雷竞技rebat前沿|审查原则、性能和复杂性MIMO系统的线性估计和检测技术</t我tle><年代tyle> .async-hide { opacity: 0 !important } </style> <link href="https://209cd62b0febf2a55d40-715eb384bc6027b876e93ad33d5c5ec3.ssl.cf3.rackcdn.com/font-awesome-4.3.0/css/font-awesome.min.css" rel="stylesheet"> <link href="https://9d0dd7a648345f19af83-877d2ecaf11b88d5e17327c758e17ef6.ssl.cf2.rackcdn.com/museo-sans-1.0.1/css/museo-sans.css" rel="stylesheet"> <style type="text/css"> .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } @media only screen and (max-width: 1409px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 1250px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 992px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 768px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 480px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 320px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } </style> </head> <body class="journal-communications-and-networks section-wireless-communications"> <a href="#main-content" class="bypassBlock-wrapper" id="bypass"><span class="bypassBlock-button">跳转到主要内容</年代p一个n></一个> <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-TFKV632>m_auth=NsJH3Ts1-89I8lZURwQYmw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-N279F7B>m_auth=jfKETtlWamfZ4l02YiFCQw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <frontiers-ibar main-domain="frontiersin.org" loop-url="https://loop.frontiersin.org" journal-id="1787"></frontiers-ibar> <div class="page-container sidemenu-collapsed" id="main-content"> <div id="article" class="boxed white no-padding"> <div class="container-fluid main-container-xxl"> <div class="row" id="similar-articles"> <div class="new-wrapper"> <style> .disabled-supplementary-btn { cursor: not-allowed; pointer-events: none; opacity: .65; filter: alpha(opacity=65); -webkit-box-shadow: none; box-shadow: none; } </style> <aside class="right-container"> <div class="side-article-download clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center paper"><button data-target="#" class="dropdown-toggle" data-test-id="download-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="download-button-click">下载文章</年代p一个n></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 下载文章</d我v> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a class="download-files-pdf action-link" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/pdf" data-test-id="article-downloadpdf" data-event="downloadpdf-button-click" id="download_article">下载</一个></l我><l我><a class="download-files-readcube" href="http://www.readcube.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370" data-test-id="article-viewenhancedpdf" data-event="downloadreadcube-button-click" id="download_article">ReadCube</一个></l我><l我><a class="download-files-epub" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/epub" data-test-id="article-epub" data-event="downloadepub-button-click" id="download_article">EPUB</一个></l我><l我><a class="download-files-nlm" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/xml/nlm" data-test-id="article-nlm" data-event="downloadnlm-button-click" id="download_article">XML (NLM)</一个></l我><l我><a data-test-id="supplementary-button" class="supplemental-data-disabled" data-event="supplementary-button-click" id="supplementary_view">补充<br>材料</一个></l我></ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> <li><button class="btn btn-open-supplemental" data-event="supplementary-button-click" id="supplementary_view">补充数据</button></li> <li class="dropdown"><button type="button" class="navbar-toggle navbar-share" data-toggle="dropdown" data-target="#" aria-expanded="false"></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 分享</d我v> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_twitter at300b" addthis:title="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" addthis:description="The advent of the fifth generation (5G) of mobile networks has introduced several new use cases that are pushing mobile networks in environments that are typically supported by wired technologies. The initial discussions around the sixth generation (6G) of mobile networks signalizes that different approaches are needed to address all contrasting requirements, where multiple-input multiple-output (MIMO) technique stands as a key technology for most future wireless systems. In this review, we present an introduction on classical linear estimators and coherent detectors along with an innovative and accurate complexity formulation within a common framework, allowing a fair comparison and providing an initial guideline for researchers that are looking for a general view of the main techniques available for spatial multiplexing (SM)-MIMO detection and estimation." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370" data-event-param="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_linkedin at300b" addthis:title="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" addthis:description="The advent of the fifth generation (5G) of mobile networks has introduced several new use cases that are pushing mobile networks in environments that are typically supported by wired technologies. The initial discussions around the sixth generation (6G) of mobile networks signalizes that different approaches are needed to address all contrasting requirements, where multiple-input multiple-output (MIMO) technique stands as a key technology for most future wireless systems. In this review, we present an introduction on classical linear estimators and coherent detectors along with an innovative and accurate complexity formulation within a common framework, allowing a fair comparison and providing an initial guideline for researchers that are looking for a general view of the main techniques available for spatial multiplexing (SM)-MIMO detection and estimation." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370" data-event-param="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_facebook at300b" addthis:title="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" addthis:description="The advent of the fifth generation (5G) of mobile networks has introduced several new use cases that are pushing mobile networks in environments that are typically supported by wired technologies. The initial discussions around the sixth generation (6G) of mobile networks signalizes that different approaches are needed to address all contrasting requirements, where multiple-input multiple-output (MIMO) technique stands as a key technology for most future wireless systems. In this review, we present an introduction on classical linear estimators and coherent detectors along with an innovative and accurate complexity formulation within a common framework, allowing a fair comparison and providing an initial guideline for researchers that are looking for a general view of the main techniques available for spatial multiplexing (SM)-MIMO detection and estimation." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370" data-event-param="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> </ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> <li class="dropdown"><button type="button" class="navbar-toggle navbar-citations" data-event="citation-button-click" data-toggle="dropdown" data-target="#" aria-expanded="false"></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 出口的引用</d我v> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></l我><l我><a data-test-id="article-referencemanager" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></l我><l我><a data-test-id="article-simpletextfile" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></l我><l我><a data-test-id="article-bibtex" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></l我></ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> </ul> </div> <div class="stats-container"> <div class="divide-container"> <div class="flex-container-metrics"> <ul class="nav"> <li class="impact-data" id="views-section" style="display:none"><span class="views-count" id="views-count"></span><span class="title-views">总观点</年代p一个n></l我><li class="impact-data" id="downloads-section" style="display:none"><span class="views-count" id="downloads-count"></span><span class="title-views">下载</年代p一个n></l我><li class="impact-data" id="citations-section" style="display:none"><span class="views-count" id="citations-count"></span><span class="title-views">引用</年代p一个n></l我></ul> <div class="infoPopover" id="infoPopover" style="display:none"> <div role="button" class="infoPopover__trigger"></div> <div class="infoPopover__content"> <p>2023年5月,边界采用计雷竞技rebat数器5兼容的一个新的报告平台,符合行业标准。</p><一个href="https://blog.frontiersin.org/2023/05/16/open-access-publisher-frontiers-moves-to-a-new-article-metric-platform-counter/" target="_blank">阅读更多</一个><d我v role="button" class="infoPopover__close"></div> </div> </div> </div> <div class="articleImpact" id="article-impact"> <span class="borderLine"></span> <a class="articleImpact--url" data-test-id="view-article-impact" data-event="impact-button-click" href="http://loop-impact.frontiersin.org/impact/article/968370" target="_blank">查看文章的影响</一个></d我v> </div> <div class="side-article-impact"> <ul class="nav"> <li class="altmetric-wrapper"> <div class="altmetric-embed" data-badge-type="donut" data-event="altmetric-button-click" data-badge-popover="bottom" data-doi="10.3389/frcmn.2023.968370" data-condensed="true" data-link-target="new"></div><a class="altmetricScore_url" href="https://www.altmetric.com/details/doi/10.3389/frcmn.2023.968370" target="_blank">视图altmetric得分</一个></l我></ul> </div> </div> <div class="side-article-share "> <h5 class="like-h4">分享</h5><ul class="share-media clearfix" style="padding: 0;"> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_facebook at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" addthis:title="A review on principles, performance and complexity of linear estimation and detection techniques for MIMO systems" addthis:description="The advent of the fifth generation (5G) of mobile networks has introduced several new use cases that are pushing mobile networks in environments that are typically supported by wired technologies. 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In this review, we present an introduction on classical linear estimators and coherent detectors along with an innovative and accurate complexity formulation within a common framework, allowing a fair comparison and providing an initial guideline for researchers that are looking for a general view of the main techniques available for spatial multiplexing (SM)-MIMO detection and estimation." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="total_count"></span></a></li> </ul> </div> <aside id="anchors" class="pull-left table-of-contents side-article"> <div class="side-people hidden-sm hidden-xs"> <section class="side-article-editors"> <header> <h5 class="like-h4">编辑</h5></he一个der><一个class="authors" href="//www.thespel.com/loop/people/986440/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/986440/24"><h6 class="author-link-aside">Tran t Duy</h6></一个><d我v class="clearfix"></div> <p><span class="notes">邮电技术学院(PTIT),越南</年代p一个n></p><header> <h5 class="like-h4">看过的</h5></he一个der><一个class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/993638/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/993638/24"><h6 class="author-link-aside">Byungju李</h6></一个><d我v class="clearfix"></div> <p><span class="notes">韩国仁川国立大学</年代p一个n></p><一个class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1086106/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1086106/24"><h6 class="author-link-aside">Agbotiname l . Imoize</h6></一个><d我v class="clearfix"></div> <p><span class="notes">尼日利亚拉各斯大学</年代p一个n></p></年代ection> </div> <nav> <header> <h5 class="like-h4" style="padding-top: 14px; padding-left: 6px; margin-bottom: 6px;">表的内容</h5></he一个der><ul class="nav nav-list list-unstyled contents" data-event="toc-link-click"> <li> <ul class="flyoutJournal"> <li><a href="#h1">文摘</一个></l我><l我><a href="#h2">1介绍</一个></l我><l我><a href="#h3">2数字通信PHY系统模型</一个></l我><l我><a href="#h4">3定义的复杂性评估</一个></l我><l我><a href="#h5">4线性评估技术</一个></l我><l我><a href="#h6">5检测技术</一个></l我><l我><a href="#h7">6仿真结果</一个></l我><l我><a href="#h8">7结论</一个></l我><l我><a href="#h9">作者的贡献</一个></l我><l我><a href="#h10">资金</一个></l我><l我><a href="#h11">的利益冲突</一个></l我><l我><a href="#h12">出版商的注意</一个></l我><l我><a href="#h13">补充材料</一个></l我><l我><a href="#h14">引用</一个></l我><l我><a href="#h15">术语表</一个></l我></ul></li> </ul> </nav> </aside> <div class="clearfix"></div> <div class="side-article-download side-export clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li><button class="btn btn-open-supplemental" data-event="supplementary-button-click" id="supplementary_view">开放补充数据</button></li> <li class="dropdown text-center citation"><button data-target="#" data-test-id="citation-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="citation-button-click">出口的引用</年代p一个n></button> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></l我><l我><a data-test-id="article-referencemanager" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></l我><l我><a data-test-id="article-simpletextfile" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></l我><l我><a data-test-id="article-bibtex" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></l我></ul></li> </ul> </div> <div class="side-crossmark"> <a data-target="crossmark" class="crossmark"> <figure> <img id="crossmark-icon" style="border: 0; width:64px; height:64px;" src="https://crossmark-cdn.crossref.org/widget/v2.0/logos/CROSSMARK_BW_square_no_text.svg" title="" alt=""> </figure> <div id="crossmark-icon"> 检查更新</d我v></a> </div> <article class="widget-listing people-also-looked-at side-article-related hidden"> <h5 class="like-h4" data-event="peoplelookedat-link-click">人也看了</h5></一个rt我cle></aside> <main class=""> <div class="article-section"> <div class="article-container" data-html="True"> <div class="abstract-container"> <div class="article-header-container">   <div class="header-bar-one"> <h2>评论文章</h2></d我v> <div class="header-bar-three-container"> <div class="header-bar-three"> 前面。审稿。网。,28February 2023<br>秒。无线通讯<br><年代p一个ncl作为年代="volumeInfo">卷4 - 2023 |</年代p一个n><一个href="https://doi.org/10.3389/frcmn.2023.968370">https://doi.org/10.3389/frcmn.2023.968370</一个></d我v> </div> </div> <div class="JournalAbstract"> <a id="h1" name="h1"></a> <h1>审查原则、性能和复杂性MIMO系统的线性估计和检测技术</h1><d我v class="authors"> <a href="//www.thespel.com/people/u/1860471" class="user-id-1860471"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1860471/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org">达尼洛加斯帕</一个><年代up>1</年代up>*,<一个href="//www.thespel.com/people/u/991156" class="user-id-991156"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/991156/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org">卢西亚诺·l·门德斯</一个><年代up>2</年代up>和<一个href="//www.thespel.com/people/u/1373626" class="user-id-1373626"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1373626/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org">c . Pimenta故事</一个><年代up>3</年代up> </div> <ul class="notes"> <li><span><sup>1</年代up></span>研究和开发部门,日立Kokusai线性的,圣丽塔做Sapucai,巴西</l我><l我><年代p一个n><sup>2</年代up></span>无线电通信参考中心,西班牙De Telecomunicoes-Inatel圣丽塔做Sapucai,巴西</l我><l我><年代p一个n><sup>3</年代up></span>电气工程部门,大学联邦De Itajuba-Unifei Itajuba,巴西</l我></ul> <p class="mb15">第五代的出现(5克)的移动网络引入了几个新的用例,正推动移动网络环境中,通常是由有线技术支持。最初的讨论在第六代(6克)的移动网络发信号,需要不同的方法来解决所有需求,对比,多输入多输出(MIMO)技术是大多数未来无线系统的关键技术。在这次审查中,我们提供了一个介绍古典线性估计和连贯的探测器以及一个创新和准确的复杂性制定一个共同的框架内,允许一个公平的比较,为研究人员提供最初的指导方针,正在寻找的一般视图主要用于空间复用技术(SM) mimo检测和估计。</p><d我v class="clear"></div> </div> <div class="JournalFullText"> <a id="h2" name="h2"></a> <h2>1介绍</h2><pcl作为年代="mb15">自第一代(1 g)移动通信在1980年代直到今天,数字通信领域的巨大发展能力和可靠性(<一个href="#B20">西奥达尼et al ., 2020</一个>)。新兴的第五代(5克)正在推动移动通信系统对前所未有的进化在灵活性方面,数据率和延迟,使无线网络支持的应用程序通常是由连接技术。第六代的场景(6克)更难实现考虑预见增加灵活性,同时支持多个应用程序在不同的垂直相互冲突的要求,除了更高的数据速率,高覆盖率,高频段和极端的低延迟。很明显,未来的移动网络不能依靠单一的无线接入网络来满足这些需求。需要不同的方法来解决所有的需求,但多输入多输出(MIMO)计划代表大多数未来无线系统的关键技术。例如,在农业的情况下,高数据率是必要的传输红外多光谱视频,紫外线和可见光从无人机实时云。在行业4.0中,非常低的延迟是必要的和同步控制机器人的自主行为与人类在工厂地板上。MIMO可以提供必要的带宽,减少帧持续时间和增加数据的鲁棒性和很短的寿命。通信系统采用MIMO技术相比存在显著的优势与传统的输出架构,即。,米itigating fading effects by creating spatial diversity or exploiting channel scattering to achieve higher data rates by spatial multiplexing means. MIMO systems with detection schemes that can harvest diversity and multiplexing gains are able to improve the throughput, increase coverage and reduce the outage probability at the same time. Although the mentioned advantages are appealing features in the future mobile communication context, they are accompanied by demanding drawbacks such as uncorrelated transmission channels requirement, in order to avoid weak conditioned channel matrices, high signaling coordination on MIMO channel estimation, considering each individual transmitting antenna and higher complexity for the network nodes. The challenges imposed by the mobile communication channels require complex processes on the receiver side to recover the information with a desired quality of service (QoS). Among these processes, the estimation and detection algorithms tailored for mobile communications deserve special attention, since the interest on these techniques is growing constantly with the adoption of new schemes, such as MIMO, reconfigurable intelligent surfaces (RIS) (<一个href="#B55">Tapio et al ., 2021</一个>)和新波形(<一个href="#B62">Zhang et al ., 2017</一个>)。</p><pcl作为年代="mb15">在数字通信的背景下,相关的评估过程是选择一组假设从不可数无限的假设,根据一些预先定义的标准。在通信系统中一个有趣的例子是信道估计,估计的信道脉冲响应或通道频率响应必须获得在接收机端以最小均方误差(MSE)。另一方面,检测过程涉及到做决定的可数有限集的假设后,再次,一些建立标准。数字通信系统中另一个有趣的例子是离散数据检测。在这种情况下,探测器必须决定的<e米>米</e米>可能的数据符号从离散样本空间(或星座)使用极大似然和最小距离标准(<一个href="#B19">Gallager 2008</一个>)。探测器和估计分析用于恢复数据在移动网络的下行,在基站(BS)和用户设备(UE)采用正交频分复用(OFDM)和多空间复用传输和接收天线。通道被认为是频率选择和时变,与相干时间大于符号块长度和相干带宽大于一副载波。</p><pcl作为年代="mb15">因为这些话题被广泛研究,不同的技术在文献中可以是压倒性的。因此,本文的目的是提供一个介绍两种关键任务的移动通信物理层(体育),这是:a)线性估计算法,适合于信道状态信息(CSI)估计和均衡;b)检测和非线性估计方案,为了超越限制的线性估计在某些应用程序中,例如、空间复用(SM)天线系统(<一个href="#B18">Foschini 1996</一个>)。波束形成的分析MIMO和非相干性的探测器超出了这个范围介绍工作,可以解决(<一个href="#B3">艾哈迈德et al ., 2018</一个>;<一个href="#B40">马哈茂德·El-Mahdy, 2021</一个>),有兴趣的读者。其他的研究在文献中也可以如下。</p><pcl作为年代="mb15">一个广泛的调查检测算法与大规模MIMO中可以找到(<一个href="#B4">Albreem et al ., 2019</一个>),著名的线性检测器,包括线性均衡器和合适的迭代方法替代避免矩阵求逆,是根据其性能和复杂性特征资料。这个引用还按时间顺序列出文中主题相关的出版物。同样,在(<一个href="#B6">Albreem et al ., 2021 a</一个>)、低复杂性线性检测器采用不同的数字解决方案的大型矩阵求逆问题评估,比较其各自的估计计算系统级部署成本和资源利用率。</p><pcl作为年代="mb15">仍然与这个话题有关,最近的一次预编码技术进行了大规模的概述(<一个href="#B7">Albreem et al ., 2021 b</一个>)。预编码背后的理念是为了简化接收机终端上的检测任务,其复杂性转移到传播方面,BS,负责预编码的传输信息,采用合适的并最终重数字预处理。这项工作还列出了特性,优势,挑战和研究机遇与大规模的再分配。此外,讨论和总结了不同的预编码算法,如线性和非线性预编码器,基于RIS的预编码器和机器学习神经网络预编码。得出结论,尽管线性预编码器遭受性能恶化在某些场景中,他们仍然扮演着重要的角色在发射机设计由于其相对简单。这个结论加强了这里讨论的线性估计的重要性的概念。</p><pcl作为年代="mb15">在(<一个href="#B32">张成泽et al ., 2021</一个>;<一个href="#B45">Pereira de Figueiredo 2022</一个>),指出机器学习作为一项重要的使能技术的应用,如天线系统、大规模分布式天线和beamspace毫米波天线系统。值得注意的是,机器学习从学术界收集特别关注由于其潜在的替代统计解决由多面手和基于自适应学习技术。基于机器学习的MIMO探测器甚至可以超越了经典方法当信道统计行为不匹配的模型被认为是在设计模型驱动的探测器。关键任务作为信道估计和检测(<一个href="#B60">你们et al ., 2018</一个>)、资源管理(<一个href="#B30">侯赛因et al ., 2020</一个>)和其他优化问题(<一个href="#B14">Dahrouj et al ., 2021</一个>)下的机器学习的角度来看,毫无疑问,将发挥重要的作用在6克(<一个href="#B33">Kaur et al ., 2021</一个>;<一个href="#B51">Sarkar Debnath, 2021</一个>)。</p><pcl作为年代="mb15">访问概述包括最先进的检测问题的解决方案是可用的(<一个href="#B38">拉尔森,2009</一个>)。著名的线性均衡器和探测器研究(<一个href="#B35">小林et al ., 2014</一个>),误比特率(BER)性能分析和计算复杂度比较下不同信道相关性的假设场景。</p><pcl作为年代="mb15">在(<一个href="#B31">Jalden Ottersten, 2005</一个>),球面检测器(SD)检查,提出各自的复杂性的访问节点的数量,并在上下边界的定义对于成本计算给定的信道矩阵维度,星座大小和信噪比(信噪比)。</p><pcl作为年代="mb15">综述文章,关于估计和均衡器,我们集中在线性最小均方误差(LMMSE)迭代方差估计量及其低成本(<一个href="#B52">赛义德2003</一个>;<一个href="#B47">Proakis 2007</一个>)作为可行的替代解决大型矩阵求逆问题。此外,特定组件的条件无偏(CWCU) -LMMSE (<一个href="#B37">朗和Huemer, 2015年</一个>)被认为是一个适当的平衡方法,额外权重过程导致一个受约束的无偏估计。raybet雷竞技下载地址我们还展示了详细推导这些估计及其各自的MSE,允许读者在贝叶斯估计误差性能进行研究Cramer-Rao绑定(BCRB)作为一个绝对的参考。除了这一分析,计算复杂度进一步制定和评价,试图确定哪些技术存在合理的性能和可负担得起的计算成本。</p><pcl作为年代="mb15">关于探测器,我们关注的是著名的和相关的检测方法对空间复用多输入多输出(SM-MIMO)应用程序,包括最大似然检测器(MLD),最小均方误差(MMSE) -排序连续干扰消除(OSIC) (<一个href="#B26">汉普顿,2013</一个>),SD(<一个href="#B27">Hassibi Vikalo, 2005</一个>)和迭代MMSE -并行干扰消除(PIC)探测器(<一个href="#B1">Bensaad et al ., 2013</一个>),提出编制审查这些技术与每个算法描述。此外,得到各自的计算成本,允许一个进行比较与复杂性通过蒙特卡罗误码率仿真性能分析。</p><pcl作为年代="mb15">本教程的一个主要的贡献依赖于工作。</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">•收集和编译经典估计和探测器的原则,用一个统一的和可以理解的方式,支持过程的详细描述每个分析技术;</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">•执行复杂性比较在技术方面的浮点操作(失败)下一个共同的框架,允许一个分析和提供一个有趣的参考人员开始在这个领域。</p><pcl作为年代="mb15">为了实现这些目标,这手稿的剩余结构如下:第二节提出了一种简化模型线性描述一个通用的和正交数字通信PHY将本文作为参考。第三节将背景复杂性分析的算法用于估计和检测问题。在部分4和部分5,在这个订单,我们现在的线性估计和检测的主要技术,推导和估计的复杂性。第6节给出了数值例子和性能分析中所述的技术部分4和5部分,但在低阶SM-MIMO适合特定的应用程序,如均衡和检测。最后,第七节提出了结论通过突出本文的主要发现和成果。</p><pcl作为年代="mb15"><em>符号:</e米>矩阵和向量都写在黑体大写和小写字母<b>X</b>和<b>x</b>,分别。随机变量表示为一个分类指数可以观察到的是小写的<e米>x</e米><年代ub><em>我</e米></年代ub>。的符号<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf1"> <math id="m1"> <mi mathvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米o>⋅</米o></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>的期望值是一个给定的随机的实体。指数(⋅)<年代up>H</年代up>是转置和共轭算子(埃尔米特)。一个给定的随机向量的均值和协方差,如。<b>x</b>,被定义为<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf2"> <math id="m2"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf3"> <math id="m3"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row><米o>−</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row><米我米athvariant="sans-serif"> E</米我><米年代up> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o></米一个th></我nline-formula>分别。操作员诊断接头(⋅)出一个方阵的对角,或者当参数是一个向量,它返回一个方阵的对角填充矢量元素。象征∇<年代ub><em>α</e米>,<e米>β</e米></年代ub><em>f</e米>(<e米>x</e米>)代表函数的微分<e米>f</e米>(<e米>x</e米>)对<e米>α</e米>和<e米>β</e米>。弗罗贝尼乌斯规范的通用矩阵<b>一个</b>被定义为为<b>一个</b>为<年代up>2</年代up>≜<e米>∑</e米><年代ub><em>我</e米>,<e米>j</e米></年代ub>∣<e米>一个</e米><年代ub><em>ij</e米></年代ub>∣<年代up>2</年代up>,<e米>一个</e米><年代ub><em>ij</e米></年代ub>矩阵的元素<b>一个</b>。真正的集合和复数用<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf4"> <math id="m4"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf5"> <math id="m5"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>分别在哪里<e米>米</e米>和<e米>n</e米>尺寸大小的数值结构。</p><一个我d="h3" name="h3"></a> <h2>2数字通信PHY系统模型</h2><pcl作为年代="mb15">本节介绍了正交多载波数字通信的概念PHY线性模型,用于本文的下面。</p><pcl作为年代="mb15">广义上说,数字通信PHY负责:a)调整波形的数字信息传播给一个或多个接收器通过通信信道;b)获取的信息接收端的传输信号的扭曲和嘈杂的版本。发射机和接收机的设计是基于通信信道特性的噪声和衰落统计,平均散射模式,相干时间,相干带宽和障碍提出的发射机和接收机的射频前端,等等。专为现代移动通信系统中,体育必须处理double-dispersive MIMO信道,每个路径之间的传输和接收天线建模为时变和频率选择脉冲响应。我们考虑一个计划使用<e米>n</e米>发射天线和<e米>米</e米>接收天线是移动通信系统的泛化,它包含了更简化的安排,例如,通常输入soft-output(输出)<e米>米</e米>=<e米>n</e米>=1。值得提及的是,假设SM-MIMO情况下,当<e米>米</e米>=<e米>n</e米>≥2,我nter- - - - - -一个ntenn一个干扰(IAI)发生一次每个接收天线可能收集来自多个发射天线的信号。在这种情况下,检测方法应该仔细选择考虑性能和复杂性之间的权衡。<一个href="#F1">图1</一个>演示了一个简单的无线通信系统假设这个场景。一个t的tr一个n年代米我tter年代ide, the Bit Encoding block receives the data bit sequences and protects them by applying randomization, forward error correction (FEC) (<一个href="#B49">瑞安和林,2009年</一个>)和交叉,旨在提高系统鲁棒性的不利影响移动频道。由此产生的编码比特然后美联储波形调制块,可以使用不同的技术,例如,符号调制和多载波技术,导致特定波形为移动天线通道。通道块引入了时间和频率衰落和它结合了传输信号在每个接收天线,除了添加加性高斯白噪声(AWGN)。在接收机端,波形解调块负责执行时间和频率同步,波形解调,天线分离和数据符号估计,而一点一点解码块负责纠正错误可能引入的通道。在输出迭代检测,一些解码执行软demapping为了获得软编码序列,以对数似比率的形式(llr),带着一种信心测量位序列。llr是美联储向后波形解调块作为先验信息,下标<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf6"> <math id="m6"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> b</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>在<一个href="#F1">图1</一个>,导致一个更精致的象征在每个迭代估计。一个适当的迭代次数后,一些信息从解码llr决定。在价值发现,一点一点解码块直接解码序列。的二进制序列终于恢复交付数据接收器(用户应用程序)。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图1</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g001.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img id="F1" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g001.jpg"></a> <p><b>图1</b>。一个通用的和通信系统的简化框图。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb15">值得澄清,尽管它的重要性的通信研究领域,研究涉及到信道编码技术是广泛的可用性,很容易发现在文学,因此,超出了这个工作的范围。相反,这项工作依赖于可用的算法(<一个href="#B21">Glavieux Vaton, 2007</一个>;<一个href="#B49">瑞安和林,2009年</一个>),如卷积码(CCs)和无网格概率(APP)解码。</p><pcl作为年代="mb15">接下来,我们描述了正交多载波matricial符号,因为这个方案是最受欢迎的移动通信系统的空中接口解决方案。</p><h3cl作为年代="pt0">2.1正交多载波分配体育</h3><pcl作为年代="mb0">考虑到系统<一个href="#F1">图1</一个>,在那里<e米>n</e米>×<e米>米</e米>天线可以使用,导致<e米>n</e米>×<e米>米</e米>发射机和接收机之间的路径。信道冲激响应(CIR)之间<e米>j</e米>发射天线和<e米>我</e米>th接收天线与<e米>l</e米>水龙头是由<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf7"> <math id="m7"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> l</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。</p><pcl作为年代="mb0">假设一个未编码的non-precoded OFDM传输是采用基于调制方案<e米>n</e米>平行流<e米>N</e米><年代ub>年代</年代ub>正交幅度调制(QAM)符号,映射到<e米>K</e米><年代ub>在</年代ub>活跃的副载波的<e米>K</e米>。让<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf8"> <math id="m8"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> K</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>在频域数据向量的传播<e米>j</e米>th发射天线与<e米>j</e米>= 1,2,…<e米>n</e米>和<e米>K</e米><年代ub>在</年代ub>≤<e米>K</e米>。传播样本获得执行逆离散傅里叶变换(DFT),导致</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e1"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> χ</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> F</米我></米row><米row> <mi> K</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 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mathvariant="bold-italic"> χ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mtext> t</米text></米row></msub> <mo> ×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>在哪里<e米>N</e米><年代ub>t</年代ub>=<e米>K</e米>+<e米>N</e米><年代ub>cp</年代ub>。传输连接基于样本块到一个样本的执行序列<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf12"> <math id="m13"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> χ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>t</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。<pcl作为年代="mb0">在接收端,接收到的信号的<e米>我</e米>th天线在即时<e米>t</e米>可以表示成<d我v class="equationImageholder"> <math id="e2"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> γ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> <mo> 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(</米o><米n>2</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>我</e米>= 1…<e米>米</e米>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf13"> <math id="m15"> <msub> <mrow> <mi> ω</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>t</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>∼</米o><米我米一个thvariant="script"> C</米我><米我米一个thvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>0</米n><米o>,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <mi> ω</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>的情况吗<e米>我</e米>接收机天线。<pcl作为年代="mb0">假设完美的时间和频率同步的解调信号<e米>我</e米>th接收天线<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf14"> <math id="m16"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 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mathvariant="bold-italic"> γ</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米underover accentunder="false" accent="true"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> j</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̊</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> χ</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> ω</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>4</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在<一个href="#e4">(4)</一个>,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf16"> <math id="m20"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̊</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> <mo> 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class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf18"> <math id="m23"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> K</米我><米o>×</米o><米我>K</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个对角矩阵,其元素之间的信道频率响应(CFR)<e米>j</e米>th传输和<e米>我</e米>th接收天线和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf19"> <math id="m24"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> K</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>噪声在频域吗<e米>我</e米>接收天线。</p><pcl作为年代="mb0">从<一个href="#e5">(5)</一个>的接收信号<e米>k</e米>th副载波的<e米>我</e米>th接收天线</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e6"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 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(</米o><米n>6</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>k</e米>= 1…<e米>K</e米><年代ub>在</年代ub>副载波索引和吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf20"> <math id="m26"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>k</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row><米o>∼</米o><米我米一个thvariant="script"> C</米我><米我米一个thvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>01</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>是<e米>k</e米>从矩阵对角线元素<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf21"> <math id="m27"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>,瑞利衰落信道的应用<e米>k</e米>thQAM的象征<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf22"> <math id="m28"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> 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<msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mo> …</米o></米td><米tdcolumnalign="center"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 米</米我><米o>,</米o><米我>n</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mrow> <mo> ⏟</米o></米under> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> </mrow> </munder> <munder> <mrow> <munder accentunder="false"> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mtable class="matrix"> <mtr> <mtd columnalign="center"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mn> 1</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> 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<mrow> <mi> w</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mfenced> </mrow> <mo> ⏟</米o></米under> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> </mrow> </munder> </math> <div class="clear"></div> </div> <div class="equationImageholder"> <math id="e7"> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米我米一个thvariant="bold"> w</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <mi> k</米我></米row></米fenced> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>7</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf23"> <math id="m31"> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>k</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>所有接收到的信号吗<e米>米</e米>接收天线的<e米>k</e米>副载波,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf24"> <math id="m32"> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个平衰落信道矩阵每个发射和接收天线之间的<e米>k</e米>副载波,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf25"> <math id="m33"> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>代表符号传播的数据<e米>k</e米>副载波,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf26"> <math id="m34"> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>k</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>噪音吗<e米>k</e米>副载波。</p><pcl作为年代="mb0">确实,7)可以被视为一个系统分解,分为正交多载波的检测问题<e米>K</e米><年代ub>在</年代ub>子系统与维<e米>米</e米>×<e米>n</e米>,<e米>米</e米>≥<e米>n</e米>。一般来说,对于线性估计采用矩阵求逆,预计订单是复杂性<e米>K</e米><年代ub>在</年代ub><em>米</e米><年代up>3</年代up>。很容易注意到,针对高阶MIMO应用,几十个甚至几百个天线使用,不仅解决整个系统需要计算成本高昂而且出现其他具有挑战性的方面,例如,高信号协调MIMO信道估计,考虑每个发射天线。值得提及的是,系统探索分集增益和用人数量足够高的接收天线,一个名叫通道硬化发生的特殊情况,由此产生的衰落信道作为确定性行为(<一个href="#B24">生等人。,2020年</一个>)。从这个意义上说,一个简单的线性检测器,例如,在zero-forcing (ZF)检测器方法MLD性能,同时给予显著简化系统实现。</p><pcl作为年代="mb0">从现在开始,抑制副载波索引<一个href="#e7">(7)</一个>为符号简单,收益率的线性模型表示正交多载波MIMO体育,对于一个给定的副载波,广泛用于下一个部分。</p><h3cl作为年代="pt0">2.2线性模型</h3><pcl作为年代="mb0">考虑到编码和解码模块可以被视为独立和分离功能,代表通信链的线性模型的正交系统是由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e8"> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>=</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米o>+</米o><米我米一个thvariant="bold"> w</米我><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>8</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf27"> <math id="m36"> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个可观测的随机向量,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf28"> <math id="m37"> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个线性变换矩阵和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf29"> <math id="m38"> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是不易观察向量,估计需要在噪声向量的存在吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf30"> <math id="m39"> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。在<一个href="#e8">(8)</一个>,我们省略了相应的资源和天线指标的简单符号。</p><pcl作为年代="mb0">根据2.1节,该模型由在CP保护正交多载波方案导致等价分配频道从副载波的角度来看,每个元素的位置<b>H</b>是一个平衰减比例因子与每个<e米>米</e米>×<e米>n</e米>所有传输和接收天线之间路径。的概率密度函数(PDF)随机的元素<b>H</b>和<b>w</b>被认为是复杂的高斯。</p><pcl作为年代="mb0">的线性模型<一个href="#e8">(8)</一个>,并假设<b>x</b>和<b>y</b>是独立同分布(iid),交叉协方差和协方差矩阵可以描述的独立随机变量(RV)</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e9"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>9</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e10"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>10</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 这些矩阵,一般而言,线性评估解决方案的一部分,也存在于相关的误差协方差矩阵的估计量,这是一个常见的参数性能分析。<一个我d="h4" name="h4"></a> <h2>3定义的复杂性评估</h2><pcl作为年代="mb15">之前描述的线性估计和检测技术,提出了一种综合评估算法复杂性分析,以便比较技术之一。<pcl作为年代="mb15"><a href="#T1">表1</一个>总结了常见的矩阵代数上失败的数量要求(<一个href="#B29">饥饿,2007</一个>)和隐式户主QR分解(HQR) (<一个href="#B57">Trefethen鲍起静,1997</一个>)。在这种背景下,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf31"> <math id="m42"> <mi mathvariant="bold-italic"> ϕ</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf32"> <math id="m43"> <mi mathvariant="bold"> Θ</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米我>米</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf33"> <math id="m44"> <mi mathvariant="bold"> Φ</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>p</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是任意的矩阵,而<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf34"> <math id="m45"> <mi mathvariant="bold"> Ω</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>米</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个对角矩阵,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf35"> <math id="m46"> <mi mathvariant="bold"> Λ</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>米</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是一个正定矩阵。HQR,我们考虑<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf36"> <math id="m47"> <mi mathvariant="bold"> Γ</米我><米年代p一个cew我dth="0.3333em"></mspace> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>与<e米>米</e米>≥<e米>n</e米>。复杂的浮点操作的失败帐户(CFLOPs) (<一个href="#B29">饥饿,2007</一个>)认为,一个复杂的总和包括只有2失败(2的合计),一个复杂的乘法需要6失败(4真正的乘法和2项),一个复杂的广场需要3失败(2的乘法和1的总和),一个复杂的平方根(<一个href="#B43">Mopuri Acharyya, 2017</一个>)要求10失败(2真正的乘法,真正的分歧,3真正的累加和3根)和一个复杂的部门需要11失败(6的乘法,2真正的分歧和3项)。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表1</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t001.jpg" name="Table1" target="_blank"><img id="T1" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t001.jpg"></a> <p><b>表1</b>。常见的矩阵代数计算的复杂性。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb15">此外,<一个href="#T2">表2</一个>提出了一些有用的有限和身份(<一个href="#B48">罗森,2010</一个>),它被广泛应用于复杂公式的研究技术。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表2</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t002.jpg" name="Table2" target="_blank"><img id="T2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t002.jpg"></a> <p><b>表2</b>。有用的有限和身份。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a id="h5" name="h5"></a> <h2>4线性评估技术</h2><pcl作为年代="mb15">在本节中,我们描述最相关的技术常用的线性估计在数字通信系统中,同步、信道估计和均衡。</p><h3cl作为年代="pt0">4.1线性最小均方误差估计量</h3><pcl作为年代="mb0">的LMMSE是一个简单的实现传统MMSE估计量,提出了低复杂度和次优性能一旦约束是线性的。LMMSE估计量(<一个href="#B28">Huemer et al ., 2017</一个>;<一个href="#B6">Albreem et al ., 2021 a</一个>)一个随机向量<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf43"> <math id="m54"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>是</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e11"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>+</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>11</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>一个</b><年代ub>l</年代ub>和<b>b</b><年代ub>l</年代ub>分别是一个系数矩阵和一个偏移向量的线性估计的均方误差最小化<b>x</b>。分类指数l是用作识别LMMSE估计量。均方误差矩阵存储所需的随机向量及其之间的协方差估计<d我v class="equationImageholder"> <math id="e12"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>12</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf44"> <math id="m57"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。</p><pcl作为年代="mb0">的参数<b>一个</b><年代ub>l</年代ub>和<b>b</b><年代ub>l</年代ub>,酸处理<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf45"> <math id="m58"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米我>米</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf46"> <math id="m59"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,可以获得(11)引入到优化问题</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e13"> <munder> <mrow> <mi> argmin</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </munder> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi> ∇</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米n>0</米n><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>13</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 这是详细的<一个href="#SM1">补充附录SA</一个>,<d我v class="equationImageholder"> <math id="e14"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>14</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e15"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>15</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 注意,对于一个零均值参数<b><e米>μ</e米></b><年代ub><b>x</b></年代ub>(15)减少,零向量。引入(14)和(15)<一个href="#e11">(11)</一个>结果<d我v class="equationImageholder"> <math id="e16"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>16</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 应用期望算子<一个href="#e16">(16)</一个>,让我们验证全球LMMSE估计量是无偏的<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf47"> <math id="m64"> <mi mathvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> l</米text></米row></msub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row><米o>=</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,全球属性表明无偏性条件在整个参数向量<b>x</b>。<pcl作为年代="mb0">相关的计算复杂度<一个href="#e16">(16)</一个>的失败,<d我v class="equationImageholder"> <math id="e17"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>16</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>20.。</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>10</米n><米我>米</米我><米o>。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>17</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 值得提及的是,特定的情况<e米>n</e米>=<e米>米</e米>和<b>H</b>对角线,操作<一个href="#e16">(16)</一个>仅涉及对角矩阵,减少了整体的复杂性<e米>O</e米><年代ub>l</年代ub>(47<e米>n</e米>)。<pcl作为年代="mb0">LMMSE估计值的误差协方差矩阵是由<d我v class="equationImageholder"> <math id="e18"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>18</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 的对角线代表了估计误差方差吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf48"> <math id="m67"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>。</p><h3cl作为年代="pt0">4.2最陡下降估计量</h3><pcl作为年代="mb0">最陡下降(STPD)是一个迭代的过程,可以应用于LMMSE和其他估计non-subject MMSE性能标准。特别是,应用STPD过程LMMSE允许减少其整体复杂性,一旦不需要矩阵求逆。因此,STPD方案能实现相同的LMMSE MSE性能。考虑STPD线性估计量为(8)</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e19"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>+</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>19</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>一个</b><年代ub>年代</年代ub>和<b>b</b><年代ub>年代</年代ub>分别是最后的系数矩阵和一个偏移向量递归地收敛于MMSE线性估计的标准吗<b>x</b>。分类指数s表示STPD线性估计量。的参数<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf49"> <math id="m69"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mspace width="0.3333em"></mspace> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米我>米</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>可以近似互动的方式吗</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e20"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> +</米o><米我>δ</米我><米fencedopen="[" close=""> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mfenced open close="]"> <mrow> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>20.。</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>t</e米>迭代索引和吗<e米>δ</e米>是步长参数定义递归算法的行为。这是一个至关重要的参数,应该谨慎选择,保证一个合理的收敛速度和稳定性之间的权衡(<一个href="#B52">赛义德2003</一个>)。的参数<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf50"> <math id="m71"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e21"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>21</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 它允许表达在迭代(19)吗<e米>t</e米>作为<d我v class="equationImageholder"> <math id="e22"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>22</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 最后,瞬时MSE<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf51"> <math id="m74"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>是由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e23"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi 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stretchy="false"> (</米o><米n>23</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 作为<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf52"> <math id="m76"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>收敛于最优解的<一个href="#e14">(14)</一个>,<一个href="#e23">(23)</一个>方法最后MSE<b>E</b><年代ub>年代</年代ub>,相当于(18)。<一个href="#SM1">补充附件…</一个>描述了过程来获得这些结果。值得注意的是,计算复杂性(19)(20)降低一次不需要矩阵求逆,尽管一定数量的迭代必须考虑以达到收敛。此外,如LMMSE信号的先验知识统计信息是必要的计算(20)和(21)。</p><pcl作为年代="mb0">计算的复杂性(22)的失败,</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e24"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> 年代</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米n>16</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>20.。</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>24</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 请注意,<e米>O</e米><年代ub>年代</年代ub>是指每个迭代的计算工作。对角线的情况下,当<e米>n</e米>=<e米>米</e米>和<b>H</b>是斜的,每个迭代的复杂性减少<e米>O</e米><年代ub>年代</年代ub>(42<e米>n</e米>)。在下一小节,一个受欢迎的算法基于STPD提出作为一个选项,以进一步降低复杂性和不需要先前知识的确切信号统计数据。<h3cl作为年代="pt0">4.3至少意味着广场估计量</h3><pcl作为年代="mb0">至少意味着广场(LMS)是一种广泛采用自适应算法在线性估计解决方案涉及无约束优化问题。它是基于随机梯度方法获得最陡下降与一个合适的近似实现(<一个href="#B52">赛义德2003</一个>)。这种方法不需要知道确切的信号数据并执行其角色通过迭代学习和跟踪机制。<pcl作为年代="mb0">检索从<一个href="#e9">(9)</一个>,<一个href="#e10">(10)</一个>和<一个href="#e20">(20)</一个>,l米S递归可以重写,取代这些统计参数的瞬时近似,导致<d我v class="equationImageholder"> <math id="e25"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> +</米o><米我>δ</米我><米fencedopen="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 年代</米text></米row><米row> <mi> t</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>25</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<d我v class="equationImageholder"> <math id="e26"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>26</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e27"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> 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class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e29"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>29日日</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf53"> <math id="m83"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>局部估计使用递归移动平均结构漏水的积分器(<一个href="#B46">眉毛和Vetterli, 2008</一个>),而<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf54"> <math id="m84"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>估计也可以以同样的方式,或使用一个已知的序列,可以之前定义。考虑到地方平均估计的方法,这些参数可以通过下面的递归。</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e30"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米我>ζ</米我><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> 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mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>32</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 直接从获得的瞬时估计误差<b>x</b><年代ub><em>t</e米></年代ub>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf55"> <math id="m88"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>样品,可以评估</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e33"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> lms</米text></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>33</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 该算法是收敛的,其大小衰减。<pcl作为年代="mb0">分析(28),而接近收敛状态,更新的术语也衰减,在一些情况下,例如stable-convergent更新系数的选择,最后的系数矩阵是大约的<d我v class="equationImageholder"> <math id="e34"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> lms</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>34</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 通过替换(34)(32)和期望<一个href="#e33">(33)</一个>,我们可以获得预期的LMS算法的均方误差矩阵<d我v class="equationImageholder"> <math id="e35"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> lms</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>35</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 情商。<一个href="#e35">35</一个>相当于LMMSE MSE矩阵<一个href="#e18">(18)</一个>,在实际应用中,LMS MSE性能下界。<pcl作为年代="mb0">复杂性计算为每个LMS迭代(32)<d我v class="equationImageholder"> <math id="e36"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> lms</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>6</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>18</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>8</米n><米我>米</米我><米o>+</米o><米n>6</米n><米我>n</米我><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>36</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 已经包括了估计量更新任务,结合计算成本<一个href="#e28">(28)</一个>和<一个href="#e29">(29)</一个>。随着这些方程只取决于瞬时的观测向量<b>x</b><年代ub><em>t</e米></年代ub>和<b>y</b><年代ub><em>t</e米></年代ub>,即使变换矩阵<b>H</b>是斜的,这种情况下不降低了复杂性,一旦瞬时近似<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf56"> <math id="m93"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf57"> <math id="m94"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>通过外部评估产品吗<一个href="#e26">(26)</一个>和<一个href="#e27">(27)</一个>。</p><h3cl作为年代="pt0">4.4特定组件的有条件地无偏LMMSE估计量</h3><pcl作为年代="mb0">CWCU-LMMSE是约束线性和有条件地MMSE估计量的无偏版本,估计每个组件的条件期望的地方<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf58"> <math id="m95"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> c</米text></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>单独被迫相当于其相关间接观测房车吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf59"> <math id="m96"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> c</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>(<一个href="#B28">Huemer et al ., 2017</一个>)。CWCU-LMMSE执行无偏估计虽然不能超越LMMSE估计量的均方误差标准,因为它试图最小化均方误差下额外的约束。我们假设已经定义向量<b>x</b>和<b>y</b>视为正常,共同复高斯随机变量,适当意味着实部和虚部与平等的方差不相关的。分类指数c用于指定CWCU-LMMSE估计量,它可以被定义为</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e37"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>+</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>37</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>一个</b><年代ub>c</年代ub>和<b>b</b><年代ub>c</年代ub>分别是系数矩阵和偏移向量最小MSE和额外的约束<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf60"> <math id="m98"> <mi mathvariant="sans-serif"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> c</米text></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo stretchy="false"> ∣</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> c</米text></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> c</米text></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>。的解这个线性无偏估计量,对于复杂的高斯<b>x</b><年代ub>c</年代ub>互相独立的元素,详细描述<一个href="#SM1">补充附录SC</一个>它是由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e38"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> D</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>38</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e39"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>39</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>一个</b><年代ub><em>l</e米></年代ub>LMMSE估计的系数矩阵和吗<d我v class="equationImageholder"> <math id="e40"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> D</米我></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>,</米o><米我>我</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <msubsup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> c</米text></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>40</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 是真正的价值权重对角矩阵的元素<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf61"> <math id="m102"> <mi mathvariant="bold"> D</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米我>n</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,,<b>x</b>相互独立的元素,也可以表示为</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e41"> <mi mathvariant="bold"> D</米我><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="[" close=""> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> <msup> <mrow> <mfenced open close="]"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>41</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 的对角矩阵<b>D</b>还可以获得表演吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf62"> <math id="m104"> <mi mathvariant="bold"> D</米我><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mtext> 诊断接头</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mtext> 诊断接头</米text><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。考虑到降低复杂性计算对角矩阵反演和也<b>一个</b><年代ub>l</年代ub>由此而来的矩阵乘法<b>HC</b><年代ub><b>xx</b></年代ub>已经上市,获取所需要的计算工作量吗<b>D</b>是</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e42"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mi> D</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> 米</米我><米o>+</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>17</米n><米我>n</米我><米o>。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>42</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 应用(38),(39)和(41)<一个href="#e37">(37)</一个>允许我们代表CWCU-LMMSE估计量<d我v class="equationImageholder"> <math id="e43"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> D</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mtext> l</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>43</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 其计算复杂度的失败可以获得来自哪里<一个href="#e17">(17)</一个>,考虑到加权对角矩阵<b>D</b>,<d我v class="equationImageholder"> <math id="e44"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>16</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> 米</米我><米o>+</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>26</米n><米我>n</米我><米我>米</米我><米o>+</米o><米n>10</米n><米我>米</米我><米o>+</米o><米n>12</米n><米我>n</米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>44</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 时的情况<e米>n</e米>=<e米>米</e米>和<b>H</b>对角线,复杂性降低<e米>O</e米><年代ub>c</年代ub>(82<e米>n</e米>)。CWCU-LMMSE估计值的误差协方差矩阵描述<一个href="#SM1">补充附录SC</一个>它是由<d我v class="equationImageholder"> <math id="e45"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> c</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>45</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> <h3 class="pt0">4.5最大无估计值</h3><pcl作为年代="mb0">最大的无网格(MAP)估计量是一个有用的方法之前的信息合并到数据估计问题。地图估计是基于后验概率最大化假设检验是密切相关的地图(<一个href="#B59">耶茨和古德曼,2005</一个>)。在某些情况下,虽然地图估计可以导致最优估计,像MSE,可以麻烦(甚至禁止)来确定后验概率函数。一般来说,地图RV的估计<b>X</b>考虑到观察<b>Y=Y</b>是<d我v class="equationImageholder"> <math id="e46"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 地图</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米under> <mrow> <mtext> argmax</米text></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米under> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> X</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> Y</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>46</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>f</e米><年代ub><b>X∣</b></年代ub>(<b>x∣</b>)的条件分布函数<b>X</b>鉴于<b>Y=Y</b>。<pcl作为年代="mb0">检索的定义复杂的高斯随机向量<b>x</b>和<b>y</b>从2.2节,通过线性模型进行连接<一个href="#e8">(8)</一个>,其条件PDF的bi-variate复杂的高斯分布(<一个href="#B9">安徒生et al ., 1995</一个>),<d我v class="equationImageholder"> <math id="e47"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> X</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> Y</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi> π</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mtext> 依据</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Σ</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> ×</米o><米text>经验值</米text><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mo> −</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> Σ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>47</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 侦破(⋅)行列式运算符,<d我v class="equationImageholder"> <math id="e48"> <mi mathvariant="bold"> Σ</米我><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>48</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e49"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>49</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 分析(47),很明显,它的最大概率发生在它的指数是零,因此,当<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf63"> <math id="m113"> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>=</米o><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>。这个条件收益率</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e50"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 地图</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>50</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 最后,取代9)和(10)<一个href="#e50">(50)</一个>导致<d我v class="equationImageholder"> <math id="e51"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 地图</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>51</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在这种特定的情况下,解决了LMMSE估计量的<一个href="#e16">(16)</一个>。因此,它的计算复杂度是相当于(17),<d我v class="equationImageholder"> <math id="e52"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> 地图</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>16</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>20.。</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>10</米n><米我>米</米我><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>52</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 而误差协方差矩阵对应于(18)和由<d我v class="equationImageholder"> <math id="e53"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> 地图</米text></米row></msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </mtd> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mi mathvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>53</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> <h3 class="pt0">4.6贝叶斯估计Cramer-Rao绑定</h3><pcl作为年代="mb0">BCRB定义了一个物理下界MSE性能,有助于分类是否一个给定的估计量达到BCRB标准。<pcl作为年代="mb0">因为我们所有的信息体现在观测数据,最后,在我们对未知参数的先验知识,估计精度直接取决于它的pdf (<一个href="#B34">凯,1993</一个>)。<pcl作为年代="mb0">BCRB被定义为一个下界的均方误差矩阵和相关贝叶斯费舍尔信息矩阵的逆(BFIM)<b>我</b><年代ub>B</年代ub>(<一个href="#B56">树木和贝尔,2007年</一个>),这意味着<d我v class="equationImageholder"> <math id="e54"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> BCRB</米text></米row></msub> <mo> ≥</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 我</米我></米row><米row> <mtext> B</米text></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>54</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 矩阵不等式意味着在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf64"> <math id="m119"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> BCRB</米text></米row></msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 我</米我></米row><米row> <mtext> B</米text></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>是一个非负定矩阵。的元素<b>我</b><年代ub>B</年代ub>的行和列索引的下标<e米>p</e米>和<e米>问</e米>分别获得的</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e55"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 我</米我></米row><米row> <mtext> B</米text></米row></msub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> p</米我><米o>,</米o><米我>问</米我></米row></米年代ub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米o>−</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米fencedopen="{" close="}"> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ⁡</米o><米我>ln</米我><米年代ub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> Y</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> X</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> p</米我></米row></米年代ub> <mi> ∂</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> 问</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> −</米o><米我米一个thvariant="sans-serif"> E</米我><米fencedopen="{" close="}"> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi> ∂</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ⁡</米o><米我>ln</米我><米年代ub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ∂</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> p</米我></米row></米年代ub> <mi> ∂</米我><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> 问</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>55</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 从线性模型<一个href="#e8">(8)</一个>,替换相应的pdf文档<d我v class="equationImageholder"> <math id="e56"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> Y</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> X</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi> π</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mtext> 依据</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> ×</米o><米text>经验值</米text><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mo> −</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>56</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e57"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi> π</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mtext> 依据</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> ×</米o><米text>经验值</米text><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mo> −</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米o>−</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>57</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在<一个href="#e55">(55)</一个>,允许定义BCRB<d我v class="equationImageholder"> <math id="e58"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> E</米我></米row><米row> <mtext> BCRB</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mo> +</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>58</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> <a id="h6" name="h6"></a> <h2>5检测技术</h2><pcl作为年代="mb15">在本节中,我们讨论的MLD作为参考性能和复杂性分析,考虑使用多个天线的发射和接收同步流,能够实现最优性能,减少误码率虽然显示一个不可行的复杂性取决于系统参数。的对策的计算成本,我们也检查两个已知的检测技术,一个次优的,一个接近最优,负担得起的复杂性。<h3cl作为年代="pt0">5.1最大似然检测器</h3><pcl作为年代="mb0">在第二节,在接收机的检测任务基本上是一个决策过程应用于接收到的信号以恢复传输消息。<pcl作为年代="mb0">检索的系统模型<一个href="#e8">(8)</一个>,<e米>米</e米>≥<e米>n</e米>现在,我们承认<b>x</b>拥有一个序列的离散符号从一个字母<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf65"> <math id="m124"> <mi mathvariant="script"> D</米我><米o>∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,<e米>米</e米>不同的成员。在常见的假设,即所有的码字于下<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf66"> <math id="m125"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>是等概率的,在哪里<b>w</b>情况下,最大似然(ML)探测器的标准产量最小化的欧几里得距离(ED) (<一个href="#B11">白和崔2014</一个>),由<d我v class="equationImageholder"> <math id="e59"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米under> <mrow> <mi> argmin</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米text></米text> <mi> k</米我><米o>=</米o><米n>1</米n><米o>,</米o><米o>…</米o><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> </mrow> </munder> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我米一个thvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>59</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf67"> <math id="m127"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是<e米>k</e米>列向量的集合<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf68"> <math id="m128"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> C</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>×</米o><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> </mrow> </msup> </math> </inline-formula>,其中包含所有可能的交叉组合的元素<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf69"> <math id="m129"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>拍摄<e米>n</e米>在一个时间。一般来说,找到最优解需要一个详尽的搜索<e米>米</e米><年代up><em>n</e米></年代up>假设(<一个href="#B5">Albreem et al ., 2020</一个>),屈服于他<e米>n</e米>指数复杂性顺序问题。每个假说包含<e米>n</e米>符号和MLD可以视为一个晶格结构组成的<e米>纳米</e米><年代up><em>n</e米></年代up>节点。的<一个我d="Algorithm_1" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_1">算法1</一个>总结了MLD过程的复杂性主要是由每个假说的平方ED计算第3行和第5行。<pcl作为年代="mb0" id="Algorithm_1"><b>算法1。</b>毫升探测器。<b>结果:</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf70"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">1:<e米>ρ</e米><年代up>2</年代up>=<e米>∞</e米></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2:<b>为</b><e米>k</e米>←1<e米>米</e米><年代up><em>n</e米></年代up><b>做</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">3:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf71"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> k</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ubsup> <mo stretchy="false"> |</米o><米年代ub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> |</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">4:<b>如果</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf72"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> k</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> <</米o><米年代up> <mrow> <mi> ρ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula><b>然后</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">5:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf73"> <math> <msup> <mrow> <mi> ρ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> k</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">6:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf74"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">7:<b>结束</b><b>如果</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">8:<b>结束</b><b>为</b></p><pcl作为年代="mb0">在<一个我d="Algorithm_1" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_1">算法1</一个>,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf75"> <math id="m135"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是<e米>我</e米>矩阵的行<b>H</b>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf76"> <math id="m136"> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> k</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>的平方艾德<e米>k</e米>假设。MLD需要计算的努力,失败,</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e60"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 8</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>3</米n><米我>米</米我><米o>+</米o><米n>2</米n></米row></米fenced> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>60</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 假设一个字母和16个不同的元素<e米>n</e米>=8,米lD需要4.29×10<年代up>9</年代up>假设测试以检测<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf77"> <math id="m138"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>。虽然最优,在某些应用MLD需要禁止计算工作(<一个href="#B5">Albreem et al ., 2020</一个>)。在以下小节中,我们现在降低复杂性的替代品的MLD的最优性能。</p><h3cl作为年代="pt0">5.2 MMSE顺序连续干扰消除检测器</h3><pcl作为年代="mb0">MMSE-OSIC是一个非线性的估计量,试图改善干扰取消SM-MIMO等应用程序,即。,贝尔实验室层时空(爆炸)方差(<一个href="#B26">汉普顿,2013</一个>)。</p><pcl作为年代="mb0">这种方法基本上开始组织行接收的序列<b>y</b>和满秩信道矩阵<b>H</b>信噪比的升序排序。后来,从最后一行开始,拥有更高的信噪比的象征,决定通过最可能的传播信息层<e米>ℓ</e米>通过ML检测。估计符号图层<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>然后使用,加上CSI,消除其干扰已知层<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>−1毫升检测之前。重复此过程,直到所有层<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>−1<e米>…</e米>1已经被处理。最后,恢复原始订购取消最初的排序操作。这个想法组织接收序列根据信噪比是避免错误传播,以防可能发生的可能性我们开始连续干扰消除(SIC)算法和任意低信噪比信号(<一个href="#B22">黄金et al ., 1999</一个>)。</p><pcl作为年代="mb0">接收到的命令向量和CSI可以得到执行</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e61"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mtext> o</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> P</米我><米我米一个thvariant="bold"> y</米我><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>61年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 和<d我v class="equationImageholder"> <math id="e62"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mtext> o</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> P</米我><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>62年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>P</b>是一个<e米>米</e米>×<e米>米</e米>二进制置换矩阵,建立了基于信噪比估计<b>y</b>元素。它有一个条目1在每一行和每一列,用0。例如,按升序排序向量根据给定信噪比估计序列,例如,(<一个href="#B62">Zhang et al ., 2017</一个>;<一个href="#B20">西奥达尼et al ., 2020</一个>;<一个href="#B55">Tapio et al ., 2021</一个>),需要一个左乘法<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf78"> <math id="m141"> <mi mathvariant="bold"> P</米我><米o>=</米o><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mn> 0</米n></米td><米td> <mn> 1</米n></米td><米td> <mn> 0</米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mn> 0</米n></米td><米td> <mn> 0</米n></米td><米td> <mn> 1</米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mn> 1</米n></米td><米td> <mn> 0</米n></米td><米td> <mn> 0</米n></米td></米tr> </mtable> </mrow> </mfenced> </math> </inline-formula>。常见的假设下星座字母表<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf79"> <math id="m142"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>零均值归一化能量和吗<b>w</b>情况下,估计信噪比的<e米>我</e米>均衡后接收机天线<d我v class="equationImageholder"> <math id="e63"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> γ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 一个</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>63年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<b>一个</b><年代ub><em>我</e米></年代ub>是<e米>我</e米>th行线性均衡矩阵,如的LMMSE均衡器<一个href="#e14">(14)</一个>。<pcl作为年代="mb0">以后,碳化硅层<e米>ℓ</e米>通过干扰取消和均衡有何意义<d我v class="equationImageholder"> <math id="e64"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> o</米text></米row></msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msubsup> <mrow> <mover accent="true"> 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osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>64年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 其次是ML检测<d我v class="equationImageholder"> <math id="e65"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米under> <mrow> <mi> argmin</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米我米一个thvariant="script"> D</米我><米text>,</米text><米我>k</米我><米o>=</米o><米n>1</米n><米o>,</米o><米o>…</米o><米o>,</米o><米我>米</米我></米row></米under> <mo stretchy="false"> ∣</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> ∣</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>65年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在<一个href="#e64">(64)</一个>,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf80"> <math id="m146"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> o</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>是注定得到向量<b>y</b><年代ub>o</年代ub>从上层干扰消除后,紧随其后的是均衡考虑<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf81"> <math id="m147"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,这是<e米>j</e米>th的列<b>H</b><年代ub>o</年代ub>为<e米>j</e米>= [1,<e米>…</e米>,<e米>ℓ</e米>]。干扰删除只发生在较低的层次,当<e米>ℓ</e米><<e米>n</e米>,使用已经发现符号<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf82"> <math id="m148"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf83"> <math id="m149"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,这是<e米>ℓ</e米>+1列<b>H</b><年代ub>o</年代ub>。</p><pcl作为年代="mb0">在<一个href="#e65">(65)</一个>,分项指标项<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf84"> <math id="m150"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>层的ML检测结果吗<e米>ℓ</e米>,在那里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf85"> <math id="m151"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是<e米>k</e米>从一组符号星座<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf86"> <math id="m152"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>与维<e米>米</e米>×1。值得提及的是,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf87"> <math id="m153"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> osic</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>已经正确的命令。<一个我d="Algorithm_2" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_2">算法2</一个>提出了MMSE-OSIC实现。</p><pcl作为年代="mb0" id="Algorithm_2"><b>算法2。</b>米均方误差- - - - - -O原文如此。</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;"><b>结果:</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf88"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> osic</米text></米row></msub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">1:<b>y</b><年代ub>o</年代ub>=<b>Py</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2:<b>H</b><年代ub>o</年代ub>=<b>PH值</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">3:<b>为</b><e米>ℓ</e米>←<e米>n</e米>1<b>做</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">4:<e米>j</e米>= [1,<e米>…</e米>,<e米>ℓ</e米>]</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">5:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf89"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> o</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代ubsup> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米row> <mtext> o</米text></米row></msub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula> 6:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf90"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> osic</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi> 参数分</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米我米一个thvariant="script"> D</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo stretchy="false"> ∣</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mtext> o</米text></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> −</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> ∣</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">7:<b>结束</b><b>为</b></p><pcl作为年代="mb0">分析<一个我d="Algorithm_2" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_2">算法2</一个>和应用求和的身份<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf91"> <math id="m157"> <msubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ubsup> <mi> ℓ</米我><米o>=</米o><米我>n</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>/</米o><米n>2</米n></米一个th></我nline-formula>为变量矩阵尺寸计算以及所有<e米>n</e米>−层迭代,MMSE-OSIC由估计的复杂性<d我v class="equationImageholder"> <math id="e66"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> osic</米text></米row></msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米n>4</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>2</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <msup> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>8</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mi> n</米我><米o>+</米o><米n>4</米n><米我>米</米我><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米n>2</米n><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>6</米n><米我>米</米我><米我>n</米我><米o>+</米o><米n>10</米n><米我>米</米我><米o>−</米o><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> −</米o><米我>n</米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>66年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> <h3 class="pt0">5.3球探测器</h3><pcl作为年代="mb0">SD (<一个href="#B17">芬克以及Pohst, 1985年</一个>)是一个算法来解决不确定性多项式时间(NP)硬整数最小二乘(ILS)问题,实现最优MLD性能平均多项式复杂性(<一个href="#B27">Hassibi Vikalo, 2005</一个>)。<pcl作为年代="mb0">SD的原则是减少详尽的搜索过程在所有可能的码字进行MLD。限制搜索完成这只是假设,一个可能的码字的距离在一个预定义的半径是一个高维的球体,其中每个假设可以被视为一个路径和顺序相互关联的点在一个有限的树结构。每当一个路径段达到累积距离超过了球体半径,这部分和所有后续点被丢弃,屈服于一个变量的复杂性减少(<一个href="#B38">拉尔森,2009</一个>)。<pcl作为年代="mb0">通过这种方式,只有依赖半径参数<e米>ρ</e米>,一个可以将性能和复杂性之间的权衡。如果<e米>ρ</e米>选择足够高,保持不变,所有路径可能和SD像MLD检查。如果<e米>ρ</e米>太小了,这会导致non-eligible路径。在这种情况下,这个过程可以重复增加半径。一个实际的方法来初始化<e米>ρ</e米>=<e米>∞</e米>或基于码字由低复杂性技术(<一个href="#B15">Dehghani Soltani et al ., 2014</一个>),例如,ZF和MMSE检测器(<一个href="#B47">Proakis 2007</一个>)和更新半径时更好的假设是在搜索过程中找到。<pcl作为年代="mb0">我们开始介绍HQR分解(<一个href="#B36">Koudougnon et al ., 2011</一个>)表示为<b>问R</b>=H问R(<b>H</b>)满秩信道矩阵<b>H</b>和承认<e米>米</e米>≥<e米>n</e米>,在那里<b>问</b>∈<b>C</b><年代up><em>米</e米>×<e米>米</e米></年代up>是一个标准正交矩阵酸处理<b>问</b><年代up>H</年代up><b>问</b>=<b>我</b><年代ub><em>米</e米></年代ub>和<b>R</b>∈<b>C</b><年代up><em>米</e米>×<e米>n</e米></年代up>是一个上三角矩阵。收到向量左乘<一个href="#e8">(8)</一个>通过<b>问</b><年代up>H</年代up>收益率<d我v class="equationImageholder"> <math id="e67"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 问</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 问</米我><米我米一个thvariant="bold"> R</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米o>+</米o><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="bold"> R</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米o>+</米o><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>67年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 自<b>问</b>是标准正交,噪声的分布<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf92"> <math id="m160"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>仍在AWGN和检测问题相当于(59),包括<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf93"> <math id="m161"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>定义。因此,可以用SD问题</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e68"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> SD</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米under> <mrow> <mi> argmin</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米text></米text> <mi> k</米我><米o>=</米o><米n>1</米n><米o>,</米o><米o>…</米o><米o>,</米o><米年代up> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> </mrow> </munder> <mo stretchy="false"> 为</米o><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mo> −</米o><米我米一个thvariant="bold"> R</米我><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> k</米我></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>68年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 可以通过点序列搜索算法(<一个href="#B2">Agrell et al ., 2002</一个>)。这种结构类似于生成树,根节点位于顶层<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>跨越,<e米>米</e米>节点立即下一层<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>−1。通过这种方式,每个节点从一个上层连接<e米>米</e米>在后续节点下面层。每一层连接或路径部分这里定义为一段。一系列的段连接的一个根节点<e米>米</e米><年代up><em>n</e米></年代up>在最后一层节点<e米>ℓ</e米>=1形式截然不同的路径之一<e米>米</e米><年代up><em>n</e米></年代up>的可能性。节点的总金额,<e米>η</e米><年代ub>SD</年代ub>,在一个给定的生成树结构有密切的关系与SD复杂性和可以获得的<d我v class="equationImageholder"> <math id="e69"> <msub> <mrow> <mi> η</米我></米row><米row> <mtext> SD</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米underover accentunder="false" accent="true"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米underover> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row></米年代up> <mo> 。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>69年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> SD执行自顶向下的搜索沿着树而计算方节点的距离<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf94"> <math id="m164"> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>在层<e米>ℓ</e米>在分析由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e70"> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米underover accentunder="false" accent="true"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米我>ℓ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> r</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>,</米o><米我>我</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>70年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>,<e米>n</e米>−1<e米>…</e米>1层指数<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf95"> <math id="m166"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是其中一个<e米>米</e米>不同的星座符号的选择集<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf96"> <math id="m167"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>。标量<e米>r</e米><年代ub><em>ℓ</e米>,<e米>我</e米></年代ub>是一个矩阵的元素<b>R</b>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf97"> <math id="m168"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是<e米>ℓ</e米>th元素的向量<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf98"> <math id="m169"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>。当<e米>d</e米>(<e米>ℓ</e米>,<e米>年代</e米>)<年代up>2</年代up>><e米>ρ</e米><年代up>2</年代up>,后续层修剪,导致算法继续下一段方向或开始一个新的路径搜索。值得提及的是,为了避免的平方根<一个href="#e70">(70)</一个>距离平方,这种比较可以评估。</p><pcl作为年代="mb0"><a id="Algorithm_3" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_3">算法3</一个>描述了SD机制<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf99"> <math id="m170"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> sd</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>使用递归函数SD (<e米>ℓ</e米>)沿着树搜索任务。为了简单起见,该算法初始化参数<e米>ρ</e米><年代up>2</年代up>=<e米>∞</e米>。的变量<e米>年代</e米>= 1,<e米>…</e米>,<e米>米</e米>段或星座符号为每个节点索引假设检验。它也认为,在必要的时候,一些参数是全球性的环境内访问算法。</p><pcl作为年代="mb0" id="Algorithm_3"><b>算法3。</b>球探测器。</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;"><b>结果:</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf100"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> SD</米text></米row></msub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">1:<b>问R</b>=H问R(<b>H</b>)</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf101"> <math> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="bold"> 问</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> H</米我></米row></米年代up> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米一个th></inline-formula> 3:<e米>ρ</e米><年代up>2</年代up>=<e米>∞</e米>4:<e米>ℓ</e米>=<e米>n</e米>5:<b>函数</b><年代米一个ll>SD</年代米一个ll>(<e米>ℓ</e米>)6:<b>为</b><e米>年代</e米>←1<e米>米</e米><b>做</b>7:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf102"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> 年代</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">8:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf103"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米我>ℓ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> r</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米o>,</米o><米我>我</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">9:<b>如果</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf104"> <math> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米我>ℓ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ubsup> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> <</米o><米年代up> <mrow> <mi> ρ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula><b>然后</b>10:<b>如果</b>(<e米>ℓ</e米>==1)<b>然后</b>11:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf105"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> SD</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代ub> <mrow> 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(<e米>ℓ</e米>−1)</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">15:<b>结束</b><b>如果</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">16:<b>结束</b><b>如果</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">17:<b>结束</b><b>为</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">18:<b>结束</b><b>函数</b></p><pcl作为年代="mb0">找到一个确切的任务的复杂性的表达式SD不是微不足道的一旦它不仅取决于传输通道矩阵维度还在球面半径,这反过来,信噪比的函数。事实上,SD失败帐户是一个随机变量,将多项式复杂性虽然,在最坏的情况,它可以达到指数复杂性(<一个href="#B27">Hassibi Vikalo, 2005</一个>)。考虑最坏的情况下,每个段的访问,所有节点生成的复杂性是由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e71"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> SD</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米年代ub> <mrow> <mi> O</米我></米row><米row> <mtext> HQR</米text></米row></msub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> O</米我></米row><米row> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> 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href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_3">算法3</一个>。的最后一学期了<一个href="#e71">(71)</一个>代表递归函数的复杂性SD (<e米>ℓ</e米>),<e米>米</e米><年代up><em>n</e米></年代up>代表的部分在生成树搜索总量增加的总和所有层,包含代表一个完整的部分<e米>n</e米>最外层组织节点,连接到第一层。最后,<e米>O</e米><年代ub>节点</年代ub>在层的复杂性是一个节点检查吗<e米>ℓ</e米>,由</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e72"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> 节点</米text></米row></msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> ℓ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米underover accentunder="false" accent="true"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</米o><米我>ℓ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mtext> T</米text></米row></msub> </mrow> </munderover> <mn> 8</米n><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> N</米我></米row><米row> <mtext> T</米text></米row></msub> <mo> −</米o><米我>我</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米n>11</米n><米o>。</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>72年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 援助的身份了<一个href="#T2">表2</一个>,一个上界SD算法复杂了<d我v class="equationImageholder"> <math id="e73"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> SD</米text></米row></msub> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mn> 2</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 3</米n><米我>米</米我><米o>−</米o><米我>n</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mn> 3</米n></米row></米frac> <mo> +</米o><米n>2</米n><米我>米</米我><米fencedopen="(" close=")"> <mrow> <mn> 4</米n><米我>米</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米fr一个c><米row> <msup> <mrow> <mi> 米</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 3</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 3</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>13</米n><米年代up> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米n>10</米n><米我>n</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米frac> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>73年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 上学期在哪里<一个href="#e73">(73)</一个>是主要的计算成本与递归关联SD (<e米>ℓ</e米>)函数。<pcl作为年代="mb0">乍一看,最坏的情况对SD算法与MLD展品相比更高的复杂性。这是由于这一事实每个访问节点需要方部分距离的计算<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf108"> <math id="m182"> <msubsup> <mrow> <mi> d</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>。然而,随着SD能够减少其复杂性多项式学位,由于部分修剪行为基于部分的距离,实际上,SD复杂度小于MLD的复杂性,特别是在高信噪比。另一方面,MLD总是表现出一个指数复杂性,因为所有假设总是评估。</p><pcl作为年代="mb0">也有一些轻微的变体SD算法,旨在实现降低(<一个href="#B10">Arfaoui et al ., 2016</一个>),甚至固定复杂性(<一个href="#B38">拉尔森,2009</一个>)的成本最优的性能。在(<一个href="#B12">伯格et al ., 2005</一个>),承认一些合适的近似和简化,从而实现与负担得起的复杂性。</p><h3cl作为年代="pt0">5.4迭代MMSE-PIC探测器</h3><pcl作为年代="mb0">这种方法依赖于两个概念,并行干扰消除和输出通道解码(<一个href="#B54">瑞士思德利公司et al ., 2011</一个>),这两个领域之间交换精制信息在一个迭代形式。不同于原文如此,数据符号分别检测到删除造成的干扰已经决定符号,图片估计的所有数据元素共同分享相同的无线电资源。上的图片进行检测<e米>j</e米>th元素<e米>x</e米><年代ub><em>j</e米></年代ub>的<b>x</b>假设所有的其他元素,用<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf109"> <math id="m183"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是干扰项。重写8)</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e74"> <mi mathvariant="bold"> y</米我><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我米一个thvariant="bold"> w</米我><米o>,</米o><米年代p一个cew我dth="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>74年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf110"> <math id="m185"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是<e米>j</e米>th列<b>H</b>而<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf111"> <math id="m186"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> H</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是<b>H</b>删除<e米>j</e米>列。然后,图片收益率的信号<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf112"> <math id="m187"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> y</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>给出的</p><d我v class="equationImageholder"> <math id="e75"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> 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id="m190"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米o> ̃</米o></米over> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>模型noise-plus-interference,方差<b>HC</b><年代ub><b>xx</b></年代ub><b>H</b><年代up>H</年代up>+<e米>σ</e米><年代up>2</年代up><b>我</b>。基于<一个href="#e75">(75)</一个>,所有<e米>j</e米>= 1…<e米>n</e米>并行系统可以解决,采用独立的线性估计过程,的,一般来说,需要<e米>米</e米>×<e米>米</e米>矩阵反演为每个<e米>x</e米><年代ub><em>j</e米></年代ub>通常产生立方复杂性顺序。在(<一个href="#B41">Matthe说道et al ., 2016</一个>),作者证明这个过程等价于一个线性估计探索先验知识<b>x</b>。</p><pcl作为年代="mb0"><a href="#F2">图2</一个>的框图说明了提出的迭代输出MMSE-PIC探测器。其入口点认为,完美的同步和信道状态信息的假设下接收器(CSIR),解调信号向量<b>y</b>,相当于米姆CFR和相应的AWGN方差<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf115"> <math id="m191"> <msubsup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>。的期望和方差<b>x</b>估计的帮助下一个线性估计函数,在这种情况下,我们认为CWCU-LMMSE估计量,和可用的先验信息<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf116"> <math id="m192"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf117"> <math id="m193"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>。最初,当没有先验信息是可用的,这些参数初始化为一个空向量和一个单位矩阵,分别。接下来,由此产生的后验估计,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf118"> <math id="m194"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf119"> <math id="m195"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>分别获得雇佣(43)和(45),由软demapping使用函数<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf120"> <math id="m196"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> 米</米我></米row><米row> <mtext> 软</米text></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula>获得个人概率估计为每个数据标志,受到星座集<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf121"> <math id="m197"> <mi mathvariant="script"> D</米我></米一个th></inline-formula>。假设不相关的噪声和否定之前的位序列知识的必要性,近似llr,对于给定的副载波,有效的获得与微不足道的影响对整个检测性能(<一个href="#B54">瑞士思德利公司et al ., 2011</一个>;<一个href="#B42">Matthe说道et al ., 2018</一个>)<d我v class="equationImageholder"> <math id="e76"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mi> j</米我><米o>,</米o><米我>b</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mn> 1</米n></米row><米row> <mtext> 诊断接头</米text><米年代ub> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfrac> <mfenced open="(" close=""> <mrow> <mtext> 最小值</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> b</米我></米row><米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 0</米n></米row></米fenced> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="1em"></mspace> <mfenced open close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米text>最小值</米text><米年代up> <mrow> <mfenced open="|" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> b</米我></米row><米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n></米row></米fenced> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>76年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 在哪里<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf122"> <math id="m199"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> ∈</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> μ</米我><米我>n</米我><米o>×</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>是内在LLR向量,<e米>j</e米>= 1…<e米>n</e米>,<e米>b</e米>= 0…<e米>μ</e米>−1,<e米>μ</e米>每个符号的比特数,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf123"> <math id="m200"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> b</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米n>0</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf124"> <math id="m201"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> D</米我></米row><米row> <mi> b</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msubsup> </math> </inline-formula>星座符号的子集<e米>b</e米>分别th位是0或1。值得提及的是,多样化的llr序列时可能需要考虑SM-MIMO系统采用框架结构,进行码字的整数倍,同时通过<e米>n</e米>天线在多个块符号每帧。因此,每个码字正确收集和整理后,软解码图片的每一个迭代过程中执行。的随机位交错在发射机的一面,被认为是一个函数体通道解码之前必须完成。之后,同样的随机位衬垫操作执行之前在外在llr软映射。交叉是一种有效的选择为了提高校正能力。如果噪音进入通道解码高度相关,卷积译码器,通常设计约束长度短,更有可能做出比如果噪声是独立解码错误。由于信道解码器是受突发错误,衬垫这些错误摊开,让解码器操作相对独立的噪声从一点一点,(<一个href="#B19">Gallager 2008</一个>)。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图2</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g002.jpg" name="Figure2" target="_blank"><img id="F2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g002.jpg"></a> <p><b>图2</b>。迭代MMSE-PIC探测器的框图。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">软解码频道负责恢复传输一些信息从demapper估计,遵守代码约束。通常,软解码算法能够准确计算或近似适用于应用程序的信息比特,或者更普遍的是,关于每个信息的可靠性措施。因此,软解码结果llr解码,需要为了输出编码llr<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf125"> <math id="m202"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>下一个迭代或通过最后一个艰难的决定<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf126"> <math id="m203"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 图片</米text></米row></msub> </math> </inline-formula>。提高决策的正确性,demapper和解码都与信息不来自美联储本身(<一个href="#B13">Colavolpe et al ., 2001</一个>),所谓的外在llr对应<b>λ</b><年代ub>e</年代ub>。不失一般性,我们假设卷积码作为信道编码技术,这是足以分析图片的概念。因此,软输出维特比算法(总部)(<一个href="#B25">Hagenauer高原平台,1989年</一个>)也被认为是以下。</p><pcl作为年代="mb0">的外在信息中得到的码字域处理,用<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf127"> <math id="m204"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula>是软调制根据(<一个href="#B54">瑞士思德利公司et al ., 2011</一个>)。我们定义了<e米>b</e米>th的<e米>年代</e米>th星座符号的<b>b</b><年代ub><em>年代</e米>,<e米>b</e米></年代ub>与概率∈{0,1}<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf128"> <math id="m205"> <mi mathvariant="script"> P</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mi> 年代</米我><米o>,</米o><米我>b</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row><米o>=</米o><米年代up> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米n>1</米n><米o>+</米o><米我>经验值</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> ]</米o></米row></米row> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf129"> <math id="m206"> <mi mathvariant="script"> P</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mi> 年代</米我><米o>,</米o><米我>b</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米n>0</米n></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row><米o>=</米o><米n>1</米n><米o>−</米o><米我米一个thvariant="script"> P</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mi> 年代</米我><米o>,</米o><米我>b</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。然后,该修道院的均值和方差的星座符号执行更新<d我v class="equationImageholder"> <math id="e77"> <msub> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米under> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> x</米我><米o>∈</米o><米我米一个thvariant="script"> D</米我></米row></米under> <munder> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> b</米我></米row></米under> <mi mathvariant="script"> 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为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>78年年</米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我v class="clear"></div> </div> 这包含迭代MMSE-PIC循环,允许启动一个新的迭代考虑该修道院的信息获得的软解码。在逐次迭代,demapper和解码器程序自我受益于精制彼此之间的信息交换。<一个我d="Algorithm_4" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_4">算法4</一个>总结了每个迭代所需的任务。<pcl作为年代="mb0" id="Algorithm_4"><b>算法4。</b>迭代MMSE-PIC探测器。<b>结果:</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf130"> <math> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 图片</米text></米row></msub> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">1:<b>对所有</b><e米>k</e米>副载波<b>做</b>%<e米>K并行的情况下,抑制索引</e米></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf131"> <math> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> ,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米text>CWCU</米text><米o>- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -</米o><米text>LMMSE</米text><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="bold"> y</米我><米o>=</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米o>+</米o><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>,</米o><米我米一个thvariant="script"> C</米我><米我米一个thvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> ,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>,</米o><米我米一个thvariant="script"> C</米我><米我米一个thvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n米一个thvariant="bold"> 0</米n><米o>,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mi mathvariant="bold"> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </mfenced> </math> </inline-formula>%<e米>(43)和(45)</e米></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">3:<b>结束</b><b>为</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">4:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf132"> <math> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> 米</米我></米row><米row> <mtext> 软</米text></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代ubsup> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> ,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>%<e米>软Demapping据(76)</e米>5:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf133"> <math> <msubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代up> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Π</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</米n></米row></米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula> 6:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf134"> <math> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">7:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf135"> <math> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> ,</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> b</米我></米row><米row> <mtext> 图片</米text></米row></msub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米text>总部</米text><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>%<e米>软解码</e米>(<一个href="#B25">Hagenauer高原平台,1989年</一个>)8:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf136"> <math> <msubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> 我</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> −</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> p</米text></米row></msubsup> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">9:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf137"> <math> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> =</米o><米我米一个thvariant="normal"> Π</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米o> ̄</米o></米over> </mrow> <mrow> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula> 10:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf138"> <math> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> μ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> <mo> ,</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> x</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub> <mrow> <mi mathvariant="script"> 米</米我></米row><米row> <mtext> 软</米text></米row></msub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> λ</米我></米row><米row> <mtext> e</米text></米row><米row> <mtext> 一个</米text></米row></msubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>%<e米>软映射根据(77)和(78)</e米><pcl作为年代="mb0">对计算工作比较,它是合理的考虑到评估过程在2行,执行拘留大多数复杂性<一个我d="Algorithm_4" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_4">算法4</一个>。自demapping和解码,在一般情况下,常见的任务在每个数字通信系统,它能充分表达MMSE-PIC探测器每个迭代的复杂性<d我v class="equationImageholder"> <math id="e79"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> O</米我></米row><米row> <mtext> 图片</米text></米row></msub> <mo> ≈</米o><米我>K</米我><米年代ub> <mrow> <mi 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x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>和接收到的信号<b>y</b>是与爱德华吗<e米>ϱ</e米><年代ub>T</年代ub>传输的数据<b>x</b>和<b>y</b>。如果<e米>ϱ</e米><年代ub>R</年代ub><<e米>ϱ</e米><年代ub>T</年代ub>,最优的MLD也会检测到错误的数据序列,导致一个帧错误。相反,当<e米>ϱ</e米><年代ub>R</年代ub>≥<e米>ϱ</e米><年代ub>T</年代ub>,它是假定MLD会发现正确的数据序列和探测器在分析,积累一个帧错误。这个过程高估了MLD性能产生一个下界ML检测(<一个href="#B42">Matthe说道et al ., 2018</一个>)。这个绑定的有效性的一个直接结果是,任何复合假设检验不能执行比相应的完美的测量测试(<一个href="#B8">Anastasopoulos 2003</一个>)。<一个我d="Algorithm_5" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_5">算法5</一个>用于评估MLD帧错误率(带)雇佣迦得的下界。</p><pcl作为年代="mb0" id="Algorithm_5"><b>5算法。</b>Genie-Aided探测器。</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;"><b>初始化:</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">1:total_frames = 0;</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2:frame_error = 0;</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;"><b>为每个迭代结果:</b>拿来<年代ub>毫升</年代ub></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">3:total_frames = total_frames + 1;</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">4:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf140"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> ϱ</米我></米row><米row> <mtext> R</米text></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我米一个thvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> <msup> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">5:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf141"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> ϱ</米我></米row><米row> <mtext> T</米text></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我米一个thvariant="bold"> y</米我><米o>−</米o><米我米一个thvariant="bold"> H</米我><米我米一个thvariant="bold"> x</米我><米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">6:<b>如果</b><我nl在e- - - - - -for米ula id="inf142"> <math> <msubsup> <mrow> <mi> ϱ</米我></米row><米row> <mtext> R</米text></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> <</米o><米年代ubsup> <mrow> <mi> ϱ</米我></米row><米row> <mtext> T</米text></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </math> </inline-formula><b>然后</b></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">7:frame_error = frame_error + 1;</p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">8:<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf143"> <math> <msub> <mrow> <mtext> 拿来</米text></米row><米row> <mtext> 毫升</米text></米row></msub> <mo> =</米o><米fr一个c><米row> <mtext> frame_error</米text></米row><米row> <mtext> total_frames</米text></米row></mfrac> </math> </inline-formula></p> <p style="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">9:<b>结束</b><b>如果</b></p><pcl作为年代="mb0">迦得描述包含本节最后允许评估上述概念,包括估计和检测技术。</p><一个我d="h7" name="h7"></a> <h2>6仿真结果</h2><pcl作为年代="mb15">为了展示调查估计量的性质和探测器,我们提出三个数值例子。第一个试图评估和比较结果均方误差估计的四个不同的旅游房车,考虑一个特定的场景中,每一个选择,允许一个简单的可视化的biasedness特征。第二个例子着重于未编码的和价值检测任务考虑假设SM-MIMO系统,在蒙特卡罗模拟对系统性能进行了评估。复杂性进行比较,在这两个例子,分析计算工作中所涉及到的函数各自的成本敏感的参数。第三个例子评估迭代MMSE-PIC并比较其带性能w.r.t.高估和假想的输出MLD的帮助下迦得。</p><h3cl作为年代="pt0">6.1线性估计的数值例子</h3><pcl作为年代="mb0">考虑一个线性系统<一个href="#e8">(8)</一个>与<e米>米</e米>=4,<e米>n</e米>=4,可观测的随机向量的每个元素<b>y</b>是<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf144"> <math id="m224"> <msub> <mrow> <mi> y</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> j</米我><米o>=</米o><米n>1</米n></米row><米row> <mi> 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mathvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>0.01</米n><米o>,</米o><米n>0.01</米n><米o>,</米o><米n>0.05</米n><米o>,</米o><米n>0.05</米n></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,<e米>H</e米><年代ub><em>我</e米>,<e米>j</e米></年代ub>的元素是<b>H</b>和<e米>x</e米><年代ub><em>j</e米></年代ub>是一组离散均匀的房车吗<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf147"> <math id="m227"> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代up> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mtext> j</米text><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>2</米n><米我>j</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米我> π</米我><米o>/</米o><米n>4</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代ub> <mrow> <mi> μ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf148"> <math id="m228"> <msub> <mrow> <mi> μ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米n>2</米n><米年代up> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mtext> j</米text><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>2</米n><米我>j</米我><米o>−</米o><米n>1</米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米我> π</米我><米o>/</米o><米n>4</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和方差<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf149"> <math id="m229"> <msubsup> <mrow> <mi> σ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mrow> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> <mo> =</米o><米n>1</米n></米一个th></我nline-formula>。在这里,<e米>x</e米><年代ub><em>j</e米></年代ub>被定义为位置每个房车在不同象限的复平面,以促进其视觉识别。此外,线性估计应用于有限的一组离散的房车允许分析biasedness方面不同的估计。随机向量的协方差<b>x</b>和<b>w</b>是<b>C</b><年代ub><b>xx</b></年代ub>=<b>我</b><年代ub><em>n</e米></年代ub>和<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf150"> <math id="m230"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="bold"> C</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我><米我米一个thvariant="bold"> w</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米text>诊断接头</米text><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ubsup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic"> σ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="bold"> w</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代ubsup> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,分别。<pcl作为年代="mb0">提出的变换矩阵<b>H</b>=诊断接头([1、0.5、1、0.5])是为了让MSE的调查在某些特定的情况下,不同从酉变换系数和低噪声能量低比例因子与高噪声能量。<一个href="#T3">表3</一个>概述了该情况下的研究。<d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表3</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t003.jpg" name="Table3" target="_blank"><img id="T3" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t003.jpg"></a> <b>表3</b>。提出了性能分析案例。</d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a href="#F3">图3</一个>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<一个href="#F5">5</一个>强度图显示每个估计的相对频率的复平面。发病率高值标记为红色,而低发生值绘制蓝色。×标记表明可能的值由离散承担旅游房车<b>x</b><年代ub><em>j</e米></年代ub>在右上象限,RV的颜色强度图<e米>x</e米><年代ub>1</年代ub>,对应于该案例1<一个href="#T3">表3</一个>逆时针方向,剩下的象限说明结果的估计<e米>x</e米><年代ub>2</年代ub>,<e米>x</e米><年代ub>3</年代ub>和<e米>x</e米><年代ub>4</年代ub>分别与例2,3和4,在这个秩序。的情节<一个href="#F3">图3</一个>再现了LMMSE估计量的结果,同样获得当用人STPD或地图估计。<一个href="#F4">图4</一个>和<一个href="#F5">图5</一个>显示的相对频率通过LMS估计CWCU-LMMSE估计量,分别。<d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图3</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g003.jpg" name="Figure3" target="_blank"><img id="F3" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g003.jpg"></a> <b>图3</b>。强度图的复杂随机变量估计用人LMMSE例子,STPD或地图。</d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图4</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g004.jpg" name="Figure4" target="_blank"><img id="F4" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g004.jpg"></a> <b>图4</b>。强度图的复杂随机变量估计采用LMS的例子。</d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图5</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g005.jpg" name="Figure5" target="_blank"><img id="F5" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g005.jpg"></a> <b>图5</b>。强度图的复杂随机变量估算例子使用CWCU LMMSE。</d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> 案例1,比例因子等于1,信噪比高,估计都执行同样的MSE。这个结果也发现2例(低比例因子和高信噪比)和例3(高比例因子和低信噪比)。例4,与低比例因子和低信噪比、均方误差增加相对于其他情况下。在这种情况下,可以观察到的LMMSE STPD地图估计,仅依赖线性约束的限制,实现最小MSE。例外是LMS估计量,显示了一个贫穷的性能,主要是因为其内置的近似。CWCU-LMMSE估计量不能超过LMMSE估计均方误差意义上的因为它有额外的约束。然而,CWCU-LMMSE条件无偏估计量特性其固有的属性,这是体现在案例研究4中,可以可视化的结果<一个href="#F5">图5</一个>。CWCU-LMMSE有其估计集中在真正的房车的事件,因为这估计是既定的约束。相比之下,基于LMMSE估计之前引入一个小的偏向的意思是,<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf155"> <math id="m235"> <msub> <mrow> <mi> μ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> x</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>为了避免噪声增强,并取得患者。</p><pcl作为年代="mb0"><a href="#T4">表4</一个>总结了最相关的结果的性能分析评估人员认为综述。列2、3和4<一个href="#T4">表4</一个>系数矩阵的对角组件<b>一个</b>偏移向量的元素<b>b</b>和由此产生的均方误差矩阵的对角元素<b>E</b>,分别。每个元素对应,从左到右,拟议中的例1到4,在这个秩序。最后一列显示了需要计算成本在评估失败<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf156"> <math id="m236"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>对于每个方法,考虑所有相关操作,计算的<b>一个</b>和<b>b</b>来<我nl在e- - - - - -for米ula id="inf157"> <math id="m237"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="bold"> x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over> </mrow> </math> </inline-formula>本身。值得强调的是,自<b>H</b>整体一个正方形对角矩阵,矩阵代数复杂性降低,除了LMS算法,在那里,正如4.3节中提到的,它不利用对角变换矩阵。此外,提出了复杂性STPD和LMS算法与只有一个迭代。尽管如此,在这个特定的例子中,LMS算法展品最昂贵的过程,当考虑分支转换矩阵,该算法不需要更多的失败比其他方法。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表4</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t004.jpg" name="Table4" target="_blank"><img id="T4" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t004.jpg"></a> <p><b>表4</b>。线性估计的结果总结。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0"><a href="#F6">图6</一个>说明了迭代的收敛行为STPD和LMS方法的瞬时平方误差估计,正如预期的那样,它衰变逐次迭代。在本例中,错误在第一个迭代,迅速减少和更多的达到一个稳定的收敛状态是必要的。<一个href="#F7">图7</一个>代表的失败的尺寸的函数<e米>米</e米>×<e米>n</e米>分支变换矩阵。STPD和LMS迭代方法成本更低的算法,由于不涉及矩阵求逆和复杂性账户只有失败的数量每迭代。然而,在实际应用中,这些算法要求不超过几个迭代收敛,作为例证<一个href="#F6">图6</一个>。LMMSE和地图估计是等价的,中介的复杂性,而CWCU-LMMSE是最复杂的算法,因为它使用一个额外的加权操作。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图6</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g006.jpg" name="Figure6" target="_blank"><img id="F6" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g006.jpg"></a> <p><b>图6</b>。STPD和LMS收敛行为提出的例子。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图7</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g007.jpg" name="Figure7" target="_blank"><img id="F7" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g007.jpg"></a> <p><b>图7</b>。提出了线性估计失败数。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">在<一个href="#F8">图8</一个>,一个人可以想象对BCRB线性估计量的均方误差。参数<e米>α</e米>噪声能量和参数吗<e米>β</e米>变换矩阵增益,在哪里<b>C</b><年代ub><b>ww</b></年代ub>=<e米>α</e米><b>我</b><年代ub><em>n</e米></年代ub>和<b>H</b>=<e米>β</e米><b>我</b><年代ub><em>n</e米></年代ub>,因为<e米>n</e米>=4。LMMSE和地图估计达到BCRB和被认为是最优的贝叶斯的感觉。迭代STPD和LMS方法,至少在理论上,有下界的LMMSE性能一旦依赖进一步收敛方面的算法。正如所料,CWCU-LMMSE不达到BCRB和它显示低性能MSE而言,特别是在案件而强烈的噪声增强(高<e米>α</e米>和低<e米>β</e米>)。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图8</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g008.jpg" name="Figure8" target="_blank"><img id="F8" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g008.jpg"></a> <p><b>图8</b>。均方误差<e米>与</e米>BCRB为研究线性估计。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <h3 class="pt0">6.2非迭代数值例子和未编码的检测在数字通信系统中</h3><pcl作为年代="mb0">在本节中,一个<e米>n</e米>×<e米>米</e米>SM-MIMO数字通信系统基于模型提出了第二节。我们采用了<e米>n</e米>=<e米>米</e米>=4为发射机和接收机天线,这样<e米>n</e米>同时传输不同的数据流。此外,没有使用信道编码没有迭代检测,这些原因我们排除MMSE-PIC从这个分析。系统使用一个16-QAM比特映射到符号,它通过时变和频率选择性信道传输采用正交多载波方案,即。,CP OFDM的保护。假设一个符号长度<e米>K</e米>=64年个样本,CP<e米>N</e米><年代ub>CP</年代ub>= 16个样本,这是比最大信道延迟概要文件。在这种情况下,信道相干带宽比副载波的带宽和更广泛的信道频率响应可以被认为是一个平面瑞利每副载波通道。我们还假设完美的象征时间和载波频率同步和CSIR是可用的。给出了仿真参数<一个href="#T5">表5</一个>。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表5</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t005.jpg" name="Table5" target="_blank"><img id="T5" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t005.jpg"></a> <p><b>表5</b>。价值和未编码的系统仿真的参数。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0"><a href="#F9">图9</一个>说明了一些选择能效蒙特卡罗模拟结果。相关的系统<e米>与</e米>的<e米>E</e米><年代ub>b</年代ub>/<e米>N</e米><年代ub>0</年代ub>比率为主要评估和检测技术。所谓MMSE过程执行LMMSE均衡接收和解调的符号,它可以应用在这种情况下,由于系统模型是线性的。计价CWCU-LMMSE进一步采用对角LMMSE均衡矩阵加权,在第四节。均衡后,ML检测是用来寻找最可能的传播序列。根据(63),需要一个均衡矩阵估计的信噪比MMSE-OSIC中描述<一个我d="Algorithm_2" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_2">算法2</一个>。在这个例子中,我们使用上述均衡矩阵,LMMSE及其加权CWCU-LMMSE版本。除了这些探测器,我们现在结果SD,所描述的<一个我d="Algorithm_3" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_3">算法3</一个>米lD,所描述的<一个我d="Algorithm_1" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/statement-Algorithm_1">算法1</一个>,也被实现为一个基准的技术考虑。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图9</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g009.jpg" name="Figure9" target="_blank"><img id="F9" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g009.jpg"></a> <p><b>图9</b>。蒙特卡罗模拟的未编码的16-QAM雇佣一个4×4 SM-MIMO-OFDM时变和频率选择性信道。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">探测器利用对角权重,即CWCU-LMMSE CWCU-LMMSE-OSIC,略有增加的误码性能与相应的MMSE和MMSE-OSIC相比,在这个秩序。这个小的改进是一个更好的拟合的结果CWCU-LMMSE平衡的信号星座网格检测之前。这种特性适用于瑞利平衰减通道,这些符号后CWCU LMMSE均衡仍然是公正的,而符号使相等的LMMSE往往会引入一个小偏向离散的期望值房车,这对于一个对称的等概率的QAM星座,是零。另一方面,在AWGN信道,均衡器执行同样的误码率(<一个href="#B37">朗和Huemer, 2015年</一个>)。SD达到性能相当于一个观察到MLD和对于养成之前所有探测器。</p><pcl作为年代="mb0">在<一个href="#F10">图10</一个>,我们分析SD的复杂性提出了示例的访问节点的平均数量在每一层。我们注意到这个参数不依赖于信噪比的平均访问节点轻微的衰减<e米>E</e米><年代ub>b</年代ub>/<e米>N</e米><年代ub>0</年代ub>。此外,底层是更常见的访问一旦树搜索结构指数扩大对下面层。从访问节点的平均数量和(72),我们获得的平均复杂度失败了。这是一个重要的参数,一旦它允许比较上界的SD复杂性,给出的<一个href="#e73">(73)</一个>,其平均计算成本,MLD的复杂性<一个href="#e60">(60)</一个>。这种行为可以看到图形<一个href="#F11">图11</一个>带来了复杂性的增长,在对数尺度,提出检测方法,失败数作为星座大小的函数<e米>米</e米>,而假设<e米>n</e米>=<e米>米</e米>。在探测器,MMSE-OSIC最低一旦和克制的计算成本<一个href="#e66">(66)</一个>遵循一个立方膨胀率与接收天线的数量。这种行为可以扩展为迭代MMSE-PIC考虑线性依赖于迭代的数量。我们也可以推断出,如中描述<一个href="#e73">(73)</一个>和<一个href="#e60">(60)</一个>在最坏的情况下,指数增长的SD MLD,分别。的平均SD的复杂性提出例子是图中还指出,证实,平均,SD达到MLD的性能在一个较小的复杂性(约4<e米>O</e米><年代ub>osic</年代ub>在本例中),尽管它仍然可以达到指数计算成本。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图10</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g010.jpg" name="Figure10" target="_blank"><img id="F10" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g010.jpg"></a> <p><b>图10</b>。SD复杂性分析的模拟参数。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图11</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g011.jpg" name="Figure11" target="_blank"><img id="F11" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g011.jpg"></a> <p><b>图11</b>。失败的复杂性主要评估检测方法的比较。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">很容易看到,SD和MLD算法,虽然最优的系统性能与OSIC方法相比,展品的复杂性时,调制顺序或天线数量的增加,高阶的情况下通信系统,如巨大的天线系统(<一个href="#B4">Albreem et al ., 2019</一个>)。在这些情况下,不同的解决方案,一般提出方法的一些细微的差异,作为第一节已经提到,甚至新提议可能会出现,也应该被考虑。</p><h3cl作为年代="pt0">6.3数值迭代检测在一个数字通信系统的例子</h3><pcl作为年代="mb0">这个例子集中在迭代MMSE-PIC探测器,在5.4节描述,采用目标卷积码纠错能力。为了提供一个最优参考能源效率的比较,我们认为迦得的模拟输出MLD,导致一个假想的拿来下界。我们也存在价值的结果探测器MMSE-OSIC和SD,用人intra-frame交错,硬demapping和硬通道解码。仿真采用相同的参数用于补充信息由未编码的例子<一个href="#T6">表6</一个>。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 表6</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t006.jpg" name="Table6" target="_blank"><img id="T6" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-t006.jpg"></a> <p><b>表6</b>。补充参数迭代检测仿真。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0"><a href="#F12">图12</一个>说明了系统行为相同的信道编码参数,强调价值的区别硬探测器和一个迭代软方法。MMSE-OSIC差执行结果的误差传播和单个迭代执行。传统的SD,虽然能够接近达到毫升标准,也仍然远离迭代MMSE-PIC一旦检测仅基于星座约束。值得提及的可用性SISO-SD文学(<一个href="#B53">瑞士思德利公司Bolcskei, 2010</一个>;<一个href="#B58">Witte et al ., 2010</一个>)方法SM-MIMO应用程序的最佳性能。在这项工作中,我们更换这个复杂的所谓的精灵探测器的检测。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图12</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g012.jpg" name="Figure12" target="_blank"><img id="F12" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g012.jpg"></a> <p><b>图12</b>。方方面面的蒙特卡罗模拟编码16-QAM雇佣一个4×4 SM-MIMO-OFDM时变和频率选择性信道。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <p class="mb0">在<一个href="#F13">图13</一个>,我们分析带性能w.r.t.参考下界迦得,从MMSE-PIC基于检测到的码字。只要有点错误检测码字,仿真占一个帧错误。再一次,这两个价值MMSE-OSIC和SD迭代MMSE-PIC定位在右边,最后一个展示一个接近最优的结果。这表明,在所有检测器分析MMSE-PIC显示了突出的性能不仅在能源效率方面,而且在复杂的含义,与立方MMSE-OSIC的顺序。</p><d我v class="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图13</d我v> <div class="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g013.jpg" name="Figure13" target="_blank"><img id="F13" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.org" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/968370/frcmn-04-968370-HTML/image_m/frcmn-04-968370-g013.jpg"></a> <p><b>图13</b>。拿来的蒙特卡罗模拟编码16-QAM雇佣一个4×4 SM-MIMO-OFDM时变和频率选择性信道。</p></d我v> <div class="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a id="h8" name="h8"></a> <h2>7结论</h2><pcl作为年代="mb15">综述,讨论了线性估计基于古典LMMSE,包括其错综复杂的推导过程,通常省略了即使在教科书。这些详细描述可能有用的提议新的近似估计或低复杂性。关于复杂性,证明计算方法,基于多元参与操作的失败数,它可以是一个有用的工具评估和比较不同的程序。此外,命题的BCRB许可使用绝对引用的均方误差分析。虽然CWCU-LMMSE MSE发散BCRB例潜在的噪声增强,这个结果并不能反映在方方面面,归因于其无偏性特征,产生更好的星座网格拟合前检测。注意,在类似的情况下,LMMSE也需要一个re-scaling为了符合星座网格。在CWCU-LMMSE的情况下,这个过程是固有的。</p><pcl作为年代="mb15">对探测器,这些访问在这个工作是通过简单的可实现的算法描述和分析了其能源效率和计算成本。虽然MLD和SD达到最优性能,但其内在指数复杂性意味着严厉的限制实际MIMO应用,表面张力小星座大小和几个并行的数据流,发送和接收天线的数量有限。虽然MMSE-OSIC礼物可负担得起的复杂性,其性能远不够理想。相比之下,迭代MMSE-PIC同事表达结果,能够紧密地与计算成本达到最优性能MMSE-OSIC可比。迭代MMSE-PIC姿势作为一个可行的替代SM-MIMO,即使对于大规模MIMO应用程序,特别是考虑到最近的研究,旨在减少系统解决问题的复杂性,采用合适的近似矩阵求逆(<一个href="#B44">公园2022年</一个>)。</p><pcl作为年代="mb15">总之,为了实现未来移动通信的挑战性和截然不同的需求,不同的无线接入技术,其中SM-MIMO计划,将是一个基本工具。从这个意义上说,送给教程提供一个共同的框架,该框架允许一个公平的比较研究的解决方案,为研究人员提供了一个初始准则正在寻找一个通用视图的主要技术用于SM-MIMO检测和估计。</p><pcl作为年代="mb15">未来工作这些主题也接受使用迭代估计,特别一些混合物STPD或者LMS CWCU-LMMSE加权对角线,为了实现无偏性,避免昂贵的矩阵求逆,同时保持一个通道跟踪机制,会同并行干扰消除方法应用于非正交的波形在SM-MIMO应用程序中,与潜在收获多样性而同时实现多路复用增益。此外,人工智能是一个杰出的替代品取代statistical-based解决这里讨论的多面手算法。</p><一个我d="h9" name="h9"></a> <h2>作者的贡献</h2><pcl作为年代="mb0">手稿DG的背景进行研究,开发和仿真分析。LM构思研究,参与设计、协调和帮助写手稿。TP帮助写的手稿,也进行研究。所有作者阅读和批准最终的手稿。</p><一个我d="h10" name="h10"></a> <h2>资金</h2><pcl作为年代="mb0">这项工作是支持的部分巴西6克项目由RNP / MCTIC格兰特01245.010604 / 2020 - 14号,由武士项目由FAPESP批准号必须占州政府20/05127-2和CNPq大303282/2021-5。</p><一个我d="h11" name="h11"></a> <h2>的利益冲突</h2><pcl作为年代="mb0">作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。</p><一个我d="h12" name="h12"></a> <h2>出版商的注意</h2><pcl作为年代="mb15">本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。</p><一个我d="h13" name="h13"></a> <h2>补充材料</h2><pcl作为年代="mb15" id="SM1">本文的补充材料在网上可以找到:<一个href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/full">https://www.雷竞技rebatfrontiersin.org/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/full补充材料</一个></p><一个我d="h14" name="h14"></a> <h2>引用</h2><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B2" id="B2"></a>Agrell E。,Er我k年代年代在,T。,Vardy, A., and Zeger, K. (2002). Closest point search in lattices.<e米>我EEE反式。正理论。</e米>48岁,2201 - 2214。doi: 10.1109 / TIT.2002.800499</p><pcl作为年代="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/TIT.2002.800499">CrossRef全文</一个>|<一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Closest+point+search+in+lattices&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v> <div class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B3" id="B3"></a>艾哈迈德,我。,Kh一个米米一个r我,H。,Shahid, A., Musa, A., Kim, K. S., De Poorter, E., et al. (2018). 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A study on the link level performance of advanced multicarrier waveforms under MIMO wireless communication channels.<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>16,2350- - - - - -2365年。doi: 10.1109 / TWC.2017.2664820</p><pcl作为年代="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/TWC.2017.2664820">CrossRef全文</一个>|<一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=A+study+on+the+link+level+performance+of+advanced+multicarrier+waveforms+under+MIMO+wireless+communication+channels&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v> <a id="h15" name="h15"></a> <h2>术语表</h2><p><b>1克</b>第一代</p><p><b>5克</b>第五代</p><p><b>6克</b>第六代</p><p><b>应用程序</b>无网格概率</p><p><b>情况下</b>加性高斯白噪声</p><p><b>BCRB</b>贝叶斯Cramer-Rao绑定</p><p><b>的误码率</b>误比特率</p><p><b>爆炸</b>贝尔实验室层时空</p><p><b>BF我米</b>贝叶斯费舍尔信息矩阵</p><p><b>废话</b>基站</p><p><b>CC</b>卷积码</p><p><b>CFlOP</b>复杂的浮点操作</p><p><b>病死率</b>信道频率响应</p><p><b>圆形的</b>信道脉冲响应</p><p><b>CP</b>循环前缀</p><p><b>CSI</b>信道状态信息</p><p><b>CSIR</b>在接收机信道状态信息</p><p><b>CWCU</b>特定组件的条件的</p><p><b>DFT</b>离散傅里叶变换</p><p><b>艾德</b>欧氏距离</p><p><b>选举委员会</b>前向纠错</p><p><b>拿来</b>帧错误率</p><p><b>失败</b>浮点操作</p><p><b>迦得</b>Genie-Aided探测器</p><p><b>H问R</b>户主QR分解</p><p><b>我一个我公司</b>我nter- - - - - -一个ntenn一个干扰</p><p><b>盲降</b>整数最小二乘</p><p><b>我我d</b>独立同分布</p><p><b>三军情报局</b>符号间干扰</p><p><b>llR</b>对数似比</p><p><b>l米E三个月</b>地方平均估计量</p><p><b>l米S</b>至少意味着广场</p><p><b>l米均方误差</b>线性最小均方误差</p><p><b>地图</b>最大的无</p><p><b>米姆</b>多输入多输出</p><p><b>毫升</b>最大似然</p><p><b>米lD</b>最大似然检测器</p><p><b>均方误差</b>均方误差</p><p><b>患者的</b>最小均方误差</p><p><b>O原文如此</b>顺序连续干扰消除</p><p><b>均方误差</b>均方误差</p><p><b>NP</b>非确定性多项式时间</p><p><b>OFD米</b>正交频分复用</p><p><b>O原文如此</b>顺序连续干扰消除</p><p><b>PDF</b>概率密度函数</p><p><b>体育</b>物理层</p><p><b>图片</b>并行干扰消除</p><p><b>问一个米</b>正交调幅</p><p><b>问oS</b>的服务质量</p><p><b>R我S</b>可重构智能表面</p><p><b>房车</b>随机变量</p><p><b>SD</b>球探测器</p><p><b>原文如此</b>连续干扰消除</p><p><b>的输出</b>输入soft-output</p><p><b>SM</b>空间多路复用</p><p><b>SM-MIMO</b>空间复用多输入多输出</p><p><b>信噪比</b>信噪比</p><p><b>总部</b>软输出维特比算法</p><p><b>STPD</b>最陡下降</p><p><b>问题</b>用户设备</p><p><b>ZF</b>zero-forcing</p></d我v> <div class="thinLineM20"></div> <div class="AbstractSummary"> <p><span>关键词:</年代p一个n>估计,迭代检测、空间复用MIMO,球体探测器,干扰取消,复杂性</p><p><年代p一个n>引用:</年代p一个n>加斯帕维,门德斯和Pimenta TC(2023)审查原则,性能和复杂性MIMO系统的线性估计和检测技术。<e米>前面。审稿。净</e米>4:968年370。doi: 10.3389 / frcmn.2023.968370</p><p我d="timestamps"><span>收到:</年代p一个n>20.22年6月13日;<年代p一个n>接受:</年代p一个n>20.23年2月01;<br><年代p一个n>发表:</年代p一个n>20.23年2月28日。</p><d我v> <p>编辑:</p><一个href="//www.thespel.com/loop/people/986440/overview">Tran Trung Duy</一个>邮电技术研究所(PTIT),越南</d我v> <div> <p>审核:</p><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/993638/overview">Byungju李</一个>,韩国仁川国立大学<br><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/1086106/overview">Agbotiname幸运Imoize</一个>尼日利亚拉各斯大学</d我v> <p><span>版权</年代p一个n>©2023加斯帕·门德斯和Pimenta。这是一个开放分布式根据文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">知识共享归属许可(CC)。</一个>使用、分发或复制在其他论坛是允许的,提供了原始作者(年代)和著作权人(s)认为,最初发表在这个期刊引用,按照公认的学术实践。没有使用、分发或复制是不符合这些条件的允许。</p><p><年代p一个n>*通信:</年代p一个n>达尼洛加斯帕,<一个href="mailto:dgaspar@linear.com.br">dgaspar@linear.com.br</一个></p><d我v class="clear"></div> </div>   <div class="thin-line-dark"></div> </div> </div> </div> </main> </div> <div class="side-article-subjects only-devices widget-listing people-also-looked-at hidden"> <h5 class="like-h4">人也看了</h5></d我v> </div> </div> </div> <div id="divTemplates"> <div class="modal fade modal-container impact-modal-container" data-backdrop="static" id="impactModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel" aria-hidden="true"></div> <div class="modal fade modal-container supplementary-modal-container" data-backdrop="static" data-keyboard="false" id="supplementaryFilesModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="mySupplementaryModalLabel" aria-hidden="true" style="display: none; padding-right: 17px;"></div> <div class="modal fade modal-container notifyme-modal-container" data-backdrop="static" id="notifyModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="Notify on publication" aria-hidden="true"></div> </div> </div> <a id="floating-download-pdf-btn" class="floating-button" data-event="downloadfloating-button-click" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2023.968370/pdf"><span class="floating-button-text" data-event="downloadfloating-button-click">下载</年代p一个n></一个><fr在tiers-footer main-domain="frontiersin.org"></frontiers-footer>   </body> </html>

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