基于物理的性能比较和机器学习辅助multi-fidelity沿海含水层系统的管理方法gydF4y2B一个

1。介绍gydF4y2B一个

海水入侵(瑞士)模型基于密度制约的方法构成一个精确的和现实的模拟盐水/淡水交互沿海含水层和运动,因为他们包含几个组件的物理过程,如色散机制(gydF4y2B一个席梦思床品公司,2005gydF4y2B一个;gydF4y2B一个尤尼斯et al ., 2009gydF4y2B一个,gydF4y2B一个2022年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Dokou Karatzas, 2012gydF4y2B一个;gydF4y2B一个沃纳et al ., 2013gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Karatzas Dokou, 2015gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Kourgialas et al ., 2015gydF4y2B一个;gydF4y2B一个该et al ., 2022gydF4y2B一个)。然而,变密度(VD)模型计算要求和需要相当长时间运行时,作为模型的数学描述由一个耦合的偏微分方程系统,要求实现复杂而耗时的数值方法(如有限差分或有限元方法)。模拟运行时,通常会导致一个难以控制的总体计算负担一些实际的应用程序,需要相当数量的迭代,如仿真优化问题和逆建模在沿海含水层,敏感性和不确定性分析或决策支持系统的发展沿海水资源系统(gydF4y2B一个亚设et al ., 2015gydF4y2B一个)。减轻过度计算成本的一种常见方法是使用近似模型,旨在模拟相同的物理过程只考虑一些组件的实际物理系统(gydF4y2B一个辛普森et al ., 2001gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Forrester et al ., 2008gydF4y2B一个;gydF4y2B一个哈扎维et al ., 2012gydF4y2B一个)。这些低自己通常被称为代理模型、元模型,低质量的版本(低频)模型、响应等表面都更快高保真(高频)模型相比,但是他们有较低的忠诚,也就是说。仿真模型的现实主义的程度(gydF4y2B一个哈扎维et al ., 2012gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

近似模型逐渐取得进展在水资源的许多方面,如地下水建模。一次彻底的调查给出了代理模型在水资源的工作gydF4y2B一个哈et al。(2012)gydF4y2B一个和gydF4y2B一个亚设et al . (2015)gydF4y2B一个。根据gydF4y2B一个哈et al。(2012)gydF4y2B一个代理模型的有两个主要类别:(i)统计或经验数据驱动模型,模拟响应的高频模型,(2)基于实物的代理人,通常是一个原始的高频模型的简化版本。gydF4y2B一个

广泛类别的数据驱动的代理模型、机器学习算法(ML)展示了良好的性能在繁殖的结果高频模型。第一个使用一个毫升协助瑞士元建模策略gydF4y2B一个Bhattacharjya et al。(2007)gydF4y2B一个,采用人工神经网络(ANN)预测浓度在指定的观测地点在不同的时间在一个沿海含水层。gydF4y2B一个Trichakis et al。(2011)gydF4y2B一个还利用ann模型的地下水水平karstified地下水系统。gydF4y2B一个罗伊和达塔(2017)gydF4y2B一个利用模糊c均值聚类算法来预测瑞士的程度gydF4y2B一个拉尔和达塔(2018)gydF4y2B一个采用支持向量机(SVM)作为毫升回归量预测盐度浓度在指定的监测井,将结果与基于遗传编程(GP)的代理模型。gydF4y2B一个Kopsiaftis et al。(2019 b)gydF4y2B一个调查一些ML算法,如高斯过程回归(GPR),支持向量机,RFs,人工神经网络,对他们的能力估计的位置isohaline至关重要。gydF4y2B一个

在许多研究中,数据驱动的代理模型利用地下水管理策略。例如,gydF4y2B一个Kourakos和Mantoglou (2009)gydF4y2B一个与一个ANN模型耦合仿真优化框架,减少计算负担因VD模拟。在相同的情况下,gydF4y2B一个Kourakos和Mantoglou (2013)gydF4y2B一个综合模块化神经网络多目标管理方案,而gydF4y2B一个Ataie-Ashtiani et al。(2014)gydF4y2B一个开发了一个高效,ANN-based地下水管理多目标系统淡水透镜的小岛。gydF4y2B一个Christelis和Mantoglou (2016 b)gydF4y2B一个使用立方径向基函数(rbf)在一个adaptive-recursive元建模框架提供最佳注入率近似全局最优。gydF4y2B一个Christelis et al。(2018)gydF4y2B一个强调联合使用的高频和低频模型改进的效率surrogate-based优化框架下计算有限预算和不同维度的问题。gydF4y2B一个

在最近的一些研究中,研究人员调查的效率加权组合的几个代理模型合奏的形式模型。gydF4y2B一个Sreekanth和达塔(2011)gydF4y2B一个提出一个模型基于遗传编程算法。gydF4y2B一个罗伊和达塔(2017 bgydF4y2B一个,gydF4y2B一个cgydF4y2B一个)检查合奏版本的多元自适应回归样条和自适应神经模糊推理系统,分别在沿海含水层抽水控制优化问题瑞士的入侵。gydF4y2B一个Kopsiaftis et al。(2019)gydF4y2B一个利用三个建立基于实物的代理模型在地下水管理问题后tow-step方法首先他们解决了泵单独与每个模型优化问题,然后用所有可能的组合。结果表明,在大多数情况下,整体模型预测优于个人代理模型。gydF4y2B一个Christelis和Mantoglou (2016 agydF4y2B一个,gydF4y2B一个2019)gydF4y2B一个介绍variable-fidelity方法在泵优化沿海含水层利用低频模型特性和特别减少了仿真运行时。gydF4y2B一个

在本文中,我们提出一个方法,该方法结合了physical-based代理模型和数据驱动模型,片最好的我们的知识没有被使用在沿海含水层的管理问题。方法的核心思想在于现有方法的修正,如前所述,是广泛和重要的用途在海水入侵问题。在下一节中,我们最初调查的,physical-based瑞士的代理模型,关于他们的沿海含水层管理的效率问题。single-fidelity模型的初步结果表明,使用可能有一些局限性在捕捉瑞士的程度广泛的沿海含水层参数值(如泵送率和充电)。为了解决这个问题,各种形式的联合使用的模型研究,可以提高他们的适应能力在不同含水层几何图形和流条件。为此,一个数据驱动model-specifically随机森林(RF)方法是利用增加忠诚的一种广泛使用的基于实物的瑞士模式。值得一提的是,RF算法,实现在这项研究中,是单变量,采用贝叶斯优化在代理模型中,以提高其效率。提出的校正方法应用于一个假设的无侧限沿海含水层和计算瑞士程度比较的结果三个额外的基于实物的代理模型,修正前的原始模型和它的两个主要的修改在中度和密集的泵。检查含水层是一个典型的沿海含水层在干旱和半干旱地中海岛屿,它跨越一个近似面积20gydF4y2Ba公里gydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个}。毫升辅助低频模型表现了代理模型捕捉VD瑞士程度。测试它的实用性的应用实际的利益,随后提出低频模型整合在一个泵优化框架证明性能良好,与VD模型。gydF4y2B一个

这项工作的其余部分的结构如下:第二节分析了所有的数学公式研究了瑞士模型,包括高频模型,前面的低频近似,最后提出射频辅助模型,而第三节为沿海含水层的管理问题提出了优化框架。第四部分提供了实验结果,包括该方法的比较与先前的临近,和泵优化的实现框架。最后,第五节总结了纸。gydF4y2B一个

2。海水入侵模型和应用含水层gydF4y2B一个

几个不同的数学模型的复杂性提出了描述瑞士在沿海含水层。第一节已经提到,在目前的研究中我们采用两个忠诚的选择模型来模拟瑞士:(i) 3 d VD模型代表高频情况下,和(2)一个2 d SI模型作为低频情况下。如果模型不考虑色散机制是海水的驱动力/淡水mixing-leading降低复杂性的典范。在以下部分中,我们将简要介绍数学的公式化的瑞士模式。gydF4y2B一个

2.1。变密度模型gydF4y2B一个

VD模型是基于地下水密度的空间变化,淡水密度范围从盐水密度。密度的变化,因为淡水和海水的混合,从而导致的存在过渡区在整个海岸线。的宽度和确切位置区取决于含水层参数和泵政权。摘要当前温度和粘度的影响被忽视和密度的改变是由于浓度效应。VD模型的数学公式已经彻底分析了几个工作(例如,gydF4y2B一个朋友,1982gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Kolditz et al ., 1998gydF4y2B一个;gydF4y2B一个尤尼斯et al ., 2009gydF4y2B一个;gydF4y2B一个池和卡雷拉,2011年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Kourgialas et al ., 2015gydF4y2B一个;gydF4y2B一个该et al ., 2022gydF4y2B一个)。在本研究论文提出的符号(gydF4y2B一个郭先生与朗之万,2002年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个朗之万et al ., 2008gydF4y2B一个)是为了符合SEAWAT数字代码,用于VD的模拟。gydF4y2B一个

一般来说,流动和溶质运移方程用来描述数学VD模型。两个方程组成一个耦合微分方程系统,可表示如下gydF4y2B一个

ρ是流体密度,gydF4y2B一个问gydF4y2B一个达西速度矢量,ρ吗gydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}水的密度是通过水槽进入从源的离开,gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}是多孔介质的体积流量单位体积表示的源和汇,gydF4y2B一个年代gydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}是特定的存储,gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}是淡水的头,gydF4y2B一个ngydF4y2B一个孔隙度,gydF4y2B一个CgydF4y2B一个是溶质浓度,gydF4y2B一个DgydF4y2B一个是水动力弥散张量,gydF4y2B一个vgydF4y2B一个是流体速度矢量,gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}是水的溶质浓度分别通过源和汇进出。由于溶质反应并不认为,流体密度只有溶质浓度的函数gydF4y2B一个CgydF4y2B一个根据以下方程gydF4y2B一个

其中ρgydF4y2B一个_{ogydF4y2B一个}淡水密度,ϵ密度差异率方程(3),gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{ogydF4y2B一个}是参考浓度,gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}最大浓度。在本文中,使用以下值的参数方程(3):ρgydF4y2B一个_{ogydF4y2B一个}=gydF4y2B一个1.000公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个},gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{ogydF4y2B一个}=gydF4y2B一个0公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个},gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个35公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

表示为密度差的比例gydF4y2B一个

在ρgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}代表最大的海水密度。在这项研究中,我们认为ρgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个1025公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

达西通量项gydF4y2B一个问gydF4y2B一个方程(1)的常数粘度和淡水属性可以表示为gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{xgydF4y2B一个},gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{ygydF4y2B一个},gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{zgydF4y2B一个}组件的特定放电的主要方向,gydF4y2B一个KgydF4y2B一个_{外汇gydF4y2B一个},gydF4y2B一个KgydF4y2B一个_{财政年度gydF4y2B一个},gydF4y2B一个KgydF4y2B一个_{fzgydF4y2B一个}淡水渗透系数的组件在同一方向和ρ吗gydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}是淡水密度。gydF4y2B一个

方程(1)- (5)VD的数学表示方法的海水入侵。完善SEAWAT代码是用来解决数字上面的方程集合。SEAWAT是一个模块化的有限差分计算机代码由美国地质调查局,夫妻MODFLOW和MT3DMS迭代为了解决流体流动和溶质运移方程(gydF4y2B一个郭先生与朗之万,2002年gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

2.2。锋利的接口模型gydF4y2B一个

SI模型应用于目前的工作是基于提出的单流潜在的配方gydF4y2B一个斯特拉克(1976)gydF4y2B一个。斯特拉克的方法考虑三个基本假设:(1)Dupuit-Forchheimer近似,(2)Ghyben-Herzberg近似,和(3)静水条件下海水区。对稳态条件下,掺入的三个假设的结果在一个简化的单液,2 d瑞士模型,,一般情况下的形状不规则的含水层空间变量参数(例如,水力传导率和充电),可以使用地下水流动数值求解代码(gydF4y2B一个Mantoglou et al ., 2004gydF4y2B一个)。微分方程用于计算潜在的无侧限流沿海含水层具有以下形式gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个KgydF4y2B一个=gydF4y2B一个KgydF4y2B一个(gydF4y2B一个x, ygydF4y2B一个)是含水层的渗透系数,通常认为是空间坐标的函数(gydF4y2B一个x, ygydF4y2B一个),gydF4y2B一个NgydF4y2B一个是含水层补给,gydF4y2B一个问gydF4y2B一个(gydF4y2B一个x, ygydF4y2B一个)代表分布式抽水率。流潜在ϕgydF4y2B一个_{τgydF4y2B一个}在脚趾的位置在一个非承压含水层从下列方程计算(gydF4y2B一个Mantoglou 2003gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个dgydF4y2B一个表示水平的底部含水层的厚度从海平面。从流潜在价值领域我们能够计算尖锐界面脚趾的确切位置,这是相当大的兴趣在沿海含水层的管理问题。gydF4y2B一个

2.3。锋利的界面模型的修改gydF4y2B一个

如果模型提出的gydF4y2B一个斯特拉克(1976)gydF4y2B一个和采用一些研究(例如,gydF4y2B一个沃纳et al ., 2012gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Ketabchi Ataie-Ashtiani, 2015gydF4y2B一个)已被广泛用于模拟瑞士在沿海含水层或沿海含水层抽水优化问题(例如,gydF4y2B一个Mantoglou 2003gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Mantoglou et al ., 2004gydF4y2B一个)。然而,它一直在观察到一些以往的研究(例如,gydF4y2B一个Dausman et al ., 2010gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Koussis et al ., 2015gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Kopsiaftis et al ., 2019 agydF4y2B一个),为一组特定的抽水率SI模型倾向于高估的程度海水楔变密度方法相比,这是一种参考海水入侵的估计结果。gydF4y2B一个Llopis-Albert和Pulido-Velazquez (2014)gydF4y2B一个进一步研究基于Ghyben-Herzberg SI模型生产的效率可比的结果与VD模型,在一系列重要的水文地质参数的值和定义一些局限性在SI模型的有效性。gydF4y2B一个

为了消除两个模型之间的差异,最近提出了校正方法(例如,gydF4y2B一个池和卡雷拉,2011年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Koussis et al ., 2012gydF4y2B一个,gydF4y2B一个2015年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个陆et al ., 2016gydF4y2B一个;gydF4y2B一个2017年沃纳gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Koussis Mazi, 2018gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis et al ., 2019gydF4y2B一个),旨在结合色散的影响机制和提高硅的方法的准确性。gydF4y2B一个池和卡雷拉(2011)gydF4y2B一个首先介绍一种全新的公式将斯特拉克的方程的混合区。特别是,他们提出了一个乘法因子saltwater-freshwater密度比,这是表示为一个特定的物理参数的经验公式的含水层。乘法因子具有以下形式gydF4y2B一个

ϵ在哪里gydF4y2B一个^{*gydF4y2B一个}是修改后的浮力因素或saltwater-freshwater密度比和gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个_{TgydF4y2B一个}横向弥散性。这个特定的校正因子已广泛应用于许多研究(例如,gydF4y2B一个陆et al ., 2012gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis Mantoglou, 2013gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Lu和维尔纳,2013年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个卢和罗,2014年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Koussis et al ., 2015gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个卢和沃纳(2013)gydF4y2B一个提出一个修改的gydF4y2B一个池和卡雷拉,2011年gydF4y2B一个)校正因子。具体地说,他们做了大量的变密度模拟并显示1/6的指数方程(8)应该替换为1/4。在最近的一项研究中,gydF4y2B一个Christelis和Mantoglou (2016)gydF4y2B一个观察到在高注入含水层,密度比的值,允许如果类似于盐度空间分布不仅取决于含水层中物理参数方程(8),但也在抽运率。为了把这种效果,他们提出了一个动态调整的密度比泵的优化过程。在这种情况下,修正是基于修改一个中间密度比的优化步骤,这样可以最大限度减少VD和SI模型之间的差异。gydF4y2B一个Kopsiaftis et al。(2019)gydF4y2B一个相比瑞士程度上基于五个模型:(i) VD模型,斯特拉克SI模型(2),(3)gydF4y2B一个池和卡雷拉(2011)gydF4y2B一个校正,(iv)gydF4y2B一个卢和沃纳(2013)gydF4y2B一个以上,(v)几种组合SI模型、合奏的形式SI模型预测。在相同的研究中,作者使用的所有检查模型泵优化模型,得出的整体解决方案提供了不错的效果。合奏SI预测可以表示如下gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个ŶgydF4y2B一个_{实体gydF4y2B一个}的整体预测脚趾,gydF4y2B一个PgydF4y2B一个是个体的数量如果模型,gydF4y2B一个wgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}相对应的重量吗gydF4y2B一个YgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}脚趾的预测gydF4y2B一个我gydF4y2B一个th SI模型。在目前的工作,三个SI模型检查的整体预测脚趾:(1)最初的斯特拉克SI模型gydF4y2B一个斯特拉克(1976)gydF4y2B一个,(2)修改后的斯特拉克提出的模型gydF4y2B一个池和卡雷拉(2011)gydF4y2B一个,(3)修改后的斯特拉克提出的模型gydF4y2B一个卢和沃纳(2013)gydF4y2B一个。的贡献三个SI模型被认为是平等的,因此权重gydF4y2B一个wgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个wgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个wgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}= 1/3,gydF4y2B一个ŶgydF4y2B一个_{实体gydF4y2B一个}作为个人的平均值计算SI模型预测。gydF4y2B一个

2.4。Multi-fidelity海水入侵的方法gydF4y2B一个

在这一个隐式的修正工作gydF4y2B一个斯特拉克(1976)gydF4y2B一个SI模型是研究使用一个特定的位置isohaline,代表瑞士基于变密度方法的程度。multi-fidelity (MF)的相关文献,提出了修正作为添加剂校正来标示(例如,gydF4y2B一个Alexandrov和刘易斯,2001年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个周et al ., 2016gydF4y2B一个;gydF4y2B一个吉塞尔Fernandez-Godino et al ., 2019gydF4y2B一个),一般来说,它可以被描述为一个添加剂低保真反应的转变gydF4y2B一个ygydF4y2B一个_{低频gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)收益率高保真的回应gydF4y2B一个ygydF4y2B一个_{高频gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)。修正具有以下一般的数学形式gydF4y2B一个吉赛尔Fernandez-Godino et al。(2019)gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

在ŷgydF4y2B一个_{曼氏金融gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)是曼氏金融代理模型,gydF4y2B一个$\stackrel{^gydF4y2B一个}{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\text{xgydF4y2B一个})gydF4y2B一个$是代理构造模型之间的差异gydF4y2B一个ygydF4y2B一个_{高频gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个),gydF4y2B一个ygydF4y2B一个_{低频gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)在数据点,我们有模型计算高频和低频模型。地下水应用程序检查在当前工作,输入向量gydF4y2B一个xgydF4y2B一个对应的向量gydF4y2B一个问gydF4y2B一个的抽水率。gydF4y2B一个

在这项研究中,利用射频方法的差异函数gydF4y2B一个$\stackrel{^gydF4y2B一个}{\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}(gydF4y2B一个\text{xgydF4y2B一个})gydF4y2B一个$。RF算法是一个学习技术解决分类和回归问题。RFs可以用于预测连续目标变量基于一组输入功能。每个决策树在森林里使用一个随机子集构建可用的特性,和最终的输出是通过平均预测所有的树木。这将导致一个更加稳定和准确的比使用单一决策树模型,因为它可以减少过度拟合的风险和嘈杂的或无关的特性的影响。gydF4y2B一个何鸿燊(1998)gydF4y2B一个是第一个决定森林中嵌入随机子空间法。gydF4y2B一个Breiman (2001)gydF4y2B一个进一步扩展算法,介绍了术语“随机森林”。RFs已经广泛应用于水资源领域的几个组件在不同的上下文。例如,gydF4y2B一个Papacharalampous et al . (2018gydF4y2B一个,gydF4y2B一个2019)gydF4y2B一个旨在预测几个水文过程和参数(如温度和降水time-sires)和他们比较结果与随机方法。射频的流行的实现是指一些地下水污染源的预测建模,这是至关重要的地区的重大农业和城市增长,尤其是在干旱和半干旱气候条件下(例如,gydF4y2B一个惠勒et al ., 2015gydF4y2B一个;gydF4y2B一个奎洛et al ., 2019gydF4y2B一个;gydF4y2B一个诺尔et al ., 2019gydF4y2B一个;gydF4y2B一个梅西耶et al ., 2019gydF4y2B一个;gydF4y2B一个韦德et al ., 2019gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Lahjouj et al ., 2020gydF4y2B一个;gydF4y2B一个范教授et al ., 2021gydF4y2B一个;gydF4y2B一个他et al ., 2022年gydF4y2B一个)。其他值得注意的应用射频的预测是地下水的水平(例如,gydF4y2B一个王et al ., 2018gydF4y2B一个;gydF4y2B一个萨哈et al ., 2022gydF4y2B一个),评估干旱对地下水的影响潜力(gydF4y2B一个Masroor et al ., 2021gydF4y2B一个),surface-groundwater互动的分类(gydF4y2B一个杨et al ., 2019gydF4y2B一个),识别潜在的地下水人工补给的网站(gydF4y2B一个Norouzi Shahmohammadi-Kalalagh, 2019gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Naghibi et al ., 2020gydF4y2B一个),调查土壤盐度时空变化特征(gydF4y2B一个Fathizad et al ., 2020gydF4y2B一个)和建模浅水表的高空间分辨率来计算风险groundwater-induced洪水事件(gydF4y2B一个科赫et al ., 2019gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

应该注意的是,在目前的工作中,为了捕获之间的复杂关系以及泵送率和拟议中的添加剂校正因子,0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline和相应的SI脚趾分为几段和射频模型训练了每一部分的边缘点。因此,拟议的修正显示良好的自适应能力,进一步分析了在4.3节。gydF4y2B一个

3所示。泵优化框架gydF4y2B一个

一般来说,地下水管理问题的目标在相邻的地区海水淡水提取的最大化,同时满足几个环保标准,通常包括控制液压压头或瑞士的程度。在本文中,我们采用仿真优化方法来解决沿海含水层的地下水管理问题。决策变量是抽水率gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个},gydF4y2B一个我gydF4y2B一个= 1,2,…gydF4y2B一个ngydF4y2B一个,在那里gydF4y2B一个ngydF4y2B一个井的总数。这种方法应用于VD和SI模型。然而,制定两个瑞士模型略有不同,因为每个人都有不同的输出。gydF4y2B一个

在VD模型,优化问题有以下的数学形式(gydF4y2B一个Kourakos Mantoglou, 2013gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis Mantoglou, 2016 agydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis et al ., 2019gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}^{{\mathrm{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}}(gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个\dots gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$代表了一个关键的距离isohaline-which是一个函数的抽水率和对应于一个浓度等于价值gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}从海岸线的底部含水层。在这里,0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}瑞士isohaline被选为代表。根据第一个约束,瑞士不应超过的位置gydF4y2B一个我gydF4y2B一个th也用gydF4y2B一个xwgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}。同样,水头gydF4y2B一个我gydF4y2B一个th不应低于海平面。最后,gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{最小值gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{马克斯gydF4y2B一个}定义了最小和最大允许为每个好抽水率,分别。gydF4y2B一个

在SI模型的情况下,瑞士的程度定义为等势线ϕ的位置gydF4y2B一个_{τgydF4y2B一个}对应于十字路口的SI的底部含水层(瑞士楔的脚趾)。ϕ的价值gydF4y2B一个_{τgydF4y2B一个}的脚趾计算方程(7)和它的位置被指定为一个潜在的流场的轮廓线,结果从方程(6)的解决方案。优化框架的数学表达式类似于方程(11),他们的主要区别在于,gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}^{{\mathrm{CgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}}(gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个\dots gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$会被替换成gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}^{{\mathrm{\varphi gydF4y2B一个}}_{\mathrm{\tau gydF4y2B一个}}}(gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个\dots gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{问gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}})gydF4y2B一个$代表脚趾的距离海岸线和它是一个函数的抽水率和水头gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}、…gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个})与ϕgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}、…gydF4y2B一个问gydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}),这表示潜在流井的位置。类似于VD的情况下,如果优化框架的约束防止脚趾的位置和确保潜在的流仍然高于海平面。gydF4y2B一个

为了解决上述优化问题,我们采用进化annealing-simplex (EAS)算法gydF4y2B一个Efstratiadis和Koutsoyiannis (2002)gydF4y2B一个启发式优化算法,证明是非常有效的在沿海含水层管理(gydF4y2B一个Kourakos Mantoglou, 2009gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis Mantoglou 2016 bgydF4y2B一个;gydF4y2B一个Christelis和休斯,2018gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Kopsiaftis et al ., 2019 agydF4y2B一个)。运用东亚峰会算法,约束方程(11)被纳入目标函数的形式处罚条款(gydF4y2B一个Christelis et al ., 2018gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个米gydF4y2B一个_{ggydF4y2B一个}是违反约束函数的数量,gydF4y2B一个问gydF4y2B一个决策变量的向量和吗gydF4y2B一个ggydF4y2B一个^{jgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个问gydF4y2B一个)是一个术语,包含所有的约束方程(11)。应该注意的是,方程(12)适用于VD和SI模型。gydF4y2B一个

4所示。实验结果gydF4y2B一个

4.1。实验设置gydF4y2B一个

瑞士模型中描述的部分2.1 - -2.3,以及2.1节的优化框架应用于一个假设的非承压含水层的一个简化的矩形。水平维度的研究含水层gydF4y2B一个lgydF4y2B一个×gydF4y2B一个WgydF4y2B一个=gydF4y2B一个7.000米gydF4y2B一个×gydF4y2B一个3.000米gydF4y2B一个含水层是水平的基础和位于海平面以下-25米的深度。沿着海岸线,恒定的盐度的流体静力边界条件设置的浓度35公斤/ mgydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}。同时,应用指定的通量沿整个内陆边界,而其余boundaries-lateral和含水层底部不透水。含水层被认为是均匀和各向异性的渗透系数,通过十完全渗透井泵。最后,一个统一的充电补充含水层在其上边界。应该注意的是,充电和井抽水率我们使用常数平均模拟值在整个50年时间。gydF4y2B一个图1gydF4y2B一个是一个沿海含水层的概念表示模型,在吗gydF4y2B一个表1gydF4y2B一个包括所有模型的参数。每个VD模拟需要大约75年代的3.7 GHz的i7 - 4770 CPU, 16 GB的RAM来完成。中相应的SI模拟的时间0.3秒。之间的显著差异在计算时间两个瑞士模型强调的利益如果方法及其有效性的应用程序需要大量的仿真,如仿真优化方法在地下水管理问题。gydF4y2B一个

4.2。海水入侵模型的比较gydF4y2B一个

4.1节中已经提到,有一个明显的优势,利用硅地下水管理模型而不是VD模型应用中,由于其计算效率。在目前的研究中,我们进一步检查校正在2.3节讨论的SI模型寻找任何潜在的空间依赖性的密度比,这将不是一个独特的校正因子为整个流字段作为在以前的研究,但如果脚趾的适应本地修改。为此,我们创建一个大型数据集的000泵场景使用拉丁超立方体抽样(lh)统计方法。泵的应用场景对VD和SI模型和随后的位置0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline和SI脚趾从浓度结果和流体势场中提取,分别。gydF4y2B一个图2一个gydF4y2B一个,gydF4y2B一个BgydF4y2B一个描述瑞士的进步VD模型和四个SI模型的变化包括:(i)最初的斯特拉克模型,(2)gydF4y2B一个池和卡雷拉(2011)gydF4y2B一个校正,(iii)gydF4y2B一个卢和沃纳(2013)gydF4y2B一个校正,(iv) 2.3节中描述的合奏SI模型。结果表明,低注入率斯特拉克提出的模型(gydF4y2B一个斯特拉克,1976gydF4y2B一个)优于其他SI模型。然而,在高注入率场景,是斯特拉克的实际对地下水管理问题模型高估了瑞士的扩展,而gydF4y2B一个卢和罗(2014)gydF4y2B一个模型似乎更准确地捕捉基准VD的解决方案。整体模型脚趾更类似于0.1公斤/米的形状gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline,不过几百米的内陆转移。总的来说,结果表明相当依赖SI模型的效率总抽水率,证实了以前的研究的结果(例如,gydF4y2B一个Christelis Mantoglou, 2016 agydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

为了定义可能的空间依赖性的校正系数0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline和SI脚趾根据斯特拉克的模型被分成同等数量的部分,后者的校正检查每个线段的端点。假设的含水层的本研究我们选择一个密集的线条的分割实现一个相对全面、完整的分析。特别是,有限的不同数值模型的离散化后,我们都划分到59段。为每一个线段的端点和每个泵场景我们计算最优密度比,最小化两个点之间的距离。这个问题就相当于计算潜在的流值0.1公斤/米的每一点gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline通过插值法,然后为ϵ解决方程(7)。gydF4y2B一个图3gydF4y2B一个提出了最优值000泵场景,三段的关键isohaline,代表的北部和南部含水层,以及中部地区。图会导致以下两个关键的结论gydF4y2B一个

•校正系数的最优值有很强的依赖注入率。特别是,最优值往往会减少总泵送率增加。gydF4y2B一个

•最优校正系数遵循相同的模式相比,所有的行。然而,它的平均值和范围不同指示一个空间可变性,这应该进一步调查。gydF4y2B一个

4.3。基于随机森林急剧接口调整gydF4y2B一个

4.2节的发现和观察表明,斯特拉克的校正因子在早期研究提出SI模型(例如,gydF4y2B一个池和卡雷拉,2011年gydF4y2B一个;gydF4y2B一个Lu和维尔纳,2013年gydF4y2B一个),大幅提高脚趾位置的决心,调整基准的VD的方法。然而,它有一定的局限性和其整体精度取决于泵政权。此外,应用统一的校正因子在整个流场没有能力适应不同地区的具体情况在含水层中,对于均质含水层中,像假设的含水层研究在目前的相关研究主要是井的相对位置和应用注入率。gydF4y2B一个

4.2节线分割方法后,选择60点总数的0.1公斤/ mgydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}并根据斯特拉克SI脚趾模型,描述了gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个。图中的箭头表示预期的修正指示点的线。为了调查一个空间变量校正因子,我们利用毫升方法,尤其是RF算法在2.3节描述。训练样本由000变量集,代表样本总数的80%。每个变量设置有11个参数,即10开采井的抽水率和检验点的初始位置相对于海岸线。输出设置包括一个单一的变量,这是距离的检查如果脚趾点从其相对点躺在0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline。gydF4y2B一个图5gydF4y2B一个计划性地介绍了该方法的整体概念与一个典型的方法在沿海含水层的管理问题。关于基于RF SI的修正,以下几点应该提到gydF4y2B一个

•多输入/单输出版本的RF算法在目前的研究中实现。因此,提出了一种射频模型和训练的每一个点的SI脚趾。gydF4y2B一个

•与先前的研究,我们采用了一种直接修正如果脚趾的位置,而不是一个间接的通过修改密度比校正。建模检查线点的距离似乎提供一个相对平稳的纠正,而密度比解决方案倾向于高估或低估脚趾点的位移,作为小参数值的变化导致非均衡校正。gydF4y2B一个

在我们的实验中,我们使用一个k-fold交叉验证技术来减轻可能的过度拟合,实现一个更健壮的评估射频模型的泛化能力。训练数据集分为gydF4y2B一个kgydF4y2B一个= 5(折叠)同等大小的子集。RF hyperparameters优化使用贝叶斯优化这些5 k-fold交叉验证集。gydF4y2B一个表2gydF4y2B一个总结了optimizable变量和相应的值范围。分裂的数量下降1到3995的范围内。gydF4y2B一个

RF评估模型的性能我们使用指标平均绝对误差(MAE)、根均方误差(RMSE)和R平方(RgydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个}),定义如下:gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个NgydF4y2B一个是变量集的数量在火车或测试数据集,gydF4y2B一个ygydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}代表的真实值建模参数,ŷgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}代表估计价值和ȳgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}参数的平均值。应用这些指标在训练集和测试集。gydF4y2B一个

为了确保最终的射频模型的准确性和鲁棒性,整个训练和验证过程重复了五次检查所有点的SI脚趾。性能指标是计算每一个五输出值的数据集。的重复过程可以近似量化的不确定性的方法。提供了不确定性的标准差指标(如美)5个重复。特别是,梅的计算是基于以下公式:gydF4y2B一个

表3gydF4y2B一个包含的值的统计测量用来评估该方法的性能,即平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和RgydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个}。美我们也提供相应的标准偏差。应该注意的是,表中列出的值平均值的5个重复计算过程的一半60点的选择如果脚趾。检查参数的大小和有限差分的大小细胞,梅和RMSE值被认为是令人满意的。在桌子的底部,我们还提供所有指标的平均值在整个点集。关于高值的RgydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个},使用交叉验证的方法和过程的重复过度拟合的可能性最小化,确保模型的泛化能力。该方法极大地提高了SI脚趾的位置,对0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline。gydF4y2B一个

4.4。将优化结果gydF4y2B一个

为了测试的有效性提出的低频模型泵的优化问题,我们运用第三节中描述的优化框架的假设非承压含水层。为了一致性,我们不仅解决了优化问题的高频模型,而且对原来的斯特拉克模型。东亚峰会的参数优化算法中列出gydF4y2B一个表4gydF4y2B一个和它们的值设置基于的工作gydF4y2B一个Efstratiadis和Koutsoyiannis (2002)gydF4y2B一个,gydF4y2B一个Tsoukalas et al。(2016)gydF4y2B一个和gydF4y2B一个Christelis和Mantoglou (2019)gydF4y2B一个。优化终止如果至少满足以下条件之一:(i)的收敛性判据ε达到预设值,和(2)目标函数评价的数量超过了最大数量gydF4y2B一个ngydF4y2B一个_{马克斯gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

表5gydF4y2B一个包含的最佳注入率对高频和低频模型。正如所料,斯特拉克的SI模型提供了一个相对较低的估计总数的抽水率,不超过75%的VD最优结果。使用SI显著提高结果的修正建议,允许提取淡水的数量对应于VD估计的95%。此外,值得一提的是,与VD的最佳注入率的评估优化框架确认,这是一个可行的解决方案,因为没有约束函数是违反了。gydF4y2B一个图6gydF4y2B一个显示了0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline对应的最佳注入率两个检查SI模型。RF-based校正的斯特拉克SI模型提供了一种解决方案方法的基准VD的解决方案,在不违反约束集。gydF4y2B一个

5。结论gydF4y2B一个

由于低计算预算和相对容易实现SI模型被认为是一个有前途的替代模型更准确,但计算昂贵VD模型。出于这个原因,如果模型都进行了广泛的调查在许多先前的研究。其中大部分集中在改善通过修改密度比斯特拉克SI模型。目前的工作旨在提供一个基于ML修正最初的斯特拉克SI模型。在第一步中,斯特拉克模型和三个修改检查在几个水平。从相应的瑞士程度很明显的行为显著影响提取淡水的总量,因此强加限制的能力作为有效替代品VD模型。这个观察需要进一步调查,为此我们计算一个最小化最优密度比如果脚趾之间的差异和0.1公斤/米gydF4y2Ba^{3gydF4y2B一个}isohaline。尽管优化密度比修正的位置如果脚趾,它未能封装可能当地流场的条件(例如,邻近的抽水井之间的相互作用)。gydF4y2B一个

上面的结果凸显了需要搜索区域调整校正因子,以及实现这一目标,如果脚趾是分成几段,进行单独的密度比。相当数量的模拟进行了使用VD和SI方法和基于二次反问题结果设置实施计算校正系数的最优值。结果证实了检测参数的空间变异性,价值的大小和范围。为了模型的地区依赖校正因子,RF算法用于个人的每一个点的斯特拉克SI脚趾。特别是,而不是使用密度比校正系数,如果脚趾之间的点对点的距离和0.1公斤/米gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}isohaline被选为毫升的输出方法。基于射频评价metrics-specifically,美和RMSE结果为训练和测试数据集,提出修正演示了一个良好的性能,平均精度5−10 m的顺序。gydF4y2B一个

随后,提出了校正因子成立于沿海含水层优化框架。估计的最佳注入率提供了可行的解决方案,近似基准VD最优结果在5%的利润率。我们所知,这是第一个研究,详细考察了SI修正的空间变异性和实现校正沿海含水层抽水优化问题。总体而言,该方法产生不错的效果,可以作为一个精确的和健壮的低频模型在沿海含水层的管理问题。未来的研究将集中在进一步审查了该方法的有效性在不同含水层设置和实际应用。gydF4y2B一个

数据可用性声明gydF4y2B一个

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。gydF4y2B一个

作者的贡献gydF4y2B一个

门将和马克:概念化和可视化。门将,可,EP, AV:方法和形式分析。门将、可、EP、AV、广告,ND,和是:验证和writing-review和编辑。GK:调查和数据管理。门将,可和EP:资源和原创作品草稿准备。可、EP、AV、广告、ND和问:监督。所有作者已阅读及同意发布版本的手稿。gydF4y2Ba

资金gydF4y2B一个

本文是由欧盟资助项目euPOLIS集成NBS-based城市规划方法增强公民的健康和福祉:H2020-EU.3.5.2 euPOLIS方法在地平线2020项目。没有869448年,格兰特协议。gydF4y2B一个

确认gydF4y2B一个

这项工作是支持的计算时间授予国家基础设施的研究和技术S.A. (GRNET)国家高性能计算设备ARIS-under项目ID pa211104 (MLGM)。gydF4y2B一个

的利益冲突gydF4y2B一个

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。gydF4y2B一个

出版商的注意gydF4y2B一个

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2B一个

引用gydF4y2B一个