雷竞技rebat前沿|电磁孤波和他们的相对稳定物种退化稠密等离子体有两个电子</t它le> <style> .async-hide { opacity: 0 !important } </style> <link href="https://209cd62b0febf2a55d40-715eb384bc6027b876e93ad33d5c5ec3.ssl.cf3.rackcdn.com/font-awesome-4.3.0/css/font-awesome.min.css" rel="stylesheet"> <link href="https://9d0dd7a648345f19af83-877d2ecaf11b88d5e17327c758e17ef6.ssl.cf2.rackcdn.com/museo-sans-1.0.1/css/museo-sans.css" rel="stylesheet"> <style type="text/css"> .journal-astronomy-and-space-sciences { background: #fff url('https://3718aeafc638f96f5bd6-d4a9ca15fc46ba40e71f94dec0aad28c.ssl.cf1.rackcdn.com/journal-astronomy-and-space-sciences.png') no-repeat 120% 40px; } /* Displays/Screens (e.g. 19" WS @ 1440x900) --------------- */ @media only screen and (max-width: 1649px) { .journal-astronomy-and-space-sciences { background: #fff url('https://3718aeafc638f96f5bd6-d4a9ca15fc46ba40e71f94dec0aad28c.ssl.cf1.rackcdn.com/journal-astronomy-and-space-sciences.png') no-repeat 125% 40px; background-size: 62%; }} /* Displays/Screens (e.g. MacBook @ 1280x800) -------------- */ @media only screen and (max-width: 1409px) { .journal-astronomy-and-space-sciences { background: #fff url('https://3718aeafc638f96f5bd6-d4a9ca15fc46ba40e71f94dec0aad28c.ssl.cf1.rackcdn.com/journal-astronomy-and-space-sciences.png') no-repeat 135% 40px; 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Different forms of localized stationary solutions are obtained and their properties are analyzed. Using the Vakhitov-Kolokolov stability criterion, the conditions for the existence and stability of a moving EM soliton are also studied. It is noted that the stable and unstable regions shift around the plane of soliton eigenfrequency and the soliton velocity due to the effects of relativistic degeneracy, the fraction of classical to degenerate electrons and the EM wave frequency. Furthermore, while the standing solitons exhibit stable profiles for a longer time, the moving solitons, however, can be stable or unstable depending on the degree of electron degeneracy, the soliton eigenfrequency and the soliton velocity. The latter with an enhanced value can eventually lead to a soliton collapse. The results should be useful for understanding the formation of solitons in the coupling of highly intense laser pulses with slow response of degenerate dense plasmas in the next generation laser-plasma interaction experiments as well as the novel features of x-ray and γ-ray pulses that originate from compact ..." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584" data-event-param="Electromagnetic solitons and their stability in relativistic degenerate dense plasmas with two electron species" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_linkedin at300b" addthis:title="Electromagnetic solitons and their stability in relativistic degenerate dense plasmas with two electron species" addthis:description="The evolution of electromagnetic (EM) solitons due to nonlinear coupling of circularly polarized intense laser pulses with low-frequency electron-acoustic perturbations is studied in relativistic degenerate dense astrophysical plasmas with two groups of electrons: a sparse population of classical relativistic electrons and a dense population of relativistic degenerate electron gas. Different forms of localized stationary solutions are obtained and their properties are analyzed. Using the Vakhitov-Kolokolov stability criterion, the conditions for the existence and stability of a moving EM soliton are also studied. It is noted that the stable and unstable regions shift around the plane of soliton eigenfrequency and the soliton velocity due to the effects of relativistic degeneracy, the fraction of classical to degenerate electrons and the EM wave frequency. Furthermore, while the standing solitons exhibit stable profiles for a longer time, the moving solitons, however, can be stable or unstable depending on the degree of electron degeneracy, the soliton eigenfrequency and the soliton velocity. The latter with an enhanced value can eventually lead to a soliton collapse. 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El-Tantawy</gydF4y2Bah6></a> <div class="clearfix"></div> <p><span class="notes">埃及塞得港大学理学院</年代p一个n></p><header> <h5 class="like-h4">看过的</gydF4y2Bah5> </header> <a class="authors" href="//www.thespel.com/loop/people/1127059/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1127059/24"><h6 class="author-link-aside">早春作物贾汗季</gydF4y2Bah6></a> <div class="clearfix"></div> <p><span class="notes">国家中心物理、巴基斯坦</年代p一个n></p><一个cl一个年代s="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1785597/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1785597/24"><h6 class="author-link-aside">瓦马苏德</gydF4y2Bah6></a> <div class="clearfix"></div> <p><span class="notes">通讯卫星大学校园伊斯兰堡,巴基斯坦</年代p一个n></p><一个cl一个年代s="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1942914/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1942914/24"><h6 class="author-link-aside">Ibrahem Elkamash</gydF4y2Bah6></a> <div class="clearfix"></div> <p><span class="notes">理学院,收住曼苏拉大学,科埃及</年代p一个n></p></年代ection> </div> <nav> <header> <h5 class="like-h4" style="padding-top: 14px; padding-left: 6px; margin-bottom: 6px;">表的内容</gydF4y2Bah5> </header> <ul class="nav nav-list list-unstyled contents" data-event="toc-link-click"> <li> <ul class="flyoutJournal"> <li><a href="#h1">文摘</一个></li> <li><a href="#h2">1介绍</一个></li> <li><a href="#h3">2基本方程</一个></li> <li><a href="#h4">3局部固定孤子</一个></li> <li><a href="#h5">4电磁孤波的稳定</一个></li> <li><a href="#h6">5总结与结论</一个></li> <li><a href="#h7">数据可用性声明</一个></li> <li><a href="#h8">作者的贡献</一个></li> <li><a href="#h9">资金</一个></li> <li><a href="#h10">的利益冲突</一个></li> <li><a href="#h11">出版商的注意</一个></li> <li><a href="#h12">引用</一个></li> </ul></li> </ul> </nav> </aside> <div class="clearfix"></div> <div class="side-article-download side-export clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center citation"><button data-target="#" data-test-id="citation-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="citation-button-click">出口的引用</年代p一个n></button> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></li> <li><a data-test-id="article-referencemanager" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></li> <li><a data-test-id="article-simpletextfile" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></li> <li><a data-test-id="article-bibtex" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></li> </ul></li> </ul> </div> <div class="side-crossmark"> <a data-target="crossmark" class="crossmark"> <figure> <img id="crossmark-icon" style="border: 0; width:64px; height:64px;" src="https://crossmark-cdn.crossref.org/widget/v2.0/logos/CROSSMARK_BW_square_no_text.svg" title="" alt=""> </figure> <div id="crossmark-icon"> 检查更新</d我v></一个></d我v><一个rticle class="widget-listing people-also-looked-at side-article-related hidden"> <h5 class="like-h4" data-event="peoplelookedat-link-click">人也看了</gydF4y2Bah5> </article> </aside> <main class=""> <div class="article-section"> <div class="article-container" data-html="True"> <div class="abstract-container"> <div class="article-header-container">   <div class="header-bar-one"> <h2>原始研究的文章</gydF4y2Bah2> </div> <div class="header-bar-three-container"> <div class="header-bar-three"> 前面。阿斯特朗。空间科学。,19September 2022<br>秒。低温等离子体物理<bgydF4y2Bar> <span class="volumeInfo">卷9 - 2022 |</年代p一个n><一个href="https://doi.org/10.3389/fspas.2022.1007584">https://doi.org/10.3389/fspas.2022.1007584</一个></d我v></d我v></div> <div class="JournalAbstract"> <a id="h1" name="h1"></a> <h1>电磁孤波和他们的相对稳定物种退化稠密等离子体有两个电子</gydF4y2Bah1> <div class="authors"> <a href="//www.thespel.com/people/u/1941731" class="user-id-1941731"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1941731/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba">马尔罗伊</一个>和<一个href="//www.thespel.com/people/u/1691915" class="user-id-1691915"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1691915/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba">阿玛p Misra</一个>*</dgydF4y2Ba我v><ul class="notes"> <li>Visva-Bharati大学数学系,Siksha Bhavana Santiniketan,印度</gydF4y2Bali> </ul> <p class="mb15">电磁(EM)孤子的演化由于非线性耦合强烈圆偏振激光脉冲与低频electron-acoustic扰动在相对论退化致密天体物理学研究等离子体与两组电子:人口稀疏的古典相对论电子和相对论性简并电子气的稠密的人口。得到不同形式的局部固定解决方案及其特性进行了分析。使用Vakhitov-Kolokolov稳定性判据,存在的条件和一个移动的EM孤子的稳定性也进行了研究。指出,飞机周围的稳定和不稳定区域转变孤立子本征频率和孤子的速度由于相对论退化的影响,古典的分数简并电子和电磁波频率。此外,站在孤波表现出稳定的概要文件的时间更长,移动孤波,然而,可以稳定或不稳定取决于电子简并度,孤立子本征频率和孤子的速度。后者一个增强的价值最终会导致孤子崩溃。结果应该有助于理解的耦合孤子的形成高强度激光脉冲反应迟缓的退化稠密等离子体在下一代激光等离子体相互作用的实验以及小说的特点<e米>x</egydF4y2Ba米>光和<e米>γ</egydF4y2Ba米>光脉冲,源自紧凑的天体。</p><d我vcl一个年代年代="clear"></div> </div> <div class="JournalFullText"> <a id="h2" name="h2"></a> <h2>1介绍</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">非线性传播的电磁(EM)波在等离子体通常是与各种各样的有趣的非线性现象,如代韦克菲尔德(<一个href="#B31">罗伊et al ., 2019</一个>),参数不稳定(<一个href="#B30">奎斯et al ., 1997</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B3">巴尔et al ., 1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B14">Gleixner库马尔,2020</一个>)、谐波发生(<一个href="#B28">Mori et al ., 1993</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B37">沈et al ., 1995</一个>),自聚焦波信封(<一个href="#B9">Esarey et al ., 1997</一个>),一代的强烈的电场和磁场(<一个href="#B6">Borghesi et al ., 2002 b</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B41">瓦格纳et al ., 2004</一个>)和本地化的电磁波孤子(<一个href="#B12">淀粉和Bulanov, 2001</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B38">Sundar et al ., 2011</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B31">罗伊et al ., 2019</一个>)。一个特定类波的吸引注意力的环境中激光等离子体在相对论政权是EM孤子的相互作用。许多年前,1956年,Akhiezer和Polovin提出相对论电子流体方程的一组耦合的麦克斯韦方程模型强烈的电磁波与等离子体的相互作用,发现精确的非线性波解(孤波)的相对论性等离子体。这种电磁孤波是通常由低频调制的高频激光脉冲等离子体密度扰动和没有任何衍射传播或传播的波。他们出现在各种等离子体环境的背景下,有潜在的应用,例如,在激光核聚变和plasma-based粒子加速器(<一个href="#B34">森和乌鸦,1994</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B10">Esirkepov et al ., 2002</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B11">淀粉和Bulanov, 2005</一个>)。相对论电磁孤波已观察到二维(2 d)和三维(3 d) particle-in-cell (PIC)模拟(<一个href="#B8">Bulanov et al ., 1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B35">Sentoku et al ., 1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B10">Esirkepov et al ., 2002</一个>),同时也发现在实验中使用质子成像技术(<一个href="#B6">Borghesi et al ., 2002 b</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#B5">一个</一个>)。它也被证明(<一个href="#B8">Bulanov et al ., 1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B10">Esirkepov et al ., 2002</一个>),将近二十5到百分之四十的激光脉冲能量进入电磁孤波的生成或soliton-like结构可能存在的明显的签名形式的调制脉冲辐射光谱(从无线电到<e米>γ</egydF4y2Ba米>射线)是从紧凑的天体。</p><pcl一个年代年代="mb15">高强度激光脉冲之间的相互作用或电磁波有质动力驱动反应迟缓的等离子体密度扰动被认为是其中一个最强大的韦克菲尔德的生成机制或EM孤子的形成,因此在相对论性粒子加速速度高强度电磁场。尽管在高密度政权费米压力似乎是显性效应,这种非线性相互作用的主要支配力量通常EM波有质动力。已经看到简并费米压力主要导致波色散和因此扮演关键角色从韦克菲尔德代过渡到孤子的形成(见,例如,(<一个href="#B31">罗伊et al ., 2019</一个>),在其中引用)。还有一些其他的影响,如旋轨道相互作用(<一个href="#B2">Asenjo et al ., 2012</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#B1">2011年</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B27">莫兰迪et al ., 2014</一个>),达尔文术语(<一个href="#B2">Asenjo et al ., 2012</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#B1">2011年</一个>),对产生(<一个href="#B16">Hebenstreit et al ., 2011</一个>)这可能,然而,成为重要的在其他一些情况下比目前的理论。是指出,孤子形成的机制被认为是在这里可能不是直接相关的量子电动力学施温格限制适用。电子达到相对论速度的有质动力高度强烈的电磁场,高密度退化等离子体可以同时生成,例如,生产的<e米>X</egydF4y2Ba米>射线和<e米>γ</egydF4y2Ba米>射线在紧凑的天体物理对象的环境像白矮星。</p><pcl一个年代年代="mb15">包络孤子的形成在与圆极化电磁波的相互作用,研究了冷等离子体<一个href="#B18">科兹洛夫et al。(1979)</一个>。他们聘请quasineutral近似建立小振幅局部解的存在性的形式漂浮孤波。随后的数值研究都集中在电磁孤波的相对振幅(<一个href="#B18">科兹洛夫et al ., 1979</一个>)。米玛et al。(<一个href="#B25">米玛et al ., 1986</一个>)研究了孤立波的传播特性和预测带电粒子加速机制。此外,在乌鸦et al。<一个href="#B17">乌鸦的et al ., 1992</一个>)解决一组耦合的非线性调制光脉冲和电子等离子体波方程,并讨论了群速度之间的非线性关系,振幅,包络孤子的频率。淀粉和Bulanov (<一个href="#B12">淀粉和Bulanov, 2001</一个>)调查了影响离子运动的相对论solitonic结构和结果显示移动孤子的振幅可以通过这种影响是有限的。在另一个调查和弱相对论政权,一维弱非线性孤波的非线性传播冷等离子体使用还原微扰技术进行了研究<一个href="#B21">屈尔,1993张</一个>。弱相对论圆偏振电磁脉冲的非线性理论在温暖的等离子体在亮和暗孤子的形成被认为是<一个href="#B29">Poornakala et al。(2002)</一个>在不同参数的政权。一维(1 d)的动态电磁孤波在相对论电子离子等离子体也被研究过(<一个href="#B23">在et al ., 2003</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#B22">2002年</一个>)。此外,单一的存在——和multiple-peak孤独的结构及其稳定性,考察非齐次冷等离子体上的相互交流和传播<一个href="#B33">Saxena et al。(2006)</一个>。最近,使用Vakhitov-Kolokolov标准、稳定性和线性极化电磁孤波的动态演化进行了研究框架的广义非线性薛定谔方程(GNLS)在相对论退化稠密等离子体(<一个href="#B32">罗伊和Misra, 2020</一个>)。然而,目前的研究认为圆偏振电磁波相互作用的两组电子(一个古典相对论热电子物种小浓度和体积相对简并电子气体)。虽然等离子体的两电子物种支持低频electron-acoustic波<一个href="#B26">Misra et al。(2021)</一个>对单一物种,电子与离子的静止背景(<一个href="#B32">罗伊和Misra, 2020</一个>),而相关的高频波朗缪尔。演化方程和结果,获得了在目前的研究中,将大大不同于的工作(<一个href="#B32">罗伊和Misra, 2020</一个>)。在另一个工作中,电磁波的非线性耦合和低频electron-acoustic密度波动被认为是<一个href="#B36">Shatashvili et al。(2020)</一个>在相对论天体物理学与两个温度电子等离子体。他们报告说,调制电磁波传播在亚音速或超音速政权。然而,存在准则,动态演化和EM孤子的稳定性没有研究调查。</p><pcl一个年代年代="mb15">这项工作的目的是推动前面的理论(<一个href="#B36">Shatashvili et al ., 2020</一个>)的电磁波相对退化稠密等离子体和报告详细分析不同类型的本地化孤子解的存在性,其稳定性分析使用Vakhitov-Kolokolov标准,以及他们的动态演化的模拟方法。发现参数域的稳定和不稳定区域在线性预测分析同意仿真结果。学习的动机两个温度电子等离子体是由于事实虽然没有直接的观测证据存在的两组电子相对论退化机制,基于信息理论和一些相关的观察,预计这种高度相对退化天体物理等离子体共存与古典相对论热电子流可以存在,例如,在相对论喷流的形成由于白矮星accretion-induced崩溃成黑洞(<一个href="#B4">Begelman et al ., 1984</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B20">Kryvdyk 1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B19">Kryvdyk Agapitov, 2007</一个>)。电子的相对论的稠密等离子体背景分布偏离热力学平衡也可以出现在激光产生等离子体的上下文或离子束驱动等离子体(<一个href="#B13">吉本,2005</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B15">Hau-Riege 2011</一个>)。在这种情况下,系统能量主要流入电子,从而产生与长尾或部分完全退化电子简并电子与高温反面,并允许分工的背景电子与两个不同的温度。低频electron-acoustic波的激发这些系统被认为扮演关键角色的非线性波耦合和相干结构像孤子的形成。</p><一个我d="h3" name="h3"></a> <h2>2基本方程</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">高频圆偏振的非线性耦合强烈的电磁波和缓慢的低频等离子体反应electron-acoustic扰动在垂直入射等离子体密度组成的相对论性简并电子气(数密度<e米>n</egydF4y2Ba米><年代ub><em>d</e米></年代ub>≡<e米>n</egydF4y2Ba米><年代ub><em>d</e米>0</gydF4y2Ba年代ub>+<e米>δn</egydF4y2Ba米><年代ub><em>d</e米></年代ub>),人口稀疏非简并的经典电子(数密度<e米>n</egydF4y2Ba米><年代ub>cl</年代ub>≡<e米>n</egydF4y2Ba米><年代ub><em>cl</e米>0</gydF4y2Ba年代ub>+<e米>δn</egydF4y2Ba米><年代ub>cl</年代ub>),固定离子是由以下Zakharov-like方程(<一个href="#B36">Shatashvili et al ., 2020</一个>)。</p><d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e1"> <mn> 2</米n><米我>我</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> 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class="equationImageholder"> <math id="e2"> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> t</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> −</米o><米frac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> z</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <mi> N</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo stretchy="false"> |</米o><米我>一个</米我><米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> |</米o></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> z</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo 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</msqrt> </math> </inline-formula>,<e米>α</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>n</egydF4y2Ba米><年代ub><em>cl</e米>0</gydF4y2Ba年代ub>/<e米>n</egydF4y2Ba米><年代ub><em>d</e米>0</gydF4y2Ba年代ub>(≪1)之间的比例均衡数量密度的古典和简并电子,和<我nline-formula id="inf5"> <math id="m7"> <msub> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米我>ℏ</gydF4y2Ba米我><米年代up> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mn> 3</米n><米年代up> <mrow> <mi> π</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> n</米我></米row> <mrow> <mi> d</米我><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row> </msub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> </mrow> <mrow> <mn> 1</米n><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>3</gydF4y2Ba米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米我>米</米我><米我>c</gydF4y2Ba米我></米在h> </inline-formula>测量电子简并度,即<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≪1(≫1)对应于弱相对论(ultra-relativistic)退化等离子体。同时,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>EM波群速度规范化<e米>c</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<我nline-formula id="inf6"> <math id="m8"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> d</米我><米年代ub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> </msub> <mo> /</米o><米我>d</gydF4y2Ba米我><米年代ub> <mrow> <mi> k</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfenced> <msub> <mrow> <mi> ω</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> c</米我></米row> <mrow> <mi> 年代</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>代表了群速度色散,<我nline-formula id="inf7"> <math id="m9"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> ω</米我></米row> <mrow> <mi> e</米我><米我>d</gydF4y2Ba米我></米row> </msub> <mo> /</米o><米年代ub> <mrow> <mi> ω</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> κ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米年代qrt> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>是与非局部非线性相关,<我nline-formula id="inf8"> <math id="m10"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> ω</米我></米row> <mrow> <mi> e</米我><米我>d</gydF4y2Ba米我></米row> </msub> <mo> /</米o><米年代ub> <mrow> <mi> ω</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> α</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> κ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米年代up> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> </mrow> <mrow> <mn> 3</米n><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>2</gydF4y2Ba米n></米row> </msup> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>是立方非线性项的系数,<我nline-formula id="inf9"> <math id="m11"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo> −</米o><米年代up> <mrow> <mi> κ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mo> /</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>与<我nline-formula id="inf10"> <math id="m12"> <mn> 2</米n><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米o><</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> κ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> ≡</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> R</米我></米row> <mrow> <mn> 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1999</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B19">Kryvdyk Agapitov, 2007</一个>)。模型同样可以用来探索韦克菲尔德的通过形成新的粒子加速机制生成和电磁孤波的简并压可以发挥决定性的作用从韦克菲尔德代过渡到孤子的形成(<一个href="#B31">罗伊et al ., 2019</一个>)。<pcl一个年代年代="mb15">是指出,虽然有类似的文学作品的目前的研究中,文献中没有以前的结果可以恢复在一些特定的限制,即非相对论等离子体流或弱相对论退化(古典)的模型<一个href="#e1">方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e2">2</一个>。然而,也有一些研究电磁包络孤子在相对论磁化等离子体基于NLS形式主义。例如,从一组圆偏振的相对论性流体方程耦合的电磁波动方程,Borhanian<e米>et一个l。</e米>(<gydF4y2Ba一个href="#B7">Borhanian et al ., 2009</一个>)研究了modulational不稳定和圆偏振的电磁波;信封的进化在磁化等离子体。他们的形式是基于多尺度摄动方法推导出NLS方程(没有任何非局部非线性),独特的存在方式。此外,存在和站高频电磁孤波的性质进行了研究<一个href="#B24">Mikaberidze Berezhiani, 2015</一个>完全退化物质电子等离子体通过考虑相对论性流体和麦克斯韦方程。他们的进化方程电磁孤波类似于旅行<一个href="#e3">方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e4">4</一个>在第三节。从形式主义认为在这些不同于目前的研究,一个人不能恢复以前的结果甚至在一些特殊情况下,如前所述。<一个我d="h4" name="h4"></a> <h2>3局部固定孤子</gydF4y2Bah2> 之前我们研究电磁孤波的存在条件及其稳定性,我们首先寻找一些简单的局部固定孤子解相对论两温度非平衡等离子体可以支持和损耗与等离子体的密度。所以,寻找一个本地化的固定的孤子解<一个href="#e1">方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e2">2</一个>,我们引入坐标变换<e米>ξ</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>z</egydF4y2Ba米>−<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub><em>t</e米>,<egydF4y2Ba米>τ</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2Ba米>假设向量势<e米>一个</e米>的形式<e米>一个</e米>=<egydF4y2Ba米>一个</e米>(<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>)实验(<e米>我ωτ</egydF4y2Ba米>),<egydF4y2Ba米>N</egydF4y2Ba米>≡<egydF4y2Ba米>N</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>),<egydF4y2Ba米>ω</egydF4y2Ba米>是电磁孤波的本征频率。在这种转换<一个href="#e1">方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e2">2</一个>减少到<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e3"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> d</米我><米年代up> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>ω</gydF4y2Ba米我><米我>一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <mi> N</米我><米我>一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msup> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> <div class="equationImageholder"> <math id="e4"> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row> </mfenced> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> N</米我></米row> <mrow> <mi> d</米我><米年代up> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> 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。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>5</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在这里,我们注意,因为2/3 <<e米>κ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>< 1,<e米>b</egydF4y2Ba米><年代ub>3</年代ub>总是正的。另外,从高频色散关系和electron-acoustic速度的表达式<e米>c</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>第2节中提到的,它可以指出<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>> 1持有(抑郁症)我们有一个密度的中度或弱相对论退化机制。然而,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>< 1持有(我们有一个密度峰)<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≫1,即。,我nthe ultra-relativistic regime. Thus, it follows that the stationary localized EM solitons may exist in a wide range of values of the degeneracy parameter<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>。因为密度扰动不能消失在该地区新兴市场领域的定位,没有空泡的形成的可能性在该地区。<pcl一个年代年代="mb15">接下来,消除<e米>N</egydF4y2Ba米>从<一个href="#e3">方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e5">5</一个>,我们获得以下波振幅的非线性微分方程<e米>一个</e米>。<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e6"> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> d</米我><米年代up> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> −</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米我>一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>f</gydF4y2Ba米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mi> 一个</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>6</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>μ</egydF4y2Ba米>= 2<egydF4y2Ba米>ω</egydF4y2Ba米>/<egydF4y2Ba米>b</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>是非线性频移量的平方的倒数孤子的宽度和特点<e米>f</egydF4y2Ba米>波振幅的非线性函数,给出的,<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e7"> <mi> f</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> +</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>7</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 显然,|<e米>f</egydF4y2Ba米>|是一个增加的功能<e米>一个</e米>。然而,考虑到<e米>f</egydF4y2Ba米>的函数<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>(或<e米>ω</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>)我们注意到,尽管它的绝对值增加在一个小间隔0≲<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≲0.1,同样减少在其他小型sub-interval 0.1 <<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≲0.3和趋于消失<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≳0.3。在后者,本地化孤子解可能不存在。此外,|<e米>f</egydF4y2Ba米>|变得更高(> 1)简并度值较高的参数<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≳30和一个小的增量<e米>α</egydF4y2Ba米>和<e米>ω</egydF4y2Ba米>。因此,必须有一些参数非线性的限制不是太高,即。、|<e米>f</egydF4y2Ba米>|≲1或更多存在的电磁孤波振幅<e米>一个</e米>∼<egydF4y2Ba米>O</egydF4y2Ba米>(1)。<pcl一个年代年代="mb15">接下来,我们整合<一个href="#e6">情商。</一个>使用边界条件,即<e米>一个</e米>→0时,<e米>达</e米>/<egydF4y2Ba米>dξ</egydF4y2Ba米>→0,<egydF4y2Ba米>d</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up><em>一个</e米>/<egydF4y2Ba米>dξ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>→0<e米>ξ</egydF4y2Ba米>→±<egydF4y2Ba米>∞</egydF4y2Ba米>获得以下能量平衡方程的运动pseudoparticle单位质量的<e米>一个</e米>扮演的角色pseudo-coordinate和<e米>ξ</egydF4y2Ba米>伪时间。<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e8"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </mfrac> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> d</米我><米我>一个</米我></米row> <mrow> <mi> d</米我><米我>ξ</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> +</米o><米我>V</gydF4y2Ba米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>8</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在伪势<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)是由<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e9"> <mi> V</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 4</米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> +</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 4</米n></米row> </msup> <mo> −</米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </mfrac> <mi> μ</米我><米年代up> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>9</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 有限振幅存在的电磁孤波,伪势<e米>V</egydF4y2Ba米>必须满足以下条件:1)<e米>V</egydF4y2Ba米>(0)=<egydF4y2Ba米>V</egydF4y2Ba米>′(0)=0。2)<e米>V</egydF4y2Ba米>′′(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)<0<egydF4y2Ba米>一个</e米>= 0,所以定点在原点会变得不稳定。3)<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>≠0)= 0<e米>V</egydF4y2Ba米>′(<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>)≷0根据当孤波压缩(积极的潜力,也就是说,<e米>一个</e米>>0)或rarefactive(与负电位,即<e米>一个</e米><0)。在这里,<我nline-formula id="inf11"> <math> <msub> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> 米</米我></米row> </msub> <mo> =</米o><米年代qrt> <mrow> <mn> 4</米n><米我>ω</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> +</米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> </mrow> <mo stretchy="false"> ]</米o></米row> </mrow> </msqrt> </math> </inline-formula>代表了孤子振幅。</p><pcl一个年代年代="mb15">当满足以上条件可以积分<一个href="#e8">情商。</一个>并使用边界条件规定之前找到下面的孤子解。</p><d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e10"> <mi> 一个</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> 米</米我></米row> </msub> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mtext> 双曲正割</米text><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> ξ</米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我米在hvariant="normal"> Δ</米我></米row> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>10</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在哪里<我nline-formula id="inf12"> <math id="m22"> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代qrt> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>ω</gydF4y2Ba米我></米row> </msqrt> </math> </inline-formula>EM孤子的宽度。自振幅<e米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>是真实的,我们必须要么<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>< 1或<我nline-formula id="inf13"> <math id="m23"> <msub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> </msub> <mo> ></米o><米年代qrt> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> </mrow> </msqrt> </math> </inline-formula>。我们注意到,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>< 1是满意的政权<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≪1的适度值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>0≤或政权<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≲1<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≫1。因此,电磁孤波在相对论退化等离子体可以作为旅行亚音速和超音速波(<一个href="#B36">Shatashvili et al ., 2020</一个>)。</p><pcl一个年代年代="mb15">我们数值验证上述条件存在的电磁孤波在不同参数政权和情节Sagdeev潜力<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)对<e米>一个</e米>和相应的孤子概要文件所示<一个href="#F1">图1</一个>。我们注意的条件<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)满足大范围的值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>包括<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≪1和<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≫1暗示EM孤子可以存在弱相对论和ultra-relativistic政权。然而,正如之前提到的在高度退化机制(<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≳30),非线性函数<e米>f</egydF4y2Ba米>往往成为级高得多。如此,这些高度简并的政权可能不容许存在的特殊形式的孤波解。的情节(a)<一个href="#F1">图1</一个>很明显,对于某些参数值,<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)穿过<e米>一个</e米>设在在<e米>一个</e米>=<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>和<e米>V</egydF4y2Ba米><00<<egydF4y2Ba米>一个</e米><<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>。这样的<e米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>是孤子的振幅明显从次要情节的概要文件(b)。孤子的宽度也可以获得使用的关系吗<e米>W</egydF4y2Ba米>= |<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub><em>米</e米></年代ub>/<e米>V</egydF4y2Ba米><年代ub>最小值</年代ub>|的概要文件<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)(次要情节(a)]或配置文件的<e米>一个</e米>(<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>)(情节(b))。在这里,<e米>V</egydF4y2Ba米><年代ub>最小值</年代ub>代表的绝对最小值<e米>V</egydF4y2Ba米>。当一个值的简并度参数<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>或孤子的频率<e米>ω</egydF4y2Ba米>(或波数<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>)增加,显著增加(减少)的孤子振幅(宽度)的注意。然而,振幅保持不变和宽度时减少一小部分经典简并电子略有增强。</p><d我vcl一个年代年代="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图1</d我v><d我vcl一个年代年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g001.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img id="F1" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g001.jpg"></a> <p><b>图1</b>gydF4y2Ba。Sagdeev潜力<e米>V</egydF4y2Ba米>(<egydF4y2Ba米>一个</e米>)(次要情节<b>(gydF4y2Ba一)</b>)gydF4y2Ba和相应的孤子解<e米>一个</e米>(<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>)(次要情节<b>(B)</b>)gggydF4y2BaydF4y2BaydF4y2Ba所示为不同的参数值与传说的固定值<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.3。</p></d我v><d我vcl一个年代年代="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a id="h5" name="h5"></a> <h2>4电磁孤波的稳定</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">在本节中,我们关注的进化慢变弱非线性小振幅圆偏振的电磁波;信封和相对论性退化稠密等离子体的稳定性。因此,我们引入一个慢变复杂的信封的形式:</p><d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e11"> <mi> 一个</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 一个</米我><米年代up> <mrow> <mi> e</米我></米row> <mrow> <mo> −</米o><米我>我</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </msup> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mo></mo> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row> <mrow> <mi> 我</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> N</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> N</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row> <mrow> <mo> −</米o><米我>我</米我><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </msup> <mo> +</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> N</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> <mrow> <mo></mo> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row> <mrow> <mi> 我</米我><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>11</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 我们认为是奇怪的谐波(一阶)向量潜力<e米>一个</e米>甚至谐波(二阶)密度扰动<e米>N</egydF4y2Ba米>。因为我们正在寻找一个演化方程的波的潜力<e米>一个</e米>NLS的类型,其他谐波的贡献可能不是那么重要了。在<一个href="#e11">Eq。11</一个>,星号表示物理量的复共轭。替换的扩张<一个href="#e11">Eq。11</一个>成<一个href="#e2">情商。</一个>和收集二次谐波项∼exp (−<e米>我</e米>2<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2Ba米>),我们获得以下表达式<e米>N</egydF4y2Ba米><年代ub>2</年代ub>。<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e12"> <msub> <mrow> <mi> N</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 8</米n></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> z</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>12</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 接下来,用的扩张<一个href="#e12">Eq。12</一个>成<一个href="#e1">情商。</一个>和收集第一谐波∼exp(−条款<e米>它</e米>),我们得到以下方程EM波振幅<e米>一个</e米>。<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e13"> <mi> 我</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> g</米我></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> </mrow> </mfenced> <mi> 一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>P</gydF4y2Ba米我><米frac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> z</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <mo stretchy="false"> |</米o><米我>一个</米我><米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> |</米o></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> z</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mo></mo> </mrow> </msup> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>13</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> <a href="#e13">Eq。13</一个>可以进一步简化为下面的形式通过应用转换<e米>ξ</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>z</egydF4y2Ba米>−<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub> <em>t</e米>和<e米>τ</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2Ba米>,也就是说,<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e14"> <mi> 我</米我><米frac> <mrow> <mi> ∂</米我><米我>一个</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米我>τ</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> <mo> +</米o><米我>P</gydF4y2Ba米我><米frac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <mo stretchy="false"> |</米o><米我>一个</米我><米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> |</米o></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> 一个</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代ub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代up> <mrow> <mi> ξ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi> 一个</米我></米row> <mrow> <mo></mo> </mrow> </msup> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>14</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在色散系数(<e米>p</egydF4y2Ba米>)和地方(<e米>问</e米><年代ub>1</年代ub>)和外地(<e米>问</e米><年代ub>2</年代ub>)非线性系数<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e15"> <mi> P</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米frac> <mrow> <mn> 1</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 8</米n></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cewidth="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 32</米n></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>15</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> <a href="#e14">Eq。14</一个>形式的广义非线性薛定谔方程(GNLS)的立方(本地)和衍生品(外地)非线性明显修改密度电子的相对论性简并的影响,非简并电子的比例以及电磁泵波频率。这里,由当地非线性我们指的是由于相互作用发生的影响不同的载体在非线性谐波模式(包括self-interactions)政权。另一方面,非局部非线性出现由于EM波领域的有质动力反应迟缓的等离子体密度的波动。在极限情况下的<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≪1,非局部效应往往变得不那么重要了,当地的立方非线性盛行。然而,作为一个逐渐进入从弱ultra-relativistic政权<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≫,非局部项主导当地非线性领域的更高的价值<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>。因此,它成为重要研究的进化局部波信封和其稳定性尤其是在相对论退化机制。所以,我们寻找一个本地化的固定的解决方案<一个href="#e14">Eq。14</一个>的形式移动孤子与第三节(独特的)<我nline-formula id="inf14"> <math id="m29"> <mi> 一个</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米我>ρ</gydF4y2Ba米我><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mi> η</米我></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> <mi> 经验值</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> 我</米我><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mi> η</米我></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> <mo> +</米o><米我>我</米我><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mi> τ</米我></米row> </mfenced> </math> </inline-formula>在哪里<e米>η</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>−<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub><em>τ</e米>与<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>表示孤子的速度(一般来说,是不同的<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>g</e米></年代ub>)运动的参照系。接下来,用这个解决方案<一个href="#e14">Eq。14</一个>,我们获得以下耦合方程的孤波相位和振幅。</p><d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e16"> <mi> β</米我><米年代ub> <mrow> <mi> θ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我><米我>η</gydF4y2Ba米我></米row> </msub> <mi> ρ</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 4</米n><米我>β</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </mfenced> <msub> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> </msub> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> </msub> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>16</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> <div class="equationImageholder"> <math id="e17"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我><米我>η</gydF4y2Ba米我></米row> </msub> <mo> +</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 8</米n><米我>β</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mi> ρ</米我><米年代ubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 4</米n><米我>β</gydF4y2Ba米我></米row> </mfrac> <msup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> θ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米frac> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> β</米我></米row> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> θ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> θ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>17</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>β</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>b</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>+ (3/8)<e米>b</egydF4y2Ba米><年代ub>1</年代ub><em>b</e米><年代ub>3</年代ub><em>ρ</e米><年代up>2</年代up>。集成<一个href="#e16">Eq。16</一个>使用边界条件,即<e米>ρ</egydF4y2Ba米>,<egydF4y2Ba米>ρ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>η</e米></年代ub>,<e米>ρ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>ηη</e米></年代ub>→0<e米>η</egydF4y2Ba米>→±<egydF4y2Ba米>∞</egydF4y2Ba米>,我们获得<e米>dθ</egydF4y2Ba米>/<egydF4y2Ba米>dη</egydF4y2Ba米>≈<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>b</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,而<一个href="#e17">Eq。17</一个>给了在集成<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e18"> <msubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mi> η</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mi> β</米我></米row> </mfrac> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> −</米o><米frac> <mrow> <mn> 3</米n></米row> <mrow> <mn> 8</米n></米row> </mfrac> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mi> o</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>18</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 进一步整合<一个href="#e18">Eq.18</一个>给下面的隐式形式的孤波解。<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e19"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mo> ±</米o><米我>η</gydF4y2Ba米我></米td><米td columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代qrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 3</米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <mn> 8</米n><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> <msup> <mrow> <mi> 棕褐色</米我></米row> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 8</米n><米我>β</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米frac> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n></米row> </mfenced> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mi> ln</米我><米fencedopen="|" close="|"> <mrow> <mfrac> <mrow> <msqrt> <mrow> <mi> β</米我></米row> </msqrt> <mo> −</米o><米年代qrt> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mi> o</米我></米row> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mi> β</米我></米row> </msqrt> <mo> +</米o><米年代qrt> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mi> o</米我></米row> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代up> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> /</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>19</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>ρ</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>孤波的最大振幅,由,<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e20"> <msubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <mn> 8</米n></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfenced> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>20.。</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 从<一个href="#e19">方程式。19</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e20">20.</一个>由此可见,真正的解的存在性的条件要求<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e21"> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> ></米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> ></米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>21</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 我们将考虑这些条件和讨论存在域在不久的更多细节。事实上,<一个href="#e19">Eq。19</一个>描述了两个分支的孤子解关于原点对称,当结合在一起,形成一个完整的孤子概要文件。这些孤波的特征显示<一个href="#F2">图2</一个>对不同的参数值,即简并度参数<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,孤子的速度<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>和本征频率<e米>λ</egydF4y2Ba米>。指出,在孤波速度的影响相反,即。,by increasing values of which the soliton amplitude decreases but the width broadens, the effects of the electron degeneracy and the eigenfrequency are to enhance the soliton amplitude but to reduce the width significantly as similar to those observed in<一个href="#F1">图1</一个>。经典电子的百分比<e米>α</egydF4y2Ba米>也有类似的对孤子的影响资料的吗<一个href="#F1">图1</一个>。身体上,目前模型,提供的波色散电子简并压以及带电粒子的分离(泊松方程)。然而,随着退化参数的值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>增加,群速度色散的系数<e米>p</egydF4y2Ba米>和非局部非线性(相关的有质动力)<e米>问</e米><年代ub>2</年代ub>倾向于减少但立方非线性的<e米>问</e米><年代ub>1</年代ub>增加并保持小于<e米>问</e米><年代ub>2</年代ub>在政权0 <<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>≲20。结果,增加波能量放大进行调节孤子振幅的增加和减少它的宽度。如果密度比<e米>α</egydF4y2Ba米>略有增加或如果你认为高——或者ultra-relativistic简并的政权,往往是有质动力的非线性立方非线性结果变成一个枯竭的幅度和宽度。然而,一些其他非线性现象包括孤子崩溃也可以发生,我们将检查在本小节的末尾。<d我vcl一个年代年代="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图2</d我v><d我vcl一个年代年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g002.jpg" name="Figure2" target="_blank"><img id="F2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g002.jpg"></a> <b>图2</b>gydF4y2Ba。两个分支的孤子解(<一个href="#e19">Eq。19</一个>),关于原点对称的,策划反对<e米>ξ</egydF4y2Ba米>与一个固定的<e米>α</egydF4y2Ba米>=0。01和不同的参数值的传说。而次要情节<b>(gydF4y2Ba一)</b>gydF4y2Ba显示的是温和的价值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,次要情节<b>(B)</b>gggydF4y2BaydF4y2BaydF4y2Ba相对更高的价值吗<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>。孤子特性明显修改由于不同程度的相对论性简并度。</d我v><d我vcl一个年代年代="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> 是提到的概要文件<一个href="#F2">图2</一个>不完全尖端孤子。的形状出现由于数值的加减符号的两个函数<一个href="#e19">Eq。19</一个>另外,这似乎不匹配的顶部曲线。后者可能是一种数值误差。然而,尖端NLS方程的孤波可能出现在上下文与饱和非线性(见,例如,(<一个href="#B40">Wadati et al ., 1980</一个>)]。<pcl一个年代年代="mb15">现在必须学习的移动孤子的稳定性<一个href="#e19">Eq。19</一个>。为此,我们使用Vakhitov-Kolokolov稳定性判据(<一个href="#B39">Vakhitov Kolokolov, 1973</一个>)根据孤子说对纵向扰动裕如果是稳定的<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e22"> <mfrac> <mrow> <mi> d</米我><米年代ub> <mrow> <mi> P</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> <mi> d</米我><米年代up> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> ></米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>22</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>孤子光子数,定义为,<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e23"> <msub> <mrow> <mi> P</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米o>∫</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> |</米o><米我>一个</米我><米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> |</米o></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> ⁡</米o><米我>d</gydF4y2Ba米我><米我>ξ</gydF4y2Ba米我><米o>。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>23</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 的表达式<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>(<e米>λ</egydF4y2Ba米>)可以通过积分获得<一个href="#e18">Eq。18</一个>关于<e米>η</egydF4y2Ba米>的限制<e米>ρ</egydF4y2Ba米>0和<e米>ρ</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,使用<一个href="#e23">Eq。23</一个>作为<d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e24"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> P</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> λ</米我></米row> </mfenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米frac> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn> 8</米n></米row> </msqrt> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> <mrow> 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在哪里<我nline-formula id="inf15"> <math id="m39"> <msub> <mrow> <mi> β</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> +</米o><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row> <mn> 3</米n><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>8</gydF4y2Ba米n></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> <msubsup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>的值(<e米>β</egydF4y2Ba米>在<e米>ρ</egydF4y2Ba米>=<egydF4y2Ba米>ρ</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>)。因此,根据稳定条件(<一个href="#e22">情商。</一个>),移动EM孤子(19)据说是该地区的稳定<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>在该地区和不稳定<e米>λ</egydF4y2Ba米>><egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,在那里<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>一些关键的价值吗<e米>λ</egydF4y2Ba米>在这<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>达到一个局部最大值和超越<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>< 0。因为找到一个分析的形式<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>非常困难,我们试图通过数值方法获得其价值观不同的参数值。的概要文件<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>(<e米>λ</egydF4y2Ba米>)和相应的值<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>表现出在<一个href="#F3">图3</一个>简并度参数的变化<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,孤子的速度<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>和经典的简并电子数密度比<e米>α</egydF4y2Ba米>。稳定和不稳定区域可以预测,分别与条件<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>> 0,<e米>λ</egydF4y2Ba米>><egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>< 0。它是发现,增加的<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>和<e米>k</egydF4y2Ba米>变化不稳定性阈值<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>向高值,这意味着稳定域(<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>显著增强。这意味着,相对于线性偏振电磁波(<一个href="#B32">罗伊和Misra, 2020</一个>),圆偏振EM孤子出租车是稳定的高密度退化与两个温度电子等离子体。</p><d我vcl一个年代年代="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图3</d我v><d我vcl一个年代年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g003.jpg" name="Figure3" target="_blank"><img id="F3" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g003.jpg"></a> <p><b>图3</b>gydF4y2Ba。孤子光子数<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>(<e米>λ</egydF4y2Ba米>针对本征频率)是策划<e米>λ</egydF4y2Ba米>与一个固定的<e米>α</egydF4y2Ba米>=0。01和其他参数的不同值的传说。孤子稳定(不稳定)区域<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>> 0 (<e米>λ</egydF4y2Ba米>><egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>< 0)。</p></d我v><d我vcl一个年代年代="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb15">接下来,除了Vakhitov-Kolokolov稳定性判据,我们还检查如果有任何约束参数<e米>λ</egydF4y2Ba米>和<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>为了有一个真正的孤波解<一个href="#e19">Eq。19</一个>。这些约束与稳定性判据声明之前可以提供存在以及电磁孤波的稳定和不稳定区域。在这种情况下,我们发现参数的限制<e米>λ</egydF4y2Ba米>和/或<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>从<一个href="#e21">Eq。21</一个>作为</p><d我vcl一个年代年代="equationImageholder"> <math id="e25"> <msub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mo> <</米o><米年代ub> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mi> 年代</米我></米row> </msub> <mo> ≡</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> <mi> 最小值</米我><米fencedopen="{" close="}"> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msqrt> <mi> λ</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代qrt> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msub> <mo> /</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 1</米n></米row> </msub> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 3</米n></米row> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个cewidth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>25</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h> <div class="clear"></div> </div> 因此,考虑<一个href="#e21">21方程式。</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e22">22</一个>,<gydF4y2Ba一个href="#e25">25</一个>,我们获得的区域电磁孤波的存在及其稳定/不稳定(<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>λ</egydF4y2Ba米>)所示的平面<一个href="#F4">图4</一个>。不同的关键值<e米>λ</egydF4y2Ba米>和<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>箭头表示的文本,所以吗<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>><e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>不存在孤子解。因此,存在区域的稳定和不稳定区域是那些满足条件:<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub><<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>> 0(稳定)<e米>λ</egydF4y2Ba米><<egydF4y2Ba米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub><<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,<e米>dP</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>/<e米>dλ</egydF4y2Ba米><年代up>2</年代up>< 0(不稳定)表示次要情节。我们发现简并度参数的值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>增加,稳定/不稳定地区转向不稳定/稳定的显著减少<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>但显著增加<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>。的波数<e米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>也对稳定和不稳定区域的影响相似,然而,改变吗<e米>λ</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>不是那么有效。尽管在该地区<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>><e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub><em>年代</e米></年代ub>,没有真正分析孤波解(<e米>cf</egydF4y2Ba米>。<一个href="#e19">Eq。19</一个>)存在,可能会有一些其他的数值解<一个href="#e14">Eq。14</一个>。这种差异可能发生由于初始小近似分析和数值之间的相位差在特定区域的解决方案。要指出的是,Vakhitov-Kolokolov标准是只适合电磁孤波的线性稳定性涉及指数增长或衰减波模式。它不能预测不稳定的包络孤子的非线性演化或任意配置文件本地化解决方案的稳定性。然而,由于立方和非局部非线性的存在,GNLS方程可以承认,除了包络孤子,孤子崩溃或其他非线性特性是本研究的范围。<d我vcl一个年代年代="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图4</d我v><d我vcl一个年代年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g004.jpg" name="Figure4" target="_blank"><img id="F4" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g004.jpg"></a> <b>图4</b>gydF4y2Ba。稳定和不稳定区域,以及电磁孤波的存在域所示(<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>λ</egydF4y2Ba米>)飞机不同的参数值:<b>(gydF4y2Ba一)</b><e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5,<b>(B)</b><eggydF4y2BaydF4y2Ba米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5,<b>(C)</b><eggydF4y2BaydF4y2Ba米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6。</d我v><d我vcl一个年代年代="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> 依赖的存在以及获得的电磁孤波的稳定和不稳定地区迄今为止(<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>λ</egydF4y2Ba米>)飞机,我们现在研究EM孤子的动力学演化的数值模拟方法。目的也确实验证这些地区是否支持数值孤子解。所以,我们解决<一个href="#e14">Eq。14</一个>利用龙格-库塔时间步大小Δ方案<e米>τ</egydF4y2Ba米>(=0。001和初始条件<e米>τ</egydF4y2Ba米>= 0):<egydF4y2Ba米>一个</e米>(<egydF4y2Ba米>ξ</egydF4y2Ba米>)∼<egydF4y2Ba米>一个</e米><年代ub>0</年代ub>双曲正割<年代up>2</年代up>(<e米>ξ</egydF4y2Ba米>/8)exp(−<egydF4y2Ba米>四世</e米><年代ub>0</年代ub><em>ξ</e米>)。<一个href="#F5">图5</一个>显示时间之后EM孤子的演化<e米>τ</egydF4y2Ba米>与空间间隔= 150−200≤<e米>ξ</egydF4y2Ba米>≤200年和1000年的网格点不同的参数值存在和稳定/不稳定区域。作为一个例子,我们考虑两个不稳定的地区1)<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 1.5,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5(次要情节(a)]和2)<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 5,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5(情节(c))和一个稳定的地区<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5(情节(b))。看到,随着时间的推移,最初的形象往往辐射和非线性和色散效应动态干预,孤子的演化成一个稳定的脉冲或一个不稳定的车臣。此外,站在孤立子<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0,<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20,振幅<e米>一个</e米><年代ub>0</年代ub>0.7∼<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,光子数<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 1.64稳定地区的震荡<e米>ξ</egydF4y2Ba米>=0的频率接近电磁波频率保持稳定较长时间间隔。然而,随着速度的增加,移动孤子<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6,<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,振幅<e米>一个</e米><年代ub>0</年代ub>0.7∼<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,光子数<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 17.6稳定地区传播向上游地区和它显示增加波的振幅(情节(b))。身体上,增加了孤子的速度结果相对本征频率的减少<我nline-formula id="inf16"> <math id="m41"> <mi mathvariant="normal"> Λ</米我><米o>≡</gydF4y2Ba米o><米年代qrt> <mrow> <msup> <mrow> <mi> λ</米我></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msup> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> v</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> <mrow> <mn> 2</米n></米row> </msubsup> <mo> /</米o><米年代ub> <mrow> <mi> b</米我></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row> </msub> </mrow> </msqrt> </math> </inline-formula>但光子数的增加,进而增加了孤子振幅。然而,随着时间的推移孤子可移动到一个稳定的结构。另一方面,通过增加本征频率<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 1.5,但保留了孤子的速度<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6的不同的值<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20[情节(a)],我们发现光子数量减少<e米>P</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 1.05。由于不稳定的孤子地区展览其振幅的衰减,随着时间的流逝,它达到一个稳定状态稳定的孤子。接下来,进一步考虑增加价值的孤子速度(<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 5),然而,保留<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>λ</egydF4y2Ba米>=0。2不稳定的地区,我们发现孤子光子数增加和孤子可以不再旅行不失真,即。,它的振幅不定期地生长,最终导致崩溃(情节(c))。</p><d我vcl一个年代年代="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图5</d我v><d我vcl一个年代年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g005.jpg" name="Figure5" target="_blank"><img id="F5" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2Ba" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/1007584/fspas-09-1007584-HTML-r2/image_m/fspas-09-1007584-g005.jpg"></a> <p><b>图5</b>gydF4y2Ba。电磁孤波的动态演化的数值解<一个href="#e14">Eq。14</一个>)对不同参数值对应于稳定(次要情节<b>(B)</b>)gggydF4y2BaydF4y2BaydF4y2Ba和不稳定(次要情节<b>(gydF4y2Ba一)</b>gydF4y2Ba和<b>(C)</b>)gggydF4y2BaydF4y2BaydF4y2Ba地区(<e米>cf</egydF4y2Ba米>。<一个href="#F4">图4</一个>]。次要情节的参数值<b>(gydF4y2Ba一)</b>gydF4y2Ba来<b>(C)</b>gggydF4y2BaydF4y2BaydF4y2Ba分别是<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 20,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 1.5,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5;<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.6,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5;和<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 30,<e米>λ</egydF4y2Ba米>= 0.2,<egydF4y2Ba米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 2,<e米>α</egydF4y2Ba米>= 0.01,<egydF4y2Ba米>k</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>= 0.5。</p></d我v><d我vcl一个年代年代="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a id="h6" name="h6"></a> <h2>5总结与结论</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">我们研究了电磁孤波的生成在圆偏振之间的非线性相互作用强烈的电磁脉冲和低频electron-acoustic密度波动所驱动的电磁波有质动力与两组相对退化稠密等离子体电子。这种孤子的演化是由一组耦合的非线性方程描述电磁矢势和密度波动与缓慢的等离子体反应(<一个href="#B36">Shatashvili et al ., 2020</一个>)。固定式局部耦合方程的孤子解及其特征进行了分析与参数,获得对应的相对论性简并电子(<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>),古典的分数简并电子(<e米>α</egydF4y2Ba米>)和电磁波频率(<e米>ω</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>)。</p><pcl一个年代年代="mb15">使用Vakhitov-Kolokolov稳定性判据,我们也研究了存在条件和执行一个移动的线性稳定性分析孤子的演化是由GNLS方程与立方(本地)和微分(外地)非线性。不同的稳定和不稳定区域,得到周围的变化(<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>λ</egydF4y2Ba米>由于变化的参数)的飞机<e米>R</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>,<e米>α</egydF4y2Ba米>,<egydF4y2Ba米>ω</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>对应于不同的物理政权在天体物理环境。在这里,<e米>v</egydF4y2Ba米><年代ub>0</年代ub>孤波速度和吗<e米>λ</egydF4y2Ba米>本征频率。广义GNLS方程的直接数值模拟显示,参数域电磁孤波的稳定和不稳定也同意那些预测使用Vakhitov-Kolokolov稳定性判据。还发现一个最初推出移动孤子增加的速度不稳定域最终崩溃在有限区间由于比立方非线性非局部非线性的影响。</p><pcl一个年代年代="mb15">最后,它已经被观察到相对论高密度退化等离子体偏离热力学平衡不仅可以出现在激光产生等离子体的背景下或梁驱动等离子体还在致密天体像白矮星,中子星(<一个href="#B13">吉本,2005</一个>;<gydF4y2Ba一个href="#B15">Hau-Riege 2011</一个>)。在这些环境中,由于系统能量流动主要是到电子,他们可能会作为一个整体的部分简并电子高温尾巴或一组相对古典和完全退化电子。这种等离子体被支持低频electron-acoustic波(<一个href="#B26">Misra et al ., 2021</一个>),非线性波的动力学中起着关键作用。此外,这些致密天体发出不同的电磁辐射光谱从无线电到<e米>γ</egydF4y2Ba米>射线。所以,这些强烈的脉冲与高密度等离子体的相互作用可能引起孤子的形成和其他相干结构的局部破裂<e米>x</egydF4y2Ba米>射线和<e米>γ</egydF4y2Ba米>射线。在这方面,目前的理论结果对理解的特点可能是有用的<e米>x</egydF4y2Ba米>光和<e米>γ</egydF4y2Ba米>光脉冲以及下一代强烈laser-solid密度等离子体相互作用实验。</p><一个我d="h7" name="h7"></a> <h2>数据可用性声明</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">最初的贡献提出了研究中都包含在本文/辅料,可以针对相应的作者进一步询问。</p><一个我d="h8" name="h8"></a> <h2>作者的贡献</gydF4y2Bah2> <p class="mb0">所有作者列出了一大笔,直接和知识贡献的工作,批准发布。</p><一个我d="h9" name="h9"></a> <h2>资金</gydF4y2Bah2> <p class="mb0">我承认科学和工程研究委员会的支持(塞尔维亚,印度政府)通过一个研究项目批准订单。中国中铁/ 2018/004475和费用支持(Ref: dsc - 07033608101 -珠江三角洲)。</p><一个我d="h10" name="h10"></a> <h2>的利益冲突</gydF4y2Bah2> <p class="mb0">作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。</p><一个我d="h11" name="h11"></a> <h2>出版商的注意</gydF4y2Bah2> <p class="mb15">本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。</p><一个我d="h12" name="h12"></a> <h2>引用</gydF4y2Bah2> <div class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B1" id="B1"></a>Asenjo, f。穆尼奥斯,V。,V一个ldivia, J. 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Laboratory measurements of 0.7 GG magnetic fields generated during high-intensity laser interactions with dense plasmas.<e米>理论物理。牧师。</e米>70E, 026401。doi: 10.1103 / PhysRevE.70.026401</p><pcl一个年代年代="ReferencesCopy2"><a href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15447595/">《公共医学图书馆摘要》</一个>|<gydF4y2Ba一个href="https://doi.org/10.1103/PhysRevE.70.026401">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2Ba一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Laboratory+measurements+of+0.7+GG+magnetic+fields+generated+during+high-intensity+laser+interactions+with+dense+plasmas&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v></div> <div class="thinLineM20"></div> <div class="AbstractSummary"> <p><span>关键词:</年代p一个n>电磁孤立子,electron-acoustic波,堕落的等离子体,两个温度电子,非线性薛定谔方程,孤子的稳定性,有质动力</p><p><年代p一个n>引用:</年代p一个n>罗伊和Misra美联社(2022)电磁孤波和他们的相对稳定物种退化稠密等离子体有两个电子。<e米>前面。阿斯特朗。空间科学。</e米>9:1007584。doi: 10.3389 / fspas.2022.1007584</p><p我d="timestamps"><span>收到:</年代p一个n>20.22年7月30日;<年代p一个n>接受:</年代p一个n>20.22年9月06;<bgydF4y2Bar><span>发表:</年代p一个n>20.22年9月19日。</p><d我v><p>编辑:</p><一个href="//www.thespel.com/loop/people/940280/overview">s . a . El-Tantawy</一个>埃及塞得港大学</d我v><d我v><p>审核:</p><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/1942914/overview">Ibrahem Elkamash</一个>收住曼苏拉大学科,埃及<bgydF4y2Bar> <a href="//www.thespel.com/loop/people/1127059/overview">早春作物贾汗季</一个>国家物理中心,巴基斯坦<bgydF4y2Bar> <a href="https://loop.frontiersin.org/people/1785597/overview">瓦马苏德</一个>巴基斯坦,伊斯兰堡校园</d我v><p><年代p一个n>版权</年代p一个n>©2022罗伊和Misra。这是一个开放分布式根据文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">知识共享归属许可(CC)。</一个>使用、分发或复制在其他论坛是允许的,提供了原始作者(年代)和著作权人(s)认为,最初发表在这个期刊引用,按照公认的学术实践。没有使用、分发或复制是不符合这些条件的允许。</p><p><年代p一个n>*通信:</年代p一个n>阿玛雷·Misra<一个href="mailto:apmisra@visva-bharati.ac.in">apmisra@visva-bharati.ac.in</一个></p><d我vcl一个年代年代="clear"></div> </div> <div class="research-topic-container" style="display: none;"> <a href="//www.thespel.com/research-topics/34043" data-test-id="relatedRT-link"> <div class="research-topic-data"> <h5 class="topic-title"><span>本文是研究课题的一部分</年代p一个n></h5> <p style="margin-bottom:0;">韦克菲尔德生成和粒子加速的高强度激光等离子体和束等离子交互</p><d我vcl一个年代年代="topic-link-trim" data-event="rt-link-click"> 查看所有5篇文章<年代p一个n年代tyle="position: relative;top: 1px;"></span> </div> </div></a> </div>   <div class="thin-line-dark"></div> </div> </div> </div> </main> </div> <div class="side-article-subjects only-devices widget-listing people-also-looked-at hidden"> <h5 class="like-h4">人也看了</gydF4y2Bah5> </div> </div> </div> </div> <div id="divTemplates"> <div class="modal fade modal-container impact-modal-container" data-backdrop="static" id="impactModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel" aria-hidden="true"></div> <div class="modal fade modal-container supplementary-modal-container" data-backdrop="static" data-keyboard="false" id="supplementaryFilesModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="mySupplementaryModalLabel" aria-hidden="true" style="display: none; padding-right: 17px;"></div> <div class="modal fade modal-container notifyme-modal-container" data-backdrop="static" id="notifyModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="Notify on publication" aria-hidden="true"></div> </div> </div> <a id="floating-download-pdf-btn" class="floating-button" data-event="downloadfloating-button-click" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/fspas.2022.1007584/pdf"><span class="floating-button-text" data-event="downloadfloating-button-click">下载</年代p一个n></一个><frontiers-footer main-domain="frontiersin.org"></frontiers-footer>   </body> </html>