雷竞技rebat前沿| Constant-Beamwidth克罗内克积与非均匀平面阵列波束形成</t我tle><年代tyle> .async-hide { opacity: 0 !important } </style> <link href="https://209cd62b0febf2a55d40-715eb384bc6027b876e93ad33d5c5ec3.ssl.cf3.rackcdn.com/font-awesome-4.3.0/css/font-awesome.min.css" rel="stylesheet"> <link href="https://9d0dd7a648345f19af83-877d2ecaf11b88d5e17327c758e17ef6.ssl.cf2.rackcdn.com/museo-sans-1.0.1/css/museo-sans.css" rel="stylesheet"> <style type="text/css"> </style> </head> <body class="journal-signal-processing section-signal-processing-theory"> <a href="#main-content" class="bypassBlock-wrapper" id="bypass"><span class="bypassBlock-button">跳转到主要内容</年代pan></a>  <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-TFKV632>m_auth=NsJH3Ts1-89I8lZURwQYmw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-N279F7B>m_auth=jfKETtlWamfZ4l02YiFCQw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <frontiers-ibar main-domain="frontiersin.org" loop-url="https://loop.frontiersin.org" journal-id="1786"></frontiers-ibar> <div class="page-container sidemenu-collapsed" id="main-content"> <div id="article" class="boxed white no-padding"> <div class="container-fluid main-container-xxl"> <div class="row" id="similar-articles"> <div class="new-wrapper"> <style> .disabled-supplementary-btn { cursor: not-allowed; pointer-events: none; opacity: .65; filter: alpha(opacity=65); -webkit-box-shadow: none; box-shadow: none; } </style> <aside class="right-container"> <div class="side-article-download clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center paper"><button data-target="#" class="dropdown-toggle" data-test-id="download-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="download-button-click">下载文章</年代pan></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 下载文章</d我v><ulcl作为年代="dropdown-menu" role="menu"> <li><a class="download-files-pdf action-link" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/pdf" data-test-id="article-downloadpdf" data-event="downloadpdf-button-click" id="download_article">下载</一个></l我><l我><a class="download-files-readcube" href="http://www.readcube.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463" data-test-id="article-viewenhancedpdf" data-event="downloadreadcube-button-click" id="download_article">ReadCube</一个></l我><l我><a class="download-files-epub" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/epub" data-test-id="article-epub" data-event="downloadepub-button-click" id="download_article">EPUB</一个></l我><l我><a class="download-files-nlm" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/xml/nlm" data-test-id="article-nlm" data-event="downloadnlm-button-click" id="download_article">XML (NLM)</一个></l我></ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> <li class="dropdown"><button type="button" class="navbar-toggle navbar-share" data-toggle="dropdown" data-target="#" aria-expanded="false"></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 分享</d我v><ulcl作为年代="dropdown-menu" role="menu"> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_twitter at300b" addthis:title="Constant-Beamwidth Kronecker Product Beamforming With Nonuniform Planar Arrays" addthis:description="In this paper, we address the problem of constant-beamwidth beamforming using nonuniform planar arrays. We propose two techniques for designing planar beamformers that can maintain different beamwidths in the XZ and YZ planes based on constant-beamwidth linear arrays. In the first technique, we utilize Kronecker product beamforming to find the weights, thus eliminating matrix inversion. The second technique provides a closed-form solution that allows for a tradeoff between white noise gain and directivity factor. The second technique is applicable even when only a subset of the sensors is used. Since our techniques are based on linear arrays, we also consider symmetric linear arrays. We present a method that determines where sensors should be placed to maximize the directivity and increase the frequency range over which the beamwidth remains constant, with a minimal number of sensors. Simulations demonstrate the advantages of the proposed design methods compared to the state-of-the-art. Specifically, our method yields a 1000-fold faster runtime than the competing method, while improving the wideband directivity factor by over 8 dB without compromising the wideband white noise gain in the simulated scenario." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463" data-event-param="Constant-Beamwidth Kronecker Product Beamforming With Nonuniform Planar Arrays" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_linkedin at300b" addthis:title="Constant-Beamwidth Kronecker Product Beamforming With Nonuniform Planar Arrays" addthis:description="In this paper, we address the problem of constant-beamwidth beamforming using nonuniform planar arrays. We propose two techniques for designing planar beamformers that can maintain different beamwidths in the XZ and YZ planes based on constant-beamwidth linear arrays. In the first technique, we utilize Kronecker product beamforming to find the weights, thus eliminating matrix inversion. The second technique provides a closed-form solution that allows for a tradeoff between white noise gain and directivity factor. The second technique is applicable even when only a subset of the sensors is used. Since our techniques are based on linear arrays, we also consider symmetric linear arrays. We present a method that determines where sensors should be placed to maximize the directivity and increase the frequency range over which the beamwidth remains constant, with a minimal number of sensors. Simulations demonstrate the advantages of the proposed design methods compared to the state-of-the-art. Specifically, our method yields a 1000-fold faster runtime than the competing method, while improving the wideband directivity factor by over 8 dB without compromising the wideband white noise gain in the simulated scenario." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463" data-event-param="Constant-Beamwidth Kronecker Product Beamforming With Nonuniform Planar Arrays" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_facebook at300b" addthis:title="Constant-Beamwidth Kronecker Product Beamforming With Nonuniform Planar Arrays" addthis:description="In this paper, we address the problem of constant-beamwidth beamforming using nonuniform planar arrays. We propose two techniques for designing planar beamformers that can maintain different beamwidths in the XZ and YZ planes based on constant-beamwidth linear arrays. In the first technique, we utilize Kronecker product beamforming to find the weights, thus eliminating matrix inversion. The second technique provides a closed-form solution that allows for a tradeoff between white noise gain and directivity factor. The second technique is applicable even when only a subset of the sensors is used. Since our techniques are based on linear arrays, we also consider symmetric linear arrays. We present a method that determines where sensors should be placed to maximize the directivity and increase the frequency range over which the beamwidth remains constant, with a minimal number of sensors. Simulations demonstrate the advantages of the proposed design methods compared to the state-of-the-art. 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We propose two techniques for designing planar beamformers that can maintain different beamwidths in the XZ and YZ planes based on constant-beamwidth linear arrays. In the first technique, we utilize Kronecker product beamforming to find the weights, thus eliminating matrix inversion. The second technique provides a closed-form solution that allows for a tradeoff between white noise gain and directivity factor. The second technique is applicable even when only a subset of the sensors is used. Since our techniques are based on linear arrays, we also consider symmetric linear arrays. We present a method that determines where sensors should be placed to maximize the directivity and increase the frequency range over which the beamwidth remains constant, with a minimal number of sensors. Simulations demonstrate the advantages of the proposed design methods compared to the state-of-the-art. 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class="author-link-aside">斯特凡•戈艾滋</h6></一个><d我vcl作为年代="clearfix"></div> <p><span class="notes">英国谢菲尔德大学</年代pan></p> <header> <h5 class="like-h4">看过的</h5></he一个der><一个class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1167865/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1167865/24"><h6 class="author-link-aside">榛子Juwono</h6></一个><d我vcl作为年代="clearfix"></div> <p><span class="notes">科廷大学沙捞越,马来西亚</年代pan></p> <a class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1236445/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1236445/24"><h6 class="author-link-aside">哈迪Zayyani</h6></一个><d我vcl作为年代="clearfix"></div> <p><span class="notes">伊朗库姆技术大学</年代pan></p> </section> </div> <nav> <header> <h5 class="like-h4" style="padding-top: 14px; padding-left: 6px; margin-bottom: 6px;">表的内容</h5></he一个der><ul class="nav nav-list list-unstyled contents" data-event="toc-link-click"> <li> <ul class="flyoutJournal"> <li><a href="#h1">文摘</一个></l我><l我><a href="#h2">1介绍</一个></l我><l我><a href="#h3">2信号模型和问题公式化</一个></l我><l我><a href="#h4">3平面阵列Constant-Beamwidth Beampattern设计</一个></l我><l我><a href="#h5">4线性阵列Constant-Beamwidth Beampattern设计</一个></l我><l我><a href="#h6">5实验结果</一个></l我><l我><a href="#h7">6结论</一个></l我><l我><a href="#h8">数据可用性声明</一个></l我><l我><a href="#h9">作者的贡献</一个></l我><l我><a href="#h10">资金</一个></l我><l我><a href="#h11">的利益冲突</一个></l我><l我><a href="#h12">出版商的注意</一个></l我><l我><a href="#h13">确认</一个></l我><l我><a href="#h14">引用</一个></l我><l我><a href="#h15">脚注</一个></l我></ul></li> </ul> </nav> </aside> <div class="clearfix"></div> <div class="side-article-download side-export clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center citation"><button data-target="#" data-test-id="citation-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="citation-button-click">出口的引用</年代pan></button> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></l我><l我><a data-test-id="article-referencemanager" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></l我><l我><a data-test-id="article-simpletextfile" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></l我><l我><a data-test-id="article-bibtex" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></l我></ul></li> </ul> </div> <div class="side-crossmark"> <a data-target="crossmark" class="crossmark"> <figure> <img id="crossmark-icon" style="border: 0; width:64px; height:64px;" src="https://crossmark-cdn.crossref.org/widget/v2.0/logos/CROSSMARK_BW_square_no_text.svg" title="" alt=""> </figure> <div id="crossmark-icon"> 检查更新</d我v></一个></d我v><一个rticle class="widget-listing people-also-looked-at side-article-related hidden"> <h5 class="like-h4" data-event="peoplelookedat-link-click">人也看了</h5></一个rt我cle></aside> <main class=""> <div class="article-section"> <div class="article-container" data-html="True"> <div class="abstract-container"> <div class="article-header-container">   <div class="header-bar-one"> <h2>原始研究的文章</h2></d我v><d我vcl作为年代="header-bar-three-container"> <div class="header-bar-three"> 前面。信号的过程。2022年5月,11<br>秒。信号处理理论<br><年代pan class="volumeInfo">卷2 - 2022 |</年代pan> <a href="https://doi.org/10.3389/frsip.2022.829463">https://doi.org/10.3389/frsip.2022.829463</一个></d我v></d我v></div> <div class="JournalAbstract"> <a id="h1" name="h1"></a> <h1>Constant-Beamwidth克罗内克积与非均匀平面阵列波束形成</h1><d我vcl作为年代="authors"> <a href="//www.thespel.com/people/u/1472796" class="user-id-1472796"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1472796/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org">阿里尔·弗兰克</一个>*和<一个href="//www.thespel.com/people/u/1631335" class="user-id-1631335"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1631335/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org">以色列科恩</一个>*</d我v><ulcl作为年代="notes"> <li>安德鲁和厄纳维特比电气和计算机工程学院,以色列海法以色列技术研究所的</l我></ul><p class="mb15">在本文中,我们解决的问题constant-beamwidth使用非均匀平面阵列波束形成。我们建议两种技术设计在XZ平面beamformers可以维护不同的波束宽度,并根据constant-beamwidth YZ平面线性阵列。在第一种方法中,我们利用克罗内克积波束形成找到权重,从而消除矩阵求逆。第二个技术提供了一个封闭的解决方案,允许白噪声增益和方向性系数之间的权衡。第二个方法是适用的,即使只有一个子集的传感器使用。因为我们的技术是基于线性数组,我们还考虑了对称的线性数组。我们提出一个方法,决定了传感器应该最大化的方向性和波束宽度增加的频率范围内保持不变,最小数量的传感器。仿真验证了该设计方法的优点相比,最先进的。具体地说,我们的方法产生一个1000倍速度比竞争方法运行时,同时提高宽带方向性系数超过8分贝宽带白噪声的前提下获得在模拟场景中。</p> <div class="clear"></div> </div> <div class="JournalFullText"> <a id="h2" name="h2"></a> <h2>1介绍</h2><p class="mb15">演讲、无线通信和雷达等领域,使用宽带波束形成(<一个href="#B42">Van Veen和巴克利,1988年</一个>;<一个href="#B41">Van树木,2004</一个>;<一个href="#B8">科恩et al ., 2009</一个>)。宽带阵列是可取的,因为声音讲话涵盖了广泛的频率(<一个href="#B38">雪,1931</一个>)。固定波束宽度防止失真的语音信号,当演讲者远离mainlobe的中心。如果beamformer重量与频率相一致,波束宽度缩小随着频率的增加(<一个href="#B48">沃德et al ., 1995</一个>)。因此,beamformer权重应该启用控制波束宽度频率相关。然而,传感器的位置设置的最大和最小频率范围可以达到理想的波束宽度。beamformer的方向性是其性能的指标在不同的场景,如混响环境。我们的研究的目的是设计、较低的计算复杂度和最小数量的传感器,beamformer的重量和位置选择最大化指向性,同时保持一个恒定的波束宽度。</p> <p class="mb15">计算的权重frequency-invariant beamformer,几个方法利用傅里叶反变换(<一个href="#B48">沃德et al ., 1995</一个>,<一个href="#B47">2001年</一个>;<一个href="#B26">刘和维斯,2004年</一个>;<一个href="#B25">刘et al ., 2007</一个>;<一个href="#B24">刘和维斯,2008年</一个>;<一个href="#B31">朋友和Vaidyanathan, 2010</一个>;<一个href="#B49">维斯et al ., 2017</一个>),而其他人则选择定义一个优化问题。对于简单的目标和约束,封闭形式的解决方案被发现(<一个href="#B32">Parra 2006</一个>;<一个href="#B57">赵et al ., 2009</一个>;<一个href="#B9">克罗克Trucco, 2011</一个>;<一个href="#B40">Tourbabin et al ., 2012</一个>;<一个href="#B59">赵和刘,2012年</一个>;<一个href="#B14">黄et al ., 2020 b</一个>),而其他人使用优化工具箱(<一个href="#B11">Gazor和明星,1995年</一个>;<一个href="#B50">燕和马,2005年</一个>;<一个href="#B6">陈和陈,2006</一个>;<一个href="#B51">燕,2006</一个>;<一个href="#B58">赵et al ., 2008</一个>;<一个href="#B52">燕et al ., 2010</一个>;<一个href="#B60">朱、吴,2011年</一个>;<一个href="#B56">阴,2012</一个>;<一个href="#B29">刘et al ., 2015</一个>;<一个href="#B22">李et al ., 2017</一个>;<一个href="#B4">Buchris et al ., 2018</一个>;<一个href="#B28">刘et al ., 2018</一个>;<一个href="#B55">杨x et al ., 2019</一个>;<一个href="#B23">刘et al ., 2021</一个>;<一个href="#B39">儿子,2021</一个>),甚至深度学习方法(<一个href="#B1">Aroudi和布劳恩,2021年</一个>;<一个href="#B33">Ramezanpour et al ., 2022</一个>)。最近,克罗内克积已经利用波束形成beamformer设计问题分解成小问题(<一个href="#B53">杨w . et al ., 2019</一个>;<一个href="#B2">Benesty et al ., 2019</一个>;<一个href="#B7">科恩et al ., 2019</一个>;<一个href="#B16">伊萨克·et al ., 2019</一个>;<一个href="#B44">王et al ., 2019</一个>;<一个href="#B13">黄et al ., 2020 a</一个>;<一个href="#B15">黄et al ., 2020 c</一个>;<一个href="#B35">Sharma et al ., 2020</一个>;<一个href="#B45">王et al ., 2020</一个>;<一个href="#B54">杨et al ., 2020</一个>;<一个href="#B17">伊萨克·et al ., 2021</一个>;<一个href="#B20">库恩et al ., 2021</一个>;<一个href="#B43">王et al ., 2021</一个>),但尚未申请constant-beamwidth波束形成。</p> <p class="mb15">大多数frequency-invariant beamformers设计均匀线性阵列(ULA)”(<一个href="#B26">刘和维斯,2004年</一个>;<一个href="#B25">刘et al ., 2007</一个>;<一个href="#B24">刘和维斯,2008年</一个>;<一个href="#B58">赵et al ., 2008</一个>,<一个href="#B57">2009年</一个>;<一个href="#B27">刘和维斯,2010年</一个>;<一个href="#B12">Haupt Moosbrugger, 2012</一个>;<一个href="#B59">赵和刘,2012年</一个>;<一个href="#B22">李et al ., 2017</一个>;<一个href="#B34">Rosen et al ., 2017</一个>;<一个href="#B49">维斯et al ., 2017</一个>;<一个href="#B55">杨x et al ., 2019</一个>;<一个href="#B30">长et al ., 2019</一个>;<一个href="#B14">黄et al ., 2020 b</一个>;<一个href="#B10">Erokhin et al ., 2020</一个>;<一个href="#B23">刘et al ., 2021</一个>),但一些人也为线性阵列(开发<一个href="#B46">沃德et al ., 1998</一个>;<一个href="#B32">Parra 2006</一个>;<一个href="#B31">朋友和Vaidyanathan, 2010</一个>;<一个href="#B9">克罗克Trucco, 2011</一个>;<一个href="#B29">刘et al ., 2015</一个>,<一个href="#B28">2018年</一个>;<一个href="#B39">儿子,2021</一个>)、对数间隔的数组(<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>),圆形阵列(<一个href="#B6">陈和陈,2006</一个>;<一个href="#B52">燕et al ., 2010</一个>;<一个href="#B5">Buchris et al ., 2020</一个>;<一个href="#B36">Sharma et al ., 2021 a</一个>;<一个href="#B37">Sharma et al ., 2021 b</一个>;<一个href="#B19">克雷曼et al ., 2021</一个>),和任意几何数组(<一个href="#B48">沃德et al ., 1995</一个>;<一个href="#B50">燕和马,2005年</一个>;<一个href="#B51">燕,2006</一个>;<一个href="#B60">朱、吴,2011年</一个>;<一个href="#B40">Tourbabin et al ., 2012</一个>;<一个href="#B56">阴,2012</一个>)。不同的几何图形产生不同的表演。因此,选择在哪里位置传感器已经解决(<一个href="#B11">Gazor和明星,1995年</一个>;<一个href="#B29">刘et al ., 2015</一个>;<一个href="#B4">Buchris et al ., 2018</一个>;<一个href="#B28">刘et al ., 2018</一个>;<一个href="#B39">儿子,2021</一个>)最大化性能措施如白噪声增益(绕线)。然而,这些方法需要进行大量的计算。缓解的复杂性设计一个二维(2 d)数组,我们展示了一个恒定的波束宽度可以达到设计基于一维(1 d)数组。我们引入了两种不同的技术。第一个利用克罗内克积性质,而第二个技术使用矩阵变换线性权重数组转换成平面阵列的重量。第二个技术,我们可以权衡绕线和方向性即使删除一些传感器。</p> <p class="mb15">在XZ平面波束宽度可能不同于YZ平面的波束宽度。这可以通过设计两个线性阵列,每一个都有不同的波束宽度。我们位置平面阵列传感器基于线性阵列传感器的位置。我们变换使用的权重线性阵列平面beamformer得到权重。转换确保XZ和YZ平面波束宽度保持不变。拟议的技术使constant-beamwidth使用平面阵列波束形成与许多传感器设计简单的线性数组。我们的设计概括介绍的基于窗口的技术长et al。(<一个href="#B30">长et al ., 2019</一个>)对称的非均匀线性阵列。允许非均匀间距传感器产生额外的自由度,使最大化的方向性,同时保持一个常数波束宽度在一个广泛的频率。beamformer权重,旨在充分利用非均匀对称阵列元件间的间距。与现有的方法相比,我们的推广提高方向性和达到一个恒定的波束宽度更大范围的频率,甚至对这种。我们提出两种不同的程序选择对称线性阵列传感器的位置。第一个过程是计算密集型和涉及迭代更新传感器位置。这个过程的目的是找到一个上限可实现的性能。之后,我们现在的第二个过程,计算简单,同时保持性能相提并论。模拟演示的属性,设计复杂性低、性能优越的设计。为了便于再现性,我们的代码是网上<一个href="#fn1"><sup>1</年代up></a>。</p> <p class="mb15">本文结构如下:第二部分描述的信号模型,性能措施和制定的问题。第三节礼物beamformers基于beamformers的平面阵列的几何图形为线性阵列设计的。在第四节,我们开发算法寻找最优位置对称线性阵列传感器的几何和波束形成的权值的优化设计。第五节包含模拟和实验结果,第六节总结道。</p> <a id="h3" name="h3"></a> <h2>2信号模型和问题公式化</h2><h3>2。1信号模型</h3><p class="mb0">考虑一个非均匀平面阵列传感器的定位上<e米>米</e米>×<e米>N</e米>网格的<e米>x</e米>坐标是<我nl我ne-formula id="inf1"> <math id="m1"> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> 米</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>和<e米>y</e米>坐标是<我nl我ne-formula id="inf2"> <math id="m2"> 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class="mb0">beamformer输出是由</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e3"> <mi> Z</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>3</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<我nl我ne-formula id="inf4"> <math id="m7"> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>波束形成的权向量的长度<e米>锰</e米>和<年代up><em>H</e米></年代up>表示共轭转置。frequency-invariant获得期望的方向(<e米>φ</e米><年代ub>d</年代ub>,<e米>θ</e米><年代ub>d</年代ub>)。因此,我们对常见的无失真约束:</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e4"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米年代ub><米row><米i> φ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米n>1</米n><米o>。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>4</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> beampattern表达的反应beamformer平面波和定义 <div class="equationImageholder"> <math id="e5"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米我>φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我><米o>,</米o><米我米在hv一个r我一个nt="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 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</inline-formula>加性噪声的方差在参考传感器。从<一个href="#e1">(1)</一个>和<一个href="#e3">(3)</一个>窄带和宽带输出信噪比</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e8"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mi mathvariant="normal"> o</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> N</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> R</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <msub> <mrow> <mi> ϕ</米我></米row><米row> <mi> X</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <msup> <mrow> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米年代ub><米row><米i> φ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> 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问</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>球各向同性噪声,<我nl我ne-formula id="inf12"> <math id="m23"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Φ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> 问</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>是由</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e12"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Φ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> 问</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>12</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 的元素<我nl我ne-formula id="inf13"> <math id="m25"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>是由</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e13"> <msub> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> r</米我><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米我米在hv一个r我一个nt="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> n</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> 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<mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>14</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 我们定义频段宽带方向性因子<我nl我ne-formula id="inf14"> <math id="m28"> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>随着宽带阵列增益的球面各向同性噪声。的场景<我nl我ne-formula id="inf15"> <math id="m29"> <msub> <mrow> <mi> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>是frequency-invariant,即<我nl我ne-formula id="inf16"> <math id="m30"> <msub> <mrow> <mi> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> ≡</米o><米年代ub><米row><米i> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>的紧凑表达式宽带方向性因素是由:</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e15"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mrow> <mo> ∫</米o></米row><米row> <mi> f</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi> d</米我><米我>f</米我></米row></米frac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mo> =</米o></米row><米row> <mfenced open="(" 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close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>作为</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e16"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米n>10</米n><米o>⁡</米o><米年代ub><米row><米i> 日志</米我></米row><米row> <mn> 10</米n></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>16</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 绕线是一种常用的性能度量,反映了物理缺陷(数组的鲁棒性<一个href="#B3">Benesty et al ., 2018</一个>)。它被定义为数组空间白噪声增益,即,<我nl我ne-formula id="inf18"> <math id="m34"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Φ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> 问</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>f</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>f</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 我</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米我>N</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>,在那里<年代trong>我</年代trong><sub><em>锰</e米></年代ub>是<e米>锰</e米>×<e米>锰</e米>单位矩阵。的场景<我nl我ne-formula id="inf19"> <math id="m35"> <msub> <mrow> <mi> ϕ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>frequency-invariant,窄带和宽带绕线的紧凑表达式:</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e17"> <mi mathvariant="script"> W</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>17</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 和 <div class="equationImageholder"> <math id="e18"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mrow> <mo> ∫</米o></米row><米row> <mi> f</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mi mathvariant="script"> W</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mi> d</米我><米我>f</米我></米row></米frac> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>18</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 分别。 <h3>2.3问题公式化</h3>我们假定传感器的数量,<e米>锰</e米>是给定的。我们的目标是找到最优位置的传感器和最佳beamformer重量最大化DI,同时保持一个恒定的波束宽度和可接受的绕线。让<e米>b</e米><年代ub>X</年代ub>和<e米>b</e米><年代ub>Y</年代ub>表示在XZ半功率波束宽度和YZ平面,分别。然后,我们的优化问题的定义是 <div class="equationImageholder"> <math id="e19"> <mtable class="aligned"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <munder> <mrow> <mi mathvariant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 一个</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> x</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> e</米我></米row><米row> <mtable class="aligned"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>≤</米o><米我>米</米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>n</米我><米o>≤</米o><米我>N</米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ≤</米o><米我>f</米我><米o>≤</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </munder> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> u</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> b</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> j</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> e</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> t</米我><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> t</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> o</米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米年代ub><米row><米i> φ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米n>1</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ≤</米o><米我>f</米我><米o>≤</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ≤</米o><米我>f</米我><米o>≤</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ≤</米o><米我>f</米我><米o>≤</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米我>ℵ</米我><米o>,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>19</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>和<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>在XZ所需的半功率波束宽度和YZ平面,分别和<e米>ℵ</e米>≥1可接受的宽带绕线。 <a id="h4" name="h4"></a> <h2>3平面阵列Constant-Beamwidth Beampattern设计</h2>本节将展示如何开发一个常数波束宽度的平面阵列基于线性阵列的设计。在XZ平面波束宽度可能不同于YZ平面的波束宽度。这可以通过设计两个线性阵列,每一个都有不同的波束宽度。一个线性阵列beampattern设计是这样的,当躺在线性数组<e米>x</e米>设在beampattern保持无失真约束在侧向方向,即。,(<e米>φ</e米><年代ub>d</年代ub>,<e米>θ</e米><年代ub>d</年代ub>)=(90°、90°)。它的波束宽度,<e米>b</e米><年代ub><e米>φ</e米></年代ub>以XY平原。我们的目标是设计一个beampattern的半功率波束宽度<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>在XZ平面<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>在YZ平面。假设给出了两个线性阵列(在下一节中,我们建议一个方法设计线性阵列,然而,本节设计并不局限于这个方法)。第一个线性数组<e米>米</e米>传感器固定波束宽度的<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>。表示位置的<我nl我ne-formula id="inf20"> <math id="m39"> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> 米</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>与频率相关的权重<年代trong>h</年代trong><sub>X</年代ub>(<e米>f</e米>)。第二个线性数组<e米>N</e米>传感器固定波束宽度的<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>。表示位置的<我nl我ne-formula id="inf21"> <math id="m40"> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> n</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> N</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>与频率相关的权重<年代trong>h</年代trong><sub>Y</年代ub>(<e米>f</e米>)。为了简化分析,我们假设<e米>x</e米><年代ub><e米>米</e米></年代ub>=0的<e米>米</e米>这<e米>y</e米><年代ub><e米>n</e米></年代ub>=0的<e米>n</e米>。我们位置平面阵列传感器基于线性阵列传感器的位置。我们变换使用的权重线性阵列平面beamformer得到权重。转换确保XZ和YZ平面波束宽度保持不变。转换并不依赖于频率,只有物理位置的传感器。变换使constant-beamwidth使用平面阵列波束形成与许多传感器设计简单的线性数组。</p> <p class="mb15">首先,我们展示如何使用克罗内克积波束形成(<一个href="#B2">Benesty et al ., 2019</一个>非均匀平面阵列)。然后我们提供波束宽度如何使用较少的传感器保持不变;该方法使绕线和指向性之间的权衡。</p> <h3>3.1克罗内克积波束形成</h3><p class="mb0">从两个给定的线性数组,我们构造一个<e米>米</e米>×<e米>N</e米>网格的<e米>x</e米>坐标是<我nl我ne-formula id="inf22"> <math id="m41"> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> 米</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>和<e米>y</e米>坐标是<我nl我ne-formula id="inf23"> <math id="m42"> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> n</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> N</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>——形成一个平面阵列共有<e米>锰</e米>传感器。让<年代trong>一个</年代trong><sub>P</年代ub>(<e米>f</e米>,<e米>φ</e米>,<e米>θ</e米>)表示指导向量的长度<e米>锰</e米>在是谁的条目<一个href="#e2">(2)</一个>。表示由<年代trong>一个</年代trong><sub>X</年代ub>(<e米>f</e米>,<e米>φ</e米>,<e米>θ</e米>),<年代trong>一个</年代trong><sub>Y</年代ub>(<e米>f</e米>,<e米>φ</e米>,<e米>θ</e米>)指导向量(各自的长度<e米>米</e米>和<e米>N</e米>)的子阵,躺在<e米>x</e米>和<e米>y</e米>给出了轴的条目</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e20"> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我米在hv一个r我一个nt="script"> J</米我><米fr一个c><米row> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ⁡</米o><米我>因为</米我><米row><米o>(</米o><米row><米我>φ</米我></米row><米o> )</米o></米row><米我> 罪</米我><米row><米o>(</米o><米我>θ</米我><米o>)</米o></米row></米row> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>20.。</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 和 <div class="equationImageholder"> <math id="e21"> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我米在hv一个r我一个nt="script"> J</米我><米fr一个c><米row> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> ⁡</米o><米我>罪</米我><米row><米o>(</米o><米row><米我>φ</米我></米row><米o> )</米o></米row><米我> 罪</米我><米row><米o>(</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o> )</米o></米row></米row> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>n</米我><米o>≤</米o><米我>N</米我><米o>,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>21</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 分别。请注意, <div class="equationImageholder"> <math id="e22"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mo> ⊗</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>22</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 克罗内克积⊗表示。给出了子阵的beampatterns <div class="equationImageholder"> <math id="e23"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>23</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 和 <div class="equationImageholder"> <math id="e24"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>24</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 线性阵列,因为它存在沿一维线,每2 d切片(包含1 d线)的beampattern是相同的。子数组躺在<e米>x</e米>设在(<e米>y</e米>设在),每一个2 d切片(包含<e米>x</e米>设在(<e米>y</e米>设在)beampattern是相同的;例如,XZ (YZ)和XY平面。因此,由constant-beamwidth设计的线性数组: <div class="equationImageholder"> <math id="e25"> <mtable class="aligned"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mn> 1</米n><米年代pace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> φ</米我><米o>=</米o><米n>90年年</米n><米o>°</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> o</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> r</米我><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> θ</米我><米o>=</米o><米n>0</米n><米o>°</米o><米o>,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代问rt> </mrow> </mfrac> <mspace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>°</米o><米o>,</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mn> 1</米n><米年代pace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> φ</米我><米o>=</米o><米n>0</米n><米o>°</米o><米o>,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代问rt> </mrow> </mfrac> <mspace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 90年</米n><米o>°</米o><米o>,</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>25</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 让<年代trong>h</年代trong><sub>3</年代ub>是一个二维窗口构造成的外积两个1 d窗口: <div class="equationImageholder"> <math id="e26"> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> h</米我></米row><米row> <mn> 1</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> n</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ;</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>≤</米o><米我>米</米我><米年代pace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>n</米我><米o>≤</米o><米我>N</米我><米o>;</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>26</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<年代trong>h</年代trong><sub>1</年代ub>和<年代trong>h</年代trong><sub>2</年代ub>1dw我ndow年代和各自的长度吗<e米>米</e米>和<e米>N</e米>。例如,每个1 d窗口可以变得闷闷不乐皇帝那么2 d窗口是一个2 d Kaiser窗。的建设,<年代trong>h</年代trong><sub>3</年代ub>两个变量是可分的。因此,如果我们安排它的值放入一个向量的长度<e米>锰</e米>,得到的向量可以制定的克罗内克积两个1 d窗口。我们设计的平面阵列波束形成权向量,<年代trong>h</年代trong><sub>P</年代ub>,因为 <div class="equationImageholder"> <math id="e27"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mo> ⊗</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>27</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 以下的方法(<一个href="#B2">Benesty et al ., 2019</一个>)(而非均匀间隔的矩形数组)概括,给出了平面阵列的beampattern <div class="equationImageholder"> <math id="e28"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米我>φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mo> 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XZ的波束宽度和YZ平面由替代实现<一个href="#e25">(25)</一个>成<一个href="#e28">(28)</一个>: <div class="equationImageholder"> <math id="e30"> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mn> 1</米n><米年代pace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>°</米o><米o>,</米o><米n>0</米n><米o>°</米o></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代问rt> </mrow> </mfrac> <mspace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>°</米o><米o>,</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <msqrt> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代问rt> </mrow> </mfrac> <mspace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 90年</米n><米o>°</米o><米o>,</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>30.。</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 每架飞机的beampattern维护所需的波束宽度和满足无失真约束。这表明我们可以分解的2 d问题设计一个constant-beamwidth beamformer平面阵列的两个一维问题的设计constant-beamwidth beamformers与线性阵列。克罗内克积是有效的只有当传感器被放置在所有<e米>锰</e米>网格的位置。接下来,我们开发一种方法对于实现constant-beamwidth beamformer即使只有一个子集的网格位置传感器。 <em>克罗内克Beamformer的计算复杂度</e米>: 在本文中,我们考虑计算复杂度随着乘法所需数量的方法。假设两个线性阵列,平面阵列波束形成加权计算<一个href="#e27">(27)</一个>,要求<e米>锰</e米>乘法/频率。让<e米>F</e米>表示频率垃圾箱的数量。因此,计算复杂度<我nl我ne-formula id="inf24"> <math id="m54"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>米</米我><米我>N</米我><米我>F</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米在h> </inline-formula>。 <h3>3.2线性平面体重变换</h3>本节提出了一种方法,不需要在每个网格位置传感器,可以绕线和指向性之间的权衡。从两个线性阵列,我们构造<e米>米</e米>×<e米>N</e米>网格,但这一次选择<e米>年代</e米>的可能<e米>锰</e米>职位的<e米>年代</e米>传感器。条件对传感器的位置稍后讨论。 beampattern给出的 <div class="equationImageholder"> <math id="e31"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我><米o>,</米o><米我>φ</米我><米o>,</米o><米我>θ</米我><米o>,</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米under><米row> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米under> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米under> <msup> <mrow> <msub> <mrow> <mi> 一个</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mo> *</米o></米row></米年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 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(</米o><米n>32</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 我们渴望的绝对值<一个href="#e32">(32)</一个>就等于<我nl我ne-formula id="inf26"> <math id="m58"> <mn> 1</米n><米o>/</米o><米年代问rt><米row><米n> 2</米n></米row></米年代问rt> </math> </inline-formula>,这正是振幅的线性阵列beampattern<我nl我ne-formula id="inf27"> <math id="m59"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </math> </inline-formula><a href="#e25">(25)</一个>:</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e33"> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <mi mathvariant="script"> B</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fencedopen="|" close="|"> <mrow> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米under> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mi mathvariant="script"> J</米我><米fr一个c><米row> <mn> 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mathvariant="script"> J</米我><米fr一个c><米row> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ⁡</米o><米我>罪</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米under> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fencedopen="|" close="|"> <mrow> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米under> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mi mathvariant="script"> J</米我><米fr一个c><米row> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ⁡</米o><米我>罪</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>34</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 达到<一个href="#e34">(34)</一个>它足以要求: <div class="equationImageholder"> <math id="e35"> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米under> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>≤</米o><米我>米</米我><米o>。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>35</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 同样,达到理想的波束宽度在YZ平面,我们要求: <div class="equationImageholder"> <math id="e36"> <munder> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米under> <msub> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> n</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>n</米我><米o>≤</米o><米我>N</米我><米o>。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>36</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 总而言之,<一个href="#e35">(35)</一个>持有<e米>米</e米>约束和<一个href="#e36">(36)</一个>持有<e米>N</e米>约束。因此,我们必须解决一个线性系统<e米>米</e米>+<e米>N</e米>方程,<e米>年代</e米>传感器参数(权重,<年代trong>h</年代trong><sub>P</年代ub>)。在矩阵表示法: <div class="equationImageholder"> <math id="e37"> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米年代ub><米row> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>37</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<年代trong>C</年代trong>是一个(<e米>米</e米>+<e米>N</e米>)×<e米>年代</e米>矩阵,<我nl我ne-formula id="inf28"> <math id="m65"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ≐</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mtable class="matrix"> <mtr> <mtd columnalign="center"> <msup> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> X</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mi> T</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o></米td><米tdcolumnalign="center"> <msup> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </mrow> <mrow> <mi> T</米我></米row></米年代up> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> T</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,<年代up><em>T</e米></年代up>表示转置。我们只需要计算<年代trong>C</年代trong>一次;注意,它不是frequency-all的函数的值<年代trong>C</年代trong>是0或1。</p> <p class="mb0">一个解决方案<一个href="#e37">(37)</一个>存在的等级<我nl我ne-formula id="inf29"> <math id="m66"> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mtable class="matrix"> <mtr> <mtd columnalign="center"> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米o>,</米o></米td><米tdcolumnalign="center"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>=<e米>排名</e米>{<年代trong>C</年代trong>}。当<e米>年代</e米>=<e米>锰</e米>,然后<e米>排名</e米>{<年代trong>C</年代trong>}=<e米>米</e米>+<e米>N</e米>−1(的行<年代trong>C</年代trong>是线性相关的,因为第一次的总和<e米>米</e米>行=最后的总和<e米>N</e米>行)。中的元素的总和<年代trong>h</年代trong><sub>X</年代ub>等于元素之和<年代trong>h</年代trong><sub>Y</年代ub>和= 1来满足无失真约束。由此可见,<我nl我ne-formula id="inf30"> <math id="m67"> <mo movablelimits="false" form="prefix"> 排名</米o><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mtable class="matrix"> <mtr> <mtd columnalign="center"> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米o>,</米o></米td><米tdcolumnalign="center"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row><米o>=</米o><米我>米</米我><米o>+</米o><米我>N</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米在h></我nline-formula>。因此,在考虑删除一个传感器时,我们必须确保没有对应的列,排名的<年代trong>C</年代trong>仍然是<e米>米</e米>+<e米>N</e米>−1。beamformer权重方法(后被发现<一个href="#B3">Benesty et al ., 2018</一个>)。以下优化问题最大化约束下的绕线<一个href="#e37">(37)</一个>: <div class="equationImageholder"> <math id="e38"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row><米row> <mtext> W</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米under><米row> <mi> argmin</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row></米under> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米o>。</米o><米我米在hv一个r我一个nt="normal"> t</米我><米o>。</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米我米在hv一个r我ant="bold"> h</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>38</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 其给出的解决方案是: <div class="equationImageholder"> <math id="e39"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row><米row> <mtext> W</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>39</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 这也是最小二乘解<一个href="#e37">(37)</一个>。以下优化问题最大化约束下的方向性<一个href="#e37">(37)</一个>: <div class="equationImageholder"> <math id="e40"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row><米row> <mtext> D</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米under><米row> <mi> argmin</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row></米under> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我><米我米在hv一个r我ant="bold"> h</米我><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米o>。</米o><米我米在hv一个r我一个nt="normal"> t</米我><米o>。</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米我米在hv一个r我ant="bold"> h</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>40</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 的元素<年代trong>Γ</年代trong>是由 <div class="equationImageholder"> <math id="e41"> <msub> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米我米在hv一个r我一个nt="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> n</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn> 2</米n><米我>π</米我><米我>f</米我></米row><米row> <mi> v</米我></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> 年代</米我><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ;</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>年代</米我><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> <mo> ≤</米o><米我>年代</米我><米o>;</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>41</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<e米>d</e米><年代ub><e米>年代</e米>,<e米>年代</e米>′</年代ub>之间的欧几里得距离传感器对应的列<e米>年代</e米>和<e米>年代</e米>′的<年代trong>C</年代trong>。其给出的解决方案是: <div class="equationImageholder"> <math id="e42"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row><米row> <mtext> D</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> 。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>42</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 最大化之间的权衡绕线和指向性可以获得与给出的权重 <div class="equationImageholder"> <math id="e43"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> P</米text></米row><米row> <mi> α</米我></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米年代ub年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mi> α</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub年代up> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我><米年代ub年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我></米row><米row> <mi> α</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub年代up> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>43</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<年代trong>Γ</年代trong><sub><em>α</e米></年代ub>=(1−<e米>α</e米>)<年代trong>Γ</年代trong>+<e米>α</e米><年代trong>我</年代trong><sub><em>年代</e米></年代ub>为0≤<e米>α</e米>≤1。选择<e米>α</e米>控制绕线和指向性之间的权衡:一个更大的<e米>α</e米>增加了绕线时小<e米>α</e米>增加了方向性。我们可以设置<e米>α</e米>频率相关。 <em>权衡Beamformers的计算复杂度</e米>: 我们假设两个线性阵列。首先,我们分析的计算复杂度最大绕线beamformer<一个href="#e39">(39)</一个>。回想一下,<年代trong>C</年代trong>不是一个频率的函数。因此,<我nl我ne-formula id="inf31"> <math id="m74"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米在hvariant="bold"> C</米我><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi> H</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>可以计算一次<我nl我ne-formula id="inf32"> <math id="m75"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>操作。作为<e米>年代</e米>≥<e米>米</e米>+<e米>N</e米>−1一个可行的解决方案,更紧凑的形式的复杂性可以写:<我nl我ne-formula id="inf33"> <math id="m76"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>。随后,乘以<年代trong>h</年代trong><sub>l</年代ub>需要<我nl我ne-formula id="inf34"> <math id="m77"> <mi> 年代</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>+</米o><米我>N</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>乘法/频率。因此,总计算复杂度<我nl我ne-formula id="inf35"> <math id="m78"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>+</米o><米我>N</米我></米row></米fenced> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我><米o>+</米o><米我>N</米我><米o>+</米o><米我>F</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>。</p> <p class="mb0">接下来,我们分析的计算复杂度最大的方向性beamformer<一个href="#e42">(42)</一个>和权衡beamformer<一个href="#e43">(43)</一个>。矩阵乘法和反演需要<我nl我ne-formula id="inf36"> <math id="m79"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>计算每一个频率。因此,总计算复杂度<我nl我ne-formula id="inf37"> <math id="m80"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mi> F</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>。</p> <a id="h5" name="h5"></a> <h2>4线性阵列Constant-Beamwidth Beampattern设计</h2><p class="mb15">本节提出了一种方法来获得对称的非均匀线性阵列波束形成的权值,假设传感器位置。然后我们展示如何选择传感器的最佳位置。</p> <p class="mb15">考虑一个对称的线性阵列<e米>米</e米>= 2<e米>l</e米>+1传感器。我们使用对称阵列,阵列相位中心频率不变(<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>),因此,我们可以简单地概括窗口技术。用传感器的位置<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>,−<e米>l</e米>≤<e米>l</e米>≤<e米>l</e米>。由于数组的对称性,</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e44"> <mfenced open="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米n>0</米n><米年代pace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> l</米我><米o>=</米o><米n>0</米n><米o>,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>l</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米o>−</米o><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mspace width="1em"></mspace> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 1</米n><米o>≤</米o><米我>l</米我><米o>≤</米o><米我>l</米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>44</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> <h3>4.1波束形成的权向量的设计</h3>在本节中,我们假设传感器位置。我们的目标是设计beamformer权重最大的DI,同时保持一个常数的波束宽度<e米>φ</e米><年代ub>B</年代ub>。在形式上, <div class="equationImageholder"> <math id="e45"> <mtable class="aligned"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <munder> <mrow> <mi mathvariant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 一个</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> x</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> e</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> h</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> f</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ≤</米o><米我>f</米我><米o>≤</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </munder> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> u</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> b</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> j</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> e</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> t</米我><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> t</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 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1995</一个>),增加<e米>β</e米>扩大beampattern。可以直观地理解这个逆关系<一个href="#e5">(5)</一个>注意到beampattern是(不均匀)的离散傅里叶变换beamformer权重。如果重量是频率无关,beampattern缩小随着频率的增加。因此,更高的值<e米>β</e米>在更高的频率用于扩大beampattern波束宽度保持不变。</p> <p class="mb0">我们不限制数组是统一的;因此,我们样品连续Kaiser窗在传感器位置。连续Kaiser窗口(<一个href="#B18">凯撒和谢弗,1980</一个>)是由</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e46"> <msub> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> β</米我><米年代问rt><米row> <mn> 1</米n><米o>−</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> W</米我><米o>/</米o><米n>2</米n></米row></米frac> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <msub> 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<mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>是第一类零阶贝塞尔函数修改,然后呢<e米>W</e米>是窗口支持。Kaiser窗的长度<e米>R</e米>+1)用于数字信号处理的</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e47"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> 齿龈</米text></米row><米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> R</米我></米row></米fenced> </mrow> </msubsup> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我><米o>=</米o><米fr一个c><米row> <mi> W</米我></米row><米row> <mi> R</米我></米row></米frac> <mi> l</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd 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,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> <mo> ></米o><米我>R</米我><米o>/</米o><米n>2</米n><米o>,</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>47</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 在哪里<e米>R</e米>+ 1 =<e米>米</e米>。我们建议取样连续Kaiser窗在传感器位置,也就是说, <div class="equationImageholder"> <math id="e48"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> 拉</米text></米row></msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mtd> 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alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g0x1.jpg"></a> <strong>算法1</年代trong>。算法计算beamformer权重。 </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> 通过选择窗口支持平等的<e米>W</e米>= 2<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>(在完成(<一个href="#B30">长et al ., 2019</一个>)),剩下的一个单一的参数调整,<e米>β</e米>。我们增加了自由度的问题通过优化参数<e米>W</e米>。我们考虑多个值<e米>W</e米>(每个频率),为每一个<e米>W</e米>,调<e米>β</e米>所以,波束宽度。然后,每个频率,我们选择<e米>W</e米>达到最高DF。减少可能的值的数量<e米>W</e米>我们限制窗口支持集<我nl我ne-formula id="inf40"> <math id="m88"> <msubsup> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> W</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>的大小<e米>l</e米>在哪里<e米>W</e米><年代ub><e米>我</e米></年代ub>= 2<e米>x</e米><年代ub><e米>我</e米></年代ub>。在这里,<e米>W</e米><年代ub><e米>我</e米></年代ub>对应于只有2<e米>我</e米>+1中心传感器具有非零权重。我们称这些传感器为活跃传感器。在结果中,我们表明,不限制的值的性能改进<e米>W</e米>这组是可以忽略不计。因此,我们限制的值<e米>W</e米>这将减少找到权重的计算复杂度。请注意,<e米>W</e米>每个频率优化,例如,<e米>W</e米>=<e米>W</e米>(<e米>f</e米>)。</p> <p class="mb0">反映,一些传感器密集,我们使用梯形集成技术(甲),即,我们把每一个重量乘以<我nl我ne-formula id="inf41"> <math id="m89"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米frac> </math> </inline-formula>在(<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>)。我们把最外层的传感器的重量乘以Δ<年代ub><e米>l</e米></年代ub>=Δ<年代ub>−<e米>l</e米></年代ub>=<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>−<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米>−1</年代ub>。总而言之,</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e49"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米fencedopen="{" close=""> <mrow> <mtable class="cases"> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米frac> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米fencedopen="|" close="|"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> <mo> <</米o><米我>l</米我><米o>,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> ,</米o><米fencedopen="|" close="|"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我>l</米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>49</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 通过使用多在频率使用的所有传感器(<e米>W</e米>= 2<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>中心),传感器,靠的很近没有影响。这使得维护所需的波束宽度在低频率。最后,我们权重来实现正常化<一个href="#e4">(4)</一个>。最后,beamformer重量是: <div class="equationImageholder"> <math id="e50"> <mi> h</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> l</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <msup> <mrow> <mi> l</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> <mo> =</米o><米o>−</米o><米我>l</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我></米row><米row> <msup> <mrow> <mi> l</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <msup> <mrow> <mi> l</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mo> −</米o><米我>l</米我><米o>≤</米o><米我>l</米我><米o>≤</米o><米我>l</米我><米o>。</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>50</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 每个频率的重量被发现后,迪可以评估。<一个href="#alg1">算法1</一个>总结了过程。结果beamformer重量、<我nl我ne-formula id="inf42"> <math id="m92"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>f</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米在h> </inline-formula>,满足约束<一个href="#e45">(45)</一个>。因此,我们继续确定传感器的位置。 <em>计算的复杂性<一个href="#alg1">算法1</一个></e米>: 计算的重量<一个href="#e50">(50)</一个>需要<e米>米</e米>计算产品的乘法<我nl我ne-formula id="inf43"> <math id="m93"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Δ</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi> w</米我></米row><米row> <mtext> K</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>,−<e米>l</e米>≤<e米>l</e米>≤<e米>l</e米>。因为我们从最大的开始<e米>β</e米>最初,波束宽度超出预期,因此的绝对值beampattern方位<我nl我ne-formula id="inf44"> <math id="m94"> <mi> φ</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> φ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mo> +</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> φ</米我></米row><米row> <mtext> B</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>大于<我nl我ne-formula id="inf45"> <math id="m95"> <mn> 1</米n><米o>/</米o><米年代问rt><米row><米n> 2</米n></米row></米年代问rt> </math> </inline-formula>。因此,要检查是否<e米>b</e米><年代ub><e米>φ</e米></年代ub>><e米>φ</e米><年代ub>B</年代ub>,它是足以评估的绝对值beampattern方位<我nl我ne-formula id="inf46"> <math id="m96"> <mi> φ</米我><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> φ</米我></米row><米row> <mtext> d</米text></米row></msub> <mo> +</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> φ</米我></米row><米row> <mtext> B</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>并检查它是否大于<我nl我ne-formula id="inf47"> <math id="m97"> <mn> 1</米n><米o>/</米o><米年代问rt><米row><米n> 2</米n></米row></米年代问rt> </math> </inline-formula>,要求<e米>米</e米>乘法。让<e米>B</e米>表示数量的窗口形状系数的选择。beampattern是评估<e米>F</e米>+<e米>B</e米>次窗口支持选项,因此评价的<我nl我ne-formula id="inf48"> <math id="m98"> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> F</米我><米o>+</米o><米我>B</米我></米row></米fenced> <mi> l</米我></米在h></我nline-formula>次了。总之,算法需要的第一部分<我nl我ne-formula id="inf49"> <math id="m99"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> F</米我><米o>+</米o><米我>B</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>计算。</p> <p class="mb0">在第二部分的算法,计算DF要求<e米>米</e米>计算重量和乘法<e米>米</e米><年代up>2</年代up>+<e米>米</e米>为矩阵乘法,乘法/频率和窗口支持选项。因此,需要<我nl我ne-formula id="inf50"> <math id="m100"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mi> F</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>计算。</p> <p class="mb0">总的来说,<一个href="#alg1">算法1</一个>需要<我nl我ne-formula id="inf51"> <math id="m101"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我><米我>F</米我><米o>+</米o><米我>B</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>计算。</p> <h3>4.2对称线性阵列传感器定位</h3><p class="mb0">我们的目标是找到在哪里位置传感器,DI最大化而使用重量设计提出了在前面的小节。在形式上,</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e51"> <munder> <mrow> <mi mathvariant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 一个</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> x</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 米</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> e</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mspace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mo> −</米o><米我>l</米我><米o>≤</米o><米我>l</米我><米o>≤</米o><米我>l</米我></米row></米under> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>51</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 权重达到使用在哪里<一个href="#alg1">算法1</一个>;这些重量满足约束<一个href="#e45">(45)</一个>。蛮力搜索所有可能的位置是不可行的。所以,我们首先提供了一个迭代算法来确定传感器的位置。由此产生的性能是一个上限DI(使用重量设计提出了在前一节中)。之后,我们提出一个简单的算法,实现竞争力的性能。 <h4 class="pt0">4.2.1迭代算法准备</h4>传感器位置的迭代更新,以最大化DI使用Nelder-Mead单纯形算法(<一个href="#B21">Lagarias et al ., 1998</一个>)。一组<e米>l</e米>变量代表了传感器位置<我nl我ne-formula id="inf52"> <math id="m103"> <msubsup> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> l</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>。的<我nl我ne-formula id="inf53"> <math id="m104"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i> f</米我></米row><米row> <mtext> H</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>评估在每个迭代中通过构造对称阵列<一个href="#e44">(44)</一个>据,找到beamformer的权重<一个href="#alg1">算法1</一个>,最后计算DI<一个href="#e16">(16)</一个>。初始化算法多次与不同的起点,以确保全球最大的发现。因此,由此产生的DI是一个上限DI(使用重量设计提出了在前一节中)。</p> <h4 class="pt0">4.2.2价值算法</h4><p class="mb0">在本节中,我们概述的步骤来实现一个常数波束宽度最大的频率范围。之后,我们修改的步骤为代价提高DI减少频率范围。</p> <p class="mb0">初始化算法与对称线性阵列<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>= 2<e米>l</e米><年代ub>0</年代ub>+ 1 (<<e米>米</e米>)传感器。这些传感器是活跃的时,能保持理想的波束宽度的最低频率达到使用最广泛的窗口(<e米>β</e米>=0),表示这个频率<我nl我ne-formula id="inf54"> <math id="m105"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>。我们添加一对对称位置的传感器。表示由<我nl我ne-formula id="inf55"> <math id="m106"> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> </math> </inline-formula>新的传感器之间的元件间的间距前面最外层的传感器。它是可取的<我nl我ne-formula id="inf56"> <math id="m107"> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> </math> </inline-formula>大数组可以支持低频率。然而,如果太大,在更高频率(具体来说,波束宽度<我nl我ne-formula id="inf57"> <math id="m108"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>)太窄。所以,<我nl我ne-formula id="inf58"> <math id="m109"> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> </math> </inline-formula>选择这样<我nl我ne-formula id="inf59"> <math id="m110"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>下面不活跃和一双新传感器<我nl我ne-formula id="inf60"> <math id="m111"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>一双新传感器是活跃的。因此,我们增加<我nl我ne-formula id="inf61"> <math id="m112"> <msup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> </math> </inline-formula>只要数组可以维护所需的波束宽度<我nl我ne-formula id="inf62"> <math id="m113"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>。因为<我nl我ne-formula id="inf63"> <math id="m114"> <msubsup> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mtext> 最小值</米text></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> l</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>是最高频率,新的传感器是活跃的,获得了理想的波束宽度和最窄窗口:<e米>β</e米>=<e米>β</e米><年代ub>马克斯</年代ub>(=10)。添加一对传感器的过程不断重复,直到数组组成<e米>米</e米>传感器。</p> <p class="mb0">结果显示,旁瓣高值低<e米>β</e米>:减少DI。因此,我们限制最宽的窗口<e米>β</e米>=<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>>0。这一修改提高DI但减少了频率范围,因为beampattern不能当一样窄<e米>β</e米>=0。我们需要初始化<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>=5传感器因为三不能达到足够窄波束宽度<e米>f</e米><年代ub>H</年代ub>=8kHz没有表现出较高的旁瓣。如何选择初始的一个选择<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>传感器:齿龈<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>的传感器元件间的间距最大化DF的决定<e米>f</e米><年代ub>H</年代ub>。详细的步骤<一个href="#alg2">算法2</一个>。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 算法2</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g0x2.jpg" name="Algorithm2" target="_blank"><img id="alg2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g0x2.jpg"></a> <p><strong>算法2</年代trong>。算法计算最优传感器位置。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">该算法可用于确定有多少传感器需要保持一个恒定的波束宽度的频带(<e米>f</e米><年代ub>l</年代ub>,<e米>f</e米><年代ub>H</年代ub>]。一次<e米>f</e米>≤<e米>f</e米><年代ub>l</年代ub>,我们可以添加新的双传感器完成。一旦找到位置<一个href="#alg2">算法2</一个>,be一个米为米er权重了<一个href="#alg1">算法1</一个>。<e米>计算的复杂性<一个href="#alg2">算法2</一个></e米>:</p> <p class="mb0">详细的复杂性分析<一个href="#alg1">算法1</一个>,<我nl我ne-formula id="inf64"> <math id="m115"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我></米row></米fenced> </math> </inline-formula>操作是否满足检查<e米>b</e米><年代ub><e米>φ</e米></年代ub>><e米>φ</e米><年代ub>B</年代ub>。让<e米>D</e米>表示位置选项的数目。<e米>D</e米>来源于最大容许阵列孔径的决议<e米>d</e米><年代up>(<e米>l</e米>)</年代up>在每个迭代中增加。beampattern是评估<e米>D</e米>次部分<e米>找哪里的地方下一对传感器</e米>,和<e米>F</e米>次部分<e米>找到最低频率,维护所需的波束宽度</e米>。完全,beampattern评估<e米>D</e米>+<e米>F</e米>次了。因此,<一个href="#alg2">算法2</一个>需要<我nl我ne-formula id="inf65"> <math id="m116"> <mi mathvariant="script"> O</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> 米</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mi> D</米我><米o>+</米o><米我>F</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>计算。</p> <a id="h6" name="h6"></a> <h2>5实验结果</h2><p class="mb15">在本节中,我们检查我们建议的方法的性能,并对现有方法进行比较。我们首先检查线性阵列和比较现有方法提出了迭代和价值算法。接下来,我们设计平面阵列beamformers使用张量积和权衡。</p> <h3>5.1线性阵列与先前的方法的比较</h3><p class="mb0">在本节中,我们检查我们建议的方法的性能和比较之前的方法使用<e米>米</e米>=11传感器。所需的半功率波束宽度是任意选择的<e米>φ</e米><年代ub>B</年代ub>=15°。我们比较设计方法三个方法:儿子(的稀疏阵列设计<一个href="#B39">儿子,2021</一个>),长期的齿龈设计等。<一个href="#B30">长et al ., 2019</一个>),病房的对数间隔阵列设计等。<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>)。数组显示在布局<一个href="#F1">图1</一个>。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图1</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g001.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img id="F1" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g001.jpg"></a> <p><strong>图1</年代trong>。阵列的配置:提出(三角形),儿子(圈),长(广场),沃德(钻石)。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">使用前一节中提出的迭代算法,由此产生的传感器位置的对称线性阵列(<e米>l</e米>≥1)(3。8,7。9,14.3,29.2,74.8)厘米。生育儿子的数组(<一个href="#B39">儿子,2021</一个>),我们将参考beampattern相等</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e52"> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> n</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> φ</米我><米o>−</米o><米fr一个c><米row> <mi> π</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> </mrow> <mrow> <mn> 0.2955</米n></米row></米frac> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>52</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 15°的半功率波束宽度。我们还检查其他参考beampatterns,然而他们导致类似演出使用<一个href="#e52">(52)</一个>。一个初始生成能量最高的传感器选择从齿龈2001传感器和一个元件间的间距为0.1厘米。剩下的2000个传感器被分成五组。从每一组,两个传感器接近该集团被选中的重心。最后,创建稀疏阵列的11所选择的传感器。接下来,权重被发现。mainlobe误差公差是0.006<e米>E</e米><年代ub>1</年代ub>为<e米>φ</e米>∈(82.5°,97.5°)。旁瓣误差公差是0.028<e米>E</e米><年代ub>2</年代ub>为<e米>φ</e米>∈(0°,82.5°)∪(97.5°、180°)。在这里,<e米>E</e米><年代ub>1</年代ub>=31日<e米>E</e米><年代ub>2</年代ub>=330是方位角度采样的数量(分辨率为0.5°)。确保波束宽度是根据需要,我们添加了两个约束条件:误差公差是0.0001<e米>φ</e米>∈{82.5°,97.5°}。由此产生的稀疏阵列是一个对称的线性阵列与实际重量。长期使用的齿龈权重等。<一个href="#B30">长et al ., 2019</一个>)复制使用<一个href="#alg1">算法1</一个>,窗口支持仅限于只等于数组的支持,例如,<e米>W</e米>≡2<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>。的比较,我们使用了一个元件间的间距2.8厘米,因为它导致了最大<我nl我ne-formula id="inf66"> <math id="m118"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>而实现波束宽度至少15°的频率。复制数组的病房等。<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>),我们将参考beampattern相等<一个href="#e52">(52)</一个>。我们使用对数比3(用<e米>问</e米>在(<一个href="#B47">沃德et al ., 2001</一个>),因为它导致了DI最高。</p> <p class="mb0">最优窗口参数(<e米>β</e米>和<e米>W</e米>为我们的数组,<e米>β</e米>长时间)计算使用<一个href="#alg1">算法1</一个>并绘制在<一个href="#F2">图2</一个>作为频率的函数。正如预期的那样,对于相同数量的活跃传感器的频率,<e米>β</e米>增加随着频率的增加。这是必要的,以抵消的缩小beampattern随着频率的增加。增加<e米>β</e米>凯撒窗口缩小,进而扩大了波束宽度由于逆窗口宽度和beamformer宽度之间的关系。我们还观察到有源传感器(2的数量<e米>我</e米>+1)减少随着频率的增加。减少活动传感器缩小窗口的数量,产生的效果类似于增加<e米>β</e米>。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图2</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g002.jpg" name="Figure2" target="_blank"><img id="F2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g002.jpg"></a> <p><strong>图2</年代trong>。连续Kaiser窗参数,<年代trong>(一)</年代trong>窗口形状系数,<年代trong>(B)</年代trong>窗口的索引设置的支持<我nl我ne-formula id="inf67"> <math id="m119"> <msubsup> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mn> 5</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>作为频率的函数:提出(实线)和长期(虚线)。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">beamformer权重(计算<一个href="#e50">(50)</一个>为我们的数组<一个href="#e47">(47)</一个>其次是归一化来实现<一个href="#e4">(4)</一个>长时间)所示<一个href="#F3">图3</一个>。提议和病房数组内传感器有效活性在低频率由于甲(甲不影响这种由于他们统一元件间的间距)。外传感器给出重量更大,因为他们更大的相邻传感器之间的距离<一个href="#e49">(49)</一个>。这使得维护所需的波束宽度在低频有效扩大窗口。这些权重beampatterns构造的根据<一个href="#e5">(5)</一个>和说明<一个href="#F3">图3</一个>。绕线,波束宽度和DF绘制<一个href="#F4">图4</一个>作为频率的函数。儿子的方法性能只是报道在频率绕线至少0分贝(<e米>f</e米>≥350年赫兹)。数组保持理想的波束宽度620赫兹,而长期不能使所需的波束宽度低于3.77 kHz。病房的数组没有表现出一个常数波束宽度;病房需要更多的传感器来获得成功。儿子的数组保持理想的波束宽度到350 Hz绕线和DI但低于我们。儿子和我们的数组的绕线低于长和病房由于更少的活跃传感器在每个频率,如图所示<一个href="#F3">图3一</一个>。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图3</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g003.jpg" name="Figure3" target="_blank"><img id="F3" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g003.jpg"></a> <p><strong>图3</年代trong>。左边的次要情节<年代trong>(一)</年代trong>说明权重数组的值:<年代trong>(1)</年代trong>提出,<年代trong>(2)</年代trong>的儿子,<年代trong>(3)</年代trong>长,<年代trong>(4)</年代trong>病房。为每个数组,权重给出每个传感器作为频率的函数。正确的次要情节<年代trong>(B)</年代trong>说明了beampatterns。显示虚线是半功率mainlobe的轮廓。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图4</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g004.jpg" name="Figure4" target="_blank"><img id="F4" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g004.jpg"></a> <p><strong>图4</年代trong>。<年代trong>(一)</年代trong>波束宽度,<年代trong>(B)</年代trong>绕线,<年代trong>(C)</年代trong>窄带方向性因素作为频率的函数:提出(实线)的儿子(虚线),长(dash-dot线),沃德(虚线)。获得的<我nl我ne-formula id="inf68"> <math id="m120"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 350年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为7.8,7.6,9.5,和9.2 dB。获得的<我nl我ne-formula id="inf69"> <math id="m121"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 350年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为8.1,6.7,6.5,和6.3 dB。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">从DF, DI计算使用<一个href="#e16">(16)</一个>。的<我nl我ne-formula id="inf70"> <math id="m122"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>提出,长,病房数组是7.6,5.9,和5.7 dB,分别;的<我nl我ne-formula id="inf71"> <math id="m123"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 350年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>拟议的数组是1.4 dB比儿子的。这说明我们提出的设计的优势。</p> <h3>5.2 Beamformer权重设计</h3><p class="mb0">在本节中,我们将讨论提出的属性权重的设计。我们报告时提出配置的性能退化的一个设计步骤省略。</p> <p class="mb0">乳头改善<我nl我ne-formula id="inf72"> <math id="m124"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>0.6 dB和启用维护所需的波束宽度较低频率(一个额外的410 Hz),证明该技术的附加值。多给予更大的重量外传感器由于其更大的相邻传感器之间的距离<一个href="#e49">(49)</一个>。这使得维护所需的波束宽度在低频有效扩大窗口。</p> <p class="mb0">取样连续Kaiser窗显示元素的位置<一个href="#e48">(48)</一个>导致温和改善0.05 dB的均匀采样窗口显示<一个href="#e47">(47)</一个>。的<我nl我ne-formula id="inf73"> <math id="m125"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>改进在使用连续的值<e米>W</e米>不限制<e米>W</e米>集<我nl我ne-formula id="inf74"> <math id="m126"> <msubsup> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> l</米我></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>是微不足道的(0.01 dB),因此,它足以限制窗口支持这个集合。尽管如此,如果我们要限制窗口支持只等于数组的支持,例如,<e米>W</e米>≡2<e米>x</e米><年代ub><e米>l</e米></年代ub>,将窄波束宽度超过15°以上频率1.63 kHz。这表明设置传感器的一个子集的优点是积极有效地扩大beampattern在更高的频率。</p> <p class="mb0">最后,我们检查性能有限的配置是一个数组<e米>米</e米>=11传感器齿龈。找到齿龈的最优配置,在前一节中提出的迭代算法优化的一个变量,代表了元件间的间距。由此产生的齿龈的元件间的间距是4.1厘米,<我nl我ne-formula id="inf75"> <math id="m127"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 350年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>7.2德国铁路股份公司依旧比儿子,长,病房。</p> <h3>5.3价值算法的性能</h3><p class="mb0">我们显示的属性提出价值算法确定传感器的位置。我们比较了迭代和价值算法。对于迭代算法,我们在前一节中使用相同的阵列设计。价值的算法,我们初始化的齿龈<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>=5传感器元件间的间距为3.4厘米。我们使用这个空间,因为它最大化的DF<e米>f</e米><年代ub>H</年代ub>=8kHz。我们初始化<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>=5传感器因为三不能达到理想的波束宽度8 kHz没有表现出较高的旁瓣。我们设置<e米>f</e米><年代ub>H</年代ub>= 8 kHz,<e米>米</e米>= 11,<e米>β</e米><年代ub>马克斯</年代ub>=10,<e米>φ</e米><年代ub>B</年代ub>=15°。</p> <p class="mb0">我们构建的两个数组使用价值算法(详细<一个href="#alg2">算法2</一个>)。一个数组,我们集<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0,和其他数组,我们选择<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36,最低频率所需的波束宽度是一样的,用迭代算法(620赫兹)。结果显示在传感器位置<一个href="#F5">图5</一个>。职位是选择后,参数被发现使用的最佳窗口<一个href="#alg1">算法1</一个>并绘制在<一个href="#F6">图6</一个>。绕线,波束宽度和DF绘制<一个href="#F7">图7</一个>作为频率的函数。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图5</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g005.jpg" name="Figure5" target="_blank"><img id="F5" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g005.jpg"></a> <p><strong>图5</年代trong>。阵列的配置:迭代(三角形),价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0(星号),和价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36(十字架)。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图6</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g006.jpg" name="Figure6" target="_blank"><img id="F6" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g006.jpg"></a> <p><strong>图6</年代trong>。连续Kaiser窗参数,<年代trong>(一)</年代trong>窗口形状系数,<年代trong>(B)</年代trong>窗口的索引设置的支持<我nl我ne-formula id="inf76"> <math id="m128"> <msubsup> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mn> 2</米n><米年代ub><米row><米i> x</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mn> 5</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>作为频率的函数:迭代(实线),价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0(虚线),和价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36(d作为h-dot线)。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图7</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g007.jpg" name="Figure7" target="_blank"><img id="F7" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g007.jpg"></a> <p><strong>图7</年代trong>。<年代trong>(一)</年代trong>波束宽度,<年代trong>(B)</年代trong>绕线,<年代trong>(C)</年代trong>窄带方向性因素作为频率的函数:迭代(实线),价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0(虚线),和价值<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36(d作为h-dot线)。获得的<我nl我ne-formula id="inf77"> <math id="m129"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为7.8,7.5,和7.8 dB。获得的<我nl我ne-formula id="inf78"> <math id="m130"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为7.6,7.3,和7.4 dB。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">阵列设计<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0,我们看到,随着频率减少,另一个传感器被激活之前,尽可能宽的窗口(<e米>β</e米>=0)的阵列设计<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36,我们看到最优窗口参数,<e米>β</e米>,有时是小于1.36。这是合理的因为<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>是仅用于选择传感器的位置。之后,<一个href="#alg1">算法1</一个>可以使用任何的价值吗<e米>β</e米>。</p> <p class="mb0">我们看到,设置<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>>0导致相比,改进的方向性<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=0。正如所预料的那样,产生一个数组迭代算法比价值更大的DI算法。然而,<我nl我ne-formula id="inf79"> <math id="m131"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>获得的价值算法仅为0.2 dB小。这是有益的考虑价值的计算简单算法迭代算法相比,不需要优化工具箱价值算法。</p> <h3>5.4平面阵列</h3><p class="mb0">本节比较我们提出技术constant-beamwidth波束形成平面阵列对儿子的设计(<一个href="#B39">儿子,2021</一个>使用99个传感器)。数组显示在布局<一个href="#F8">图8</一个>。所需的半功率波束宽度是任意选择的<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>=15°在XZ平面<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>=30.°在YZ平面。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图8</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g008.jpg" name="Figure8" target="_blank"><img id="F8" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g008.jpg"></a> <p><strong>图8</年代trong>。<年代trong>(一)</年代trong>阵列的配置:提出平面(三角形),提出星(广场)。<年代trong>(B)</年代trong>儿子的阵列的配置(圈)。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">构建平面阵列,我们首先设计两个线性阵列。为了找到的位置传感器,我们在前一节中使用价值算法:我们设计一个对称的线性数组<e米>米</e米>=11传感器固定波束宽度的<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>=15°和另一个对称的线性数组<e米>N</e米>=9传感器固定波束宽度的<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>=30.°。我们初始化的齿龈<e米>米</e米><年代ub>0</年代ub>=5传感器元件间的间距为3.4厘米。对于第一个数组,我们集<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。36,第二个数组,我们集<e米>β</e米><年代ub>最小值</年代ub>=1。00,最低频率beampatterns仍然保持理想的波束宽度都是620赫兹。第二个数组,因为需要较少的传感器所需的波束宽度更宽。我们使用价值算法的迭代算法由于其低计算复杂度而达到性能相提并论。beamformer重量为两个对称的线性数组计算使用<一个href="#alg1">算法1</一个>。</p> <p class="mb0">基于线性阵列的传感器位置,我们构造一个对称平面阵列共有<e米>锰</e米>=99传感器。对于这个提议布局,四个不同beamformer权重向量进行比较。克罗内克积的波束形成,给出了权重的克罗内克积线性阵列的权重<一个href="#e27">(27)</一个>。beamformer权重最大的绕线、权衡和最大给出方向性<一个href="#e43">(43)</一个>,我们组<e米>α</e米>分别∈{1,0.5,0.01}。</p> <p class="mb0">生育儿子的数组(<一个href="#B39">儿子,2021</一个>),我们将参考beampattern相等</p> <div class="equationImageholder"> <math id="e53"> <mi mathvariant="normal"> 年代</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> 我</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> n</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> c</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>0.1477</米n><米o>⁡</米o><米我>因为</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 2</米n><米我>φ</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米n>0.4432</米n></米row></米frac> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代pace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>53</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米在h><d我vcl作为年代="clear"></div> </div> 有半功率波束宽度的XZ平面上15°和30°在YZ平面。从一个统一的平面阵列201×201传感器和一个元件间的间距为1厘米,最初30传感器生成能量最高的选择。剩下的传感器被分成23组。从每一组,三个传感器接近该集团被选中的重心。最后,稀疏阵列成立与99年选择传感器。接下来,权重被发现。mainlobe误差公差是0.006<e米>E</e米><年代ub>1</年代ub>为<e米>θ</e米>∈(0°15°)。旁瓣误差公差是0.028<e米>E</e米><年代ub>2</年代ub>为<e米>θ</e米>∈(15°、90°)。在这里,<e米>E</e米><年代ub>1</年代ub>=31日×181<e米>E</e米><年代ub>2</年代ub>=150×181的数量角度采样(方位角和仰角决议2°和0.5°,分别)。确保波束宽度是根据需要,我们添加了四个约束:误差公差是0.0001 (<e米>φ</e米>,<e米>θ</e米>)∈{(0°、7.5°),(90°15°),(180°,7.5°),(270°15°)}。由此产生的稀疏阵列是不对称的,复值权重。这些权重beampatterns构造的根据<一个href="#e5">(5)</一个>说明了几个频率<一个href="#F9">图9</一个>。XZ的波束宽度和YZ平面的提议和儿子的beamformers绘制<一个href="#F10">图10</一个>作为频率的函数。拟议中的beamformers的波束宽度一样的线性阵列的波束宽度他们建造的。克罗内克beamformer,这是由于财产<一个href="#e28">(28)</一个>和其他beamformers,这是因为约束<一个href="#e37">(37)</一个>。因此,拟议的技术维护所需的波束宽度620 Hz。儿子的数组保持理想的波束宽度在更低的频率。我们看到在<一个href="#F10">图10</一个>儿子的波束宽度窄比期望的频率。这是因为beampattern跌破<我nl我ne-formula id="inf80"> <math id="m133"> <mn> 1</米n><米o>/</米o><米年代问rt><米row><米n> 2</米n></米row></米年代问rt> </math> </inline-formula>然后回到达到顶峰<我nl我ne-formula id="inf81"> <math id="m134"> <mn> 1</米n><米o>/</米o><米年代问rt><米row><米n> 2</米n></米row></米年代问rt> </math> </inline-formula>在<我nl我ne-formula id="inf82"> <math id="m135"> <mfrac> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米frac> <msub> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mtext> Y</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>作为约束。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图9</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g009.jpg" name="Figure9" target="_blank"><img id="F9" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g009.jpg"></a> <p><strong>图9</年代trong>。平面arrrays”beampatterns使用beamformers:<年代trong>(一)</年代trong>克罗内克提出,<年代trong>(B)</年代trong>提出权衡与<e米>α</e米>=0。5,<年代trong>(C)</年代trong>儿子,几个频率:<年代trong>(1)</年代trong>2 kHz,<年代trong>(2)</年代trong>5 kHz,<年代trong>(3)</年代trong>8 kHz。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图10</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g010.jpg" name="Figure10" target="_blank"><img id="F10" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g010.jpg"></a> <p><strong>图10</年代trong>。XZ波束宽度和YZ平面作为频率的函数的儿子和我们提出的平面beamformers。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">绕线和DF绘制<一个href="#F11">图11</一个>作为频率的函数。儿子的表现只是报道在频率绕线至少0分贝(<e米>f</e米>≥890年赫兹)。对于大多数的频率,我们设计的绕线技术低于儿子的。这是预期的,因为儿子的目标是最大化绕线。我们也看到,大<e米>α</e米>是该技术,绕线越大。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图11</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g011.jpg" name="Figure11" target="_blank"><img id="F11" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g011.jpg"></a> <p><strong>图11</年代trong>。<年代trong>(一)</年代trong>绕线,<年代trong>(B)</年代trong>窄带方向性因素作为频率的函数:克罗内克(实线),马克斯绕线(虚线),权衡(dash-dot线),马克斯方向性(虚线),和儿子(厚的实线)。获得的<我nl我ne-formula id="inf83"> <math id="m136"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为13.5,15.0,14.9,13.0,和13.1 dB。获得的<我nl我ne-formula id="inf84"> <math id="m137"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为14.4,15.2,15.5,15.8,和6.1 dB。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">从DF, DI计算使用<一个href="#e16">(16)</一个>。的<我nl我ne-formula id="inf85"> <math id="m138"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>拟议的技术高于通过儿子。这说明该技术的优势。我们也看到,较小的<e米>α</e米>是该技术,DI越大。重要的是要注意,权衡beamformer绕线和迪克罗内克beamformer。克罗内克beamformer的性能较低,因为它没有解决的优化问题获得理想的波束宽度。</p> <p class="mb0">我们的技术的主要优势在儿子的计算复杂度。我们报告的运行时间英特尔<年代up>ⓒ</年代up>™核心i7 - 8550 u与8 GB RAM和CPU在MATLAB中实现的代码。权衡beamformer, 3 s才找到两个线性阵列的传感器位置使用价值算法,17世纪计算权重<一个href="#alg1">算法1</一个>(该决议<e米>β</e米>0。01),33个年代计算beamformer权重(801频率)。总计:小于1分钟。另一方面,对于儿子,279年代才选择的位置传感器和286年代beamformer权重计算一个频率。为所有801个频率计算,儿子的技术比我们花了1000多倍的时间。</p> <p class="mb0">最后,我们检查时的性能限制了数组配置一个11×11平面阵列均匀间距。这种我们构造两个(每个都有<e米>米</e米>=11传感器)的元件间的间距4.2厘米的传感器的位置。我们使用这个空间,因为它导致最高<我nl我ne-formula id="inf86"> <math id="m139"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>同时保持的宽波束宽度至少为所有频率。我们使用<一个href="#alg1">算法1</一个>找到这种重量的:对于一个理想的波束宽度<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>=15°和其他所需的波束宽度<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>=30.°。从这两个这种,我们构造一个平面阵列(4.2厘米)的元件间的间距的权重beamformer的权衡<一个href="#e43">(43)</一个>与<e米>α</e米>=0。01最大化的方向性。它的<我nl我ne-formula id="inf87"> <math id="m140"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>11.2 dB-lower至少1.3 dB比我们提出非均匀间隔的平面阵列beamformers,尽管它有121个传感器。这类似于我们看到线性阵列:非均匀间隔的数组实现更大的DI。</p> <h3>5.5平面阵列与失踪的传感器</h3><p class="mb0">在本节中,我们模拟一个平面阵列传感器只在一些网格的位置。我们使用相同的平面阵列设计一节。然而,我们只传感器<e米>年代</e米>=39的<e米>锰</e米>=99网格的位置。此外,我们选择把传感器的方式很像一个明星。选定的网格位置显示在<一个href="#F8">图8</一个>和称为明星数组。因为只有使用网格位置的一个子集,在克罗内克积beamformer是无效的。因此,我们只比较三种不同beamformers: beamformers给出的<一个href="#e43">(43)</一个>与<e米>α</e米>∈{1,0.5,0.01},最大绕线,权衡,分别和最大的方向性。beamformers的重量、beampatterns构造的根据<一个href="#e5">(5)</一个>和几个频率<一个href="#F12">图12</一个>。显示了波束宽度<一个href="#F10">图10</一个>。尽管我们只放置在网格的一个子集位置传感器,beamformers仍然保持理想的波束宽度620 Hz。绕线和DF绘制<一个href="#F13">图13</一个>作为频率的函数。正如所料,大<e米>α</e米>,高是绕线和低DI。的<我nl我ne-formula id="inf88"> <math id="m141"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>的<e米>年代</e米>=39传感器明星数组仍高于99年通过儿子的稀疏阵列传感器。这说明该技术的优势。</p> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图12</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g012.jpg" name="Figure12" target="_blank"><img id="F12" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g012.jpg"></a> <p><strong>图12</年代trong>。星阵的beampatterns使用beamformers:<年代trong>(一)</年代trong>马克斯•绕线<年代trong>(B)</年代trong>权衡,<年代trong>(C)</年代trong>马克斯指向性,几个频率:<年代trong>(1)</年代trong>2 kHz,<年代trong>(2)</年代trong>5 kHz,<年代trong>(3)</年代trong>8 kHz。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图13</d我v><d我vcl作为年代="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g013.jpg" name="Figure13" target="_blank"><img id="F13" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/829463/frsip-02-829463-HTML/image_m/frsip-02-829463-g013.jpg"></a> <p><strong>图13</年代trong>。<年代trong>(一)</年代trong>绕线,<年代trong>(B)</年代trong>窄带方向性系数的明星作为频率的函数数组beamformers:马克斯绕线(虚线),(dash-dot线)和马克斯指向性之间的权衡(虚线)。获得的<我nl我ne-formula id="inf89"> <math id="m142"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> W</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为10.4,10.3,和9.2 dB。获得的<我nl我ne-formula id="inf90"> <math id="m143"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 890年</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>分别为10.5,10.8,和11.0 dB。</p> </div> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">我们比较明星阵列的性能与均匀间隔7×7平面阵列。我们找到的位置传感器,构建两个这种(每个都有<e米>米</e米>=7传感器元件间的间距为4.3厘米。我们使用这个空间,因为它导致最高<我nl我ne-formula id="inf91"> <math id="m144"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>同时保持至少一样宽的波束宽度所需的频率。我们使用<一个href="#alg1">算法1</一个>找到这种重量的:对于一个理想的波束宽度<e米>θ</e米><年代ub>X</年代ub>=15°,和其他所需的波束宽度<e米>θ</e米><年代ub>Y</年代ub>=30.°。从这两个这种,我们构建一个统一的平面阵列(4.3厘米)的元件间的间距的权重beamformer的权衡<一个href="#e43">(43)</一个>与<e米>α</e米>=0。01最大化的方向性。它的<我nl我ne-formula id="inf92"> <math id="m145"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我><米我>我</米我></米row><米row> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 0</米n><米o>,</米o><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mn> 8</米n><米年代pace width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi mathvariant="normal"> k</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> H</米我><米我米在hv一个r我ant="normal"> z</米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>8.7 dB-lower至少比我们的非均匀间隔的星阵beamformers 0.4 dB,尽管它有49个传感器。这又一次显示了使用非均匀间隔设计的价值。</p> <a id="h7" name="h7"></a> <h2>6结论</h2><p class="mb15">我们提出了在XZ平面beamformers产生不同的波束宽度和YZ平面设计constant-beamwidth线性阵列。平面波束宽度等于所有频率的线性阵列波束宽度。第一种技术包括利用克罗内克积性质,不需要找到权重矩阵求逆。我们的第二个技术提供了一个封闭的解决方案,允许一个绕线和指向性之间的权衡。第二个方法是适用的,即使只有一个子集的传感器使用。这还需要进一步的研究来选择最优的子集传感器。</p> <p class="mb15">平面beamformer作为构建块,我们提出一个方法来找到最优传感器安置在一个对称的非均匀线性阵列和最佳beamformer DI最大化。设计包括取样连续Kaiser窗,不同窗口支持,使用甲。取样连续Kaiser窗在传感器位置适当考虑到非均匀对称阵列元件间的间距。不同的窗口支持和窗口形状系数使更多的控制窗口的有效宽度。使用多以低频率允许维护所需的波束宽度。实验结果表明,该技术产生高指向性和涉及比最先进的计算复杂度低。另外,由此产生的对称的非均匀阵列比uniformly-spaced数组。未来的工作将集中在推广该方法的三维数组和寻址的问题constant-beamwidth转向与非均匀阵列。</p> <a id="h8" name="h8"></a> <h2>数据可用性声明</h2><p class="mb15">最初的贡献提出了研究中都包含在本文/辅料,可以针对相应的作者进一步询问。</p> <a id="h9" name="h9"></a> <h2>作者的贡献</h2><p class="mb0">房颤导致方法、调查、正式的分析软件,验证和原创作品。集成电路导致概念化、方法、监督和writing-review和编辑。</p> <a id="h10" name="h10"></a> <h2>资金</h2><p class="mb0">这项工作是Pazy研究基金会的支持。</p> <a id="h11" name="h11"></a> <h2>的利益冲突</h2><p class="mb0">作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。</p> <a id="h12" name="h12"></a> <h2>出版商的注意</h2><p class="mb15">本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。</p> <a id="h13" name="h13"></a> <h2>确认</h2><p class="mb03">作者要感谢茎音频提供设备和技术指导。</p> <a id="h14" name="h14"></a> <h2>引用</h2><d我vcl作为年代="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B1" id="B1"></a>Aroudi,。,Br一个un,年代。(2021). “Dbnet: Doa-Driven Beamforming Network for End-To-End Reverberant Sound Source Separation,” in<年代pan class="conf-name">ICASSP 2021 - 2021年IEEE国际会议音响、演讲和信号处理(ICASSP</年代pan>(<年代pan class="publisher-name">IEEE</年代pan>),211 - 215。doi: 10.1109 / icassp39728.2021.9414187</p> <p class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/icassp39728.2021.9414187">CrossRef全文</一个>|<一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Dbnet:+Doa-Driven+Beamforming+Network+for+End-To-End+Reverberant+Sound+Source+Separation&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p> </div> <div class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B2" id="B2"></a>Benesty, 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(2008). “Efficient Design of Frequency Invariant Beamformers with Sensor Delay-Lines,” in<年代pan class="conf-name">2008年第五届IEEE传感器阵列和多通道信号处理车间</年代pan>(<年代pan class="publisher-name">IEEE</年代pan>),335 - 339。doi: 10.1109 / sam.2008.4606884</p> <p class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/sam.2008.4606884">CrossRef全文</一个>|<一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Efficient+Design+of+Frequency+Invariant+Beamformers+with+Sensor+Delay-Lines&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p> </div> <div class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B59" id="B59"></a>赵,Y。,刘,W。(2012)。健壮的固定频率不变的Beamformer设计主题Norm-Bounded错误。<e米>我EEE信号。的过程。列托人。</e米>20.岁,169 - 172。</p> <p class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Robust+Fixed+Frequency+Invariant+Beamformer+Design+Subject+to+Norm-Bounded+Errors&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p> </div> <div class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B60" id="B60"></a>朱,W。,Wu,W。(2011)。“设计的宽带阵列频率不变的光束模式通过使用自适应合成方法,”<年代pan class="conf-name">2011年国际会议上图像分析和信号处理</年代pan>(<年代pan class="publisher-name">IEEE</年代pan>),688 - 693。doi: 10.1109 / iasp.2011.6109136</p> <p class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/iasp.2011.6109136">CrossRef全文</一个>|<一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Design+of+Wide-Band+Array+with+Frequency+Invariant+Beam+Pattern+by+Using+Adaptive+Synthesis+Method&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p> </div> <a id="h15" name="h15"></a> <h2>脚注</h2><p class="editor"><sup><a id="fn1" class="color1">1</一个></年代up><a href="https://github.com/Ariel12321/Constant_Beamwidth_Beamforming_Nonuniform">https://github.com/Ariel12321/Constant_Beamwidth_Beamforming_Nonuniform</一个></p> </div> <div class="thinLineM20"></div> <div class="AbstractSummary"> <p><span>关键词:</年代pan>宽带beamformer constant-beamwidth beamformer、麦克风阵列,克罗内克积,指向性因子,白噪声增益,Kaiser窗,非均匀阵列</p> <p><span>引用:</年代pan>弗兰克·科恩和我(2022)Constant-Beamwidth克罗内克积与非均匀平面阵列波束形成。<e米>前面。Proc团体。</e米>2:829日463。doi: 10.3389 / frsip.2022.829463</p> <p id="timestamps"><span>收到:</年代pan>2021年12月05;<年代pan>接受:</年代pan>2022年4月01;<br><年代pan>发表:</年代pan>2022年5月11日。</p> <div> <p>编辑:</p> <a href="//www.thespel.com/loop/people/1312245/overview">斯特凡•戈艾滋</一个>英国谢菲尔德大学</d我v><d我v><p>审核:</p> <a href="https://loop.frontiersin.org/people/1236445/overview">哈迪Zayyani</一个>库姆科技大学,伊朗<br><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/1167865/overview">榛子Juwono</一个>马来西亚沙捞越,科廷大学</d我v><p><span>版权</年代pan>©2022弗兰克和科恩。这是一个开放分布式根据文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">知识共享归属许可(CC)。</一个>使用、分发或复制在其他论坛是允许的,提供了原始作者(年代)和著作权人(s)认为,最初发表在这个期刊引用,按照公认的学术实践。没有使用、分发或复制是不符合这些条件的允许。</p> <p><span>*通信:</年代pan>阿里尔•弗兰克<一个href="mailto:arielfrank@campus.technion.ac.il">arielfrank@campus.technion.ac.il</一个>;以色列科恩<一个href="mailto:icohen@ee.technion.ac.il">icohen@ee.technion.ac.il</一个></p> <div class="clear"></div> </div> <div class="research-topic-container" style="display: none;"> <a href="//www.thespel.com/research-topics/21633" data-test-id="relatedRT-link"> <div class="research-topic-data"> <h5 class="topic-title"><span>本文是研究课题的一部分</年代pan></h5> <p style="margin-bottom:0;">语音增强使用音频信号处理技术的进步</p> <div class="topic-link-trim" data-event="rt-link-click"> 查看所有4篇文章<年代pan style="position: relative;top: 1px;"></span> </div> </div></a> </div>   <div class="thin-line-dark"></div> </div> </div> </div> </main> </div> <div class="side-article-subjects only-devices widget-listing people-also-looked-at hidden"> <h5 class="like-h4">人也看了</h5></d我v></d我v></div> </div> <div id="divTemplates"> <div class="modal fade modal-container impact-modal-container" data-backdrop="static" id="impactModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel" aria-hidden="true"></div> <div class="modal fade modal-container supplementary-modal-container" data-backdrop="static" data-keyboard="false" id="supplementaryFilesModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="mySupplementaryModalLabel" aria-hidden="true" style="display: none; padding-right: 17px;"></div> <div class="modal fade modal-container notifyme-modal-container" data-backdrop="static" id="notifyModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="Notify on publication" aria-hidden="true"></div> </div> </div> <a id="floating-download-pdf-btn" class="floating-button" data-event="downloadfloating-button-click" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frsip.2022.829463/pdf"><span class="floating-button-text" data-event="downloadfloating-button-click">下载</年代pan></a> <frontiers-footer main-domain="frontiersin.org"></frontiers-footer>   </body> </html>

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