调优gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 时滞振荡系统的控制器gydF4y2Ba

1介绍gydF4y2Ba

比例积分微分(PID)控制是一种持久的控制技术，在过程控制行业(gydF4y2Ba金和李，2021年gydF4y2Ba)．主要原因是其结构相对简单，在实际工业生产过程中易于实现、理解和维护。PID在过程控制系统中的应用非常广泛，是工业发展的重要因素之一。gydF4y2BaBorase等人，2021gydF4y2Ba)．因此，在过程控制领域的研究大多集中在PID控制上，其中包括智能PID (gydF4y2BaChan等人，2007年gydF4y2Ba；gydF4y2BaGundes和Ozguler, 2007gydF4y2Ba)，模糊PID (gydF4y2BaTzafestas和Papanikolopoulos, 1990gydF4y2Ba；gydF4y2BaJin等，2017gydF4y2Ba)，最优PID (gydF4y2Ba哈利基亚斯和佐洛塔斯，1999年gydF4y2Ba；gydF4y2BaChao等人，2019gydF4y2Ba；gydF4y2BaMemon和Shao, 2020年gydF4y2Ba；gydF4y2BaMemon和Shao, 2021gydF4y2Ba)，自适应PID控制(gydF4y2BaRadke和Isermannt, 1987gydF4y2Ba；gydF4y2Ba潘等人，2007年gydF4y2Ba)，分数阶PID (gydF4y2Ba赵等，2005gydF4y2Ba；gydF4y2BaChevalier等人，2019年gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

众所周知，该过程的振荡动力学具有多种特征，参数整定是复杂和困难的。为了便于研究，可以将该过程的振荡动力学建模为带有死区时间(SOPDT)模型的标准二阶过程。到目前为止，对SOPDT系统的整定研究大多局限在PID方面。gydF4y2Ba翁等人(1997gydF4y2Ba针对欠阻尼振荡系统，推导了基于增益和相位裕度的PID控制器整定公式。用户指定的增益和相位裕度可以自适应实现，但没有设计稳定性和跟踪性能之间的权衡优化。gydF4y2Ba王等(1999)gydF4y2Ba针对振动系统，提出了基于根轨迹闭环极点配置策略的PID控制器参数整定方法;参数设计过程较为复杂。gydF4y2BaHuang等人(2000)gydF4y2Ba针对振荡系统提出了一种逆基综合PID控制器，并通过增益裕度和相位裕度分析了其鲁棒性。但是，没有考虑噪声的影响。gydF4y2Ba巴西利奥和马托斯(2002)gydF4y2Ba对欠阻尼系统设计了PID控制器，但被控装置没有考虑死区时间。gydF4y2Ba奥利维拉和弗拉尼克(2012)gydF4y2Ba针对欠阻尼二阶系统不便于实际工程应用的问题，提出了通过切换控制器来减小超调量的方法。gydF4y2Ba黑川等人(2020)gydF4y2Ba针对SOPDT系统，提出了一种不考虑测量噪声影响的最优权衡PID控制系统。上述文献报道都是从频域的角度对控制器进行了研究。虽然已经对PID控制器进行了一些研究，但PID是否能有效地处理扰动和测量噪声等振荡过程不确定性仍然不清楚。此外，可能需要通过反复试验来手动调整PID控制器对振荡过程的阶跃响应，这可能不可避免地导致不准确。更重要的是，常规PID控制器难以保证具有时滞的振荡过程的稳定性。这种情况与非振荡装置的阶跃响应有很大不同，在非振荡装置中有许多广为人知的公式(gydF4y2BaLee等人，1998年gydF4y2Ba；gydF4y2BaSkogestad和Grimholt, 2012gydF4y2Ba；gydF4y2Ba加平格等人，2014gydF4y2Ba)．因此，如果对具有时滞的振荡装置有调优准则来提高系统的性能是可取的。gydF4y2Ba

作为一个例子，考虑以下具有时间延迟的振荡系统(gydF4y2Ba $\mathrm{GgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ )：gydF4y2Ba

SOPDT在常规PID下的动态响应gydF4y2Ba黄等，2000年gydF4y2Ba)载于gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba当单位阶跃参考信号(振幅为1)插入gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 处插入一个输入扰动信号(幅值为5)gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{50gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ ．控制器参数为gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0．1gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0．5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0．5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba$ 从gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba，我们可以看到，虽然PID的跟踪响应是可以接受的，但拒绝扰动响应仍然是振荡的，这是我们不希望看到的。gydF4y2Ba

为了提高传统PID控制器的性能，提出了一种新的比例-积分-二阶导数(gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )被广泛使用(gydF4y2Bakalyan和Suresh, 2021年gydF4y2Ba；gydF4y2Ba科利等人，2020年gydF4y2Ba；gydF4y2BaMokeddem和Mirjalili, 2020年gydF4y2Ba；gydF4y2BaSimanenkov等人，2017gydF4y2Ba；gydF4y2BaSonkar和Rahi, 2016gydF4y2Ba)．的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器具有鲁棒性，能够在负载频率控制系统不确定情况下控制自动电压调节器(gydF4y2Ba莫汉蒂,2018gydF4y2Ba；gydF4y2Ba查特吉等人，2019年gydF4y2Ba)．到目前为止，关于参数调优的文献研究还很少gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 例如，CSA−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2Ba科利等人，2020年gydF4y2Ba), hFPA-PS−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2Ba莫汉蒂,2020gydF4y2Ba),拥有−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2BaKalyan 2021gydF4y2Ba)、模糊−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2BaFarooq等人，2021gydF4y2Ba)．然而,gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 对于振荡系统，不讨论控制器。实际上，振荡系统不受任何特殊的约束gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 调优规则。为了对振荡型SOPDT系统进行调谐，本文提出了的调谐公式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ．gydF4y2Ba

对于实际的实现问题，我们将研究状态空间gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制结构。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器估计被控装置输出的导数gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba一个观察者。利用二阶微分来减小扰动波动的影响。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 该控制器保留了传统PID的植物独立性，克服了传统PID的一些缺点。对于有时滞的振动系统，给出了一种基于状态空间pid的调谐公式gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba首先提出了控制器，然后给出了控制器的参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 得到了gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba著名的振动系统内模控制框架。所提出的调谐公式在各种仿真实例和负载频率控制系统中进行了测试。证明了状态空间gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 该控制器在振荡系统中的性能优于传统PID。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器在抗干扰性能、鲁棒性和测量噪声衰减之间进行权衡。gydF4y2Ba

论文的其余部分由四个部分组成。在第二节中，gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 并介绍了其状态空间实现;状态空间的调优gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 第三节介绍了基于IMC的SOPDT系统控制器;第四节给出仿真和分析结果。最后，在第5节给出结论。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 以及它的状态空间实现gydF4y2Ba

PID控制器由于其简单、高效的特点，在工业中得到了广泛的应用。的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 该控制器用于提高常规PID控制器的性能。的结构gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 与常规PID相似，除了额外的二阶导数增益。一个理想的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器具有如下传递函数形式:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 分别为比例变量、积分变量、导数增益、二阶导数增益。gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制可以写成状态反馈控制律，表达式如下:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是受控变量，gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是被操纵的变量，和gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 为参考信号。gydF4y2Ba

状态向量如下:gydF4y2Ba

状态反馈增益如下:gydF4y2Ba

状态向量gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ (5)包含的导数gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ ，因此不能直接测量。可以采用观测器对其进行估计。考虑以下三重积分模型:gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba

然后,情商。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba可以写成以下状态空间形式:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

因此，下面的Luenberger观测器可以用来估计gydF4y2Ba ${\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{¨gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}& \stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}& \mathrm{ygydF4y2Ba}\end{array}\right]}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ ．gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 为观测器增益，公式如下:gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 是这样选择的gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 那么渐近稳定吗gydF4y2Ba ${\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\stackrel{¨gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}，gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}$ ．此外,gydF4y2Ba ${\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{tgydF4y2Ba}}\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{\tau gydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$ 可以用另一种状态计算吗gydF4y2Ba ${\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}$ ,在那里gydF4y2Ba

结合Eq。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba和情商。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，我们得到了Eq的状态向量的估计。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba与以下观察员:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba{\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}\end{array}\right]}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba

${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是观测器增益向量，如下所示:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 选择得当，gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}$ 渐近稳定，和gydF4y2Ba

因此，三阶状态空间PID是实现的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ，和一个理想gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器可近似为以下三阶状态空间PID (SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )控制器:gydF4y2Ba

反馈控制器来自gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 来gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}$ 如下:gydF4y2Ba

${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 为控制器增益矢量，如式。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

图2gydF4y2Ba为三阶状态空间PID (SS-)的结构框图gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )．gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 是设定点权重，用于减少超调。默认情况下,gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

3状态空间调优gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 基于IMC的SOPDT系统控制器gydF4y2Ba

振荡式SOPDT系统动力学相对复杂，控制器参数设计过程面临严峻挑战。一般情况下，低阶控制器常常忽略振动系统的高阶动力学。因此，控制效果的结果并不准确(gydF4y2BaWang等，2021gydF4y2Ba)．众所周知的内模控制的优点是使用一个或两个调优参数来实现良好的控制性能，以模拟误差(gydF4y2BaShamsuzzoha和Lee, 2007年gydF4y2Ba、p)。因此，在本节中，我们将详细讨论SS-的参数如何gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 采用IMC方法获得控制器。gydF4y2Ba

3.1内模控制(IMC)描述gydF4y2Ba

图3gydF4y2Ba为二自由度IMC (TDF-IMC)控制器的结构框图。gydF4y2Ba $\mathrm{PgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 工厂是要控制的吗gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是植物的典范;gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 设定点跟踪控制器，和gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是干扰抑制控制器。gydF4y2Ba

我们可以将TDF-IMC控制器的设计过程分为以下几个步骤(gydF4y2Ba谭，傅，2015gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

1)工厂模型的因素gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 分为两部分:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{+gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 模型的部分是倒置的(最小相位)和gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{-gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是模型中未倒置的部分(非最小相位)。gydF4y2Ba

2)设计设定点跟踪控制器gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{fgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是一个低通滤波器，其表达式为:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 是过滤器参数，和gydF4y2Ba $\mathrm{ngydF4y2Ba}$ 是相对程度的吗gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{+gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ ．gydF4y2Ba

3)抗扰控制器gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 设计如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{米gydF4y2Ba}$ 的极数是多少gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 这样gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 需要取消干扰抑制滤波器gydF4y2Ba $\frac{\mathrm{1gydF4y2Ba}}{{\left({\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\mathrm{年代gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}\right)}^{{\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}}}$ 与订单gydF4y2Ba ${\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\ge gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 是一个优化参数，以获得更好的抗扰性能。两极gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 可以被0约掉吗gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 的gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ ,也就是说,gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 应满足以下条件:gydF4y2Ba

IMC控制器对应的传递函数为:gydF4y2Ba

3.2 SOPDT系统的IMC控制器设计gydF4y2Ba

通过设计IMC控制器，可以得到SS-的控制器增益gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ．因此，考虑SOPDT系统的一般形式如下:gydF4y2Ba

控制器gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 情商。gydF4y2Ba26gydF4y2Ba分别如下:gydF4y2Ba

这里是干扰抑制滤波器的阶数gydF4y2Ba ${\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 被选为3，和gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 满足情商。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

由上述推导，Eq。gydF4y2Ba25gydF4y2Ba给出如下:gydF4y2Ba

由前面的分析，我们可以消去的根gydF4y2Ba ${\mathrm{TgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{\xi gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$ ．为了获得有限维控制器，我们采用一阶Pade近似技术(gydF4y2Ba霍恩等人，1996年gydF4y2Ba；gydF4y2BaShamsuzzoha和Lee, 2008gydF4y2Ba)来近似纯延迟。gydF4y2Ba

然后，简化式的Eq。gydF4y2Ba29gydF4y2Ba就变成了gydF4y2Ba

式的表达式gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\cdots gydF4y2Ba，gydF4y2Ba{\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\cdots gydF4y2Ba，gydF4y2Ba{\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}$ 可从以下途径获取:gydF4y2Ba

3.3具有状态空间的特定近似过程gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$

本小节主要讨论如何获得SS-的参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 法团校董会通过。为了简单起见，观察者增益gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 在情商。gydF4y2Ba16gydF4y2Ba可以进行调整gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba带宽的概念(gydF4y2Ba高,2003gydF4y2Ba)，即的极点gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}$ 在情商。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba放在同一个位置gydF4y2Ba $-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ ，然后，gydF4y2Ba

根据前面提到的Eq。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba为SS-的传递函数形式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

使SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器实现与IMC控制器相同的控制性能，设Eq。gydF4y2Ba31gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba35gydF4y2Ba有相同的0，即，gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 是一个可选常数。根据Eq。gydF4y2Ba36gydF4y2Ba，我们有以下内容:gydF4y2Ba

因此，控制器增益SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可从以下途径获取:gydF4y2Ba

SS-的最终参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可以通过将等式gydF4y2Ba32gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba34gydF4y2Ba为情商。gydF4y2Ba40gydF4y2Ba．这里要注意的重要一点是gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 越大越好gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是正实数。gydF4y2Ba

3.4 SOPDT系统调优规则gydF4y2Ba

IMC控制器的性能是由参数决定的gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ．然而，以往的IMC研究并没有涉及如何获得这两个参数的合适值。换句话说，没有具体的方法来选择值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ．因此，本小节的核心思想是得到的优化值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ．的最优值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 给出了具有一定鲁棒性的ITSE最小值(时间平方误差的积分)，得到了等效IMC控制器的传递函数。因此，根据3.3节，我们可以得到参数(gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ；gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ；gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ；gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ；gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 党卫军的)gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器。推导过程的具体流程图见gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在计算SS-参数的过程中gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ，如gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba，我们注意到SS-的参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器显示不同的属性gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}\le gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}>gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ ；因此，我们分别设置了两种情况下的参数。gydF4y2Ba

为了详细描述调优公式的推导过程，假设gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}\le gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 并考虑一个标准化的SOPDT系统，那么gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}$ 在适当的步长范围内从0.5到2.5不等。SS-的一组参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 可以通过在gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba．SS-的参数拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 显示在gydF4y2Ba图5gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

对应的函数表达式见Eq。gydF4y2Ba42gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

所以我们可以重写Eq。gydF4y2Ba42gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0．1gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.3gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0．5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.7gydF4y2Ba}$ 的对应拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}$ ，如gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba．拟合公式见式。gydF4y2Ba44gydF4y2Ba：3gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}$ 在适当的步长下从2.5到5不等。SS-的一组参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 可以通过在gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba．SS-的参数拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 显示在gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

对应的函数表达式见Eq。gydF4y2Ba45gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

类似于Eq。gydF4y2Ba44gydF4y2Ba，可得到:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0．1gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.3gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0．5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.7gydF4y2Ba}$ 的对应拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}$ ，如gydF4y2Ba图8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba10gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在实践中，两者的关系gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 为公式中的归一化SOPDT模型。gydF4y2Ba41gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 一般的SOPDT模型在Eq。gydF4y2Ba26gydF4y2Ba描述如下(gydF4y2BaZhang等，2019gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

结果，结合等式gydF4y2Ba43gydF4y2Ba−gydF4y2Ba47gydF4y2Ba，可得到SS-的调优公式如下gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ SOPDT系统:gydF4y2Ba

同样，用同样的过程，我们可以得到时的调优公式gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}>gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 如下:gydF4y2Ba

4仿真与分析gydF4y2Ba

本节通过几个示例演示调优公式。在每个仿真实例中，分析了不同的控制效果，并与现有方法进行了比较。gydF4y2Ba

4.1简单仿真实例gydF4y2Ba

具有阻尼比的简单二阶振荡装置gydF4y2Ba $\left(\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.2gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}\right)$ 以及延迟时间gydF4y2Ba $\left(\mathrm{TgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{1、2、3、4gydF4y2Ba}\right)$ 显示在gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba11gydF4y2Ba(图中显示控制器输出gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 在适当范围内;否则,gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 因为扰动响应太小，在图中不可见)。参数和索引((gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{EgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba{\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\mathrm{tgydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}$ ；gydF4y2Ba $\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}：gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\underset{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathit{吃晚饭gydF4y2Ba}}\left({‖\mathrm{年代gydF4y2Ba}‖}_{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{‖\mathrm{TgydF4y2Ba}‖}_{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\right)$ ；（gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{VgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba{\sum gydF4y2Ba}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\left|{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\right|$ )所示gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba．阶跃参考信号(振幅为1)的响应gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 并在适当的时间向系统中加入阶跃输入扰动信号(幅值为。5)，测试系统的抗扰性能和鲁棒性。此外，假设存在一个方差为的白噪声信号gydF4y2Ba $\mathrm{0.001gydF4y2Ba}$ 增加了对输出装置的测试性能，测量噪声的衰减。从gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，我们可以看到系统的输出响应与gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.2gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba}$ 显示出较大的振荡，这是因为系统的极点接近虚轴。系统的响应gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}$ 显示在gydF4y2Ba图11gydF4y2Ba．与PID控制器相比，SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器具有更快的跟踪和干扰抑制响应。此外，党卫军gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 该控制器比PID控制器有更小的超调量和波动。特别是，在加入噪声后，SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器输出响应明显优于其他两种PID方法。结合图形和表格，我们可以看到等式中的调优gydF4y2Ba48gydF4y2Ba，gydF4y2Ba49gydF4y2Ba可以达到更好的反应。因此，我们可以得出所提出的SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 对SOPDT系统具有较好的控制效果。gydF4y2Ba

注:1)鲁棒性是指控制系统在某些(结构和尺寸)参数扰动下对某些其他性能所保持的性质。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{lgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 为系统的开环传递函数，gydF4y2Ba ${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{tgydF4y2Ba}}$ 是最大灵敏度，gydF4y2Ba $\mathrm{年代gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 而且gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 灵敏度函数，和gydF4y2Ba $\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}$ 表示系统的健壮性。gydF4y2Ba

2) ITSE为时间误差平方的积分。gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{EgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba{\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\mathrm{tgydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba $\mathrm{egydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)＝gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是系统的参考输入信号与输出信号之间的差值。gydF4y2Ba

3) TV是控制器输出的总变差。gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{VgydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba{\sum gydF4y2Ba}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\left|{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\right|$ ．gydF4y2Ba

4.2复杂仿真实例gydF4y2Ba

在本小节中，我们使用三个相对复杂的振荡装置(gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2BaHuang等，2005gydF4y2Ba)，gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}$ （gydF4y2Ba王等，1999gydF4y2Ba)，以验证建议公式的适用性gydF4y2Ba48gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba49gydF4y2Ba．文中给出了植物的动力响应gydF4y2Ba数字12gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba14gydF4y2Ba．控制器参数、系统参数和控制器性能指标如图所示gydF4y2Ba表4gydF4y2Ba．结果表明，SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ PID具有相似的干扰抑制响应;SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 设定值中是否有较小的超调gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ 和设定点跟踪响应没有超调gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}$ 此外，还研究了测量噪声对SS-的影响gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 小于PID。值得注意的是,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 与线性自抗扰控制器(LADRC)相比，对gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3.gydF4y2Ba}}$ 但鲁棒性和显像比LADRC小。一般来说，所提出的调谐方法具有更好的控制效果，并且可以在性能、鲁棒性和测量噪声衰减之间进行权衡。gydF4y2Ba

4.3实际系统仿真gydF4y2Ba

负载频率控制系统是典型的振荡式SOPDT系统。此外，通信延迟会增加系统的不确定性和控制复杂性。因此，提出了SS-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 本节将控制器应用于有通信时延的LFC系统，以测试其有效性。gydF4y2Ba

为了说明这个问题，我们以单区非再热系统为例(gydF4y2Ba傅，谭，2018gydF4y2Ba)．LFC系统的传递函数模型见gydF4y2Ba图15gydF4y2Ba．各部分的传递函数如下:gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba

系统参数如下(gydF4y2Ba傅，谭，2018gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

假设有一个扰动gydF4y2Ba $∆gydF4y2Ba{\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.01gydF4y2Ba}\mathrm{pgydF4y2Ba}\mathrm{ugydF4y2Ba}$ 添加到控制器输出。从gydF4y2Ba图16gydF4y2Ba，我们可以得出结论，该控制器具有更快的响应速度和更好的抗干扰性能。gydF4y2Ba

5的结论gydF4y2Ba

本文的目的是提供一个调谐公式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 时滞振荡系统的控制器。理想的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器的实现gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba状态空间形式，采用级联积分模型估计被控对象及其衍生物的产量;因此，它保留了传统PID的植物独立性。总共有两个状态空间gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 得到了具有时滞的SOPDT系统的调谐公式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可以通过近似IMC控制器来确定。所提出的公式适用于广泛的植物。此外，进一步的仿真分析gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 用于测试所提出的调整公式的有效性。与PID控制器相比，状态空间gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器具有高频率滚转;因此，它对测量噪声更不敏感。gydF4y2Ba

本研究的实证结果提供了一种新的认识gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器。今后的研究将致力于控制gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 带零的振荡系统。gydF4y2Ba

数据可用性声明gydF4y2Ba

支持本文结论的原始数据将由作者提供，毫无保留地提供。gydF4y2Ba

作者的贡献gydF4y2Ba

HX, HG和TW对概念和方法做出了贡献。HX写了手稿的初稿。所有作者都参与了稿件的修改，并阅读并批准了所提交的版本。gydF4y2Ba

利益冲突gydF4y2Ba

作者声明，这项研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这些关系可能被解释为潜在的利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

本文中所表达的所有主张仅代表作者，并不代表他们的附属组织，也不代表出版商、编辑和审稿人。任何可能在本文中评估的产品，或可能由其制造商提出的声明，都不得到出版商的保证或认可。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba