稳定性分析的岩石山坡上使用界面接触模型和强度降低的方法

1介绍

岩石边坡稳定性通常是由不连续的存在而开发的岩石。这些不连续的组合可能会导致一系列的可移动的关键块显著降低边坡的整体稳定性。是至关重要的发展稳定性的一种有效的方法来评估关键块岩石边坡开挖和施工安全。

广泛的研究已经进行了岩石边坡稳定性进行了探讨。古德曼和史(1985)提出了块理论分析岩楔的稳定性,而且在工程广泛采用,因为其简单的概念。陈(2004)开发了一种理论方法评估岩楔的稳定性基于极限平衡分析。马et al。(2019)探索了楔块理论的适用性通过考虑几何可变性的概率分析和岩石的性质。邓(2021)建立了一个空间模型的岩石山坡上基于不连续和边坡表面的特征。然而,这些块基于理论的方法有一些限制一块岩石一般由多个不连续。安全的因素和失效模式可以不准确估计当这些方法采用岩石稳定性的街区形成的多个结构的飞机。江、周(2017)提出了一个严格的解决方案基于极限平衡法(LEM)和运动分析多面岩石稳定性的街区形成的多个不连续。然而,登月舱在分析一块岩石的稳定性时,完全不考虑滑动表面的剪切力作用在岩石的块。

Zienkiewicz et al。(1975)首先应用强度还原法(SRM)来评价边坡的稳定性。从那时起,一些研究人员使用的SRM(《)有限元方法和有限差分方法(fdm)来分析边坡的稳定性。安全系数(FS)可以与登月舱从所发现的结果Ugai和Leshchinsky (1995),格里菲思和莱恩(1999),郑et al . (2007),格里菲思和马尔克斯(2007)。在SRM登月舱相比,有许多优点,包括能力模型复杂的几何边界条件,岩石和土壤的非线性行为,山坡上的进步崩溃(魏et al ., 2009;习et al ., 2014;赵et al ., 2019)。指出,然而,大多数应用程序的土壤。SRM的应用与少数例外包括岩石山坡上是罕见的江泽民et al。(2015)和陆et al . (2020)。SRM涉及建模的现有的岩石边坡应用程序基于固体元素的不连续忽视具有显著差别,完整岩石的物理力学特性和不连续性。此外,土壤的故障判据斜率是直接应用于岩石边坡尽管土质边坡破坏模式的区别和岩石斜坡。

在这篇文章中,一个FDM界面接触模型岩石山坡上首次引入。该模型能够模拟不连续界面接触元素,它是合理的考虑多个不连续的贡献。采用剪切还原方法评估岩石边坡的稳定性。然后,讨论了岩石山坡上的故障判据。验证该方法的可靠性,通过FlAC分析四个典型的例子^{3 d}。接口的刚度的影响,网格大小,和失效准则FS和计算时间也调查。此外,该方法应用于右坝肩的稳定性分析五龙Yinpan水电站的县,重庆,中国。结果表明,该方法是有效的在评估多个结构的飞机。

2方法

2.1界面接触模型的本构关系

先进的数值模拟岩石不连续模型提供了两种方法:零厚度的界面接触元素促进剪切和法向应力的传播从岩石不连续结构飞机和固体元素有限深度。FlAC的接触界面元素^{3 d}零厚度用于模型的岩石山坡上的不连续性。

图1说明了本构模型的界面元素。库仑滑动法(伊塔2000)是用来描述界面的剪切强度,这是由一个线性库仑抗剪强度标准,正常和剪切刚度、拉伸和剪切粘结强度,扩张角。扩张角是假定为零,和non-associate流动法则,这限制了一个接口节点的剪切力作用,导致增加有效法向力在目标脸后抗剪强度极限。

绝对正常的渗透和每个接口节点的相对剪切速度和相应的目标面临决定在每一个时间步。界面本构模型利用这些值来生成一个法向力和剪切力向量。他们在时间计算 $t+\Delta t$ 如下:

在哪里 $F_n^{\left(t+\Delta t\right)}$ 和 $F_{\mathrm{年代}我}^{\left(t+\Delta t\right)}$ 法向力和剪切力在时间吗 $t+\Delta t$ 分别; $k_n$ 和 $k_{\mathrm{年代}}$ 分别表示正常和剪切刚度; $u_n$ 是绝对正常的渗透接口节点到目标的脸; ${\Delta u}_{\mathrm{年代}我}$ 是相对剪切位移增量; ${\sigma }_n$ 生成额外的法向应力,由于界面应力的初始化; ${\sigma }_{\mathrm{年代}我}$ 额外的剪切应力,结果界面应力初始化;和是一个区域,在接触模型与节点相关联。

库仑抗剪强度准则限制剪切力的大小根据特定的方程。

在哪里 $F_{\mathrm{年代}\mathrm{马克斯}}$ 最大剪切力,c沿着界面是凝聚力, $\phi$ 界面的摩擦角面,p是孔隙压力(插入目标脸)。的滑动界面时标准 $\left|F_{\mathrm{年代}}\right|\ge F_{\mathrm{年代}\mathrm{马克斯}}$ 满足了。剪切力应该调整到最大剪应力( $\left|F_{\mathrm{年代}}\right|=F_{\mathrm{年代}\mathrm{马克斯}}$ ),和方向保持不变。

如果剪切应力大于剪切强度或抗拉有效正应力是超过正常的强度,债券将被打破。法向力和剪切力是零。界面元素可以模拟的变形和应力特性不连续平面。

两个接触表面的夹层能力是由正常的刚度 $k_n$ 和剪切刚度 $k_{\mathrm{年代}}$ 。分析明显受界面剪切和正常的刚度的影响。刚度越大,越难穿透两个接触表面之间。利用刚度的大小会导致收敛速度慢的解决方案(罗索,1976;Bandis et al ., 1983)。提出的等效刚度将(1985)可以确定区域的正常方向如下:

在哪里 $k_e$ 是等效刚度; $K$ 和 $G$ 分别是散装和剪切模;和 $\Delta z_{\mathrm{最小值}}$ 是最小的宽度的正常方向相邻的区域。加入两个sub-grids接口必须与更高的剪切和正常使用刚度比的等效刚度( $k_{\mathrm{年代}}$ 和 $k_n$ 高于 $k_e$ ),以防止任何运动。

2.2强度还原法

强度降低提出了有限差分方法来预测一个岩石边坡的稳定性。SRM旨在减少凝聚力 $c_j$ 和内摩擦角 $\mathrm{棕褐色}{\varphi }_j$ 岩石不连续逐步直到严重故障状态,正如在下一节中所描述的,。抗剪强度参数 $c_j^{\prime }$ 和 ${\varphi }_j^{\prime }$ 一直考虑,为

在哪里SRF强度折减系数。确定临界状态时,岩石边坡的安全系数是一样的SRF和 $F\mathrm{年代}=\mathrm{年代}RF$ 。因此,失效标准直接影响的价值 $F\mathrm{年代}$ 。

2.3失效准则为岩石边坡强度降低

失败的标准评估如果土壤边坡达到临界状态已经被广泛讨论。使用最广泛的失败标准土壤边坡提出了如下。

1)应变和位移突变的具体点。

2)non-convergence数字模型的计算。

3)塑性剪切应变贯穿斜率。

使用特定点的位移突变作为失效标准不够客观,由于特定点的选择和确定这些点的位移突变是否取决于主观判断。一个数字模型的收敛速度是影响网格分区。发生的塑性区从底部到顶部的坡度并不一定意味着滑坡。

研究岩石山坡上的失效标准是罕见的。大多数研究人员采用标准土壤边坡未能获得 $F\mathrm{年代}$ 岩石山坡上。的评估 $F\mathrm{年代}$ 基于土壤边坡破坏标准能给一个误导性的结论对于岩石边坡的稳定性。假设达到临界状态时,所有节点的接口接触元素滑动或开放,岩石边坡稳定通常是由多个结构的飞机。新的失效标准是更有效地描述岩体的破坏行为。

3个例子

岩石边坡的稳定性评价,包括楔由两个不连续或五面体由三个不连续的岩石边坡工程的兴趣。来验证该方法的有效性,四个岩石边坡实例分析的传统方法,该方法。使用高性能笔记本电脑进行分析与英特尔(R) (TM)核心i7 - 10875 h CPU @ 2.30 GHz。例子1和2中的可动块是由两个不连续,虽然,在例子3和4是由三个不连续。

1)示例1:对称楔

第一个问题涉及两个不连续的对称楔,如所示图2。扇形的岩石边坡表面的倾斜45°倾角方向185°,而斜坡的上表面下降的倾向10°倾角方向为180°。楔形高64.89米,由两个不连续(即分割的。ADC和ABC)。细节的几何不连续和岩土性质表1。单位重量是 $\gamma =26{\mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{米}}^3$ ,体积弹性模量 $K=10\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 和弹性模量 $G=3\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 。模仿了不连续界面接触元素包含456个节点和818个元素。获得的岩体由1161个节点和4508个元素。对称楔的四面体网格所示图2。

通过抗剪强度降低的过程不连续ADC和ABC,FS可以确定。当SRF达到1.316,所有节点的接口接触元素滑动或开放和限制失败状态。对于这个示例,FS是1.316。相比之下,块理论也进行评估的稳定性这个例子。根据物体的原则理论,确定了可动块滑动沿着接缝在两个滑动表面相交。块理论推导出封闭方程失效模式来计算FS。的FS有一个精确的值为1.293。结果发现,FS该方法估计的块理论是一致的,这被证明是一个精确的方法来评估对称楔形的稳定。因此,该方法的合理性和有效性证明。

2)示例2:不对称楔

示例2由两个不连续的非对称楔形ADC和ABC。的抗剪强度和几何特征提供了示例表2。在这种情况下,岩石单位重量 $\gamma =26{\mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{米}}^3$ ,体积弹性模量 $K=10\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 和弹性模量 $G=3\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 。FLAC^{3 d}是用来开发一个岩石边坡的数值模型。图3显示了四面体网格的非对称楔形256个节点和451接口接触元素获得岩体由632个节点和2350个元素。该方法和块基于理论的方法都是用来评估的稳定性这个例子。的FS该方法获得的是1.644,这是非常接近的结果(FS =1.640)估计的块理论。进一步证实了该方法的有效性。

示例3是一个岩石边坡和可移动块由三个不连续面(ABED ACFD, ABC)所示图3一。在这种情况下,物体的体积是6076米³。ABED结构表面的面积,ACFD, ABC是573米²878米²,81²,分别。给出三个不连续的优势和方向表3。岩石的单位重量 $\gamma =26{\mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{米}}^3$ ,体积弹性模量 $K=10\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 和弹性模量 $G=3\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 。模拟不连续使用界面接触元素理论框架内的有限差分方法。岩石的四面体网格块所示图3 b。接口的网格包含69个节点和106个元素。

的FS在这个例子中是通过该方法和块理论。当SRM等于2.875,见图4,所有节点的接口联系元素滑动或开放和限制失败状态。对于这个问题,FS是2.875。这个例子中由块的滑模理论是单一平面滑动(ABC)。估计的块理论只考虑正常和剪切应力的滑动面,忽略其他不连续性的影响。的FS估计的块理论是1.156。结果表明,块理论方法严重低估了岩石边坡的稳定性。

调查的影响不连续ABED和ACFD边坡稳定性评估 $c$ 这两个平面的不同在0 - 150 kPa的范围,而在这一节中所述的所有其他参数保持不变。相比较而言,该方法和块理论方法进行估计FS。从这两种方法与结果 $c$ 不连续ABED和ACFD中演示了图5。很明显,不连续ABED和ACFD对边坡稳定性有显著影响。这些结构性的贡献中忽略了飞机块理论将导致低估FS。该方法认为所有不连续的抗剪强度对岩石边坡产生精确的结果由三个不连续控制。

图6显示了一个示例的岩石边坡岩体与三个不连续发达。图6展品的四面体网格五面体。接口的网格包含116个节点和172个元素。列出的抗剪强度特征和几何不连续表4。在这种情况下,潜在不稳定块由不连续的空间交叉ABED, ACFD, ABC的容积是10870米³。ABED结构表面的面积,ACFD, ABC是683米²580米²,764²,分别。

块理论进行比较和验证,三维LEM使用三维边坡软件实现,并采用该方法分析例子岩石边坡的稳定性。的FS1.28通过该方法显示了良好的协议与登月舱的预测(FS =1.26)。块理论的框架内,有必要首先评估失效模式。边坡滑动方向的例子是一致的结两个失败的飞机在水平投影(ABED和ACFD)。的FS从块获得理论只考虑正常和剪切应力的两个滑动表面,忽视张力裂缝的影响。的FS发现是2.01,高估了边坡的稳定性。

张力裂缝的影响(即。,discontinuity ABC) on the stability of the example slope has been discussed by varying the dip angle. As depicted in图7,当张力裂缝倾角为90°,差异FS通过该方法,登月舱块理论,是微不足道的。这表明张力裂缝几乎没有影响的分析边坡倾角时等于90°。它也可以发现图7这一FS块理论计算的增加略有增加张力裂缝倾角。不同体积的可移动滑块和地区表面会导致轻微的差异FS对于不同的倾斜角度。该方法和块理论的区别是增加与减少张力裂缝倾角。当倾角等于45°,相对差异FS该方法和块理论之间是36.5%。块理论由于忽视会导致不准确的结果不稳定斜坡上的张力裂缝,从而高估了斜坡的稳定性。登月舱该方法,可以考虑的角色中的所有飞机结构稳定问题,它提供了一种新的、有效的方法解决可移动块的稳定性问题。的FS计算了这两种方法非常接近。岩石边坡稳定性进行准确评估,应该考虑所有不连续的剪切强度,对岩石稳定性及其不利影响的评估也应该反映计算FS。

4讨论

4.1剪切和正常的刚度对边坡稳定性的影响分析

模拟岩石中所开发的不连续界面接触元素。分析正常和剪切刚度的影响在斜坡的稳定性,采用对称楔和不对称楔和分析。大部分和岩体的剪切模组 $K=10\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 和 $G=3\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{一个}$ 分别为, $k_{\mathrm{年代}}$ 和 $k_n$ 不同的范围 $k_e\sim \mathrm{One\; hundred.}{k}_e$ 。刚度的影响FS估计楔形的稳定时间和步骤所示表5。

说明性的例子,尽管刚度的值是不同的,的值FS是非常相似的。如果正常的刚度 $k_{\mathrm{年代}}$ 和剪切刚度 $k_n$ 界面接触元素的不到10倍 $k_e$ 相邻的区域,这些刚度没有影响的评估FS和计算效率。如果之间的比例 $k_{\mathrm{年代}}$ 和 $k_e$ 不仅仅是十,计算成本将大幅增加。应仔细考虑提高计算效率。建议带的刚度( $k_{\mathrm{年代}}$ ; $k_n$ )应设置为10倍的刚度最邻区。

4.2元素大小对边坡稳定性的影响分析

讨论的影响大小的界面接触单元估计岩石边坡稳定,利用不同元素大小的分析。离散化的对称和非对称楔形,四个不同的元素大小。 $k_{\mathrm{年代}}$ 和 $k_n$ 这两个例子的十倍 $k_e$ 。的结果FS给出了对应于不同的元素大小表6。的估计FS似乎保持不变,不管大小的元素。该方法可以达到很高的精度,即使采用大元素的大小。随着元素的个数增加,计算成本也增加了。最大化效率,使用少量的元素是明智的方法。

4.3失效准则对边坡稳定性的影响分析

探讨不同的标准对岩石边坡稳定性的影响,位移突变判据和失效准则提出的所有节点(界面接触元素滑动或开放)用于获取FS岩石边坡的例子1和2。四个点的位移(A, B, C, D)与上升的记录SRF见图8。所有选定点的位移增加而上升SRF。分析FS(例1的估计的块理论)是1.293。位移突变现象并不容易观察到的增加强度降低。时,抗剪强度降低的方法是应用与位移突变作为边坡破坏标准,估计FS涉及主体性。所示图9,失败的节点的数量增加而增加SRF。转折点时发现SRF示例1 = 1.316。所有节点的接口接触元素滑动或打开时SRF= 1.316。因此,FS1.316根据失效标准。例2的转折点时也可以获得SRF= 1.644。结果表明,FS估计的力量还原法的新的失效准则具有良好的协议与块理论。界面元素节点失效标准推荐的岩石边坡稳定性进行了研究,因为其客观性和清晰的概念。

5工程应用

Yinpan水电站位于五龙县,重庆,中国下游从设有4公里。Yinpan水电站,11日梯级开发的主流乌江,是发电的综合水利工程设计结合导航。水电站的建设包括一个653.8米长,80米高混凝土重力坝。

自然岩石山坡上的梯度右岸大约是35°。岩石边坡是由 ${\mathrm{年代}}_{\mathit{ln}}^1$ 阿,页岩_{3 w}阿,页岩_{2 + 3}石灰石、阿_{1 d}从上到下砂岩和页岩。图10描述了地质层对桥台边坡开挖的计划。野外地质调查和地质调查表明正确的银行,有一个潜在的故障产生的大块F₁和床上用品裂缝二世₁5006年开发的 ${\mathrm{年代}}_{\mathit{ln}}^1$ 页岩,如所示图10。F之间的转角₁并对12°斜率罢工。断层F的高度₁是110°∠38°。的复合故障F₁是泥泞的夹层内破碎的页岩。破碎岩石的直径5 - 15厘米,一般宽度.5-3厘米。开挖后,下部断层F₁暴露导致桥台边坡破坏。床上用品裂缝的高度₁5006是272°∠41°的联合连接是20%方解石组成的膜。根据工程地质调查、坝肩边坡的物理和机械性能和抗剪强度参数的滑动表面中列出表7。

一个是建立分析模型FS后开挖地质的基础上揭示了正确的斜率。右坝肩边坡的数值模型提出了图11。数值模型是由1161个节点和4508个元素。潜在故障块的体积是21445立方米。断层F1和层理裂隙II₁5006模拟界面接触元素理论框架内的有限差分方法。接口的网格包含402个节点。右坝肩边坡,SRF1.04当所有节点界面接触元素滑动或开放。因此,FS是1.04。图12显示接口节点的状态和不同的剪切强度减少的因素。圈在节点代表的接口已经下滑剪切或正常的方向发展。红圈代表开放联系节点,和黑色的圆圈表示节点滑动接触。图13代表的平面滑动方向向量右坝肩边坡处于临界状态。

对斜坡的破坏模式块理论获得的单一平面滑动断层F₁。在考虑潜在的合适的坝坡滑动沿着断层F₁,一个独特的力的分解滑动体诱导成组件组件沿滑动方向和垂直于滑动方向。因此,FS从块获得理论是开市。然而,当块失败,二世₁5006年将抵制活动块的滑动,滑动方向变化。自第二块理论方法忽略了顺层裂隙的作用₁5006年,块理论低估了右坝肩边坡的稳定性。建议方法可以考虑角色的飞机结构的稳定性问题,获得可靠的结果图13。

6结论

为了分析有多个不连续的岩石山坡上,可以产生不明智的结果由传统块理论,提出了一种估算的方法FS复杂的模块,模拟不连续界面接触元素理论框架内的有限差分方法基于强度降低的方法。剪切和正常的刚度的影响,元素楔形的大小和失效准则的稳定性分析是进一步研究的建议方法。从结果可以得出以下结论和本文的讨论:

1)的有效性提出了一些典型模型证明了楔形的例子。楔形的例子,FS值计算了该方法与传统方法相一致。块由多个结构稳定性分析的飞机,该方法可以考虑角色的飞机结构的稳定性问题。因此,该方法为工程师提供了一个实用的方法对3 d裂隙岩石边坡稳定性分析。

2)界面接触刚度的元素和元素大小没有影响的评估FS。但是,大的刚度值、小元素大小将导致计算效率低。因此,它是非常重要的采取合适的界面元素和元素的刚度大小来改善效率的解决方案。接口接触节点的失效标准提供一种更准确的方式来表示岩石边坡的破坏行为。

3)该方法用来评估Yinpan水电站对桥台边坡的稳定性。传统的块理论方法无法准确评估边坡的稳定性由于其无法考虑所有飞机结构的贡献。然而,该方法考虑到所有飞机的结构和产生更可靠的结果。

数据可用性声明

最初的贡献提出了研究中都包含在这篇文章/补充材料;进一步询问可以针对相应的作者。

作者的贡献

办法:方法、软件验证,调查,正式的分析,数据管理,原创作品草稿,writing-review和编辑,和可视化。CZ:概念、方法、软件验证,正式的分析,原创作品草稿,writing-review和编辑、可视化、监理和项目管理。莱托:软件、验证和writing-review和编辑。XB:软件、验证和writing-review和编辑。

资金

本研究支持的基础研究基金为中央大学(2021 jbm037)和中国博士后科学基金项目(2022 m710341)。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

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