用于机器人任务空间控制的神经柔性PID控制器gydF4y2Ba

1介绍gydF4y2Ba

今天，科学技术的大发展为科学研究发展到一个新的水平创造了前提，机器人领域已被许多国家选择为主导产业。在科技背景的推动下，智能机器人在工业上的应用开始蓬勃发展，吸引了众多专家的研究。为了控制机器人安全移动到有障碍物的理想位置，避免碰撞和路径规划是人们关注的问题。近年来，人们研究了各种避碰控制策略。避碰算法的基本思想是设计一个合适的控制器，使轨迹无冲突。路径选择方法是避开障碍物的几种技术之一。它使用离线/在线算法生成一条曲线，将起始点和目标点与预定义的初始位置、速度和加速度连接起来。例如，一种名为Ruckig的在线轨迹生成算法考虑了三阶约束(速度、加速度和加速度)，因此可以为基于路点的轨迹指定完整的运动学状态(gydF4y2BaBerscheid和Kroeger, 2021年gydF4y2Ba)．文中提出了基于四阶多项式函数与五阶多项式函数相结合的光滑轨迹。gydF4y2BaBoscario et al.， 2012gydF4y2Ba)，其中，该方法的结果是最优的时间分布gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba点，相对于预定义的目标函数。之后，基于关节的控制器可以利用运动学逆解来求解所需的关节角。早期的避碰方法主要是通过基于传感器的运动规划方法(gydF4y2BaBorenstein和Koren, 1991gydF4y2Ba)，使用接近度图导航成功地导航在麻烦的情况下(gydF4y2BaMinguez和Montano, 2004gydF4y2Ba)，并使用轨迹规划算法避开障碍物(gydF4y2Ba希勒,2015gydF4y2Ba)．在现实中，人们提出了许多技术来应对移动障碍。例如，文中提出了一种结合非线性微分几何制导的反应性回避方法(gydF4y2BaMujumdar和Padhi, 2011gydF4y2Ba)，提出了一种基于势场的避碰算法(gydF4y2BaHuang等，2019gydF4y2Ba)．可以看出，在机械臂的正常应用中，控制器设计在关节空间中，这也需要精确的逆运动学计算。然而，复杂的内部动力学和来自不同工作条件的外部干扰是阻碍优秀控制器开发的主要障碍。gydF4y2Ba

为了实现机器人在现实任务中的控制目标，简单的比例积分微分(PID)控制器是优先选择(gydF4y2Ba布莱德等人，2018gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba文辛等，2017gydF4y2Ba)，因为设计简单。若能找到适当的控制增益，则可获得较高的控制效果(gydF4y2BaPark等，2015gydF4y2Ba), (gydF4y2BaBa和Bae, 2020年gydF4y2Ba)．大量的研究已经被研究，以提高PID控制器的性能使用智能方法，如进化优化和模糊逻辑(gydF4y2Ba阿斯特罗姆和哈格伦，1995年gydF4y2Ba)．由于同时使用了在线和离线部分，这些方法显示出有希望的控制结果(gydF4y2BaTan等人，2004年gydF4y2Ba)．离线控制系统可以根据系统超调量、稳定时间和稳态误差灵活选择合适的PID参数，而在线控制系统可以根据运行控制误差调整模糊逻辑参数，对系统进行重新优化，显著提高了系统质量。然而，模糊逻辑控制器的调优方法大多是基于操作员的经验(gydF4y2BaJuang和Chang, 2011gydF4y2Ba)．智能控制类别的另一个系列是基于动物的生物学特性，将遗传算法与细菌觅食方法相结合，模拟杂交、繁殖、突变、自然选择等自然优化过程，(gydF4y2BaCucientes等人，2007年gydF4y2Ba)．这种进化可以提供最优的解决方案。求解过程中需要大量的样本和较长的时间限制了它的应用。近年来，利用神经网络整定PID控制参数已成为一种有效的方法。gydF4y2BaKim和Cho, 2006年gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba尼斯等人，2014年gydF4y2Ba)．传统PID本身是一个鲁棒控制器(gydF4y2BaThanh and Ahn, 2006gydF4y2Ba)．集成到控制器的学习能力，使其灵活的工作环境(gydF4y2Ba你们2008gydF4y2Ba)．在稳态时间内缺乏对学习规则的深入考虑可能会使系统在长时间使用中不稳定(gydF4y2BaBa等，2019gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba你们2008gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba洛克,1996gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

为了进一步提高机器人的控制性能，需要在工作过程中对机器人的内外动态进行补偿。为此，可以采用基于机器人精确数学模型的经典方法(gydF4y2Ba克雷格,2018gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba朱,2010gydF4y2Ba)．采用这些常规方法取得了较好的控制效果，但将控制结果推广到复杂结构的机器人中并不容易。可采用智能建模方法，提高控制器在不同工作环境下对各种机器人的适用性(gydF4y2BaKarayiannidis等人，2016gydF4y2Ba), (gydF4y2BaGao等人，2022gydF4y2Ba)．采用智能控制方法，取得了良好的控制性能。然而，学习过程的收敛性仍然没有得到明确的证明(gydF4y2Ba他等人，2020年gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba王等，2020gydF4y2Ba)．为了支持这种理论缺陷，将线性泄漏函数集成到网络运行的估计阶段。然而，这个术语可能会减缓整体的学习表现。因此，需要对网络的高级学习行为进行深入研究。gydF4y2Ba

针对机器人任务空间中的位置跟踪控制问题，提出了一种智能直接PID控制器。在不使用逆运动学的情况下，操作者只需输入所需的位置值，控制器就会自行计算并给出所需的控制位置(gydF4y2Ba克雷格,2005gydF4y2Ba；gydF4y2BaBa和Bae, 2021年gydF4y2Ba；gydF4y2BaBa等人，2021年gydF4y2Ba)．这一过程将有很大的帮助，因为在实践中，有相当多的机器人具有相当复杂的硬件结构，使逆运动学计算变得困难。机器人的自由度越大，计算过程就越困难，需要更多的时间和精力。所提出的控制器是基于常规PID框架构建的。然后利用非线性神经网络消除工作过程中的内外干扰。为提高控制器的自适应鲁棒性，该控制器集成了一种新的增益学习规则，可根据不同工况灵活调整PID增益。gydF4y2Ba

本文的结构如下。第2节讨论系统建模和问题陈述。第三节介绍了所提出的控制器的设计。第四部分分析验证结果。然后在第5节中对本文进行总结。gydF4y2Ba

系统建模和问题陈述gydF4y2Ba

一般机械手的行为可以表示为(gydF4y2Ba克雷格,2018gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba他等人，2020年gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{问gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba\stackrel{¨gydF4y2Ba}{\mathrm{问gydF4y2Ba}}$ 分别为关节位置、速度、加速度的矢量，gydF4y2Ba $\mathrm{米gydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ 是质量矩阵，gydF4y2Ba $\mathrm{CgydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{问gydF4y2Ba}}\right)$ 为离心科里奥利矩，gydF4y2Ba $\mathrm{GgydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ 是重力力矩，gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{fgydF4y2Ba}}$ 是摩擦力矩，gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 表示外部干扰，和gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$ 是执行器的力矩或控制信号。gydF4y2Ba

备注1:gydF4y2Ba本文的控制目标是找到一个合适的控制信号(gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$ )，以控制机器人末端执行器的位置，使其遵循所需的轮廓。为了完成这一任务，我们可以使用逆运动学(IK)从末端执行器参考信号计算所需的关节位置。然而，求解复杂机器人的解并非易事。为了避免这一缺点，我们可以采用直接控制算法，而不考虑IK问题。因此，需要在任务空间中考虑动态模型(1)，如下所示(gydF4y2Ba克雷格,2018gydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}$ 为机器人末端执行器位置，gydF4y2Ba $\mathrm{JgydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ 是雅可比矩阵，和gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ 质量矩阵的标称值是多少gydF4y2Ba $\mathrm{米gydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ ,gydF4y2Ba $\mathrm{dgydF4y2Ba}$ 是集总扰动，表示如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)＝gydF4y2Ba\stackrel{˘gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}\right)$ 是偏差质量矩阵。gydF4y2Ba

备注2:gydF4y2Ba模型(1)、(2)、(3)的准确参数很难确定，而且在工作过程中，参数有时会发生变化。为了克服这一缺陷，所提出的控制器必须是无模型的、鲁棒的和灵活的。gydF4y2Ba

3神经柔性PID控制器gydF4y2Ba

在本节中，设计的控制器具有新的功能，以实现所述的控制任务。然后利用李雅普诺夫约束分析了闭环系统的理论有效性。gydF4y2Ba

3.1灵活的PID控制框架gydF4y2Ba

该控制器是基于常规PID (gydF4y2BaTan等人，2004年gydF4y2Ba)结构，如Eq。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{egydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba{\mathrm{xgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 是控制目标，gydF4y2Ba ${\mathrm{xgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 是期望的轨迹，gydF4y2BaJgydF4y2Ba^+gydF4y2Ba是雅可比矩阵的伪逆吗gydF4y2BaJgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ 是控制收益。gydF4y2Ba

我们假设理想的轨迹gydF4y2BaxgydF4y2Ba_dgydF4y2Ba在机器人和末端执行器的工作空间内部吗gydF4y2BaxgydF4y2Ba的机器人可以到达所选定的所需位置。高级路径规划及避障算法(gydF4y2BaMujumdar和Padhi, 2011gydF4y2Ba；gydF4y2Ba希勒,2015gydF4y2Ba；gydF4y2BaHuang等，2019gydF4y2Ba)可用于为机器人生成合适的所需轮廓。gydF4y2Ba

在实时控制中，可以调整控制增益gydF4y2Ba $\left({\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}\right)$ 可接受的控制性能。然而，固定增益可能无法确保在各种工作条件下有良好的控制误差(gydF4y2BaThanh and Ahn, 2006gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba洛克,1996gydF4y2Ba)．针对这一问题，我们提出了PID增益的自动整定规律，如下所示:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 都是积极的核心收益，gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 学习率和gydF4y2Ba ${\stackrel{˘gydF4y2Ba}{\mathrm{kgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\left({\stackrel{˘gydF4y2Ba}{\mathrm{kgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}\right)$ 是激活增益。gydF4y2Ba

备注3:gydF4y2Ba如式所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba， PID增益由静态增益和动态增益组成，分别具有闭环系统的鲁棒性和自适应性。控制增益以非线性的方式变化，以驱动控制误差进入所需的区域，而不管未知环境。为了更快的控制结果，扰动项gydF4y2Ba $\mathrm{dgydF4y2Ba}$ 需要通过适当的控制信号进行有效补偿。gydF4y2Ba

3.2附加神经网络控制信号gydF4y2Ba

首先是扰动gydF4y2Ba $\mathrm{dgydF4y2Ba}$ 采用以下径向基函数(RBF)网络建模:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{WgydF4y2Ba}$ 是最优权向量，gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{问gydF4y2Ba}}\right)$ 回归向量，和gydF4y2Ba $\mathrm{\delta gydF4y2Ba}$ 是建模误差。gydF4y2Ba

在神经网络模型(6)的基础上，对控制信号(4)进行修改，增加一个智能控制项，具体如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{NgydF4y2Ba}\mathrm{NgydF4y2Ba}}$ 分别由PID和神经网络结构生成的站立控制项，和gydF4y2Ba $\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{WgydF4y2Ba}}$ 是权向量的估计吗gydF4y2Ba $\mathrm{WgydF4y2Ba}$ ．估计gydF4y2Ba $\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{WgydF4y2Ba}}$ 由以下非线性机制更新:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 是学习率。gydF4y2Ba

备注4:gydF4y2Ba系统(8)利用控制误差的时间导数、线性和积分函数等丰富的信息来激活学习过程。神经网络的权值矩阵自动更新，以保证控制误差最小。gydF4y2Ba

3.3稳定性分析gydF4y2Ba

在本节中，我们讨论了闭环系统的稳定性，以确保所提出的机器人系统控制器的可靠性(3)。从上述设计中，我们得到以下陈述。gydF4y2Ba

定理1:gydF4y2Ba给出机械手的任务空间模型(3)，如果采用自适应规则(5)和(8)支持的常规神经PID控制信号(7)，则具有以下性质:gydF4y2Ba

1)控制错误gydF4y2Ba $\mathrm{egydF4y2Ba}$ ，激活增益gydF4y2Ba ${\stackrel{˘gydF4y2Ba}{\mathrm{kgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 神经权向量是有界的。gydF4y2Ba

2)在静止阶段，控制误差gydF4y2Ba $\mathrm{egydF4y2Ba}$ 收敛于零。gydF4y2Ba

证明:gydF4y2Ba

我们首先合成一个虚拟控制误差gydF4y2Ba $\left({\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{vgydF4y2Ba}}\right)$ 如下:gydF4y2Ba

新误差的时间导数gydF4y2Ba $\left({\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{vgydF4y2Ba}}\right)$ 在动力学(3)和模型(6)下进行了描述gydF4y2Ba

将控制信号Eq。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba和增益结构Eq。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba进入动力学方程。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，我们有一个更简单的形式:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{\sim gydF4y2Ba}{\mathrm{WgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\stackrel{＾gydF4y2Ba}{\mathrm{WgydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{WgydF4y2Ba}$ 神经权矩阵的估计是否有误差gydF4y2Ba $\mathrm{WgydF4y2Ba}$ 我们现在考虑一个新的李雅普诺夫函数:gydF4y2Ba

微分函数Eq。gydF4y2Ba12gydF4y2Ba与时间有关，注意动力学方程。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba导致gydF4y2Ba

应用Cauchy-Schwarz不等式，得到如下结果:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\Delta gydF4y2Ba$ 集总术语定义为gydF4y2Ba

自gydF4y2Ba ${\mathrm{wgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba $\mathrm{\delta gydF4y2Ba}$ 是有界的，因此gydF4y2Ba $\Delta gydF4y2Ba$ 也是有界的。的第一个命题的证明gydF4y2Ba定理1gydF4y2Ba在固定相位中，虚拟控制误差的时间导数gydF4y2Ba ${\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{vgydF4y2Ba}}$ 收敛为零。对Eq求导。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba对结果应用Hurwitz判据，可以得到的第二个证明gydF4y2Ba定理1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

备注5:gydF4y2Ba仔细观察定义(15)，我们可以选择gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ 大到足以减小扰动界gydF4y2Ba $∆gydF4y2Ba$ ．然而，这些仍然是固定的值。从情商。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，可以看出，学习增益可以提高控制性能gydF4y2Ba ${\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 适用于各种工作情况。控制思想图形化地总结在gydF4y2Ba图1一个gydF4y2Ba．以下实现程序可用于在仿真或实时测试中部署所提议的控制算法。1)在第一步中，所有的学习率(gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ )均设为零。积极的核心收益gydF4y2Ba $\left({\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\right)$ 手动调优以获得可接受的控制性能。的增益gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 都建议大于增益gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ ．2)在第二步中，学习率(gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ )的激活增益(gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ )进行调整，进一步提高控制性能。在这一步中，核心得到了好处gydF4y2Ba $\left({\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}，gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\right)$ 在某些情况下可以返回，以获得更高的控制精度。3)第三步，回归向量gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}\left(\mathrm{问gydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{问gydF4y2Ba}}\right)$ 和学习率(gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ ，使控制精度达到更高的水平。整个调优过程可以进行多次调整，以寻求良好的控制效果。注意，从第二轮开始，它不需要重置学习率(gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ )不再是零。gydF4y2Ba

4验证结果gydF4y2Ba

本节给出所提控制器在仿真中的验证结果。控制算法被应用到一个2自由度(DOF)机器人，如图所示gydF4y2Ba图1 bgydF4y2Ba．机械手被建模为两个长度为的刚性连杆gydF4y2BalgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BalgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba．质量分布在每个连杆的末端gydF4y2Ba(mgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,米gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba．机器人将在垂直平面上工作，重力加速度向下。在关节处建立粘性摩擦模型gydF4y2Ba(一个gydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba．虽然这个机器人非常简单，但它包含了一个一般多自由度机械手的所有必要部件，包括惯量、离心项、科里奥利项、重力项和摩擦效应。gydF4y2Ba

机器人的详细动力学方程如下:gydF4y2Ba

估计干扰gydF4y2Ba $\mathrm{dgydF4y2Ba}$ ，我们使用了一个具有4个输入神经元，256个隐藏神经元和2个输出神经元的RBF神经网络。gydF4y2Ba

连杆长度、质量和粘滞摩擦系数的实际值选取如下:gydF4y2Ba ${\mathrm{lgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.2gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{lgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.3gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{7gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{3．5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{3.gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{10gydF4y2Ba}$

为了评估控制器在不同工作条件下的适应性和鲁棒性，我们将所提出的控制器(称为anPID)与常规PID控制器(简称cPID)和仅使用PID增益自动整定律的自适应PID控制器(简称aPID)进行了比较。控制器参数选取为:gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\left(\left[\mathrm{5gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{5gydF4y2Ba}\right]\right){\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\left(\left[\mathrm{50gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{50gydF4y2Ba}\right]\right)\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{米gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\left(\left[\mathrm{0．1gydF4y2Ba}；gydF4y2Ba\mathrm{0．1gydF4y2Ba}\right]\right)$ 而学习系数为gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.01gydF4y2Ba}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{40gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{0.01gydF4y2Ba}$ ，gydF4y2Ba ${\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}＝gydF4y2Ba\mathrm{50gydF4y2Ba}$

为了仔细地表达所提出的控制器的性能，在三种情况下对机器人进行了仿真。在第一个仿真中，控制机器人跟踪平滑多步信号的理想轨迹。此外，过程扰动以白噪声的形式出现，如图所示gydF4y2Ba图2 cgydF4y2Ba，被添加到执行器的输出扭矩。对跟踪控制任务的常规PID控制器和智能PID控制器进行了仿真gydF4y2Ba图2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

图2 a, BgydF4y2Ba结果表明，即使机械臂末端执行器在奇异点为(0.1;0) (m)。gydF4y2Ba图2 dgydF4y2Ba为了尽可能快地减小控制误差，给出了智能PID控制器在初始点和奇异点处具有较大值的控制信号。这种优越的性质是学习定律(5)和(8)的成就，由增益和权重变化所示gydF4y2Ba图2E、FgydF4y2Ba,分别。这些项首先从0开始，然后它们的值有一个很大的超调，使系统迅速进入稳态。可以看出，系统适应了扰动的合理逼近，使控制误差减小到可能的最小值。因此，通过仿真验证，在不确定非线性和扰动情况下，系统的学习能力得到了验证。gydF4y2Ba

利用机械手绘制半径为0.15 m的圆，原点在(0.3;0) (m)，在第二次模拟中频率为1hz。所使用的参考输入显示在gydF4y2Ba图3一gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

将神经柔性PID控制器应用于未知环境，并采用自适应规则(7)，得到的控制结果显示在gydF4y2Ba图3 bgydF4y2Ba．从图中数据可以看出，虽然事先不知道扰动，但关节在瞬态和稳态阶段的控制质量都很好。这得益于PID增益的学习特性和所设计的RBF神经网络。有点过了头gydF4y2BaygydF4y2Ba-由于选择的学习率大而导致方向误差，但这种超调可能会导致系统快速达到稳态。从对照数据的比较中gydF4y2Ba图3 bgydF4y2Ba，可以看出，所提出的控制器(anPID)的质量优于仅采用一种学习律的aPID控制器(5)。这是可能的，因为控制器具有的自适应项越多，它获得的扰动近似就越多。gydF4y2Ba

在第三次仿真中，控制机械手末端执行器从(0.35;0.25) (m)到(0.15;0.05) (m)。在目标轨迹规划为直线的自由条件下，对该任务应用3个控制器后，其控制结果包括实际输出和控制误差如图所示gydF4y2Ba图4A、BgydF4y2Ba,分别。从图中可以看出，虽然提出的控制器(anPID)在瞬态时有较大的振荡以快速找到自适应项，但与cPID和aPID控制器相比，其超调量和稳态误差最小。gydF4y2Ba

为了进一步向控制器提出更困难的工作条件，在任务空间中机器人的运动轨迹上设置障碍。通过应用轨迹规划方法和所述的避免碰撞方法(gydF4y2BaBorenstein和Koren, 1991gydF4y2Ba), (gydF4y2Ba克雷格,2005gydF4y2Ba)，利用末端执行器位置、速度和加速度的两个三阶段多项式，将目标轨迹生成为曲线。本例中的控制数据显示在gydF4y2Ba图4C, DgydF4y2Ba．从图中数据的对比可以看出，在非线性轨迹产生的情况下，所提控制器(anPID)的控制质量优于其他控制器(aPID和cPID)。gydF4y2Ba

表1gydF4y2Ba描述了在指定的操作时间(20 - 25 s)内控制性能的最大绝对值(MA)和均方根(RMS)值，所提出的控制器在所有情况下都能提供最佳的MA和RMS误差。结果表明，所提出的控制技术能够有效地补偿非线性不确定性和未知干扰。在这里，所提出的控制器的优点得到了证实。仿真结果表明，所研究的控制方法优于以往的控制方法。gydF4y2Ba

5的结论gydF4y2Ba

本文提出了一种用于优化二自由度机械手位置控制性能的智能控制器。控制器是在常规PID结构的基础上开发的。然后，将用于干扰学习和增益自适应的新先进特性集成到普通控制信号中，以提高其鲁棒性，从而获得较高的控制精度。理论验证和对比仿真验证了所提方法的有效性。验证了该控制器具有无模型、简单、鲁棒、灵活等特点。在不久的将来，所提出的控制算法将集成一个额外的控制项，可以导致动态轨迹的渐近控制性能。此外，还将考虑先进的路径规划和避障算法与控制器相结合，以增加系统在复杂环境下工作的灵活性。gydF4y2Ba

数据可用性声明gydF4y2Ba

支持本文结论的原始数据将由作者提供，毫无保留地提供。gydF4y2Ba

作者的贡献gydF4y2Ba

所有列出的作者都对该工作做出了实质性的、直接的和智力上的贡献，并批准了其出版。gydF4y2Ba

利益冲突gydF4y2Ba

作者声明，这项研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这些关系可能被解释为潜在的利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

本文中所表达的所有主张仅代表作者，并不代表他们的附属组织，也不代表出版商、编辑和审稿人。任何可能在本文中评估的产品，或可能由其制造商提出的声明，都不得到出版商的保证或认可。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba