改进的权重在粒子在GNSS过滤器应用于精确的状态估计

1介绍

从一般的角度来看,很多问题在人工智能(AI)和机器人应用程序可能会依赖于定位和导航数据(例如,路径规划,自主感知障碍、避碰)。越来越多的人工智能服务实际上推断交通状况和支持态势感知和决策利用这些信息。在这些情况下,多个代理旨在解决状态估计问题通过处理本体和感受外界刺激的输入测量受到噪声的影响。如今,AI收集一定数量的方法来处理类似的应用程序。这种方法是历史信息等不同学科的一部分,估计和控制理论。除此之外,许多工具开发解决等定位和跟踪属于概率论贝叶斯推理和相关算法(鲁格尔手枪,2005;罗素和Norvig, 2010年)。贝叶斯算法依赖于隐马尔可夫模型(HMM)广泛利用在预测滤波应用于状态估计问题(普尔Mackworth, 2017)。通过支持服务机器人自主车辆和智能交通系统(ITS)在更大的程度上,导航系统为对象跟踪和处理离散HMM状态估计,依靠的一组可观测的测量,例如,范围,轴承或标题(Ristic et al ., 2004;Gustafsson et al ., 2002)。

这一目标,属于类的各种算法的卡尔曼滤波器(KF)和序贯蒙特卡罗(SMC)像粒子滤波(PF)是利用现代全球导航卫星系统(GNSS)接收机中推断出其位置时间速度(PVT)。KF估计广泛应用由于其较低的计算负载w.r.t.其他方法。然而,在许多复杂的场景,KF解决方案最优建模错误测量时不能通过正常分布。此外,在处理高度非线性系统模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)的性能是有限的近似线性化引起的问题。与KF-based解决方案不同,PF可以处理任何给定的误差密度以及非线性系统模型。这个特性有助于各种杂交计划结合的实现异构测量传感器融合和协同定位等加强GNSS (格奥尔基et al ., 2010;Minetto et al ., 2020;沈et al ., 2019;夏et al ., 2020)。在这些应用程序,它已经表明,PF能够提供改进的性能,但花费计算复杂度为代价的,特别是对于高基数的状态空间(Minetto et al ., 2019)。的确,粒子的数量需要准确地代表无网格密度指数增加的基数状态空间(Poterjoy 2016)。在应用程序与宽松的限制计算或能耗,PFs可能减轻位其他的方法,例如在(Zocca et al ., 2021)过滤器是适应非平稳数据的输入测量。

此外,SMC特别是PF方法已经在历史上被认为是人工智能的工具(杜伦,2002;罗素和Norvig, 2010年;普尔Mackworth, 2017;萨顿和Barto, 2018),如所示(卡雷拉Villacres et al ., 2019),使用PF在强化学习作为全球搜索方法;而(马et al ., 2020)使用相反的一组粒子保持一个近似潜伏状态分布在复发性神经网络。事实上,在许多应用程序中,一个可能的PF是可以利用机器学习算法的搜索机制,类似于一个梯度下降算法。

PF的许多变体在文献中提出了解决其计算负担和主要理论的局限性(Ristic et al ., 2004)。例如,如果状态模型包含一个线性子结构受高斯噪声,Rao-Blackwellized PF(也表示在文学边缘化PF)允许通过KF解决任何线性子结构,从而减少尺寸抽样的数量由PF (肖恩et al ., 2005;周et al ., 2019)。PF利用一种自适应粒子数也提出了克服复杂性问题(Closas Fernandez-Prades, 2011)。几个作品旨在缓解粒子退化使用混合过滤方案如无香味的粒子滤波(UPF)和辅助粒子滤波(APF) (Yu et al ., 2020;歌et al ., 2021)。

相反的PF算法的可用性和变异,特定于应用程序的优化显得缺乏文学和几个工作地址优化权重的粒子。尽管PF的优点在于它能够解决异构数据的测量和非线性系统,提出了优化策略可以使用无论场景和来源于数学问题的数量之间的关系。出于这个原因,重要的是要强调,我们在这里讨论的是有效不仅对任何形式的混合动力方案集成GNSS额外的测量,但其他的估计问题。为了简化讨论,只关注技术,提出我们解决一个基线场景,PF只处理GNSS。加权策略在任何情况下,我们建议可以扩展到更复杂的接收机架构,PF更适合和有利,没有任何失去有效性。鉴于这一点,本文提出一种解决方案基于序贯重要性重采样(先生)PF,通过以下贡献:

•优化策略的使用粒子利用信息由不同子集的输入测量;

•统计推导该技术带来的优势,以及一个数值的例子更直接和视觉对建议的方法的理解;

•实验评估使用真实的GNSS测量证明提供的精度改善建议的方法在真实的应用程序中。

1.1理论背景

本节通过先生回忆起一些理论背景状态估计PF之前需要介绍我们工作的主要贡献。更深入的讨论SMC方法中可以找到Cappe et al ., 2007;Elfring et al ., 2021)尽管我们工作重点的实现PF GNSS定位,本节我们提出一个通用的术语和符号是状态估计问题在更大程度上有效。

1.1.1递归的贝叶斯状态估计

一般来说,估计隐状态的问题可以建模使用离散HMM。马尔可夫假设后,序列的状态由马尔可夫链模型。因此,当前状态的概率θ_k仅仅是基于前一个吗θ_k−1早些时候,有条件地独立于所有其他国家。换句话说,当前状态只取决于上一个,因为后者总结了整个历史。同样,电流测量z_k只依赖于当前状态θ_k。多亏了这些属性,简单描述的系统可以与下列事项:

•θ_k是一个随机状态空间向量隐藏的状态(估计);

•θ_k=f(θ_k−1,w_k−1描述离散时间的),是一个函数状态空间的过渡也占过程噪声w_k−1;

•z_k= [z_1,kz…_米,k),是一个向量的米同步和独立输入测量也被称为可见;

•z_k=h(θ_k,v_k),这被称为observables-states函数之间的关系和模型观察和隐藏的状态空间,也占观测噪声v_k。

能够利用贝叶斯过滤器先天的状态空间转换函数的知识f(θ_k−1,w_k−1)来估计状态空间向量 $\stackrel{̂}{\mathit{\theta }}$ 观察的无网格概率最大化z_k(布朗和黄,2012年)。状态变量的推理是通过循环迭代执行prediction-update方法,可以成功地减轻噪声测量的影响。PF的一个基本特点是,不同于其他类的贝叶斯估计,它没有严格限制贝叶斯估计问题的物品(Arulampalam et al ., 2002)。

1.1.2状态估计使用PF爵士

PF的主要想法是使用随机样本集(称为粒子)来表示一个概率密度函数(PDF)。简而言之,PF使用贝叶斯定理获得离散状态空间的概率密度函数的近似(后)早些时候国家通过结合统计知识(前)和电流测量(可能性)。状态空间模型过渡后,后成为新的迭代之前,等等。先生的主要阶段PF常规的方案所示图1。在第一个时期,通过抽样过滤初始化一组N粒子的初始分布和分配初始权重重要性(Cappe et al ., 2007)。每一个我th粒子 ${\mathit{\theta }}_k^{我}$ 可能是实现状态空间向量θ_k。随后在预测阶段,每一个N粒子传播根据状态空间转换模型 ${\mathit{\theta }}_k^{我}=\mathbf{f}({\mathit{\theta }}_{k-1}^{我},{\mathbf{w}}_{k-1})$ (Arulampalam et al ., 2002)。这一步是密切相关的预测non-SMC估计,例如kf,相反操作的单一预测状态空间。后来,名义上的向量测量z^我计算每个粒子。这个步骤包括计算、使用state-observables函数h,是什么名义测量获得的每一个粒子,考虑到他们的国家。然后,权重计算依靠概率密度模型, $p\left({\mathrm{z}}_{米,k}|{\mathit{\theta }}_k^{我}\right)$ ,w.r.t.输入测量。我们首先定义

占可见z之间的闭合差_米,k和相应的名义的数量我th粒子, ${\mathrm{z}}_{米,k}^{我}$ 。的话说, ${\bar{\mathrm{z}}}_{米,k}^{我}$ 代表之间的区别一个当前的输入测量什么,每个粒子都没有占观测噪声测量。由于状态空间转换函数用作提议密度、非规范权重的统计独立的测量可以计算

这意味着 $p\left({\bar{\mathrm{z}}}_{米,k}^{我}\right)$ 代表的概率我粒子将会测量相应的输入可观测。因此,每个粒子的可能性 $\mathcal{l}$ 代表它已经观察到整个组的概率输入测量。自PF的目的是获得一个离散的代表一个连续的PDF,然后归一化权重根据

所以,他们总结。

一个常见的问题是,经过一系列的迭代,方差的增加粒子由于过程噪声的存在(随着时间向前传播的预测步骤,对系统的不确定性增加)。从实用的角度来看,这意味着许多粒子权重接近于零,因此他们不代表后的贡献。这种现象被称为简并度的问题(Arulampalam et al ., 2002)。

为了解决这个问题,引入了重采样的概念(鲁宾,1988)。这一步的目的是画一套新的N粒子的基础上开始集。特别是,每个粒子都有一个被选中的概率正比于它的重量。结果,粒子小体重很可能会不被选择并没有出现在新设置,当粒子与大体重很可能被选中,可以出现多次。而重采样的简并有效解决问题摆脱许多粒子权重较低,它引入了一个新的问题被称为抽样贫穷。因为一些粒子消失的重新取样,目标PDF是少点采样,意义的知识价值的PDF等点。不过,这一步是至关重要的,因为它本质上平衡方差在粒子的生长。

最基本的重采样策略,我们将考虑为本讨论的其余部分为简单起见,在每次迭代中进行重采样。更有效的替代策略来限制这一阶段的计算负载会先计算有效粒子数

并选择执行这个值低于某一阈值时重采样。由于重采样的概率正比于每个粒子的重量,所绘制的新粒子的权重都设置为 $w^{我}=\frac{1}{N}$ 。因此,鉴于我们的战略在每次迭代中重新取样,可以简化(2)忽视了重量 $w_{k-1}^{我}$ 从之前的迭代。因为它的计算负载的影响,提出了许多有效的重采样策略和分析文献中(Bolićet al ., 2004;李et al ., 2015),但一个更详细的讨论重新采样阶段已经超出了本文的范围。预测和校正步骤执行后,现在的云粒子是一种离散估计我们感兴趣的后验分布。输出估计可以获得粒子的加权和

这替换操作连续概率函数的积分。

2材料和方法

2.1多重权重(MW)的方法

应用传统PF估计问题时,整个输入测量来计算每个粒子在一个重量(2)。然而,在某些情况下,并不是所有的输入测量相关所有可见通过测量模型。特别是,它可以只不同种类的相关测量重叠状态空间的子集。标准PFs混合所有可用的信息到一个单独的重量,使整体可能整个状态空间,但是一个更聪明的利用资源是可能利用的知识state-observables关系。

在这种情况下,类似的测量可以分为J可见的子集z_(j),多个权重w_(j)导出估计相应的状态向量的子空间θ_(j)。索引是子集指出使用圆括号,虽然时间索引已经取消剩余的讨论为了可读性。为了描述信息的多样性从不同的测量,可以定义多个observables-state功能

通过利用上述简化由于重采样策略,(2)可以改写为j独立计算重量

在哪里米_(j)矢量测量的数量z_(j)。不同的重采样策略不允许简化所示(7),重量从之前的时代仍然会出现(7),但提出的策略仍然是有效的,因为这是简单介绍了简化符号在我们的讨论。同样,状态估计(5)也修改

独立的不同子集估计使用相应的权重。在此体系结构中,可以完全独立的进行重采样阶段使用对应的权重将重新取样不同子集的子集。最终,得到估计的子集(8),然后合并在一起,以及每个粒子具有相同索引的子集我。因为我们感兴趣的是近似离散概率密度,粒子的索引并不影响估计的输出。的结果(8)只取决于价值观和权重的粒子。重要的是要强调,虽然独立执行抽样的两个子集,位置和速度仍然绑在动态模型和使用共同预测步骤,一个是其他的导数,因此这两个量不能完全解耦。拟议的技术执行分裂只在采样和重采样阶段利用信息多样性减少问题的维数。

另一种解决方案可以分发估计多个过滤器相反,跟每一个州的一个子集,估计开发的(Djuric et al ., 2007)和(DjurićBugallo, 2013)。这个解决方案仍然需要过滤器来共享信息的不同子集相关的州仍然可以在系统模型的位置(例如,预测下一个时代取决于速度),因此付出的代价更复杂的架构w.r.t.这里给出的解决方案。传播状态不能执行独立的子集定义,不同模型的优势Maximum-A-Posteriori (MAP)估计是未开发的,变成一个不同的评估模式,即。最大似然(ML)。

一个相关的问题是讨论(戴维et al ., 2011),当集成来自不同传感器的异步测量,解决了重采样的适当修改阶段。在我们的例子中,测量不同但同步采集。当测量信息合并成一个单一的重量,每个子集的状态丢失的可能性,只有一个总体中每个粒子被保留的可能性标准PF方法。由于这个原因,这个问题必须得到解决之前提到的重采样阶段和方法不能适用于这种情况。

本地PFs (Rebeschini和Van韩德尔,2015年)也被解决在分布式、多传感器跟踪技术(Closas Bugallo, 2012;Maskell et al ., 2006)为了保持dimension-free近似误差。这种方法是可能的在状态空间模型的观测条件独立给定的隐藏状态,只有依靠单独的组件隐藏状态。

此外,建议的解决方案不同于经典Rao-Blackwellized PF (肖恩et al ., 2005),因为所有的子集通过PF状态空间估计,因此保留SMC方法的基本属性。

2.2理论证明

在状态估计问题,原始状态的后验分布是一种连续的PDFf_θ。SMC方法利用大量的粒子形成一个接近原来的连续分布的离散分布。正常化一步然后采取确保概率质量函数的总和(及)总是等于1(3)。因此,如果我们使用不同数量的粒子来表示相同的连续分布,及将是不同的,我们可以看到图2假设我们有一个报价吧状态空间向量包含两个独立的国家θ= (θ₁θ₂];我们想估计他们使用PF和多体重粒子滤波(MW-PF)和比较解决方案。让我们考虑作为一个例子第一个状态的估计θ₁。给定一个固定数量的粒子,我们想要确定哪些离散边缘分布θ₁更准确的可以同PF或MW-PF之间。对于这个讨论,我们将考虑一组N粒子(索引使用上标)和更特别关注两个粒子与给定值θ¹= (一个c),θ²= (bd]。首先,我们考虑采用MW-PF时会发生什么。我们定义的子集θ₍₁₎= (θ₁),θ₍₂₎= (θ₂]。因为在这种情况下,子集只包含一个状态,不使用向量。使用相应的独立的权重计算(7)。两个粒子的值 ${\theta }_{(1)}^1=\mathrm{一个}$ 和 ${\theta }_{(1)}^2=b$ ,我们希望

在哪里 $f_{{\theta }_{(1)}}(\mathrm{一个})$ 边缘分布评估在吗一个。如果满足这个条件,那么连续后验分布可以表示正确使用离散分布(Bertsekas Tsitsiklis, 2008)。在任何及因为这是可能的 $w_{(1)}^1$ 和 $w_{(1)}^2$ 总是规范化的分母相同吗(3),所以他们的比例是恒定的。

在子集θ₍₁₎,确定权重7情商。,所以他们都直接跟进

不管有多少粒子滤波器中使用。它遵循从(10)单粒子与价值θ₍₁₎=一个能充分样本直接边缘后验分布的价值 $f_{{\theta }_{(1)}}(\mathrm{一个})$ 。因此,(9)拥有和我们保证边际正确表示。

相反,在PF的情况下,粒子的权值表示一个联合分布 $f_{\mathit{\theta }}=f_{{\theta }_{(1)},{\theta }_{(2)}}$ 整个组的状态。由于他们的独立,联合分布可以表示为每个边缘分布的产品 $f_{{\theta }_{(1)}}$ 和 $f_{{\theta }_{(2)}}$ (Bertsekas Tsitsiklis, 2008),我们获得

出于这个原因,如果我们想要获得的边际分布的估计θ₍₁₎来自联合分布的影响θ₍₂₎需要消除。为了做到这一点,我们首先定义一组粒子我_一个= 1,…,米₁这方面的情况θ₍₁₎=一个。我们想要获得的边际重量,用帽子,采样值 ${\stackrel{̂}{w}}_{(1)}^{{\theta }_{(1)}=\mathrm{一个}}$ 第一子集θ₍₁₎从总空间集θ。这意味着我们需要平均重量的所有粒子属于集我_一个。这可以写成

因为左边的(11),我们可以重写它

因为所有粒子跟踪 ${\theta }_{(1)}^{我}=\mathrm{一个}$ ,那么首先重量是相同的,可以采取的总和

我们知道从(10)那 $w_{(1)}^{{\theta }_{(1)}=\mathrm{一个}}$ 是直接抽样 $f_{{\theta }_{(1)}}(\mathrm{一个})$ 。因此在(14),近似 ${\stackrel{̂}{w}}^{{\theta }_{(1)}=\mathrm{一个}}$ 等于真正的价值 $w_{(1)}^{{\theta }_{(1)}=\mathrm{一个}}$ 乘以一个比例因子。后者是特定值的影响 $w_{(2)}^{{我}_{\mathrm{一个}}}$ ,反过来取决于的值θ₍₂₎粒子的集合我_一个。注意,这个比例值并不一定等于1,重量都是那么规范化的一个常见因素。相反,我们希望的平均值 $w_{(2)}^{{我}_{\mathrm{一个}}}$ ,等于整个组的平均值 $w_{(2)}^{我}$ 。否则,近似的边际分布的不同的值θ₍₁₎乘以不同的缩放因子,导致变形。这种效果是减轻N增加。

使用相同的推论其他粒子θ²,我们定义一组我_b= 1,…,米₂满足θ₁₎=b。然后,边际体重θ₁₎=b可以获得的

因此,

因为美国θ₁和θ₂是独立的,对于任何给定的我,粒子权重 $w_{(2)}^{我}$ 遵循相同的分布与的意思μ和方差σ²。应用中心极限定理,包含分布 $\frac{1}{{米}_2}{\sum }_{我}^{{米}_2}{w}_{(2)}^{{我}_b}$ 方法一个正态分布的意思μ和方差σ²/米₂的增加米₂(Bertsekas Tsitsiklis, 2008)。因此,只有大量的总粒子N,这也意味着大米₁和米₂,两个 $\frac{1}{{米}_1}{\sum }_{我}^{{米}_1}{w}_{(2)}^{{我}_{\mathrm{一个}}}$ 和 $\frac{1}{{米}_2}{\sum }_{我}^{{米}_2}{w}_{(2)}^{{我}_b}$ 将收敛于μ。然后,它遵循 $\frac{{\stackrel{̂}{w}}_{(3)}^{{\theta }_{(1)}=\mathrm{一个}}}{{\stackrel{̂}{w}}_{(3)}^{{\theta }_{(1)}=b}}$ 将收敛于 $\frac{f_{{\theta }_1}(\mathrm{一个})}{f_{{\theta }_1}(b)}$ 和PDF可以表示没有失真。

总之,考虑到θ₁和θ₂是独立的,如果我们想代表的边际分布θ₁使用一组粒子没有失真,传统PF比该MW-PF需要更多的粒子,因为它需要消除的影响θ₂。

2.3数值例子

提供了一个数值例子为了显示出现偏差的估计的不准确的边缘后验分布近似当粒子的数量较低,使用低效的加权策略。为了说明一个不准确的近似后验分布会产生错误的估计,一个小设置数值例子。我们认为一个时代模拟状态空间的向量θ= (θ₁θ₂与真实值)θ^T4 = [4]。估计问题的输入是一组两个测量z= [z₁z₂]。可观察状态函数h描述测量和州之间的关系

这样,每个测量直接吵了观察相应的状态。噪音方面v_j在这个例子中,假定为统计分布与零均值高斯分布标准差σ= 2。这对应于概率密度 $p\sim \mathcal{N}(\mathrm{0,2})$ 用于计算权重,如(2)。然而,为了关注由于不准确的后验概率的抽样误差,假定噪声的实现可以在目标时代都等于零,所以v_j= 0∀j∈{1,2}。我们假设N= 3粒子与给定值θ¹= [4 - 6],θ²4 = [7],θ³= [1 - 2]。此外,所有的重量都初始化为 $\frac{1}{N}=\frac{1}{3}$ 。

首先,通过传统PF状态估计计算。我们开始通过计算,对每个输入测量,不同输入值和标称每个粒子在一个(1)的收益率 ${\bar{\mathit{z}}}^{\mathit{1}}=(0-2]$ , ${\bar{\mathit{z}}}^{\mathit{2}}=(-30]$ 和 ${\bar{\mathit{z}}}^{\mathit{3}}=(32]$ 。这些向量被送入2)获得的权重,然后根据(3)规范化。总结的权重在第三列的报道表1。最后估计得到使用(5)作为

可以看到,最后的估计是有偏见的w.r.t.真实价值假设 ${\theta }_1^T$ , ${\theta }_2^T$ ,也生动地描述了图3一。

根据提议MW-PF,当执行评估子集θ₁₎= (θ₁),θ₂₎= (θ₂)必须被考虑。在这种情况下,只有第一个测量有助于 ${\bar{\mathit{z}}}_1^1$ ,用于获得第一个重量 $w_{(1)}^{我}$ 通过7)(米₍₁₎= 1)。可以按照相同的过程获得权重 $w_{(2)}^{我}$ 从 ${\bar{\mathit{z}}}_2^1$ 。正常化后,权重取报告的最后两列的值表1。最后估计得到使用(8)作为

所以没有错误的估计,中描述图3 b。

因为独立,第一个状态的边缘后验密度由高斯分布描述 $f_{{\theta }_{(1)}}\sim \mathcal{N}(\mu ,\sigma )$ 这是对称的意思吗μ= 4。因此,

总是对任何给定的值ϵ。二我们的假设,我们注意到粒子的状态 ${\theta }_1^2=7$ 和 ${\theta }_1^3=1$ 确实是左右对称的μ= 4。所以我们计算的权重比例MW-PF和PF病例

注意,它不等于一个后者。因为在这个例子中N的影响并不大,第二个国家吗θ₂不是平均,PF不能准确反映边缘后验密度,导致一个错误的估计。

2.4应用程序GNSS定位

本节致力于提出的实现MW-PF GNSS接收器精确的状态估计。在第一节,提到PF的主要优势是能够处理非线性模型和非高斯概率密度没有性能损失。尽管这些条件主要是遇到在场景GNSS集成与外部测量时,我们提出的方法可以应用无论场景和不需要关注一个特定的人。因此,为了我们的简短讨论和简单的符号,我们提出一个实现基于独立GNSS。

在这个场景中,有两种类型的测量,GNSS接收器可以获得由接收和处理导航信号广播卫星。也就是说,伪距和率范围(这与多普勒频移)。在这项研究中,我们采用零均值高斯分布的概率密度测量错误。即使艰难的在某些情况下,这种选择可能是次优的,我们希望这两个过滤器体系结构将由这个选择,这样同样惩罚任何比较公平。

2.4.1 GNSS测量模型和状态估计

一个通用的GNSS接收机的任务是与下面的状态空间向量的估计

的变量(x y z)指的是在给定的笛卡尔空间坐标参考系统,和 $(\dot{x}\dot{y}\dot{z}]$ 轴向速度分量,而b和 $\dot{b}$ 分别偏差和本地时钟的漂移。在兆瓦的方法中,这两个状态空间的子集向量表示θ₍₁₎和θ₍₂₎。

可见的第一课,即伪距、被定义为

在下标年代表示一个通用卫星。伪距方程由卫星之间的欧氏距离年代和接收方,再加上时钟偏差。

为了介绍测量的二等,利率,我们首先定义的位置和速度的微分向量

所以,利率可以表示为

在调查应用程序,伪距测量不提供任何知识接收者速度,但只有它的位置和时钟偏差,可以看到(23)。因此,使用范围信息计算的重量也会导致速度的估计导致次优的粒子的使用。

另一方面,值得注意的是,(25)率测量范围有限依赖于粒子的位置。这里介绍一个关键的假设是,粒子位置之间的差异有一个微不足道的贡献标称范围的计算速度。换句话说,我们认为如果粒子都有相同的速度,他们会测量相同的速度范围。由于卫星和粒子之间的距离远远大于任何两个粒子之间的距离,所有的向量Δp指出从粒子到卫星可以被认为是相互平行的。Eq。25计算归一化投影的相对速度Δv在向量Δp。因为后者的贡献是近似相同的粒子,然后速度测量范围只取决于粒子的速度和时钟漂移。

这个关键的假设允许执行输入测量的分裂

在下标米₍₁₎和米₍₂₎可用伪距的数量和范围利率分别测量。因为在一般情况下,对于每一个可见的卫星,可以获得一个测量的两个类,我们认为米₍₁₎=米₍₂₎。

图4提供了一个方框图的计算两个权重MW-PF架构,类似于它是如何描述1.1.2节。特别是,我们表示 ${\bar{w}}_{米}^{我}$ 的输出概率密度的增加(7)。很明显从该计划只伪距计算的第一个重量,反之亦然范围率只有第二个重量来计算。

3的结果

实验数据收集使用导航星座模拟器(nc)模拟器,GNSS信号模拟和生成系统。星历表和观测数据,包括伪距和多普勒频移是存储在RINEX格式。所有观测的全球定位系统(GPS)星座与L1 C /一个信号。模拟噪声,我们添加噪声通过电离层噪声模型的标准偏差2和1 m伪距的静态和动态场景,分别1 Hz多普勒变化在两个场景。输入的速度测量收集10赫兹。来验证我们的算法,建立静态和动态场景。

3.1静态场景

虽然贝叶斯估计主要是利用运动状态估计,准确的静态状态估计暂时还是感兴趣的,因为它可以发生在任何真正的轨迹。此外,它可以是一个有趣的基线评估任何定位算法的性能。因此,一个实验涉及执行静态位置估计。图5情节的所有定位解决方案获得的PF和MW-PF时代模拟。情节代表东北面当地East-North-Up (ENU表示)参考系统,与地面真理的中心。更好的视觉显示之间的性能差异的两个实现PF,我们选择这个阴谋的解决方案使用粒子数较低时(N= 2000),我们提出的改进方法是更明显。

在所有的错误状态变量随时间而不是显示在图6为N= 4000。可以看出,MW-PF更准确的估计状态变量。

最终,图7显示了它的两种算法的定位误差,检测一些选定的粒子数。在现实中,更多的值被测试,但最终省略为了清晰的情节。特别是MW-PF,超越N= 4000,性能没有任何进一步的改善。PF的相反,从情节,它可以推断值低于N= 8000的性能退化得很快。相反,价值观之上N= 12000没有测试模拟越来越耗时。更多细节将在计算复杂性之后,但现在是有趣的注意PF的性能N= 12000的MW-PF非常接近N= 2000。从这个观察是重要的外卖,MW-PF可以达到相同的目标精度的显著减少计算负荷。另一方面,对于一个固定的(和合理,意义N不是太大)计算工作,MW-PF可以比PF的定位精度的解决方案。

3.2动态场景

第二次评估,一个人造的动态跟踪与伯努利双纽线的形状,使用中可以看到图8,这也显示了两种算法的定位解决方案(N= 8000)。移动目标执行期间大约一个循环的跟踪模拟。通过比较定位解决方案图8可以看到,特别是在某些地方的轨迹,MW-PF解决方案始终接近地面真理。

作为静态完成情况下,错误显示在状态变量的兴趣图9。再一次,故意选择绘图错误两种算法的较低的粒子数是为了强调他们的表现的差异。特别有趣的是注意到从次要情节1)和3)在这种情况下如何改善精度由MW-PF较大的估计位置和时钟偏差。这种差异并不明显当比较相同的静态场景的错误。这种现象可以量化通过观察表2,3提供一个总结的两个测试。改进列是指比例下降均方误差(RMSE)当采用MW-PF代替PF。我们提醒(22),位置和时钟偏差变量选择第一sub-vector形式,因为伪距测量提供关于这些状态信息,可以看到(23)。结果表明,当目标动态,分裂的估计位置和时钟偏差与各自的衍生品,获得的估计精度是前者更大。提供的两种算法所示的定位解决方案图10。我们选择一些特定的粒子数的结果为了不过度拥挤的阴谋。外卖从这个结果类似于观察对于静态场景,即MW-PF可以达到相同精度的PF与粒子数减少。最后,11显示了错误的第90个百分位CDF实验组的算法和粒子的不同价值观。我们想调查是否通过进一步增加N最终PF,其性能将达到甚至超过MW-PF。我们测试的最后一个值N= 60000自模拟最终成为太长时间继续。最后测试了第90个百分位误差为0.650对0.607的MW-PF之一N= 20000。的结论是,即使N非常大,PF能源部的性能不能完全收敛于MW-PF,表明一些小型仍然会残留一些额外的错误由于算法的最优抽样。

给出的结果图11对于MW-PF,我们确定的值N在4000年和12000年之间尽可能良好的工作分的计算负载和准确性之间的权衡。

3.3计算复杂度

从这些结果中给出的两种算法存在一些差异在他们的代码和实现中,夏天的的执行时间是为了提供一个公平的比较。结果报告表4一些值的N。通过解决任何N的运行时MW-PF略长于PF正如预期的那样,因为一些计算和检查执行两次。总的来说,这增加不大,主要是抵消这一事实MW-PF实现用更少的粒子可以达到相同的精度。

这里重要的是要强调,《泰晤士报》报道了只是为了提供两种算法之间的比较,而不是给出一个全面调查PF的计算复杂性。事实上,没有实现的并行优化(尽管我们预期在未来),尽管有一些沉重的PFs的计算可以实现这种方式,导致运行时间的减少。

4讨论

本文提出了一种技术,名叫兆瓦,利用输入的信息多样性测量以达到更精确的取样后用更少的粒子分布。尽管被应用于GNSS这里,兆瓦可以推广到被利用在其他类型的状态估计问题最小PF程序的修改。在调查应用程序状态向量是一分为二的子集,任意数量的子集是可能的原则上,根据系统中的测量和国家之间的关系的兴趣。连同它的描述,本文还提出了一个数学推导支持技术,以及简化和直观的例子显示了该方法的优势。

一个广泛的模拟活动已经完成,包括静态和动态场景。结果表明,这两种情况下,MW-PF的准确性提供更好的性能,特别是当使用较低的粒子数。特别是,相同的精度可以达到通过PF与MW-PF低至五分之一的粒子。另一方面,对于相同的N= 12000在动态场景中,MW-PF可以提供一个改进的定位误差的40%以上。

实际上,当采样多个权重,每个粒子保留信息的每个子集的可能性,而不是一个整体的可能性在所有国家。由于每个粒子拥有更多信息后,可以用更少的粒子获得一个精确的表示。事实上,该MW-PF能够减轻SMC方法w.r.t. KF的主要缺点。此外,它应该补充说,因为重采样阶段执行独立的子集,MW方法的另一个优点是,此步骤可以并行实现以直接的方式,从而可能进一步减少其运行时间。

MW-PF propedeutic概念桥传统贝叶斯估计和人工智能的方法。拟议的架构通过state-measurements自然需要一个自动子空间识别的智能管理计算资源之间的关系。未来工作可以解决人工智能解决方案自动定位问题分析或估计问题在很大程度上。

数据可用性声明

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。

作者的贡献

深圳,我,导致概念和设计研究的FD的监督下。YG促成了形式化的理论证明。深圳,我开发了仿真代码。深圳和YG进行模拟和统计分析。深圳,我写了初稿的手稿。所有作者导致修订手稿、阅读和批准提交的版本。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

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