雷竞技rebat前沿|内沃交换公式分析无线网络热点的集群</t我tle> <style> .async-hide { opacity: 0 !important } </style> <link href="https://209cd62b0febf2a55d40-715eb384bc6027b876e93ad33d5c5ec3.ssl.cf3.rackcdn.com/font-awesome-4.3.0/css/font-awesome.min.css" rel="stylesheet"> <link href="https://9d0dd7a648345f19af83-877d2ecaf11b88d5e17327c758e17ef6.ssl.cf2.rackcdn.com/museo-sans-1.0.1/css/museo-sans.css" rel="stylesheet"> <style type="text/css"> .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } @media only screen and (max-width: 1409px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 1250px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 992px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 768px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 480px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } @media only screen and (max-width: 320px) { .journal-communications-and-networks{ background: #fff; } } </style> </head> <body class="journal-communications-and-networks section-communications-theory"> <a href="#main-content" class="bypassBlock-wrapper" id="bypass"><span class="bypassBlock-button">跳转到主要内容</年代p一个n></一个> <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-TFKV632>m_auth=NsJH3Ts1-89I8lZURwQYmw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <noscript> <iframe src="https://www.thespel.com/ns.html?id=GTM-N279F7B>m_auth=jfKETtlWamfZ4l02YiFCQw>m_preview=env-1>m_cookies_win=x" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe> </noscript>  <frontiers-ibar main-domain="frontiersin.org" loop-url="https://loop.frontiersin.org" journal-id="1787"></frontiers-ibar> <div class="page-container sidemenu-collapsed" id="main-content"> <div id="article" class="boxed white no-padding"> <div class="container-fluid main-container-xxl"> <div class="row" id="similar-articles"> <div class="new-wrapper"> <style> .disabled-supplementary-btn { cursor: not-allowed; pointer-events: none; opacity: .65; filter: alpha(opacity=65); -webkit-box-shadow: none; box-shadow: none; } </style> <aside class="right-container"> <div class="side-article-download clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center paper"><button data-target="#" class="dropdown-toggle" data-test-id="download-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="download-button-click">下载文章</年代p一个n></butt在> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 下载文章</d我v><ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a class="download-files-pdf action-link" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/pdf" data-test-id="article-downloadpdf" data-event="downloadpdf-button-click" id="download_article">下载</一个></li> <li><a class="download-files-readcube" href="http://www.readcube.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" data-test-id="article-viewenhancedpdf" data-event="downloadreadcube-button-click" id="download_article">ReadCube</一个></li> <li><a class="download-files-epub" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/epub" data-test-id="article-epub" data-event="downloadepub-button-click" id="download_article">EPUB</一个></li> <li><a class="download-files-nlm" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/xml/nlm" data-test-id="article-nlm" data-event="downloadnlm-button-click" id="download_article">XML (NLM)</一个></li> </ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> <li class="dropdown"><button type="button" class="navbar-toggle navbar-share" data-toggle="dropdown" data-target="#" aria-expanded="false"></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 分享</d我v><ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_twitter at300b" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_linkedin at300b" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_facebook at300b" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" title="" target="_blank" href="#"><span class="at-icon-wrapper"></span></a> </div></li> </ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> <li class="dropdown"><button type="button" class="navbar-toggle navbar-citations" data-event="citation-button-click" data-toggle="dropdown" data-target="#" aria-expanded="false"></button> <div class="dropdown-menu-wrapper"> <div class="dropdown-menu-mobile-title"> 出口的引用</d我v><ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></li> <li><a data-test-id="article-referencemanager" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></li> <li><a data-test-id="article-simpletextfile" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></li> <li><a data-test-id="article-bibtex" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></li> </ul> <button class="dropdown-menu-mobile-close-button" aria-label="Close" data-toggle="dropdown"></button> </div></li> </ul> </div> <div class="stats-container"> <div class="divide-container"> <div class="flex-container-metrics"> <ul class="nav"> <li class="impact-data" id="views-section" style="display:none"><span class="views-count" id="views-count"></span><span class="title-views">总观点</年代p一个n></li> <li class="impact-data" id="downloads-section" style="display:none"><span class="views-count" id="downloads-count"></span><span class="title-views">下载</年代p一个n></li> <li class="impact-data" id="citations-section" style="display:none"><span class="views-count" id="citations-count"></span><span class="title-views">引用</年代p一个n></li> </ul> <div class="infoPopover" id="infoPopover" style="display:none"> <div role="button" class="infoPopover__trigger"></div> <div class="infoPopover__content"> <p>2023年5月,边界采用计雷竞技rebat数器5兼容的一个新的报告平台,符合行业标准。</p><一个href="https://blog.frontiersin.org/2023/05/16/open-access-publisher-frontiers-moves-to-a-new-article-metric-platform-counter/" target="_blank">阅读更多</一个><d我vrole="button" class="infoPopover__close"></div> </div> </div> </div> <div class="articleImpact" id="article-impact"> <span class="borderLine"></span> <a class="articleImpact--url" data-test-id="view-article-impact" data-event="impact-button-click" href="http://loop-impact.frontiersin.org/impact/article/885749" target="_blank">查看文章的影响</一个></d我v></d我v><d我v class="side-article-impact"> <ul class="nav"> <li class="altmetric-wrapper"> <div class="altmetric-embed" data-badge-type="donut" data-event="altmetric-button-click" data-badge-popover="bottom" data-doi="10.3389/frcmn.2022.885749" data-condensed="true" data-link-target="new"></div><a class="altmetricScore_url" href="https://www.altmetric.com/details/doi/10.3389/frcmn.2022.885749" target="_blank">视图altmetric得分</一个></li> </ul> </div> </div> <div class="side-article-share "> <h5 class="like-h4">分享</h5><ugydF4y2B一个l class="share-media clearfix" style="padding: 0;"> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_facebook at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="facebook_count"></span></a></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_twitter at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="twitter_count"></span></a></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_google at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="twitter_count"></span></a></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_linkedin at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="linkedin_count"></span></a></li> <li class="social_block"> <div class="atButton"> <a class="addthis_button_more at300b" data-event="shareicon-button-click" data-event-param="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:title="Neveu’s Exchange Formula for Analysis of Wireless Networks With Hotspot Clusters" addthis:description="Theory of point processes, in particular Palm calculus within the stationary framework, plays a fundamental role in the analysis of spatial stochastic models of wireless communication networks. Neveu’s exchange formula, which connects the respective Palm distributions for two jointly stationary point processes, is known as one of the most important results in the Palm calculus. However, its use in the analysis of wireless networks seems to be limited so far and one reason for this may be that the formula in a well-known form is based upon the Voronoi tessellation. In this paper, we present an alternative form of Neveu’s exchange formula, which does not rely on the Voronoi tessellation but includes the one as a special case. We then demonstrate that our new form of the exchange formula is useful for the analysis of wireless networks with hotspot clusters modeled using cluster point processes." addthis:url="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749" title=""><span class="at-icon-wrapper" style=" background-color: rgb(29, 161, 242); line-height: 16px; height: 16px; width: 16px; "></span></a> </div><a><span class="total_count"></span></a></li> </ul> </div> <aside id="anchors" class="pull-left table-of-contents side-article"> <div class="side-people hidden-sm hidden-xs"> <section class="side-article-editors"> <header> <h5 class="like-h4">编辑</h5></he一个der><一个class="authors" href="//www.thespel.com/loop/people/1165484/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1165484/24"><h6 class="author-link-aside">Harpreet s Dhillon</h6></一个><d我vclass="clearfix"></div> <p><span class="notes">美国弗吉尼亚理工大学</年代p一个n></p><header> <h5 class="like-h4">看过的</h5></he一个der><一个class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/975171/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/975171/24"><h6 class="author-link-aside">Mehrnaz Afshang</h6></一个><d我vclass="clearfix"></div> <p><span class="notes">爱立信(美国),美国</年代p一个n></p><一个class="authors" href="https://loop.frontiersin.org/people/1700689/overview" target="_blank"><img alt="" class="pr5 pull-left" onerror="this.src = '/Areas/Articles/Images/Frontiers/Common/Profile/default-loop-profile.jpg'" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1700689/24"><h6 class="author-link-aside">Praful Mankar</h6></一个><d我vclass="clearfix"></div> <p><span class="notes">国际信息技术研究所,海得拉巴,印度</年代p一个n></p></年代ection> </div> <nav> <header> <h5 class="like-h4" style="padding-top: 14px; padding-left: 6px; margin-bottom: 6px;">表的内容</h5></he一个der><ul class="nav nav-list list-unstyled contents" data-event="toc-link-click"> <li> <ul class="flyoutJournal"> <li><a href="#h1">文摘</一个></li> <li><a href="#h2">1介绍</一个></li> <li><a href="#h3">2内沃交换公式</一个></li> <li><a href="#h4">3应用程序集群点流程</一个></li> <li><a href="#h5">4应用程序与热点无线网络集群</一个></li> <li><a href="#h6">5的结论</一个></li> <li><a href="#h7">数据可用性声明</一个></li> <li><a href="#h8">作者的贡献</一个></li> <li><a href="#h9">资金</一个></li> <li><a href="#h10">的利益冲突</一个></li> <li><a href="#h11">出版商的注意</一个></li> <li><a href="#h12">引用</一个></li> </ul></li> </ul> </nav> </aside> <div class="clearfix"></div> <div class="side-article-download side-export clearfix"> <ul class="list-unstyled list-inline clearfix"> <li class="dropdown text-center citation"><button data-target="#" data-test-id="citation-button" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false"><span class="icon-label" data-event="citation-button-click">出口的引用</年代p一个n></butt在> <ul class="dropdown-menu" role="menu"> <li><a data-test-id="article-endnote" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/endNote" data-event="endnotedownload-button-click">尾注</一个></li> <li><a data-test-id="article-referencemanager" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/reference" data-event="referencemanagerdownload-button-click">引用管理器</一个></li> <li><a data-test-id="article-simpletextfile" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/text" data-event="simpletextfiledownload-button-click">简单的文本文件</一个></li> <li><a data-test-id="article-bibtex" id="export_citation" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/bibTex" data-event="bibtexdownload-button-click">助理</一个></li> </ul></li> </ul> </div> <div class="side-crossmark"> <a data-target="crossmark" class="crossmark"> <figure> <img id="crossmark-icon" style="border: 0; width:64px; height:64px;" src="https://crossmark-cdn.crossref.org/widget/v2.0/logos/CROSSMARK_BW_square_no_text.svg" title="" alt=""> </figure> <div id="crossmark-icon"> 检查更新</d我v></一个></d我v><一个rticle class="widget-listing people-also-looked-at side-article-related hidden"> <h5 class="like-h4" data-event="peoplelookedat-link-click">人也看了</h5></一个rt我cle> </aside> <main class=""> <div class="article-section"> <div class="article-container" data-html="True"> <div class="abstract-container"> <div class="article-header-container">   <div class="header-bar-one"> <h2>原始研究的文章</h2></d我v><d我vclass="header-bar-three-container"> <div class="header-bar-three"> 前面。审稿。网。,28June 2022<br>秒。通信理论<br><年代p一个nclass="volumeInfo">卷3 - 2022 |</年代p一个n><一个href="https://doi.org/10.3389/frcmn.2022.885749">https://doi.org/10.3389/frcmn.2022.885749</一个></d我v></d我v></div> <div class="JournalAbstract"> <a id="h1" name="h1"></a> <h1>内沃交换公式分析无线网络热点的集群</h1><d我vclass="authors"> <a href="//www.thespel.com/people/u/1599511" class="user-id-1599511"><img class="pr5" src="https://loop.frontiersin.org/images/profile/1599511/24" onerror="this.src='https://f96a1a95aaa960e01625-a34624e694c43cdf8b40aa048a644ca4.ssl.cf2.rackcdn.com/Design/Images/newprofile_default_profileimage_new.jpg'" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个">日本首相三好</一个>*</dgydF4y2B一个我v><ul class="notes"> <li>数学与计算科学,东京理工学院、日本东京</gydF4y2B一个li> </ul> <p class="mb15">点过程理论,尤其是棕榈微积分在固定框架,在分析中起着基础性作用空间无线通信网络的随机模型。内沃的交换公式连接各自的棕榈分布两个共同驻点的过程,被称为最重要的结果在棕榈微积分。然而,它的使用在无线网络的分析似乎到目前为止有限,原因之一可能是在一个著名的公式形式是基于泰森多边形法镶嵌。在本文中,我们目前的内沃的另一种形式的交换公式,不依靠泰森多边形法镶嵌但包括作为一个特例。然后我们证明我们的新形式的交换公式是用于无线网络的分析与热点集群使用聚点流程建模。</p><d我vclass="clear"></div> </div> <div class="JournalFullText"> <a id="h2" name="h2"></a> <h2>1介绍</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">空间随机模型在文献中被广泛接受的数学模型分析无线通信网络,在不规则的无线节点的位置,如基站(BSs)和用户设备,建模使用欧氏平面上的空间点过程(见,例如,(<一个href="#B8">Baccelli Błaszczyszyn, 2009 a</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B9">Baccelli Błaszczyszyn 2009 b</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B23">Haenggi Ganti, 2009</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B24">Haenggi 2013</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B36">穆克吉2014</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B12">Błaszczyszyn et al ., 2018</一个>)专著和(<一个href="#B5">安德鲁斯et al ., 2016</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B20">ElSawy et al ., 2017</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B26">Hmamouche et al ., 2021</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B32">陆et al ., 2021</一个>)最近的调查和教程文章)。在这种分析无线网络,点过程理论,尤其是棕榈微积分在固定框架内,起着根本性的作用。内沃的交换公式连接各自的棕榈分布两个共同驻点的过程,被称为最重要的结果在棕榈微积分。然而,它的使用在无线网络的分析似乎到目前为止有限,原因之一可能是在一个著名的公式形式是基于泰森多边形法镶嵌(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>,6。3节)]。在本文中,我们目前的内沃的另一种形式的交换公式,不依靠泰森多边形法镶嵌但包含了一个特殊情况,然后证明它是有用的分析基于聚点的空间随机模型的过程。</p><pgydF4y2B一个class="mb15">聚点的过程代表了一个国家,存在大量的由多个点组成的集群模型,用于无线节点的位置在一个(城市)的热点领域。事实上,许多研究人员采用的聚点过程模型等各种无线网络的特设网络(<一个href="#B21">Ganti Haenggi, 2009</一个>),异构网络(<一个href="#B16">春et al ., 2015</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B41">Suryaprakash et al ., 2015</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B39">萨哈et al ., 2017</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#B38">2018年</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B2">Afshang Dhillon, 2018</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B40">萨哈et al ., 2019</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B44">杨et al ., 2021</一个>),设备间(D2D)网络(<一个href="#B1">Afshang et al ., 2016</一个>),无线供电网络(<一个href="#B14">陈et al ., 2017</一个>),无人驾驶飞行器辅助网络(<一个href="#B43">奥,Gursoy 2018</一个>),等等。在本文中,我们专注于所谓的固定Poisson-Poisson集群过程(PPCPs)(见,例如,(<一个href="#B13">Błaszczyszyn Yogeshwaran, 2009</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B33">三好,2019</一个>)和应用的新形式交换公式的分析,基于他们的随机模型。</p><pgydF4y2B一个class="mb15">我们第一次使用Palm的交换公式描述,我们推导出强度测量,生成功能和最近邻距离分布固定在其手掌PPCP分布。虽然这些结果是已知的在文献(见,例如,(<一个href="#B11">赶走,1981</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B21">Ganti Haenggi, 2009</一个>)],我们这里给他们简单和统一使用新形式的交换公式证明。接下来我们考虑一些应用程序使用固定PPCPs无线网络建模,我们检查覆盖率和设备发现的问题一个D2D网络。D2D网络模型的覆盖率分析基于聚点过程被认为是(<一个href="#B1">Afshang et al ., 2016</一个>),设备与另一个设备在同一集群。形成鲜明对比的是,在这里,我们假设设备接收来自最近的消息传输设备,这可能是在不同的集群,因为集群可能在空间重叠。对于这个模型,我们使用交换公式推导出覆盖概率。另一方面,在设备发现的问题,传输设备传输广播消息和接收设备可以探测到发射机如果能成功解码广播消息。这样的一个问题是研究(<一个href="#B25">Hamida et al ., 2008</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B10">Baccelli et al ., 2012</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B27">Kwon崔,2014</一个>)当设备位于根据齐次泊松过程(PPP)和(<一个href="#B28">Kwon et al ., 2020</一个>根据Ginibre)当设备所在点的过程(见,例如,(<一个href="#B34">三好Shirai, 2014</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#B35">2016年</一个>),G我n我bre点过程及其应用无线网络)。我们考虑的情况下根据固定设备位于PPCP和获得预期数量的传输设备发现的接收设备。我们应该注意到内沃的交换公式也介绍了更一般的形式(<一个href="#B31">最后,Thorisson 2009</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B29">最后,2010年</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B22">根特纳最后,2011</一个>),因此,本文中给出的形式可能是在它的范围之内。然而,我们看到剩下的纸,我们的新形式将是有价值的,可能传播交换公式的应用领域。</p><pgydF4y2B一个class="mb15">剩下的纸是组织如下。内沃新形式的交换公式推导在下一节中,与现有形式的关系进行了讨论。在第三节中,交换公式应用于静止的棕榈表征PPCP,替代证明强度的测量,生成功能和最近邻距离分布在手掌。在第四节,一些应用无线网络模型研究,在基于一个固定PPCP D2D网络模型,发现设备的覆盖概率和预期使用交换公式推导。数值实验的结果也提出了。结束语部分提供了5。</p><一个我d="h3" name="h3"></a> <h2>2内沃交换公式</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">在本节中,我们讨论点过程<e米>d</egydF4y2B一个米>维欧氏空间<我nline-formula id="inf1"> <math id="m1"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>在固定框架(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>第六章)固定框架的细节)。接下来,<我nline-formula id="inf2"> <math id="m2"> <mi mathvariant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>表示波莱尔<e米>σ</egydF4y2B一个米>领域上<我nline-formula id="inf3"> <math id="m3"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<e米>δ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>x</egydF4y2Ba米></年代ub>狄拉克表示测量与质量<我nline-formula id="inf4"> <math id="m4"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。让<我nline-formula id="inf5"> <math id="m5"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Ω</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> F</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> P</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>表示一个概率空间。在<我nline-formula id="inf6"> <math id="m6"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Ω</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> F</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,一个流<我nline-formula id="inf7"> <math id="m7"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>这样定义<e米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>:Ω→Ω<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf8"> <math id="m8"> <mi mathvariant="script"> F</米我></米一个th></inline-formula>可衡量的和双射的满足<e米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>◦<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>u</egydF4y2Ba米></年代ub>=<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米>+<egydF4y2B一个米>u</egydF4y2B一个米></年代ub>为<我nline-formula id="inf9"> <math id="m9"> <mi> t</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,在那里<e米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>的身份是<我nline-formula id="inf10"> <math id="m10"> <mn> 0</米n><米o>=</gydF4y2Ba米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>0,0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>…</gydF4y2Ba米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>∈</米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>;这<我nline-formula id="inf11"> <math id="m11"> <msubsup> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代ub年代up> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>为<我nline-formula id="inf12"> <math id="m12"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。我们假设概率测度<我nline-formula id="inf13"> <math id="m13"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>是不变的流<我nline-formula id="inf14"> <math id="m14"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>(换句话说,<我nline-formula id="inf15"> <math id="m15"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>保存<我nline-formula id="inf16"> <math id="m16"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>在这个意义上<我nline-formula id="inf17"> <math id="m17"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代ub年代up> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>对于任何<我nline-formula id="inf18"> <math id="m18"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula id="inf19"> <math id="m19"> <msubsup> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>一个</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我>ω</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Ω</米我><米o>:</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>ω</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>∈</米o><米我>一个</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>为<我nline-formula id="inf20"> <math id="m20"> <mi> 一个</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> F</米我></米一个th></inline-formula>。一个点的过程<我nline-formula id="inf21"> <math id="m21"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>在<我nline-formula id="inf22"> <math id="m22"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>据说是兼容的流<我nline-formula id="inf23"> <math id="m23"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>如果认为Φ(<e米>B</egydF4y2B一个米>◦)<egydF4y2B一个米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>=Φ(<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>ω</egydF4y2B一个米>),<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>)=Φ(<egydF4y2B一个米>ω</egydF4y2B一个米>,<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>+<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)=Φ(<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>+<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)<egydF4y2B一个米>ω</egydF4y2B一个米>∈Ω,<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf24"> <math id="m24"> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf25"> <math id="m25"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula id="inf26"> <math id="m26"> <mi> B</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米我>x</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> :</米o><米我>x</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我>B</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>;也就是说,对于<我nline-formula id="inf27"> <math id="m27"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf28"> <math id="m28"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米n>1、2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>…</gydF4y2Ba米o></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>存在一个<我nline-formula id="inf29"> <math id="m29"> <msup> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> <mo> ∈</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>这样<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>◦<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>=<egydF4y2Ba米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米>”</年代ub>−<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>。的假设下<我nline-formula id="inf30"> <math id="m30"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>不变性的<我nline-formula id="inf31"> <math id="m31"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>,过程Φ兼容<我nline-formula id="inf32"> <math id="m32"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>是固定在<我nline-formula id="inf33"> <math id="m33"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>此外,两个点过程ΦΨ,这两者都是兼容的<我nline-formula id="inf34"> <math id="m34"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>共同固定<我nline-formula id="inf35"> <math id="m35"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>。<pgydF4y2B一个class="mb15">让<我nline-formula id="inf36"> <math id="m36"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf37"> <math id="m37"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>表示点过程<我nline-formula id="inf38"> <math id="m38"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>都是简单的,兼容<我nline-formula id="inf39"> <math id="m39"> <msub> <mrow> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mrow> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>有积极的和有限的强度<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>和<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Ψ</gydF4y2Ba年代ub>,分别。因此,Φ和Ψ共同固定概率<我nline-formula id="inf40"> <math id="m40"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>和各自的Palm概率<我nline-formula id="inf41"> <math id="m41"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf42"> <math id="m42"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>是定义良好的。请注意,<我nline-formula id="inf43"> <math id="m43"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Φ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米row><米o stretchy="false"> {</米o><米row><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Ψ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米row><米o stretchy="false"> {</米o><米row><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米一个th></我nline-formula>。在这篇文章中,当我们考虑<我nline-formula id="inf44"> <math id="m44"> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Φ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米row><米o stretchy="false"> {</米o><米row><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row><米o>∈</米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> F</米我></米一个th></inline-formula>,我们分配索引0在原点;也就是说,<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>=0{Φ({0})=1},这也是Ψ的理由;也就是说,<e米>Y</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>在{Ψ= 0 = 1}({0})。内沃呈现另一种形式的交换公式,我们介绍一个家庭的运营商转变<e米>年代</e米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf45"> <math id="m45"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>设置的措施<e米>η</egydF4y2B一个米>在<我nline-formula id="inf46"> <math id="m46"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>通过<e米>年代</e米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub><e米>η</e米>(<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>η</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>+<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf47"> <math id="m47"> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。例如,操作<e米>年代</e米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>点过程<我nline-formula id="inf48"> <math id="m48"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,我们有<我nline-formula id="inf49"> <math id="m49"> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Ψ</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> t</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>。运营商的转变<e米>年代</e米><年代ub><e米>t</egydF4y2Ba米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf50"> <math id="m50"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,也工作在一个函数<e米>h</egydF4y2B一个米>在<我nline-formula id="inf51"> <math id="m51"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>如<e米>年代<年代ub>t</gydF4y2B一个年代ub>h</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>h</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>+<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf52"> <math id="m52"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。</p><pgydF4y2B一个class="mb0">定理1。两个共同驻点的过程<我nline-formula id="inf53"> <math id="m53"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf54"> <math id="m54"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>上面所描述的那样,我们假设一个家庭的过程<我nline-formula id="inf55"> <math id="m55"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula><em>,</e米><我nline-formula id="inf56"> <math id="m56"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,可以构造1)<我nline-formula id="inf57"> <math> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米i> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula><em>,</e米><我nline-formula id="inf58"> <math> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>Ψ,形成一个分区;也就是说,<我nline-formula id="inf59"> <math> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula><em>。</e米></p><p年代tyle="margin-left: 2em;text-indent:-0.7em;margin-top: 0em;margin-bottom: 0em;">2)<我nline-formula id="inf60"> <math> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> ,</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msub> </math> </inline-formula>是一个静止的标记点的过程与计算措施的设置<我nline-formula id="inf61"> <math> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>作为其标志空间。</p>gydF4y2B一个然后,对于任何非负随机变量W上定义<我nline-formula id="inf62"> <math id="m62"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Ω</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> F</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e1"> <msub> <mrow> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> W</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="italic"> ∫</米我></米row><米row> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> W</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> y</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </munderover> <mi> W</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mn> 0</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在哪里<我nline-formula id="inf63"> <math id="m64"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf64"> <math id="m65"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>表示对手掌的期望概率<我nline-formula id="inf65"> <math id="m66"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>和<我nline-formula id="inf66"> <math id="m67"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>分别为,<我nline-formula id="inf67"> <math id="m68"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mn> 0</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>表示与点相关联的标记<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>在{Φ= 0 ({0})= 1}<e米>。</e米></p><pclass="mb0" id="uProof_1"><strong>证明。</年代tr在g>与交换公式的证明(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>我们开始证明定理6.3.7),质量输运公式(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>定理6.1.34)];也就是说,对于任何可测函数<e米>ξ</egydF4y2B一个米>:<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf68"> <math id="m69"> <mi mathvariant="normal"> Ω</米我><米o>×</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> →</米o><米年代ub><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米o> ̄</米o></米over></米row> <mrow> <mo> +</米o></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>,</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e2"> <msub> <mrow> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mo> ∫</米o></米row><米row> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> ξ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> ξ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ◦</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> x</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 让<e米>ξ</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>W</egydF4y2B一个米>◦<egydF4y2B一个米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>y</egydF4y2Ba米></年代ub>Ψ<gydF4y2Ba年代ub>0</gydF4y2B一个年代ub>({<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>在{})Φ({0})= 1}。然后,左边的<一个href="#e2">情商。</一个>就变成了<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ1"> <msub> <mrow> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> W</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> y</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> W</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> y</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 另一方面,右边的<一个href="#e2">情商。</一个>减少到<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ2"> <msub> <mrow> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> W</米我><米o>◦</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mo> −</米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> ◦</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> x</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> W</米我><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mn> 0</米n></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mi> W</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 第一个平等是哪里人<我nline-formula id="inf69"> <math id="m73"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mo> ◦</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>为<我nline-formula id="inf70"> <math id="m74"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>和事实的Ψ样本在原点<e米>ω</egydF4y2B一个米>∈{Ψ({0})=1}是−转移到位置<e米>x</egydF4y2B一个米>在移位的样本<e米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>x</egydF4y2Ba米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>ω</egydF4y2B一个米>)<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf71"> <math id="m75"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>平等,最后因为存在一个点,说<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>Φ这样的印记<我nline-formula id="inf72"> <math id="m76"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>有一个观点,说什么<e米>Y</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米>,<egydF4y2B一个米>k</egydF4y2B一个米></年代ub>,满足<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>+<egydF4y2Ba米>Y</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米>,<egydF4y2B一个米>k</egydF4y2B一个米></年代ub>在{Ψ= 0 = 1}({0})。完成证明。</p><pgydF4y2B一个class="mb0">备注1:让<e米>W</egydF4y2B一个米>≡1 (<一个href="#e1">情商。</一个>)<egydF4y2B一个米>。</e米>然后,我们有<我nline-formula id="inf73"> <math id="m77"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> κ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> ]</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mo> /</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>因此,每个Ψ<年代ub>n</gydF4y2B一个年代ub>在定理1有限点。的形式交换公式(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>定理6.3.7 6.3.19),点过程Ψ分区的泰森多边形法为Φ镶嵌<e米>,</egydF4y2B一个米>相对应的一种特殊情况(<一个href="#e1">情商。</一个>),这样<我nline-formula id="inf74"> <math id="m78"> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米o>⋅</米o></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Ψ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米o>⋅</米o><米o>∩</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> V</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>为<我nline-formula id="inf75"> <math id="m79"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,在那里<e米>V</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>(<egydF4y2B一个米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>的泰森多边形法细胞)表示<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>Φ。条件(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>),这样没有点Ψ泰森多边形法细胞的边界<e米>V</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>(<egydF4y2B一个米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>)<egydF4y2Ba米>,</egydF4y2B一个米><我nline-formula id="inf76"> <math id="m80"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>是由我们在定理1的条件1,<我nline-formula id="inf77"> <math id="m81"> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula><em>,</e米><我nline-formula id="inf78"> <math id="m82"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,形成一个分区Ψ和没有共同点。另一方面,我们的定理1只考虑的点过程Φ简单的不同(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>6。3。7定理)。然而,这将是足够的无线网络应用程序,如果有必要,它可以扩展到复杂的情况。Ψ和Φ定理1的另一个典型的例子是一个聚点的过程和它的父进程。尽管我们关注PPCP在下面几节中,更一般的聚点定理的过程本质上满足条件(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>2。3。3节)]。还应该注意,在(<一个href="#B31">最后,Thorisson 2009</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B29">最后,2010年</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B22">根特纳最后,2011</一个>),一个更普遍的公式介绍根据内沃的交易准则,质量的传输公式<一个href="#e2">(2)式。</一个>是派生的。在这个意义上,我们的形式<一个href="#e1">(1)式。</一个>可能是在它的范围之内。然而,我们可以看到在下面几节中,定理1是有价值的,它是驯良的,可以传播交换公式的应用领域。<一个我d="h4" name="h4"></a> <h2>3应用程序集群点流程</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">在本节中,我们证明了内沃的交换公式<一个href="#e1">(1)式。</一个>定理1中是有用的描述静止的棕榈分布聚点的过程。聚点的过程,大致说来,由放置点过程(通常以有限分),称为后代的过程,在各自的另一个点的过程,称为父进程,用于表示状态,存在大量的集群组成的多个点(见<一个href="#F1">图1</一个>)。特别是,我们专注在一个固定PPCP描述。<d我vclass="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图1</d我v><d我vclass="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g001.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img id="F1" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g001.jpg"></a> <strong>图1</年代tr在g>。一个样本的二维聚点过程(<一个href="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g0x1.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img style="float: none;margin-bottom:0pt;margin-right:0pt" src="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g0x1.gif" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个"></a>代表点的聚点和过程<一个href="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g0x2.jpg" name="Figure1" target="_blank"><img style="float: none;margin-bottom:0pt;margin-right:0pt" src="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g0x2.gif" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个"></a>代表点的父进程)。</d我v><d我vclass="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <h3 class="pt0">3.1 Poisson-Poisson集群过程</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">让<我nline-formula id="inf79"> <math id="m83"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>表示一个齐次购买力平价<我nline-formula id="inf80"> <math id="m84"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,这是父进程,让<我nline-formula id="inf81"> <math id="m85"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,<我nline-formula id="inf82"> <math id="m86"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,表示一个家庭有限(因此不均匀)和相互独立的公私合伙制<我nline-formula id="inf83"> <math id="m87"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,也独立于Φ和后代的过程。然后,PPCP<我nline-formula id="inf84"> <math id="m88"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>给药</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e3"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </munderover> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米i> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mo> 。</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>3</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 上面的PPCPΨ构造成固定自父进程ΦΨ静止和后代的过程<年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf85"> <math id="m90"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,是独立同分布(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>,示例2.3.18)]。我们假设Φ有一个积极的和有限的强度<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>,Ψ<gydF4y2B一个年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf86"> <math id="m91"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,有一个相同的强度测量<e米>Λ</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>μ问</e米>,在那里<e米>μ</egydF4y2B一个米>是一个积极的常数和<e米>问</e米>是一个概率分布<我nline-formula id="inf87"> <math id="m92"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。因此,点的数量在每一个后代过程遵循泊松分布的意思<e米>μ</egydF4y2B一个米>,这样的强度Ψ等于<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Ψ</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub><e米>μ</egydF4y2Ba米>和后代点分布<我nline-formula id="inf88"> <math id="m93"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>根据<e米>问</e米>彼此独立的。我们进一步假设<e米>问</e米>扩散;也就是说,<e米>问</e米>({<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>})=0的<我nline-formula id="inf89"> <math id="m94"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,使Ψ简单。我们将<我nline-formula id="inf90"> <math id="m95"> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>在<一个href="#e3">(3)式。</一个>相关的集群<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>为<我nline-formula id="inf91"> <math id="m96"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>。两个主要的例子PPCPs(修改)托马斯点过程,Matern集群过程(见,例如,(<一个href="#B15">赵et al ., 2013</一个>示例5.5)]。当<e米>问</e米>是一个各向同性的正态分布,那么PPCP叫做托马斯获得点的过程。另一方面,当<e米>问</e米>均匀分布在一个固定的球中心在原点,结果被称为Matern集群的过程。注意,PPCPΨ及其父进程Φ满足定理1的条件。<h3gydF4y2B一个class="pt0">3.2棕榈分布的特征</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">驻点的过程Ψ,让Ψ<年代up>!</gydF4y2B一个年代up>≔Ψ−<egydF4y2B一个米>δ</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>在事件{Ψ({0})= 1},这称为棕榈Ψ版本。<pgydF4y2B一个class="mb0">引理1。3.1节中描述的静止PPCPΨ,强度的降低棕榈Ψ版本<年代up>!</gydF4y2B一个年代up>(对棕榈分布)是由<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e4"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我></米row></米fenced> <mo> ≔</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mo> !</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> μ</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mo stretchy="false"> |</米o><米我>B</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> |</米o><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mo> −</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="1em"></mspace> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>4</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在|⋅|表示勒贝格测度<我nline-formula id="inf92"> <math id="m98"> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> ,</米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>和<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>(<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>问</e米>(−<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>)−<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>={−<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>:<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>∈<egydF4y2B一个米>B</egydF4y2B一个米>},<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf93"> <math id="m99"> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula><em>。</e米><pclass="mb0" id="uProof_2"><strong>证明。</年代tr在g>自从Ψ后代的过程<年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf94"> <math id="m100"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>是公私合伙制,PPCPΨ考克斯是一个点的过程;也就是说,一旦父进程<我nline-formula id="inf95"> <math id="m101"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,Ψ条件是一个非齐次购买力平价条件强度测量<我nline-formula id="inf96"> <math id="m102"> <mi> μ</米我><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi> 问</米我></米一个th></inline-formula>(见,例如,(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>,示例2.3.13)]。自降低棕榈版本的购买力平价在分配到原来的版本是一样的(没有条件{Ψ({0})= 1})由Slivnyak定理(见,例如,(<一个href="#B18">戴利和Vere-Jones, 2008</一个>、命题13.1.VII)或(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>3。2。4条定理)),我们有<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ3"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mo> !</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我></米row></米fenced> <mo stretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我></米row></米fenced> <mo stretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="1em"></mspace> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 以期望对<我nline-formula id="inf97"> <math id="m104"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>然后应用定理1,我们获得</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ4"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mo> !</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> ◦</米o><米年代ub><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mi> y</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="noindent">在哪里<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Ψ</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub><e米>μ</egydF4y2Ba米>用于第二个平等,平等是第三,因为对于任何<我nline-formula id="inf98"> <math id="m106"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>和<我nline-formula id="inf99"> <math id="m107"> <mi> y</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>存在一个<我nline-formula id="inf100"> <math id="m108"> <msup> <mrow> <mi> n</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> <mo> ∈</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我><米o>∪</gydF4y2Ba米o><米row><米o年代tretchy="false"> {</米o><米row><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>这样<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米></年代ub>◦<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>y</egydF4y2Ba米></年代ub>=<egydF4y2Ba米>X</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>n</egydF4y2Ba米>”</年代ub>−<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>在{Φ({0})= 1},在最后一个平等,我们应用坎贝尔公式(见,例如,(<一个href="#B30">去年,彭罗斯,2017年</一个>,命题2.7)或(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>,定理Ψ1.2.5)]<年代ub>0</gydF4y2B一个年代ub>。上面最后一个表达式的期望,Slivnyak定理,坎贝尔公式Φ然后Fubini定理<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ5"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mi> B</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mo stretchy="false"> |</米o><米我>B</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> |</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="noindent">这就完成了证明。</p><pgydF4y2B一个class="mb0">备注2。右边第二项(<一个href="#e4">Eq。4</一个>)当然是等于μ∫Q (B + y) Q (dy)。我们采用引理1中的形式由于其可解释性。以来问是一个后代点的位置的分布从母公司,Q<年代up>−</gydF4y2B一个年代up>代表了父母的位置分布的后代指向原点事件{Ψ({0})= 1}。另一方面,μQ (B−y)给后代点下降的预期<我nline-formula id="inf101"> <math id="m110"> <mi> B</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> B</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>在集群转移到是谁的父母<我nline-formula id="inf102"> <math id="m111"> <mi> y</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula><em>。</e米>换句话说,右边第二项(<一个href="#e4">Eq。4</一个>)代表预期的后代数量在下降<e米>B</egydF4y2B一个米>在集群中,有一个点在原点。从右边第一项(<一个href="#e4">Eq。4</一个>)=<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf103"> <math id="m112"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>B</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> Ψ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>B</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mo stretchy="false"> ]</米o></米row></米一个th> </inline-formula>引理1,强度措施降低棕榈版本的一个固定PPCP给出的强度测量的和静止的版本和集群的一个点在原点。引理1也略有泛化的结果(<一个href="#B42">田中et al ., 2008</一个>2。2节)。Theob年代erv一个t我on在Re米ark 2 is further enhanced by the following proposition.<pclass="mb0">命题1。为固定PPCP<我nline-formula id="inf104"> <math id="m113"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>在3.1节中描述的,减少的生成泛函Ψ棕榈版本<年代up>!</gydF4y2B一个年代up>(对棕榈分布)是由</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e5"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> h</米我></米row></米fenced> <mo> ≔</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> h</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> h</米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> z</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mo> −</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>5</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 对于任何可测函数<e米>h:</egydF4y2B一个米><我nline-formula id="inf105"> <math id="m115"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> <mo> →</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>01</米n></米row><米o年代tretchy="false"> ]</米o></米row></米一个th> </inline-formula><em>,在那里</e米><我nline-formula id="inf106"> <math id="m116"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>的生成泛函Ψ给出的固定版本吗</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e6"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> h</米我></米row></米fenced> <mo> ≔</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> h</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米row><米over一个ccent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>6</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 和<我nline-formula id="inf107"> <math id="m118"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>表示生成泛函Ψ后代的过程<年代ub>1</gydF4y2B一个年代ub>转移到是谁的父母<我nline-formula id="inf108"> <math id="m119"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>;</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e7"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mi> x</米我></米row></米年代ub> <mi> h</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>h</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> x</米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>7</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 注意,在上面的命题1中,<我nline-formula id="inf109"> <math id="m121"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>是父进程Φ的生成泛函。的关系<我nline-formula id="inf110"> <math id="m122"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>h</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米over一个ccent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>与<我nline-formula id="inf111"> <math id="m123"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 1</米n></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mi> x</米我></米row></米年代ub> <mi> h</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>在<一个href="#e6">方程式6</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#e7">7</一个>众所周知,保持更一般的聚点过程(见,例如,(<一个href="#B17">戴利和Vere-Jones, 2003</一个>示例6.3 (a)]或[<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>、命题2.3.12和引理2.3.20)),而最后一个等式<一个href="#e6">方程式6</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#e7">7</一个>跟随,因为ΦΨ<年代ub>1</gydF4y2B一个年代ub>分别公私合伙制(见,例如,(<一个href="#B30">去年,彭罗斯,2017年</一个>、锻炼3.6)或(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>推论2.1.5)]。的关系(<一个href="#e5">情商。</一个>)在(派生<一个href="#B21">Ganti Haenggi, 2009</一个>,我们给另一个引理1),证明使用交换公式定理1。<pgydF4y2B一个class="mb0" id="uProof_3"><strong>证明。</年代tr在g>如上所述的证明引理1,一旦父进程<我nline-formula id="inf112"> <math id="m124"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>给出,PPCPΨ条件是一个非齐次购买力平价条件强度测量<我nline-formula id="inf113"> <math id="m125"> <mi> μ</米我><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi> 问</米我></米一个th></inline-formula>。自降低棕榈版本分布到原来的购买力平价是相同的(不是条件)版本,<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ6"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mfenced open close="|"> <mrow> <mi> h</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mfenced open close="|"> <mrow> <mi> h</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>h</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="noindent">购买力平价的生成泛函在哪里应用在第二平等。以期望对<我nline-formula id="inf114"> <math id="m127"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>然后应用定理1,我们获得</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ7"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> h</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米fr一个c> <mrow> <mn> 1</米n></米row><米row> <mi> μ</米我></米row></米frac> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="noindent">Ψ坎贝尔公式在哪里<年代ub>0</gydF4y2B一个年代ub>应用在过去的平等。通过为ΦSlivnyak定理和平稳性,<我nline-formula id="inf115"> <math id="m129"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米over一个ccent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,完成了证明。<pgydF4y2B一个class="mb0">备注3。的右边(<一个href="#e5">情商。</一个>)给出生成功能<我nline-formula id="inf116"> <math id="m130"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>h</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>Ψ乘以固定版本的积分项<我nline-formula id="inf117"> <math id="m131"> <mo> ∫</米o><米row><米over一个ccent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>z</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mo> −</米o></米row></米年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。自<我nline-formula id="inf118"> <math id="m132"> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> h</米我></米row><米o> ̃</米o></米over></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>z</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>代表一个后代的过程的生成泛函是谁的父母转向<我nline-formula id="inf119"> <math id="m133"> <mi> z</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>和<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>是父母的位置点的分布上的后代在原点事件{Ψ({0})= 1},积分项代表集群的生成泛函是给有一个点在原点。换句话说,命题1意味着,固定PPCP,其手掌版本是通过叠加原始固定的版本和一个额外的独立后代的过程,其父母被放置,这样它的后代在原点。这个观察已经发现,例如,(<一个href="#B40">萨哈et al ., 2019</一个>),也是解释这样一个点<我nline-formula id="inf120"> <math id="m134"> <mi> z</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>首先从分布取样吗<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>和棕榈Φ的版本<e米>z</egydF4y2B一个米>然后获得Φ+吗<e米>δ</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>z</egydF4y2Ba米></年代ub>年代livnyak定理,作为父进程Ψ手掌的版本。命题1确实支持这个解释。</p><h3gydF4y2B一个class="pt0">3.3加权距离分布</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">驻点过程Ψ<我nline-formula id="inf121"> <math id="m135"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,让<我nline-formula id="inf122"> <math id="m136"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mo> !</米o></米row></米年代up> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>是其降低棕榈版本{Ψ({0})= 1},让<e米>Y</egydF4y2B一个米><年代ub>*</gydF4y2Ba年代ub>Ψ表示最近的点<年代up>!</gydF4y2B一个年代up>从原点。然后,最近邻距离分布Ψ被定义为为的概率分布<e米>Y</egydF4y2B一个米><年代ub>*</gydF4y2Ba年代ub>为对<我nline-formula id="inf123"> <math id="m137"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>,为⋅为代表的欧氏距离。下面我们展示最近邻距离分布固定PPCP获得类似于命题1。</p><pgydF4y2B一个class="mb0">命题2。3.1节中描述的静止PPCPΨ,近邻距离分布由互补</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e8"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub><米row><米i> Y</米我></米row><米row> <mo> ∗</米o></米row></米年代ub> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> *</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> </mfenced> <mo> ∫</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> h</米我></米row><米row> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> ∗</米o></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mo> −</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="1em"></mspace> <mi> r</米我><米o>≥</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>8</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在哪里<我nline-formula id="inf124"> <math id="m139"> <msubsup> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> ∗</米o></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>x</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代up><米row><米i> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米我>问</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> b</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>r</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>−</米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> </math> </inline-formula>和<e米>b</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>(<egydF4y2B一个米>r</egydF4y2B一个米>)代表一个<e米>d</egydF4y2B一个米>与半径维球为中心在原点<e米>r。</e米></p><pclass="mb0" id="uProof_4"><strong>证明。</年代tr在g>与命题1的证明,我们认为父进程给出的条件概率<我nline-formula id="inf125"> <math id="m140"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>并获得</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e9"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub><米row><米i> Y</米我></米row><米row> <mo> *</米o></米row></米年代ub> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mo> !</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> r</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> r</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米n>0</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我米一个thv一个r我ant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米我>问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> b</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> r</米我></米row></米fenced> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msubsup> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> ∗</米o></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>9</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 第二个平等遵循从Slivnyak定理和第三因为Ψ吗<年代up>!</gydF4y2B一个年代up>条件是一个非齐次与强度测量购买力平价<我nline-formula id="inf126"> <math id="m142"> <mi> μ</米我><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi> 问</米我></米一个th></inline-formula>当Φ。其余的证据是类似于命题1。<pgydF4y2B一个class="mb0">备注4。在(<一个href="#e8">情商。</一个>),这个词<我nline-formula id="inf127"> <math id="m143"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="script"> G</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub年代up> <mrow> <mi> h</米我></米row><米row> <mi> r</米我></米row><米row> <mo> *</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>是互补的接触距离分布和所获得的期望(<一个href="#e9">Eq。9</一个>)对<我nline-formula id="inf128"> <math id="m144"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米一个th></inline-formula>,而不是<我nline-formula id="inf129"> <math id="m145"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>(见,例如,(<一个href="#B33">三好,2019</一个>)]。命题2的结果是符合现有的,例如,(<一个href="#B11">赶走,1981</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B3">Afshang et al ., 2017 a</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#B4">b</一个>;<gydF4y2B一个一个href="#B37">Pandey et al ., 2020</一个>),给出了一个统一的方法来获得最近邻距离固定PPCPs分布。</p><一个我d="h5" name="h5"></a> <h2>4应用程序与热点无线网络集群</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">在本节中,我们应用定理1的分析D2D网络热点使用固定PPCP集群建模。我们这里假设<e米>d</egydF4y2B一个米>=2,但除非另有说明,讨论适用于<e米>d</egydF4y2B一个米>≥2理论上。</p><h3gydF4y2B一个class="pt0">4.1设备间网络的模型</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">无线设备分布<我nline-formula id="inf130"> <math id="m146"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>根据一个驻点的过程<我nline-formula id="inf131"> <math id="m147"> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>。在每一个时间段,每个设备在传输模式的概率<e米>p</egydF4y2B一个米>∈(0,1)或与概率1−在接收模式<e米>p</egydF4y2B一个米>独立于其他与随机存取(半双工)。设备的传输方式传输信号,但不能接受的,而在接收模式下设备可以接收但不能传送的信号。我们假设所有传输设备传输信号相同的传动功率(归一化)和共享一个公共频谱。路径损耗函数表示的信号衰减与距离是由<e米>ℓ</egydF4y2B一个米>令人满意的<e米>ℓ</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>r</egydF4y2B一个米>)≥0,<egydF4y2B一个米>r</egydF4y2B一个米>>0,<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf132"> <math id="m148"> <msubsup> <mrow> <mo> ∫</米o></米row><米row> <mi> ϵ</米我></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mi> ℓ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>r</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> r</米我></米row><米row> <mi> d</米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>r</gydF4y2Ba米我><米o><</gydF4y2Ba米o><米我>∞</gydF4y2Ba米我></米一个th></inline-formula>为<e米>ϵ</egydF4y2B一个米>>0。我们进一步假设所有无线链接收到瑞利衰落效应而我们忽略阴影效果。我们专注于设备在原点,称为典型设备,条件下{Ψ({0})= 1}并检查是否从其他传输设备典型的设备可以解码消息。让<我nline-formula id="inf133"> <math id="m149"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> T</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>表示Ψ代表位置的子流程设备的传输模式,为每一个<我nline-formula id="inf134"> <math id="m150"> <mi> 米</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,让<e米>H</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>米</e米></年代ub>表示随机变量代表设备的衰落对信号传输的影响<我nline-formula id="inf135"> <math id="m151"> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>,在那里<e米>H</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>米</e米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf136"> <math id="m152"> <mi> 米</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,是相互独立的,独立的<我nline-formula id="inf137"> <math id="m153"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> T</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> x</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>与指数分布单元指的是由于瑞利衰落。有了这个设置,接收信号功率的典型的设备数量<我nline-formula id="inf138"> <math id="m154"> <msub> <mrow> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> ℓ</米我><米row><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代up><米row><米i> Y</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代up> <mrow> <mo> _</米o><米我>米</米我></米row><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米一个th> </inline-formula>当它接收到的信号的设备<我nline-formula id="inf139"> <math id="m155"> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>。因此,如果接收模式下的典型设备和通信传输设备<我nline-formula id="inf140"> <math id="m156"> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>,signal-to-interference-plus-noise比(SINR)</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e10"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米fr一个c> <mrow> <msub> <mrow> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mtable class="subarray-c" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>≠</gydF4y2Ba米o><米我>米</米我></米td></米tr> </mtable> </mrow> <mrow> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> <mo> +</米o><米我>N</gydF4y2Ba米我></米row></米frac> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>10</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在哪里<e米>N</egydF4y2B一个米>表示一个常数代表噪声在原点。我们假设的典型设备可以成功解码设备的消息<我nline-formula id="inf141"> <math id="m158"> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>如果在接收模式和典型设备<我nline-formula id="inf142"> <math id="m159"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>在(<一个href="#e10">情商。</一个>)超过一个预定义的阈值<e米>θ</egydF4y2B一个米>>0。</p><h3gydF4y2B一个class="pt0">4.2覆盖分析</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">我们假设一个设备在接收模式与最近的通信设备传输模式。典型设备的概率可以从其合作伙伴成功解码消息称为覆盖概率和由</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e11"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>≤</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>j</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>11</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在1−<e米>p</egydF4y2B一个米>右边显示典型的设备必须在接收模式和总和<我nline-formula id="inf143"> <math id="m161"> <mi> 米</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>代表了SINR的概率从最近的传送设备超过阈值<e米>θ</egydF4y2B一个米>。我们现在假设过程Ψ代表设备的位置作为固定PPCP在第三节进行研究。然后,<我nline-formula id="inf144"> <math id="m162"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> T</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> x</米我></米row></米年代ub> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>代表设备在传输模式的位置也是固定PPCP,父进程仍然一样均匀的购买力平价Φ与强度<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>,而后代的过程<我nline-formula id="inf145"> <math id="m163"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> k</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <msubsup> <mrow> <mi> κ</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msubsup> <mrow> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> n</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>k</gydF4y2Ba米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,<我nline-formula id="inf146"> <math id="m164"> <mi> n</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,是有限公私合伙制强度测量<e米>pμ问</egydF4y2B一个米>。<pgydF4y2B一个class="mb0">定理2。D2D网络模型的4.1节中描述的设备部署根据3.1节中固定PPCP,覆盖概率是由<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e12"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米i> 我</米我></米row><米row> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> 问</米我></米row><米row> <mo> −</米o></米row></米年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>12</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在哪里<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>在引理1和<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e13"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <msub> <mrow> <mi> E</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mspace width="-0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> E</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> E</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>p</gydF4y2Ba米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>13</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 定理2的证明之前,我们给一个直观的解释的结果。首先,正如在前一节中提到的,<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>表示父点的分布位置的典型设备在原点。因此,<e米>pμ我</egydF4y2B一个米><年代ub>1,<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2B一个米>),<egydF4y2B一个米>pμ我</egydF4y2B一个米><年代ub>2,<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2B一个米>)(<gydF4y2B一个一个href="#e12">Eq。12</一个>)代表了典型的设备的情况下,其父母位于<我nline-formula id="inf147"> <math id="m167"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>与传输通信设备在同一集群和在不同的集群中,分别;即通信伙伴取样的位置从一个有限的购买力平价与强度的措施<e米>pμ问</egydF4y2B一个米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>−<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)<egydF4y2B一个米>我</e米><年代ub>1,<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2B一个米>),从一个<e米>pμ问</egydF4y2B一个米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>−<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>)<egydF4y2B一个米>我</e米><年代ub>2,<egydF4y2Ba米>θ</egydF4y2B一个米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>t</egydF4y2B一个米>),<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>与强度也从均匀采样购买力平价<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>。此外,<e米>E</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>θ</egydF4y2Ba米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>y</egydF4y2B一个米>)代表的效果与其他集群有典型的设备和它有一个合伙人的沟通<e米>y</egydF4y2B一个米>。最后,<e米>C</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>θ</egydF4y2Ba米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>y</egydF4y2B一个米>,<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>)代表集群的效应与父点<我nline-formula id="inf148"> <math id="m168"> <mi> x</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>典型的设备与传输通信设备时<e米>y</egydF4y2B一个米>。</p><pgydF4y2B一个class="mb0" id="uProof_5"><strong>证明。</年代tr在g>类似的证明命题1,一旦父进程<我nline-formula id="inf149"> <math id="m169"> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> δ</米我></米row><米row> <msub> <mrow> <mi> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> </math> </inline-formula>,关键过程<我nline-formula id="inf150"> <math id="m170"> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> T</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> x</米我></米row></米年代ub> </math> </inline-formula>代表设备的位置传输模式是有条件的非齐次购买力平价条件强度测量<我nline-formula id="inf151"> <math id="m171"> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msub> <mi> 问</米我></米一个th></inline-formula>。因此,我们可以使用相应的方法获得蜂窝网络的覆盖概率BSs部署根据购买力平价(见,例如,(<一个href="#B6">安德鲁斯et al ., 2011</一个>)或(<一个href="#B12">Błaszczyszyn et al ., 2018</一个>,5。2节)]。自<e米>H</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>米</e米></年代ub>,<gydF4y2Ba我nline-formula id="inf152"> <math id="m172"> <mi> 米</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,是相互独立的,指数分布,也独立于Φ,我们已经从(<一个href="#e11">Eq。11</一个>),<dgydF4y2Ba我vclass="equationImageholder"> <math id="equ8"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>≤</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>j</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米fr一个c> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> <mfenced open close="|"> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mtable class="subarray-c" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>≠</gydF4y2Ba米o><米我>米</米我></米td></米tr> </mtable> </mrow> <mrow> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> <mo> +</米o><米我>N</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o><米年代p一个ce width="0.22em"></mspace> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>≤</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>j</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open close="]"> <mrow> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="|"> <mrow> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mtable class="subarray-c" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mi> j</米我><米o>≠</gydF4y2Ba米o><米我>米</米我></米td></米tr> </mtable> </mrow> <mrow> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold"> 1</米n></米row><米row> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="noindent">在哪里<年代tr在g><e米>1</egydF4y2Ba米></年代tr在g><年代ub><em>一个</e米></年代ub>表示的指标函数集<e米>一个</e米>我们使用<我nline-formula id="inf153"> <math id="m174"> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>一个</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代up><米row><米i> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>一个</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>为<e米>一个</e米>≥0和<我nline-formula id="inf154"> <math id="m175"> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米年代up><米row> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>年代</米我><米年代ub><米row> <mi> H</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row></米年代ub> </mrow> </msup> </mrow> <mo stretchy="false"> ]</米o></米row><米o>=</米o><米年代up><米row><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米n>1</gydF4y2Ba米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>年代</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>在过去的平等。总结上面的表达式<我nline-formula id="inf155"> <math id="m176"> <mi> 米</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米一个th></inline-formula>,我们已经从Slivnyak定理ΨΦ条件和精制坎贝尔公式(见,例如,(<一个href="#B18">戴利和Vere-Jones, 2008</一个>定理13.2。III), (<一个href="#B30">去年,彭罗斯,2017年</一个>定理9.1)或(<一个href="#B7">Baccelli et al ., 2020</一个>定理3.1.9)),<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e14"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open close=")"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close="|"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>≤</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>j</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米row></米fenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="2em"></mspace> <mfenced open close="]"> <mrow> <mo> =</米o><米我>p</gydF4y2Ba米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="|"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> j</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold"> 1</米n></米row><米row> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>14</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 此外,购买力平价的生成泛函申请上述期望收益率<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ9"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open close="]"> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我><米fenced open="[" close="|"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> j</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold"> 1</米n></米row><米row> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="2em"></mspace> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>p</gydF4y2Ba米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold"> 1</米n></米row><米row> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="2em"></mspace> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <mi> 经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>p</gydF4y2Ba米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米o>></gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米年代ub> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>z</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米underover一个ccentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="indent">将这个插入(<一个href="#e14">Eq。14</一个>),以期望对<我nline-formula id="inf156"> <math id="m179"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> </math> </inline-formula>然后应用内沃交换公式定理1</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e15"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> </mrow> </mfenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>15</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 我们注意到的存在哪里<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>=0{Φ({0})=1}平等和坎贝尔公式适用于在第二第三平等。注意的是,<e米>X</egydF4y2B一个米><年代ub>0</gydF4y2Ba年代ub>在{Φ= 0({0})= 1},我们单独的期望(<一个href="#e15">Eq。15</一个>)<dgydF4y2Ba我vclass="equationImageholder"> <math id="e16"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>0</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="2em"></mspace> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mspace width="2em"></mspace> <mspace width="1em"></mspace> <mo> +</米o><米年代ub年代up><米row> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> n</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mtable class="subarray-c" columnalign="center"> <mtr> <mtd> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米td></米tr> <mtr> <mtd> <mi> 我</米我><米o>≠</gydF4y2Ba米o><米我>n</gydF4y2Ba米我></米td></米tr> </mtable> </mrow> <mrow> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> n</米我></米row></米年代ub> <mo> +</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>16</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 并考虑两项的右边(<一个href="#e16">Eq。16</一个>一个接一个。第一项,购买力平价的生成泛函收益率(1项(<一个href="#e16">Eq。16</一个>))<dgydF4y2Ba我vclass="equationImageholder"> <math id="e17"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米row> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> 我</米我></米row><米row> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>17</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 另一方面,应用坎贝尔公式和生成功能为Φ右边第二项(<一个href="#e16">Eq。16</一个>),我们(第2项(<一个href="#e16">Eq。16</一个>))<dgydF4y2Ba我vclass="equationImageholder"> <math id="e18"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∏</米o></米row><米row> <mi> 我</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> X</米我></米row><米row> <mi> 我</米我></米row></米年代ub> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米年代ub><米row><米i> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msub> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米i> C</米我></米row><米row> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> y</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>w</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> 问</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>y</gydF4y2Ba米我><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>x</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>x</gydF4y2Ba米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub><米row><米i> 我</米我></米row><米row> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> 。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>18</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 最后,堵塞(<一个href="#e17">方程式17</一个>,<gydF4y2B一个一个href="#e18">18</一个>)(<gydF4y2B一个一个href="#e16">Eq。16</一个>),然后到(<一个href="#e15">Eq。15</一个>),我们(<一个href="#e12">Eq。12</一个>completed.When)和证明<e米>d</egydF4y2B一个米>=2和分布<e米>问</e米>对后代的位置点只取决于距离;也就是说,<e米>问</e米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>f</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>(为<e米>y</egydF4y2B一个米>为d)<e米>y</egydF4y2B一个米>为<我nline-formula id="inf157"> <math id="m184"> <mi> y</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,我们获得一个覆盖概率的数值可计算的形式。</p><pgydF4y2B一个class="mb0">推论1。当<e米>d</egydF4y2B一个米>=2,<egydF4y2B一个米>问</e米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>f</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>(为<e米>y</egydF4y2B一个米>为d)<e米>y,</egydF4y2B一个米><我nline-formula id="inf158"> <math id="m185"> <mi> y</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,定理2的覆盖概率减少</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e19"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mspace width="-0.17em"></mspace> <mspace width="-0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> E</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>年代</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> o</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> u</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>u</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>19</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 在哪里<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e20"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>g</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> g</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> r</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>r</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> E</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>v</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> v</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>v</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米我>经验值</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mo> −</米o><米我>p</gydF4y2Ba米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="[" close="]"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mfrac> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 问</米我></米row></米fenced> </mrow> <mrow> <mi> ℓ</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> </mrow> <mrow> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> <mi> g</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 问</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>问</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mo> ,</米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mi> g</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>年代</米我><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> π</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> o</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mi> 年代</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> +</米o><米年代up><米row><米i> r</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米年代p一个ce width="0.3333em" class="nbsp"></mspace> <mi> 年代</米我><米我>r</gydF4y2Ba米我><米o>⁡</gydF4y2Ba米o><米我>因为</米我><米o>⁡</gydF4y2Ba米o><米我>φ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代qrt> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>φ</gydF4y2Ba米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>20.。</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> <strong>证明。</年代tr在g>由于分布<e米>问</e米>只取决于距离,它认为<e米>问</e米><年代up>−</gydF4y2Ba年代up>(d<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>问</e米>(d<egydF4y2B一个米>t</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>f</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>(为<e米>t</egydF4y2B一个米>为d)<e米>t</egydF4y2B一个米>,<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf159"> <math id="m188"> <mi> t</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,(<一个href="#e12">Eq。12</一个>)是减少到</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="e21"> <mtable class="align" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> </msub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米row> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米i> 我</米我></米row><米row> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> t</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> o</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo stretchy="false"> 为</米o><米我>t</gydF4y2Ba米我><米o年代tretchy="false"> 为</米o></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>t</gydF4y2Ba米我></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"></mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mi> p</米我><米我>μ</gydF4y2Ba米我><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> </mrow> </mfenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> o</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> u</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>u</gydF4y2Ba米我><米o>,</gydF4y2Ba米o></米td></米tr> </mtable> <mspace width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>21</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 应用极坐标转换的第二平等吗<d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ10"> <mtable class="align-star" columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> E</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> g</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o></米td></米tr> <mtr> <mtd columnalign="right"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mo> =</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米年代ub><米row> <mi> λ</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Φ</米我></米row></米年代ub> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mspace width="-0.17em"></mspace> <mspace width="-0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> E</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi> g</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o年代tretchy="false"> ∣</米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>年代</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi> r</米我><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>r</gydF4y2Ba米我><米o>。</米o></米td></米tr> </mtable> </math> <div class="clear"></div> </div> <p class="indent">因此,我们有</p><d我vclass="equationImageholder"> <math id="equ11"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 1</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> <mo> +</米o><米年代ub><米row><米over accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mn> 2</米n><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> u</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mrow> <mo> ∫</米o></米row></米row> <mrow> <mn> 0</米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msup> <mrow> <mi> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我><米我>N</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>ℓ</gydF4y2Ba米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> </mrow> </msup> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> E</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> 我</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> 年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>u</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <mi mathvariant="normal"> d</米我><米我>年代</米我><米o>。</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 将这个插入(<一个href="#e21">Eq。21</一个>),我们(<一个href="#e19">Eq。19</一个>),完成证明。<h3gydF4y2B一个class="pt0">4.3设备发现</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">我们接下来考虑设备发现的问题。设备的传输方式传输广播消息,而一个设备在接收模式下可以发现发射机如果能成功解码广播消息。当设备在接收模式下接收信号从一个传输设备,从所有其他传输设备工作的信号干扰。然后,预期数量的传输设备发现的典型设备是由<d我vclass="equationImageholder"> <math id="e22"> <mi mathvariant="script"> N</米我><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米fenced> <mo> =</米o><米fenced open="(" close=")"> <mrow> <mn> 1</米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> <mspace width="0.17em"></mspace> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <munderover accentunder="false" accent="false"> <mrow> <mo> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米underover> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold-italic"> 1</米n></米row><米row> <mfenced open="{" close="}"> <mrow> <msub> <mrow> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row></米fenced> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> 。</米o><米年代p一个ce width="5em"></mspace> <mo stretchy="false"> (</米o><米n>22</gydF4y2Ba米n><米o年代tretchy="false"> )</米o></米一个th><d我vclass="clear"></div> </div> 命题3。考虑D2D网络模型4.1节中描述的设备部署根据固定PPCP 3.1节中给出。然后,预期的数量<我nline-formula id="inf160"> <math id="m193"> <mi mathvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>传输设备发现的典型设备获得的是(<一个href="#e12">Eq。12</一个>定理2)代替积分范围为<e米>z</egydF4y2B一个米>为>为<e米>y</egydF4y2B一个米>为(<一个href="#e13">Eq。13</一个>)<gydF4y2B一个我nline-formula id="inf161"> <math id="m194"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>。此外,当<e米>d</egydF4y2B一个米>=2,<egydF4y2B一个米>问</e米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>f</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>(为<e米>y</egydF4y2B一个米>为d)<e米>y</egydF4y2B一个米>为<我nline-formula id="inf162"> <math id="m195"> <mi> y</米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>,<我nline-formula id="inf163"> <math id="m196"> <mi mathvariant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>减少(<一个href="#e19">Eq。19</一个>推论1)代替积分范围(<e米>年代</e米>,<egydF4y2B一个米>∞</egydF4y2B一个米>)(<gydF4y2B一个一个href="#e20">Eq。20</一个>)(0,<egydF4y2B一个米>∞</egydF4y2B一个米>)<egydF4y2B一个米>。</e米><pclass="mb0" id="uProof_7"><strong>证明。</年代tr在g>自<我nline-formula id="inf164"> <math id="m197"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> E</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="[" close="]"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold-italic"> 1</米n></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> </msub> </mrow> </mfenced> <mo> =</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>的区别(<一个href="#e11">Eq。11</一个>)和(<一个href="#e22">情商。</一个>)只是事件<我nline-formula id="inf165"> <math id="m198"> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>≤</gydF4y2Ba米o><米o年代tretchy="false"> 为</米o><米年代ub年代up><米row> <mi> Y</米我></米row><米row> <mi> j</米我></米row><米row> <mo> ′</米o></米row></米年代ub年代up> <mo stretchy="false"> 为</米o><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>j</gydF4y2Ba米我><米o>∈</gydF4y2Ba米o><米我米一个thv一个r我ant="double-struck"> N</米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米一个th> </inline-formula>。这导致了不同的积分范围<e米>C</egydF4y2B一个米><年代ub><e米>θ</egydF4y2Ba米></年代ub>(<egydF4y2Ba米>y</egydF4y2B一个米>,<egydF4y2B一个米>x</egydF4y2B一个米>)(<gydF4y2B一个一个href="#e13">Eq。13</一个>),在<我nline-formula id="inf166"> <math id="m199"> <msub> <mrow> <mover accent="true"> <mrow> <mi> C</米我></米row><米o年代tretchy="false"> ̂</米o></米over></米row> <mrow> <mi> θ</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>年代</米我><米o>,</gydF4y2Ba米o><米我>r</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>在(<一个href="#e20">Eq。20</一个>)。备注5。自<我nline-formula id="inf167"> <math id="m200"> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msubsup> <mrow> <mo> ⋃</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> </mfenced> <mo> ≤</米o><米年代ub年代up><米row> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msubsup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> P</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> Ψ</米我></米row><米row> <mn> 0</米n></米row></米年代ub年代up> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米年代ub><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米我米一个thv一个r我ant="script"> N</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>命题3也给覆盖概率的一个上界max-SINR协会的政策,一个设备在接收模式与最强的SINR接收一条消息。这个上限是准确的<e米>θ</egydF4y2B一个米>>1自<我nline-formula id="inf168"> <math id="m201"> <msubsup> <mrow> <mo movablelimits="false" form="prefix"> ∑</米o></米row><米row> <mi> 米</米我><米o>=</gydF4y2Ba米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row><米row> <mi> ∞</米我></米row></米年代ubsup> <msub> <mrow> <mn mathvariant="bold-italic"> 1</米n></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> {</米o><米row><米年代ub><米row> <mi mathvariant="sans-serif"> 年代</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> 我</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> N</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> R</米我></米row><米row> <mi> 米</米我></米row></米年代ub> <mo> ></米o><米我>θ</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> }</米o></米row></米row> </msub> <mo> ≤</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n><米o>+</gydF4y2Ba米o><米年代up><米row><米i> θ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>1</gydF4y2Ba米n></米row></米年代up> </math> </inline-formula>几乎可以肯定(见(<一个href="#B19">Dhillon et al ., 2012</一个>)或(<一个href="#B12">Błaszczyszyn et al ., 2018</一个>引理5.1.2)]。</p><h3gydF4y2B一个class="pt0">4.4数值实验</h3><pgydF4y2B一个class="mb0">给出数值实验的结果的分析结果在章节4.2,4.3。我们设置<e米>d</egydF4y2B一个米>=2和分布<e米>问</e米>为后代的位置点<e米>问</e米>(d<egydF4y2B一个米>y</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>f</egydF4y2B一个米><年代ub>o</gydF4y2Ba年代ub>(为<e米>y</egydF4y2B一个米>为d)<e米>y</egydF4y2B一个米>和<我nline-formula id="inf169"> <math id="m202"> <msub> <mrow> <mi> f</米我></米row><米row> <mi mathvariant="normal"> o</米我></米row></米年代ub> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>年代</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米年代up><米row><米i> e</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米年代up><米row><米i> 年代</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> <mo> /</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>2</gydF4y2Ba米n><米年代up><米row><米i> σ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> <mo> /</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米年代up><米row> <mi> σ</米我></米row><米row> <mn> 2</米n></米row></米年代up> </mrow> <mo stretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>,<e米>年代</e米>≥0;也就是说,<e米>问</e米>是各向同性和方差正态分布吗<e米>σ</egydF4y2B一个米><年代up>2</gydF4y2Ba年代up>,所以结果PPCPΨ是托马斯点的过程。此外,路径损耗函数设置为<e米>ℓ</egydF4y2B一个米>(<egydF4y2B一个米>r</egydF4y2B一个米>)=<egydF4y2B一个米>r</egydF4y2B一个米><年代up>−<egydF4y2Ba米>β</egydF4y2B一个米></年代up>,<egydF4y2Ba米>r</egydF4y2B一个米>>0,<egydF4y2B一个米>β</egydF4y2B一个米>>2。<pgydF4y2B一个class="mb0">覆盖概率给出的数值结果<一个href="#F2">图2</一个>,的值<我nline-formula id="inf170"> <math id="m203"> <mi mathvariant="sans-serif"> C</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米一个th> </inline-formula>不同的价值观<e米>θ</egydF4y2B一个米>和<e米>σ</egydF4y2B一个米><年代up>2</gydF4y2Ba年代up>绘制。其他参数都是固定的<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>π</egydF4y2B一个米><年代up>−1</gydF4y2Ba年代up>,<egydF4y2B一个米>μ</egydF4y2B一个米>= 10,<egydF4y2B一个米>p</egydF4y2B一个米>= 0.5,<egydF4y2B一个米>β</egydF4y2B一个米>=4,<egydF4y2B一个米>N</egydF4y2B一个米>=0。相比之下,显示设备时的值位于均匀购买力平价也显示在图标签”<e米>σ</egydF4y2B一个米><年代up>2</gydF4y2Ba年代up>→<egydF4y2B一个米>∞</egydF4y2B一个米>”。从<一个href="#F2">图2</一个>,我们可以看到的价值<e米>σ</egydF4y2B一个米><年代up>2</gydF4y2Ba年代up>增加,覆盖概率降低,更接近于均匀购买力平价。这是与蜂窝网络,在覆盖概率增加,更接近于均匀PPP从下面的后代的位置点的方差增加(见(<一个href="#B33">三好,2019</一个>)]。这种差异被认为是由于接收设备的位置及其通信伙伴相互靠近的PPCP-deployed D2D网络因为他们都点PPCP相同,而接收器的位置可能远离PPCP-deployed相关的BS的蜂窝网络因为他们的位置是相互独立的。<d我vclass="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图2</d我v><d我vclass="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g002.jpg" name="Figure2" target="_blank"><img id="F2" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g002.jpg"></a> <strong>图2</年代tr在g>。覆盖概率的函数SINR阈值(<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>π</egydF4y2B一个米><年代up>−1</gydF4y2Ba年代up>,<egydF4y2B一个米>μ</egydF4y2B一个米>= 10,<egydF4y2B一个米>p</egydF4y2B一个米>= 0.5,<egydF4y2B一个米>β</egydF4y2B一个米>=4,<egydF4y2B一个米>N</egydF4y2B一个米>=0)。</d我v><d我vclass="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> 设备发现给出的结果<一个href="#F3">图3</一个>,我们知道的封闭形式表达期望发现设备获得的数量<我nline-formula id="inf171"> <math id="m204"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="script"> N</米我></米row><米row> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我米一个thvariant="sans-serif"> P</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我><米我米一个thv一个riant="sans-serif"> P</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row></米row> </msup> <mrow> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>θ</米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米o>=</米o><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>1</gydF4y2Ba米n><米o>−</gydF4y2Ba米o><米我>p</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米row> <mo stretchy="false"> (</米o><米row><米我>β</米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米我> 罪</米我><米row><米o年代tretchy="false"> (</米o><米row><米n>2</gydF4y2Ba米n><米我>π</gydF4y2Ba米我><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>β</gydF4y2Ba米我></米row><米o年代tretchy="false"> )</米o></米row><米年代p一个ce width="0.17em"></mspace> <msup> <mrow> <mi> θ</米我></米row><米row> <mo> −</米o><米n>2</gydF4y2Ba米n><米o>/</gydF4y2Ba米o><米我>β</gydF4y2Ba米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>的情况下均匀购买力平价<e米>N</egydF4y2B一个米>≡0(见,例如,(<一个href="#B25">Hamida et al ., 2008</一个>)]。图中显示类似的覆盖概率特性。</p><d我vclass="DottedLine"></div> <div class="Imageheaders"> 图3</d我v><d我vclass="FigureDesc"> <a href="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g003.jpg" name="Figure3" target="_blank"><img id="F3" alt="www.雷竞技rebatfrontiersin.orggydF4y2B一个" class="lazy" data-src="//www.thespel.com/files/Articles/885749/frcmn-03-885749-HTML/image_m/frcmn-03-885749-g003.jpg"></a> <p><strong>图3</年代tr在g>。发现设备的预期数量的函数SINR阈值(<e米>λ</egydF4y2B一个米><年代ub>Φ</gydF4y2Ba年代ub>=<egydF4y2B一个米>π</egydF4y2B一个米><年代up>−1</gydF4y2Ba年代up>,<egydF4y2B一个米>μ</egydF4y2B一个米>= 10,<egydF4y2B一个米>p</egydF4y2B一个米>= 0.5,<egydF4y2B一个米>β</egydF4y2B一个米>=4,<egydF4y2B一个米>N</egydF4y2B一个米>=0)。</p></d我v><d我vclass="clear"></div> <div class="DottedLine"></div> <a id="h6" name="h6"></a> <h2>5的结论</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">在本文中,我们提出了内沃的另一种形式的交换公式共同驻点过程<我nline-formula id="inf172"> <math id="m205"> <msup> <mrow> <mi mathvariant="double-struck"> R</米我></米row><米row> <mi> d</米我></米row></米年代up> </math> </inline-formula>然后证明是有用的分析给出基于静止PPCPs空间随机模型。我们首先应用它的棕榈描述静止PPCP然后分析使用一个固定PPCP D2D网络建模。虽然我们只考虑一些基本的问题,我们预计,新形式的交换公式将用于更复杂的模型的分析导致5 g内外网络的发展。</p><一个我d="h7" name="h7"></a> <h2>数据可用性声明</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">最初的贡献提出了研究中都包含在本文/辅料,可以针对相应的作者进一步询问。</p><一个我d="h8" name="h8"></a> <h2>作者的贡献</h2><pgydF4y2B一个class="mb0">作者证实了这项工作的唯一贡献者和已批准出版。</p><一个我d="h9" name="h9"></a> <h2>资金</h2><pgydF4y2B一个class="mb0">这项工作是支持的日本社会科学(jsp)促进科学研究补助金(C) 19 k11838。</p><一个我d="h10" name="h10"></a> <h2>的利益冲突</h2><pgydF4y2B一个class="mb0">作者说,这项研究是在没有进行任何商业或金融关系可能被视为一个潜在的利益冲突。</p><一个我d="h11" name="h11"></a> <h2>出版商的注意</h2><pgydF4y2B一个class="mb15">本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。</p><一个我d="h12" name="h12"></a> <h2>引用</h2><d我vclass="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B1" id="B1"></a>Afshang, M。,Dhillon, h·S。,和Chong,P。H. J. (2016). Modeling and Performance Analysis of Clustered Device-To-Device Networks.<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>15日,4957 - 4972。doi: 10.1109 / twc.2016.2550024</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2016.2550024">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modeling+and+Performance+Analysis+of+Clustered+Device-To-Device+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B2" id="B2"></a>Afshang, M。,和Dhillon, h·S。(2018)。HetNets的基于集群泊松过程的分析与相关用户和基站的位置。<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>17日,2417 - 2431。doi: 10.1109 / twc.2018.2794983</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2018.2794983">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Poisson+Cluster+Process+Based+Analysis+of+HetNets+with+Correlated+User+and+Base+Station+Locations&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B3" id="B3"></a>Afshang, M。萨哈,C。,和Dhillon, h·S。(2017一个)。加权和联系的距离分布Matern集群的过程。<e米>我EEECo米米un。列托人。</e米>21日,2686 - 2689。doi: 10.1109 / lcomm.2017.2747510</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/lcomm.2017.2747510">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Nearest-Neighbor+and+Contact+Distance+Distributions+for+MatÃ©rn+Cluster+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B4" id="B4"></a>Afshang, M。萨哈,C。,和Dhillon, h·S。(2017b)。加权和联系的距离分布托马斯集群的过程。<e米>我EEEW我rel。Commun。列托人。</e米>6,130- 133。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Nearest-neighbor+and+Contact+Distance+Distributions+for+Thomas+Cluster+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B5" id="B5"></a>安德鲁j·G。古普塔,a K。,和Dhillon, h·S。(2016)。使用随机几何入门手机网络分析。<年代p一个nclass="publisher-name">ArXiv: 1604.03183 (cs.IT)</年代p一个n>。doi: 10.48550 / arXiv.1604.03183</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.48550/arXiv.1604.03183">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=A+Primer+on+Cellular+Network+Analysis+Using+Stochastic+Geometry&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B6" id="B6"></a>安德鲁j·G。Baccelli F。,和Ganti, r·K。(2011)。易处理的方法在蜂窝网络覆盖和速度。<e米>我EEE反式。Commun。</e米>59岁,3122 - 3134。doi: 10.1109 / tcomm.2011.100411.100541</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/tcomm.2011.100411.100541">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=A+Tractable+Approach+to+Coverage+and+Rate+in+Cellular+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B7" id="B7"></a>Baccelli F。,Błaszczyszyn B。,和K一个rr一个y,M. (2020). Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. Available at:<一个href="https://hal.inria.fr/hal-02460214">https://hal.inria.fr/hal - 02460214</一个>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Random+Measures,+Point+Processes,+and+Stochastic+Geometry&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B8" id="B8"></a>Baccelli F。,和Błaszczyszyn B。(2009一个)。随机几何和无线网络:体积我理论。<e米>FNT净w。</e米>3,249- 449。doi: 10.1561 / 1300000006</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1561/1300000006">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+and+Wireless+Networks:+Volume+I+Theory&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B9" id="B9"></a>Baccelli F。,和Błaszczyszyn B。(2009b)。随机几何和无线网络:第二卷的应用程序。<e米>FNT净w。</e米>4、1 - 312。doi: 10.1561 / 1300000026</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1561/1300000026">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+and+Wireless+Networks:+Volume+II+Applications&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B10" id="B10"></a>Baccelli F。峡谷,N。,Laroia, R., Li, J., Richardson, T., Shakkottai, S., et al. (2012). “On the Design of Device-To-Device Autonomous Discovery,” in<年代p一个nclass="conf-name">2012年第四次国际会议上通信系统和网络</年代p一个n>(印度班加罗尔:<年代p一个nclass="publisher-name">COMSNETS</年代p一个n>),1- 9。doi: 10.1109 / comsnets.2012.6151335</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/comsnets.2012.6151335">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=On+the+Design+of+Device-To-Device+Autonomous+Discovery&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B11" id="B11"></a>赶走,m (1981)。可能性和加权距离多维集群泊松过程的属性。<e米>j:。Probab。</e米>18日,879 - 888。doi: 10.2307 / 3213062</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.2307/3213062">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Likelihood+and+Nearest-Neighbor+Distance+Properties+of+Multidimensional+Poisson+Cluster+Processes&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B12" id="B12"></a>Błaszczyszyn B。Haenggi, M。基勒,P。,和Mukherjee, S. (2018).<e米>随机几何分析蜂窝网络</e米>。剑桥大学:<年代p一个nclass="publisher-name">剑桥大学出版社</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+Analysis+of+Cellular+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B13" id="B13"></a>Błaszczyszyn B。,和Yoge年代hw一个r一个n,D. (2009). Directionally Convex Ordering of Random Measures, Shot Noise Fields, and Some Applications to Wireless Communications.<e米>放置达成。Probab。</e米>41岁,623 - 646。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Directionally+Convex+Ordering+of+Random+Measures,+Shot+Noise+Fields,+and+Some+Applications+to+Wireless+Communications&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B14" id="B14"></a>陈,L。,W一个ng,W。,和Zhang, C. (2017). Stochastic Wireless Powered Communication Networks with Truncated Cluster Point Process.<e米>我EEE反式。阿明费。抛光工艺。</e米>66年,11286 - 11294。doi: 10.1109 / tvt.2017.2726003</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/tvt.2017.2726003">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Wireless+Powered+Communication+Networks+with+Truncated+Cluster+Point+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B15" id="B15"></a>赵,s . N。,年代toy一个n,D., Kendall, W. S., and Mecke, J. (2013).<e米>随机几何及其应用</e米>。第三版。<年代p一个nclass="publisher-name">威利</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+and+its+Applications&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B16" id="B16"></a>春,y . J。,H一个年代n一个,M. O., and Ghrayeb, A. (2015). Modeling Heterogeneous Cellular Networks Interference Using Poisson Cluster Processes.<e米>我EEEj。选取。Commun领域。</e米>33岁,2182 - 2195。doi: 10.1109 / jsac.2015.2435271</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/jsac.2015.2435271">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modeling+Heterogeneous+Cellular+Networks+Interference+Using+Poisson+Cluster+Processes&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B17" id="B17"></a>戴利,d J。,和Vere-Jones, D. (2003).<e米>介绍点过程的理论:卷我:基本理论和方法</e米>。第二版。瑞士:<年代p一个nclass="publisher-name">施普林格</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=An+Introduction+to+the+Theory+of+Point+Processes:+Volume+I:+Elementary+Theory+and+Methods&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B18" id="B18"></a>戴利,d J。,和Vere-Jones, D. (2008).<e米>介绍点过程的理论:第二卷:一般理论和结构</e米>。第二版。瑞士:<年代p一个nclass="publisher-name">施普林格</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=An+Introduction+to+the+Theory+of+Point+Processes:+Volume+II:+General+Theory+and+Structure&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B19" id="B19"></a>Dhillon, h·S。Ganti, r·K。Baccelli F。,和安德鲁j·G。(2012)。建模和分析<e米>K</egydF4y2B一个米>层下行异构蜂窝网络。<e米>我EEEj。选取。Commun领域。</e米>550- 560年。doi: 10.1109 / jsac.2012.120405</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/jsac.2012.120405">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modeling+and+Analysis+of+K-Tier+Downlink+Heterogeneous+Cellular+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B20" id="B20"></a>ElSawy, H。,年代ultan-Salem, A., Alouini, M.-S., and Win, M. Z. (2017). Modeling and Analysis of Cellular Networks Using Stochastic Geometry: A Tutorial.<e米>我EEECo米米un。测量员教程</e米>19日,167 - 203。doi: 10.1109 / comst.2016.2624939</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/comst.2016.2624939">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modeling+and+Analysis+of+Cellular+Networks+Using+Stochastic+Geometry:+A+Tutorial&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B21" id="B21"></a>Ganti, r·K。,和Haenggi, M。(2009)。在集群无线干扰和中断特设网络。<e米>我EEE反式。正理论。</e米>55岁,4067 - 4086。doi: 10.1109 / tit.2009.2025543</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/tit.2009.2025543">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Interference+and+Outage+in+Clustered+Wireless+Ad+Hoc+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B22" id="B22"></a>根特纳,D。,和最后,G。(2011)。棕榈双和普通大宗运输原则。<e米>数学。Z。</e米>267年,695 - 716。doi: 10.1007 / s00209 - 009 - 0642 - 4</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1007/s00209-009-0642-4">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Palm+Pairs+and+the+General+Mass-Transport+Principle&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B23" id="B23"></a>Haenggi, M。,和Ganti, r·K。(2009)。干涉大型无线网络。<e米>发现。Netw趋势。</e米>3,127- 248。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Interference+in+Large+Wireless+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B24" id="B24"></a>Haenggi, m (2013)。<e米>无线网络的随机几何</e米>。剑桥大学:<年代p一个nclass="publisher-name">剑桥大学出版社</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+for+Wireless+Networks&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B25" id="B25"></a>Hamida, e . B。Chelius, G。,,。,和Fleury, E. (2008). Neighbor Discovery in Multi-Hop Wireless Networks: Evaluation and Dimensioning with Interference Considerations.<e米>离散数学。定理。第一版。科学。</e米>10日,87 - 114。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Neighbor+Discovery+in+Multi-Hop+Wireless+Networks:+Evaluation+and+Dimensioning+with+Interference+Considerations&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B26" id="B26"></a>Hmamouche Y。,Benj我llali, M., Saoudi, S., Yanikomeroglu, H., and Renzo, M. D. (2021). New Trends in Stochastic Geometry for Wireless Networks: A Tutorial and Survey.<e米>Proc。IEEE</e米>109年,1200 - 1252。doi: 10.1109 / jproc.2021.3061778</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/jproc.2021.3061778">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=New+Trends+in+Stochastic+Geometry+for+Wireless+Networks:+A+Tutorial+and+Survey&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B27" id="B27"></a>Kwon T。,和Cho我,J。-W. (2014). Spatial Performance Analysis and Design Principles for Wireless Peer Discovery.<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>13日,4507 - 4519。doi: 10.1109 / twc.2014.2321142</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2014.2321142">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Spatial+Performance+Analysis+and+Design+Principles+for+Wireless+Peer+Discovery&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B28" id="B28"></a>Kwon T。居,H。,和Lee, H. (2020). Performance Study for Random Access-Based Wireless Mutual Broadcast Networks with Ginibre Point Processes.<e米>我EEECo米米un。列托人。</e米>24岁,1581 - 1585。doi: 10.1109 / lcomm.2020.2987913</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/lcomm.2020.2987913">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Performance+Study+for+Random+Access-Based+Wireless+Mutual+Broadcast+Networks+with+Ginibre+Point+Processes&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B29" id="B29"></a>最后,g (2010)。“现代随机措施:棕榈相关理论和模型,”<e米>随机几何的新视角</e米>。编辑w·s·肯德尔和i Molchanov(英国:<年代p一个nclass="publisher-name">牛津大学出版社</年代p一个n>),77- 110。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modern+Random+Measures:+Palm+Theory+and+Related+Models&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B30" id="B30"></a>最后,G。,和Penro年代e,M. (2017).<e米>讲座在泊松过程</e米>。剑桥大学:<年代p一个nclass="publisher-name">剑桥大学出版社</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Lectures+on+the+Poisson+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B31" id="B31"></a>最后,G。,和Thor我年代年代在,H。(2009). Invariant Transports of Stationary Random Measures and Mass-Stationarity.<e米>安。Probab。</e米>37岁,790 - 813。doi: 10.1214 / 08-aop420</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1214/08-aop420">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Invariant+Transports+of+Stationary+Random+Measures+and+Mass-Stationarity&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B32" id="B32"></a>陆,X。,年代一个lehi, M., Haenggi, M., Hossain, E., and Jiang, H. (2021). Stochastic Geometry Analysis of Spatial-Temporal Performance in Wireless Networks: A Tutorial.<e米>我EEECo米米un。测量员教程</e米>23日,2753 - 2801。doi: 10.1109 / comst.2021.3104581</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/comst.2021.3104581">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Stochastic+Geometry+Analysis+of+Spatial-Temporal+Performance+in+Wireless+Networks:+A+Tutorial&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B33" id="B33"></a>三好:(2019)。在蜂窝网络下行覆盖概率Poisson-Poisson集群基站部署。<e米>我EEEW我rel。Commun。列托人。</e米>8、5 - 8。doi: 10.1109 / lwc.2018.2845377</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/lwc.2018.2845377">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Downlink+Coverage+Probability+in+Cellular+Networks+with+Poisson-Poisson+Cluster+Deployed+Base+Stations&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B34" id="B34"></a>三好,N。,和年代h我r一个我,T。(2014)。蜂窝网络模型与Ginibre基站配置。<e米>放置达成。Probab。</e米>46岁,832 - 845。doi: 10.1239 / aap / 1409319562</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1239/aap/1409319562">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=A+Cellular+Network+Model+with+Ginibre+Configured+Base+Stations&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B35" id="B35"></a>三好,N。,和年代h我r一个我,T。(2016)。 Spatial Modeling and Analysis of Cellular Networks Using the Ginibre Point Process: A Tutorial.<e米>我E我CE反式。Commun。</e米>E99-B, 2247 - 2255。doi: 10.1587 / transcom.2016nei0001</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1587/transcom.2016nei0001">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Spatial+Modeling+and+Analysis+of+Cellular+Networks+Using+the+Ginibre+Point+Process:+A+Tutorial&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B36" id="B36"></a>穆克吉,美国(2014年)。<e米>分析异构蜂窝网络的建模:几何、覆盖率,和能力</e米>。剑桥大学:<年代p一个nclass="publisher-name">剑桥大学出版社</年代p一个n>。</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Analytical+Modeling+of+Heterogeneous+Cellular+Networks:+Geometry,+Coverage,+and+Capacity&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B37" id="B37"></a>Pandey, K。,Dhillon, h·S。,和Gupt一个,一个。K. (2020). On the Contact and Nearest-Neighbor Distance Distributions for the ${n}$ -Dimensional Matérn Cluster Process.<e米>我EEEW我rel。Commun。列托人。</e米>9日,394 - 397。doi: 10.1109 / lwc.2019.2957221</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/lwc.2019.2957221">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=On+the+Contact+and+Nearest-Neighbor+Distance+Distributions+for+the+${n}$+-Dimensional+MatÃ©rn+Cluster+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B38" id="B38"></a>萨哈,C。,Afshang, M。,和Dhillon, h·S。(2018)。3 gpp-inspired HetNet集群模型使用泊松过程:Sum-Product泛函,和下行覆盖。<e米>我EEE反式。Commun。</e米>66年,2219 - 2234。doi: 10.1109 / tcomm.2017.2782741</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/tcomm.2017.2782741">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=3GPP-inspired+HetNet+Model+Using+Poisson+Cluster+Process:+Sum-Product+Functionals+and+Downlink+Coverage&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B39" id="B39"></a>萨哈,C。,Afshang, M。,和Dhillon, h·S。(2017)。丰富K层美元HetNet模型实现以用户为中心的分析小细胞部署。<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>16,1593- 1608。doi: 10.1109 / twc.2017.2649495</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2017.2649495">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Enriched+$K$+-Tier+HetNet+Model+to+Enable+the+Analysis+of+User-Centric+Small+Cell+Deployments&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B40" id="B40"></a>萨哈,C。,Dhillon, h·S。三好,N。,和安德鲁j·G。(2019)。统一分析HetNets集群使用泊松过程在最大功率下协会。<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>18日,3797 - 3812。doi: 10.1109 / twc.2019.2917904</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2019.2917904">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Unified+Analysis+of+HetNets+Using+Poisson+Cluster+Processes+under+Max-Power+Association&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B41" id="B41"></a>Suryaprakash, V。穆勒,J。,和Fettwe我年代,G。(2015). On the Modeling and Analysis of Heterogeneous Radio Access Networks Using a Poisson Cluster Process.<e米>我EEE反式。Wirel。Commun。</e米>14日,1035 - 1047。doi: 10.1109 / twc.2014.2363454</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/twc.2014.2363454">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=On+the+Modeling+and+Analysis+of+Heterogeneous+Radio+Access+Networks+Using+a+Poisson+Cluster+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B42" id="B42"></a>田中,U。,Ogata, Y., and Stoyan, D. (2008). Parameter Estimation and Model Selection for Neyman-Scott Point Processes.<e米>B我o米。J。</e米>43-57。doi: 10.1002 / bimj.200610339</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17640081/">《公共医学图书馆摘要》</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://doi.org/10.1002/bimj.200610339">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Parameter+Estimation+and+Model+Selection+for+Neyman-Scott+Point+Processes&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B43" id="B43"></a>奥,E。,和Gur年代oy,M. C. (2018). Downlink Analysis in Unmanned Aerial Vehicle (UAV) Assisted Cellular Networks with Clustered Users.<e米>我EEE访问</e米>6,36313- 36324。doi: 10.1109 / access.2018.2841655</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/access.2018.2841655">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Downlink+Analysis+in+Unmanned+Aerial+Vehicle+(UAV)+Assisted+Cellular+Networks+with+Clustered+Users&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v><d我v class="References"> <p class="ReferencesCopy1"><a name="B44" id="B44"></a>杨,L。,Lim, T. J., Zhao, J., and Motani, M. (2021). Modeling and Analysis of HetNets with Interference Management Using Poisson Cluster Process.<e米>我EEE反式。阿明费。抛光工艺。</e米>70年,12039 - 12054。doi: 10.1109 / tvt.2021.3114739</p><pgydF4y2B一个class="ReferencesCopy2"><a href="https://doi.org/10.1109/tvt.2021.3114739">CrossRef全文</一个>|<gydF4y2B一个一个href="https://scholar.google.com/scholar?hl=en&as_sdt=0%2C5&q=Modeling+and+Analysis+of+HetNets+with+Interference+Management+Using+Poisson+Cluster+Process&btnG=">谷歌学术搜索</一个></p></d我v></div> <div class="thinLineM20"></div> <div class="AbstractSummary"> <p><span>关键词:</年代p一个n>驻点流程、棕榈微积分内沃的交换公式,聚点过程,设备间网络热点簇覆盖概率,设备发现</p><p><年代p一个n>引用:</年代p一个n>三好N(2022)内沃交换公式分析无线网络热点的集群。<e米>前面。审稿。净</e米>3:885749。doi: 10.3389 / frcmn.2022.885749</p><p我d="timestamps"><span>收到:</年代p一个n>20.22年2月28日;<年代p一个n>接受:</年代p一个n>20.22年5月17日;<br><年代p一个n>发表:</年代p一个n>20.22年6月28日。</p><d我v><p>编辑:</p><一个href="//www.thespel.com/loop/people/1165484/overview">Harpreet s Dhillon</一个>美国弗吉尼亚理工大学,</d我v><d我v><p>审核:</p><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/975171/overview">Mehrnaz Afshang</一个>美国,其他<br><一个href="https://loop.frontiersin.org/people/1700689/overview">Praful Mankar</一个>、国际信息技术研究所、印度</d我v><p><年代p一个n>版权</年代p一个n>©2022三好。这是一个开放分布式根据文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" target="_blank">知识共享归属许可(CC)。</一个>使用、分发或复制在其他论坛是允许的,提供了原始作者(年代)和著作权人(s)认为,最初发表在这个期刊引用,按照公认的学术实践。没有使用、分发或复制是不符合这些条件的允许。</p><p><年代p一个n>*通信:</年代p一个n>日本首相三好<一个href="mailto:miyoshi@is.titech.ac.jp">miyoshi@is.titech.ac.jp</一个></p><d我vclass="clear"></div> </div>   <div class="thin-line-dark"></div> </div> </div> </div> </main> </div> <div class="side-article-subjects only-devices widget-listing people-also-looked-at hidden"> <h5 class="like-h4">人也看了</h5></d我v></d我v></div> </div> <div id="divTemplates"> <div class="modal fade modal-container impact-modal-container" data-backdrop="static" id="impactModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel" aria-hidden="true"></div> <div class="modal fade modal-container supplementary-modal-container" data-backdrop="static" data-keyboard="false" id="supplementaryFilesModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="mySupplementaryModalLabel" aria-hidden="true" style="display: none; padding-right: 17px;"></div> <div class="modal fade modal-container notifyme-modal-container" data-backdrop="static" id="notifyModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="Notify on publication" aria-hidden="true"></div> </div> </div> <a id="floating-download-pdf-btn" class="floating-button" data-event="downloadfloating-button-click" href="//www.thespel.com/articles/10.3389/frcmn.2022.885749/pdf"><span class="floating-button-text" data-event="downloadfloating-button-click">下载</年代p一个n></一个><fr在tiers-footer main-domain="frontiersin.org"></frontiers-footer>   </body> </html>