2B一个展示了一种推断噪声模型的实现,在同一浓度水平低的活动,gydF4y2B一个${\mathbf{dgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\mathrm{0.43gydF4y2B一个}$kBq /毫升,如gydF4y2B一个图3一gydF4y2B一个。这个实现似乎有一个空间分布与观测噪声类似,gydF4y2B一个图3一gydF4y2B一个,这表明所选的噪声模型是反映实际的噪声,为这个特定的信号电平。gydF4y2B一个

噪声模型不是线性的信号电平,理想情况下必须构造和转化gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$在每个迭代中蒙特卡罗模拟的(如模型参数的当前设置略有变化在每一次迭代)。这是计算要求。相反,我们建议平滑宠物图像数据,使用一个简单的gydF4y2B一个$\mathrm{4gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{4gydF4y2B一个}$像素移动平均线,构造线性噪声模型如上所述,与当地的方差在图像域日志后,平均信号值。为了不低估了由于使用这种线性噪声模型(因此风险过度拟合),噪声方差是增加了20%。使用线性噪声模型,gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$只需要构建和倒一次,提供一个更有效的抽样。用这种方法相同类型的可能性(gydF4y2B一个7情商。gydF4y2B一个)可用于幻影和体内的数据,但是,作为两个PET图像重建的大小不同,所以会的具体选择gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$。gydF4y2B一个

估计gydF4y2B一个${\mathbf{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{tgydF4y2B一个}}$(由当地的平均活性浓度比例)和线性算子gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$本文的其余部分中使用。基于这些信息的可能性(gydF4y2B一个7情商。gydF4y2B一个)可以计算,允许评估扩展大都市的“剥削一步”算法。gydF4y2B一个

3.3。之前的信息gydF4y2B一个

上述方法需要实现的先验概率密度可以模拟使用抽样算法。通过建设,实现这种算法生成的然后表示之前可用的信息。之前信息量化的过程实际上是一个两步的过程。首先,一个医学专家描述(先天)信息。然后,最好选择一个统计模型,反映了医学专家的信息。然后几个实现的统计模型生成和可视化医学专家和验证。这个过程是迭代,直至模型生成器之前被认为是适当的医疗专家。gydF4y2Ba

之前的模型,因此,不是基于隐式数学模型(事实上,之前不需要数学模型来描述)而是一个明确的选择,引导医疗专业知识,最好是可以可视化,分析,独立于PET图像数据进行验证。gydF4y2B一个

低于前两个这样的模型构造反映幽灵相关的先验知识和体内情况。gydF4y2B一个

3.3.1。幻影先验模型数据,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$

原则上都是知道活动的浓度有关宠物图像数据gydF4y2B一个图1gydF4y2B一个。它应该包含6完美的圆圈,在不同大小的轮廓成像的CT图像,gydF4y2B一个图1 bgydF4y2B一个。活动的浓度将常数和高在球体和常数和低以外的领域。gydF4y2B一个

之前作为一个例子,下面的信息是:真正的活动浓度分布是离散和双峰,和低浓度被认为是在和高活动gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个\mathrm{0.1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个\mathrm{1。1gydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个$(gydF4y2B一个\mathrm{2.1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个\mathrm{3所示。2gydF4y2B一个}]gydF4y2B一个$分别kBq /毫升。在这两种情况下,使用均匀分布来表示活动的浓度水平。的空间分布浓度高和低的地区活动都要遵循一个截断2 d多元正态分布,基于二维高斯型各向同性协方差模型和一系列10像素。截断了,最小的9%实现像素值与高较低的活动和其他有关的活动。gydF4y2B一个

在实践中,可以生成实现这样一个模型,首先生成一个实现多元正态分布和单位方差截断紧随其后,这样上面的所有值gydF4y2B一个$-gydF4y2B一个$1.34(9%分位数的正态分布)将参考低活性区域,和下面的所有值指的是高度活跃的地区。看到如(gydF4y2B一个48gydF4y2B一个)对几种基于高斯模拟方法的描述。然后,每个区域填充一个活动价值实现的两个均匀分布。模型参数的结果集将之前定义的模型的实现算法进行了描述。分析公式不存在描述这个模型之前,但在任何情况下,它需要从不被评估使用该方法。就够了,一个算法可以从之前的示例模型存在。gydF4y2B一个图4一gydF4y2B一个显示5之前模型的实现gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,gydF4y2B一个图5一个gydF4y2B一个相应的活动集中,1 d边缘分布gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

3.3.2。体内先验模型数据,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$

宠物获得的图像扫描肺附近gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个体内,代表了一个真实的案例。以下的观察是,之前反映的信息:gydF4y2B一个

$\bullet gydF4y2B一个$I1,健康组织预计将吸收较低有关。gydF4y2B一个

$\bullet gydF4y2B一个$I2、癌症病变预计将与高吸收有关。gydF4y2B一个

$\bullet gydF4y2B一个$I3,吸收可以不同,在肿瘤。gydF4y2B一个

$\bullet gydF4y2B一个$预告,之间的边界地区,没有癌症,将相对清晰。gydF4y2B一个

之前模型代表幽灵的情况下,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$之前,过于简单的表示这种类型的信息。构建一个更现实的类似于可用的专家信息之前,I1-I4,多元正态分布和高斯型协方差模型与一系列假设8像素,但是三峰1 d边际分布,描述了三种类型的组织,gydF4y2B一个${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}$,gydF4y2B一个${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$,gydF4y2B一个${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{3gydF4y2B一个}}$被定义为:gydF4y2B一个

${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}$:癌症病变。均匀的地区活动集中在高斯分布与平均2.7 kBq /毫升和标准偏差0.13 kBq /毫升,即。gydF4y2B一个$\mathcal{NgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathrm{2.7gydF4y2B一个},gydF4y2B一个{\mathrm{0.13gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$:输入一个组织;例如,在肌肉和纵隔代表生理吸收。中间活动集中在高斯分布与平均0.55 kBq /毫升和标准偏差0.15 kBq /毫升,即。gydF4y2B一个$\mathcal{NgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathrm{0.55gydF4y2B一个},gydF4y2B一个{\mathrm{0.15gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{3gydF4y2B一个}}$:组织、B型;如肺实质代表生理吸收。低活性浓度,均匀的间隔从0.06到0.2 kBq /毫升。gydF4y2B一个

这个之前被称为gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$所示,5实现gydF4y2B一个图4 bgydF4y2B一个,1 d边际gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个{\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$,所示gydF4y2B一个图5 bgydF4y2B一个。轴上的单位gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个是像素的大小gydF4y2B一个$\mathrm{2.1gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{2.1gydF4y2B一个}$毫米gydF4y2B一个${}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$,给宠物图片,gydF4y2B一个图1gydF4y2B一个和gydF4y2B一个2gydF4y2B一个,但之前使用的分辨率空间活动的浓度是4倍细(像素大小gydF4y2B一个$\mathrm{0.25gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{0.25gydF4y2B一个}$毫米gydF4y2B一个${}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$)。gydF4y2B一个

需要几个具体的选择,尤其是设置gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。这些选择可能,应该讨论在该领域的专家(临床专家和医生),在实践中通过分析实现的结果之前,见gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个BgydF4y2B一个。之前的模型gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$构造代表体内的先验信息情况下和之前并不是一个通用模型用于其他情况下。gydF4y2B一个

前两个考虑的模型,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$之前的模型的,代表两个明确的选择。下面任何结果和分析应考虑相对于先验假设的可视化gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

4所示。实验结果-幻影gydF4y2B一个

之前模型符合已知先验幻的情况下,在某种意义上,真正的示踪剂分布是可能实现的gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,而前者比后者更明智。因此,作为一个例子,前两个模型被认为是分析宠物形象幻影数据。gydF4y2B一个

图6gydF4y2B一个显示5实现(385)生成的后验概率分布,通过运行扩展大都市算法,使用每种类型的先验模型。抽样开始从一个独立的实现。老化达到大约15000次迭代,马尔可夫链运行400000次迭代。一个独立实现获得大约每1000次迭代老化后,确认使用自相关分析讨论(gydF4y2B一个65年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

后验分布是指所有可用信息的结合,提出了实现的,每个与先验模型(比较一致gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个)、物理(平滑),假定噪声模型。实现的变化在整个集合代表了合并后的不确定性。因此,某一事件发生的概率成正比的频率发生在样品后,gydF4y2B一个图6gydF4y2B一个(gydF4y2B一个76年gydF4y2B一个)。这允许定量方法分析现场活动的浓度。一个事件可以,例如,gydF4y2B一个$\mathrm{EgydF4y2B一个}$:“像素高的活动”,或gydF4y2B一个$\mathrm{EgydF4y2B一个}$:“像素和像素B连接一个连贯的活动水平高的地区。”gydF4y2B一个

实现的一个简单的目视检查后,gydF4y2B一个图6gydF4y2B一个,显示正确的位置和大小的球体可以看到在大多数实现,这表明他们很好地解决。它还表明,解决gydF4y2B一个${\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$是高于gydF4y2B一个${\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。这只是相关的信息内容gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$是高于gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$允许一些相关的空间变异性在这两个地区的高和低的活动,可以看到,作为一个先天的预期。gydF4y2B一个

4.1。后的样品的分析gydF4y2B一个

几个后现在可以计算的统计特性,可以用于医学专家的决策。最简单的衡量是逐点地的意思是活动的浓度水平,如图所示gydF4y2B一个图7 b, CgydF4y2B一个对于这两个gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$和gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。这些图像可以比较原始的PET图像数据,gydF4y2B一个图7gydF4y2B一个提供了,相比之下,更形象的噪音更小和更准确的活动浓度水平,如下会分析。注意,没有振铃效应经常被称为吉布斯响是明显的尖锐边界附近的领域。这样的振铃效应往往可见当应用反褶积方法,(gydF4y2B一个17gydF4y2B一个)。低的低振幅相关功能活动的地区gydF4y2B一个图7 cgydF4y2B一个由于相关的特征gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。gydF4y2B一个

图8gydF4y2B一个后统计(如果考虑gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$作为先验信息)在每个6球。第一列显示了逐点的意思,第二列400实现的点态方差。第三列显示了相应的CT图像的一部分,并且很明显,高方差两列对应的位置紧密球体的边缘成像在CT图像三列。第四列显示了活动的点态概率kBq /毫升浓度高于1.5,P (gydF4y2B一个$\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}>gydF4y2B一个\mathrm{1。5gydF4y2B一个}$kBq /毫升)。这个特定的阈值选择,因为它标志着一个明显分裂之间的低和高活动区域,说明在1 d边缘分布gydF4y2B一个图5一个gydF4y2B一个。最后一列显示了后验分布的相干组像素的面积与活动浓度高于1.5 kBq / ml,发现通过计算高度活跃的像素的数量在一个连接周边地区的中心像素实现后获得的。的内部区域的圆圈所示的CT图像中蓝线(作为参考进行比较)。红线反映一致的高的区域活动,重建的PET图像上使用简单的阈值。无论是均值估计的概率(第1列)或高活动(4)列显示完美的圆形形状(如真正的幽灵),由于噪声对重建的宠物形象。然而,一个重要特征gydF4y2B一个图8gydF4y2B一个后的不确定性是高之间的过渡和低活动,可见圆形形状的不完美的地方。内部(高活动)和外部(低活动)地区很好解决。gydF4y2B一个

图8gydF4y2B一个列5表明简单的面积阈值获取高活动是有问题的。如果使用低阈值(> 1.0 kBq / ml,厚红线)的区域是高估了更大的球体。如果使用中阈值(> 1.5 kBq / ml,中厚红线)面积估计在更大的领域,但低估了小球体。如果使用一个现实的阈值为预期的活动(> 1.5 kBq / ml,细细的红线)的区域是低估了球体大小。这些效应相关的平滑和阻尼小的振幅高活动地区重建前面讨论的宠物形象。gydF4y2B一个

图8gydF4y2B一个,等于尾随95%可信区间gydF4y2B一个表1gydF4y2B一个表明,球的面积计算从CT图像非常符合的后验分布的面积范围获得gydF4y2B一个${\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,因为它是95%可信区间内。gydF4y2B一个

表2gydF4y2B一个包含统计相关活动的后验分布在每一个领域。第一行列出了球体的中心位置的概率高活动(gydF4y2B一个$\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}>gydF4y2B一个\mathrm{1。5gydF4y2B一个}$kBq /毫升)。下面三行列举一些分位点的平均活动,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{avgydF4y2B一个}}$,不连贯的高度活跃的地区后样品。所有球gydF4y2B一个${\mathrm{pgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0.025gydF4y2B一个}}$分位数是2.47以上表示95%的概率gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{avgydF4y2B一个}}>gydF4y2B一个\mathrm{2.47gydF4y2B一个}$kBq /毫升。这与领域内的活动从宠物形象,获得最小2.0 kBq /毫升以下三个领域。gydF4y2B一个

总而言之,gydF4y2B一个表1gydF4y2B一个和gydF4y2B一个图8gydF4y2B一个表明估计领域(和相关的不确定性)的符合实际的面积,高度活跃的地区特定的3毫米的2 d幻影。gydF4y2B一个表2gydF4y2B一个表明后活动和活动的可信区间中值在每个领域符合预期的活动水平高。后意味着活动图像gydF4y2B一个图7gydF4y2B一个和gydF4y2B一个8gydF4y2B一个提供一个更清晰,更少的噪声,图像比观察活动的浓度gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$在gydF4y2B一个图1gydF4y2B一个。不确定性分析是现成的,也可以分配和相干组高度活跃的地区存在的概率。这些区域的面积和活动也可以通过概率分布量化,在这种情况下提供结果符合参考幻影车型使用。gydF4y2B一个

5。结果:体内gydF4y2B一个

为分析体内的宠物形象,gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个之前,只有模型代表了三种组织类型,gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,被认为是离散的双峰的本质gydF4y2B一个${\mathrm{\rho gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$预计将与观察到的宠物图像数据不一致。gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个显示三个数据子集的轮廓,A, B, C,将在下面被认为是。gydF4y2B一个

图9gydF4y2B一个显示后统计数据获得考虑数据集的子集。gydF4y2B一个图9gydF4y2B一个显示了引用宠物图像数据的子集,gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}_{\mathrm{一个gydF4y2B一个}}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$。这相当于一个子集gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个。相比较而言,gydF4y2B一个图9 bgydF4y2B一个显示了造型PSF的PET图像数据重建。gydF4y2B一个图9 c, DgydF4y2B一个显示样本获得的点态均值和方差的后验分布gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个{\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{一个gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$。组织类型gydF4y2B一个${\mathrm{tgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}$代表一个高度活跃的癌症病变定位癌症的概率可以量化计算的概率活动kBq /毫升浓度高于1.5。这可以容易地从获得的样本计算后,所示gydF4y2B一个图9 egydF4y2B一个。gydF4y2B一个

正如所料,使用宠物的PSF重建导致浓度略高于估计的活动,gydF4y2B一个图9 bgydF4y2B一个比没有PSF时使用,gydF4y2B一个图9gydF4y2B一个。比较边际的点态均值后,gydF4y2B一个图9 cgydF4y2B一个,对PET图像获得的图像没有PSF,gydF4y2B一个图9 a, BgydF4y2B一个,很明显,一些噪声被抑制,同时,更清晰的结构可以发现,尤其是在感兴趣的区域,区域B和C,这是唯一的领域中,高强度,gydF4y2B一个图9 dgydF4y2B一个。gydF4y2B一个图9 dgydF4y2B一个显示最相关的不确定性的位置和活动边界浓度高度活跃的地区。gydF4y2B一个

图10gydF4y2B一个显示相同的数据gydF4y2B一个图9gydF4y2B一个数据子集,但只有B,关注细节。每个子集已接受该方法的一个单独的运行,只有在特定的子集。这允许使用一个更小的像素大小模型的参数,在这里gydF4y2B一个$\mathrm{0.5gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{0.5gydF4y2B一个}$毫米(1/4像素大小的gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{宠物gydF4y2B一个}}^{\mathrm{奥林匹克广播服务公司gydF4y2B一个}}$),并将提供类似的结果,使用一个完整的数据子集,除了一个小区域边界,由于之前的相关性,相关性存在噪声模型,gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$。正如前面所讨论的,参数化的选择(像素大小)提供了一个上限的决议可以预期,在这里选择足够小,分辨率限制是由可用的信息,而不是参数。gydF4y2B一个

图10 dgydF4y2B一个说明不确定性仅限于高度活跃的病变的边界(显示高后方差),但病变的中心很好解决,明显高了,也明显gydF4y2B一个数字10 c, EgydF4y2B一个。gydF4y2B一个

此外,高度活跃的癌症病变的大小可以从每个计算得到实现,从而产生一个大小的后验分布B下病变的子集gydF4y2B一个图11gydF4y2B一个。这些结果表明,不仅可以一个小癌症病变(面积1到7之间的像素,每一个的大小gydF4y2B一个$\mathrm{2.2gydF4y2B一个}\times gydF4y2B一个\mathrm{2.2gydF4y2B一个}$毫米)得到解决,实际的大小和活动可以量化。gydF4y2B一个

同样的分析已经在数据子集进行C,和结果显示gydF4y2B一个数字12gydF4y2B一个和gydF4y2B一个13gydF4y2B一个。C的数据子集,gydF4y2B一个图12gydF4y2B一个,更大的潜在的癌症病变可以很好解决。面积和平均活动也可以量化了gydF4y2B一个图13gydF4y2B一个。不确定性又局限于病变的边界,只有1像素宽的(在最初的PET图像)或2.2毫米,gydF4y2B一个图12 bgydF4y2B一个。相对较高的活动的两个区域左边的大的病变,不解决就代表高活动(癌症)。他们可以代表高度活跃的病变但只有约0.1的概率,gydF4y2B一个图12 dgydF4y2B一个。gydF4y2B一个

的实际精度结果体内情况,不能作为真正的原位验证活动浓度是未知的。结果表明,使用前通知模型(考虑到推断噪声模型和平滑操作符是合理的)可能会导致增加分辨率,降低噪音,和信息的可能性后验分布的定量分析。gydF4y2B一个

6。讨论gydF4y2B一个

概率方法分析PET示踪活动从宠物形象提出了浓度,采用噪声模型,线性卷积算子,利用显式的先验信息。演示的方法是幽灵和体内数据使用PET图像从一个特定的扫描仪(西门子放映机mMR)使用特定的宠物重建法(OP-OSEM)。gydF4y2B一个

该方法可用于构造活动的一个增强的图像浓度分布。图像增强的方法基于局部体积或早些时候PSF校正(gydF4y2B一个11gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个18gydF4y2B一个)一般与分辨率增加或减少噪声之间的权衡。这里显示的早期结果表明,我们的方法可以有能力增加分辨率和减少噪音,没有生产的构件(如吉布斯响了,看到如。gydF4y2B一个图9gydF4y2B一个vsgydF4y2B一个9 bgydF4y2B一个。gydF4y2B一个

该方法的全部潜力,应该意识到利用其属性作为图像分析的概率方法。图像分析的概率方法gydF4y2B一个情商。gydF4y2B一个被认为是在许多情况下(gydF4y2B一个41gydF4y2B一个),对图像恢复(gydF4y2B一个36gydF4y2B一个,gydF4y2B一个38gydF4y2B一个)和图像重建(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个,gydF4y2B一个35gydF4y2B一个,gydF4y2B一个41gydF4y2B一个,gydF4y2B一个46gydF4y2B一个)。然而,在大多数情况下,假定先验信息已经非常简单或基于特定选择的数学模型(gydF4y2B一个38gydF4y2B一个,gydF4y2B一个46gydF4y2B一个)。同时,大多数先前的工作计算后验分布的统计特性,如模型与最大后验概率gydF4y2B一个${\mathbf{\Phi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{地图gydF4y2B一个}}$(地图解决方案)(gydF4y2B一个7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个13gydF4y2B一个,gydF4y2B一个41gydF4y2B一个,gydF4y2B一个77年gydF4y2B一个)。经常。在医学成像术语“贝叶斯”或“概率”的解决方案是用来描述地图解决方案(gydF4y2B一个16gydF4y2B一个)。然而,这样的一组模型参数一般不会是一个代表性的实现gydF4y2B一个$\mathrm{\sigma gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathbf{\Phi gydF4y2B一个})gydF4y2B一个$,不允许不确定性分析(gydF4y2B一个34gydF4y2B一个,gydF4y2B一个46gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

抽样方法、完整的抽样后,也被认为是在某些情况下为一个特定的选择之前(gydF4y2B一个46gydF4y2B一个,gydF4y2B一个78年gydF4y2B一个)图像重建和恢复。采样后使宠物活动的概率统计分析浓度(如推断潜在癌症病变的大小和活动信息,如果允许此之前),和并不局限于一个特定的统计特性,如地图。我们的分析是可能的,由于使用概率分析的显式的选择之前,这是专门从医学专家表示可用的知识。gydF4y2B一个

总之,我们的方法不同于以前的方法,特别是基于地图的方法,由1)抽样完整的后验概率分布,和2)利用任何先验模型(采样)。gydF4y2B一个

6.1。之前明确的选择模型gydF4y2B一个

该方法的一个关键属性是它依赖,和要求,明确量化医学专家的先验信息。前唯一的要求是一个算法存在可以从之前的样品通过一个随机游走。极限之前,假设可以考虑因此有限的可用的功能模拟方法。几种模拟方法开发针对性的繁殖空间格局与不同领域的复杂性已经开发地质统计学(gydF4y2B一个48gydF4y2B一个,gydF4y2B一个49gydF4y2B一个),容易被利用和结合当前工作流(gydF4y2B一个60gydF4y2B一个,gydF4y2B一个68年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

其他类型的先验信息被认为是贝叶斯图像分析。吉布斯分布广泛应用先验贝叶斯图像分析(gydF4y2B一个38gydF4y2B一个,gydF4y2B一个78年gydF4y2B一个),也用于贝叶斯PET图像重建(gydF4y2B一个46gydF4y2B一个,gydF4y2B一个79年gydF4y2B一个)。Filipovićet al。(gydF4y2B一个46gydF4y2B一个)建议使用军事中餐厅过程(ddCRP) (gydF4y2B一个47gydF4y2B一个之前)作为模型的贝叶斯PET图像重建情况下,完整的后取样。gydF4y2B一个

先验分布的一些选择(可以评估先验分布)可以直接计算后验分布统计使用,例如,最小二乘反演和优化方法(找到如地图模型)。在这些情况下,现有的基于优化算法可以通过计算比提出抽样算法快得多。但对于先验分布的选择考虑上述两种情况中,一个分析制定之前不存在,因此不能评估先验分布。在这些情况下优化方法不能轻易使用。gydF4y2B一个

该方法,基于扩展大都市取样器,分离前的抽样算法的选择。它并不需要一个特定的数学模型之前,不需要先验概率的评估。这允许使用地质统计模型,甘斯,也如吉布斯分布,ddCRP,原则上这些之前量化信息的任意组合。可以混合和修改任何这样的模拟方法的输出,因此考虑广泛的先验模型,反映了医学专家的预期。gydF4y2B一个

之前使用在目前的工作是基于医学专家的知识,从而允许考虑每个实现后实际的示踪剂浓度分布的一个例子。这使得医学专家参与建设和评估的具体选择之前的模型。之前的选择可能是表观分辨率增强报道背后的驱动因素。宠物标准摄入值为正常组织,特别是癌症可以高度可变,内部和之间的科目。为最终实现临床前模型,因此,被证明是健壮的先验模型的参数的选择。gydF4y2B一个

原则上,任何宠物获得的独立图像集合可以用来表示之前的模型。如果样本足够大,它可以用于拟议的方法,只需画随机探索一步中收集的PET图像扩展大都市的每个迭代算法。这将成为一个独立的例子扩展大都市取样器,一个只需要能够从之前样品。执行一个随机游走是不必要的。这种独立的方法虽然计算效率很低。gydF4y2B一个

还可以使用多点统计方法来推断条件高阶空间数据集合的实现(gydF4y2B一个49gydF4y2B一个),或者建立一个甘,允许生成实现相似的空间统计(gydF4y2B一个69年gydF4y2B一个)。在这些情况下,一个可以通过一个随机样本对应的前走,有用的勘探阶段的算法(gydF4y2B一个60gydF4y2B一个,gydF4y2B一个68年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在未来,我们之前设想一组通用的模型开发特别代表不同类型的组织和器官和不同的疾病。这些类型的先验模型可以分布式量化之前分享信息。gydF4y2B一个

6.2。视角gydF4y2B一个

小病灶的检测PET成像是一个著名的和重要的诊断挑战。提出的方法可以量化定位的概率小,高度活跃的病变,可能允许在早期阶段癌症病变的识别。我们的方法也可能发挥作用治疗反应监测、量化的可能性不仅活动浓度和病变大小也统计不确定性,这可能是有用的在分析PET图像治疗期间的时间演化。这可能允许量化的概率损伤浓度随着时间的变化大小或活动。gydF4y2B一个

上述结果显示方法的潜力,利用先验信息的两个例子。preactical临床应用之前,需要评估方法在更大的数据集,包括蒙特卡罗模拟临床场景。gydF4y2B一个

6.3。当前的限制gydF4y2B一个

6.3.1。固定和position-invariant卷积算子gydF4y2B一个

在上面的示例中卷积算子,gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$,被认为是静止的,position-invariant。虽然(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个)指出,在很多情况下使用position-invariant点扩散函数是合理的,这是一个近似,理想情况下,应该使用不同卷积算子空间(gydF4y2B一个15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个21gydF4y2B一个,gydF4y2B一个80年gydF4y2B一个)。这些信息可以被纳入我们的方法将宠物图像中的每个像素由特定的卷积核中的每一行gydF4y2B一个$\mathbf{GgydF4y2B一个}$。当地的卷积算子的宽度可以通过扫描估计一个已知的幻影在扫描仪的几个地方。进一步,提出了方法论,提出模型的选择和噪音是密切联系的,所以提出模型的局限性导致建模错误原则上可以考虑通过可能性模型(gydF4y2B一个81年gydF4y2B一个),尽管这些错误可能很难量化。gydF4y2B一个

再。噪声模型gydF4y2B一个

方法要求可以选择代表噪声模型。上面的PET图像被认为是获得使用3 d OP-OSEM算法。其他重建方法存在,如过滤背投影,MLEM,或最近的重建方法基于机器学习如DeepPET (gydF4y2B一个82年gydF4y2B一个),所有导致PET图像重建与不同的噪声特性。虽然原则上所有类型的宠物图像可以用于拟议的方法,这可能是重要的代表相关噪声模型对于一个给定的线性平滑算子的选择。未来的工作将揭示相关的困难等量化相关噪声模型使用其他宠物重建算法。gydF4y2B一个

我们利用一个多元对数正态分布模型来描述噪声,噪声与信号的水平,也提倡的(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个52gydF4y2B一个,gydF4y2B一个83年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个图3一gydF4y2B一个表明略有变化,噪声的大小从中心到边缘的宠物形象,目前我们没有模型。在未来的工作应该考虑。我们在两个均匀区域估计噪声方差。这种分析可以做更多的活动水平得到更好的噪声的分布模型。在这里我们分析的噪声从一个重建的宠物形象一个已知的幻影车型。理想情况下,一个可以执行多个PET扫描相同的幻影,噪音的多个实现。gydF4y2B一个

不同的宠物中心将使用不同的扫描仪和不同的重建方法。一个已知的幻影应该为每种类型的设备定期扫描和重建方法,获得最优噪声模型和卷积算子。如果这是不可能的,一个通用的噪声分析模型可以估计基于的工作(gydF4y2B一个32gydF4y2B一个,gydF4y2B一个52gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

6.3.3。计算的要求gydF4y2B一个

抽样方法的计算要求。这也是本文提供的方法。采样后的2 d数据子集在活体情况下,明白了gydF4y2B一个图2gydF4y2B一个,需要好几个小时。另一方面,采样后的数据子集B需要大约15分钟。一个简单的方法,不考虑在这里,减少仿真时间并行运行多个独立的马尔可夫链短而不是运行一个马尔可夫链,利用并行计算能力,不断改善。gydF4y2B一个

6.3.4。扩展到三维gydF4y2B一个

上面只有2 d的情况下被认为是。扩展完整的3 d概念上很简单,但在实践中,基于蒙特卡洛的方法将3 d计算困难。gydF4y2B一个^{1gydF4y2B一个}虽然容易分析,同时,一套2 d切片数据如上所述,pseudo-3D增强PET图像的体积。gydF4y2B一个

6.4。概率的宠物使用光子计数数据重建gydF4y2B一个

上面我们已经描述了概率的宠物恢复问题设置,目标是估计的真正的活动从嘈杂的PET图像浓度分布。的方法可以用来解决PET重建问题,目标是估计的真正的活动从一组测量符合计数浓度分布。原则上这将是简单的,需要使用1)另一个模型,和2)另一个噪声模型,而模型将是相同的。所有的修正通常应用在重建必须包含在模型,但这种前进的通解问题模拟的一组数gydF4y2B一个$\mathrm{\Phi gydF4y2B一个}$是著名的(gydF4y2B一个84年gydF4y2B一个),(测量)的噪声模型符合计数是遵循泊松分布(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个)。然而,解决发展问题的计算复杂度将大大高于在考虑使用当地的卷积算子的宠物恢复我们这里所做的。未来的研究应该追求执行概率的宠物恢复的能力,使用原始光子计数数据。gydF4y2B一个

7所示。结论gydF4y2B一个

活动的概率方法分析示踪剂浓度的宠物形象已经提出并证明在两个幻影和体内数据的例子。它是基于信息的结合,如卷积算子(与点扩散函数),噪音,和前一个显式的选择信息。它已经演示了卷积算子和噪声可以推断从扫描一个已知的对象。信息由医学专家描述和量化之前通过一个算法,可以模拟示踪剂摄取的例子反映出医学专家先验信息。gydF4y2B一个

提出方法允许量化的后验概率特性(大小、体积、连通性、活动)通过分析生成的一组图像(实现)的后验概率分布。作为一个例子已经演示了如何构造活动图像的平均浓度,具有更高的分辨率和更少的噪音比原来的宠物形象。也,演示了如何估计两个病灶的大小和活动可以量化,以及示踪剂平均吸收病变,包括相关的不确定性的估计。gydF4y2B一个

拟议的方法允许一个定量,概率,PET图像分析方法,有可能让医学专家识别癌症病灶小于可能从原来的宠物形象。的方法有可能进一步被用于监测癌症病变的发展,因为它允许概率评估癌症病变区域和活动,这是分析癌症治疗的效果的重要指标。gydF4y2B一个

数据可用性声明gydF4y2B一个

本研究的数据分析是以下许可证/限制:数据归Rigshospitalet,丹麦。请求访问这些数据集应该针对亚当•汉森Espe adam.espe.hansen@regionh.dk,部门的临床生理学、核医学和宠物,Rigshospitalet,丹麦哥本哈根大学的。gydF4y2B一个

道德声明gydF4y2B一个

涉及人类受试者的研究回顾和批准的区域伦理委员会批准文号h - 3 - 2013 - 09年,和丹麦数据保护机构。患者/参与者提供了他们的书面知情同意参与这项研究。gydF4y2B一个

作者的贡献gydF4y2B一个

TH和公里的概念研究。TH、公里、FA、SH和AEH设计研究。MF、AEH和足总进行数据采集。TH,公里,AEH发达的方法。所有作者贡献的解释数据。写了初稿的手稿。公里,SH、FA、男朋友,啊写的手稿。所有作者的文章和批准提交的版本。gydF4y2Ba

资金gydF4y2B一个

这项工作是由独立研究基金支持丹麦(# 7017 - 00160 b)。gydF4y2B一个

确认gydF4y2B一个

我们首先感谢Henrik Sparre-Ulrich点燃火花在这个合作通过促进第一次会议,使这项工作成为可能。gydF4y2B一个

的利益冲突gydF4y2B一个

TH和公里的合作者的相关专利(US11200710B2)。在ProPET APS的商业利益。gydF4y2B一个

出版商的注意gydF4y2B一个

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2B一个

补充材料gydF4y2B一个

本文的补充材料在网上可以找到:gydF4y2B一个https://www.雷竞技rebatfrontiersin.org/articles/10.3389/fnume.2022.1028928/full补充材料gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

脚注gydF4y2B一个

^{1gydF4y2B一个}看到gydF4y2B一个补充材料gydF4y2B一个3 d应用程序方法的本地3 d幻影数据的子集。gydF4y2B一个

引用gydF4y2B一个