综合分析的磁场误差K-Rb -²¹Ne comagnetometer低频偏置磁场灵敏度

1介绍

近年来,量子感应被用于各种各样的应用程序,包括洛伦兹等基础物理研究、测试和charge-parity-time (CPT)对称性研究[1,2),远程自旋相关搜索(3,4和高精度旋转传感陀螺仪5),和可控性分析的原子自旋合奏系统[6]。其中,comagnetometer工作没有spin-exchange relaxation-free(农奴)状态已经被证明是重要的研究价值ultra-high-precision惯性测量仪器(7]。在所有应用程序中,碱的comagnetometer惰性气体下工作的农奴制度被认为是有前途的量子自旋陀螺仪由于其极高的理论极限精度(8]。然而,磁场磁场梯度引起的误差的主要误差源的旋转测量农奴comagnetometer [10,11]。低频磁场误差的主要原因是,核自旋弛豫速率的值 $R_{\mathit{合计}}^n$ 和核自旋的汇率 $R_{\mathrm{年代}e}^{en}$ 不容忽视(11,12]。此外,磁场对偏差的影响基于K-Rb SERFC——的稳定²¹不分析,实验表明,磁场波动造成的偏见漂移是0.02度/ h在SERFC [13]。随后,裁判。14)进行研究的磁场响应Rb -^129年Xe,仿真结果表明,一个更大的核磁场可以改变混合共振频率,而一个更大的电子磁场可以减少磁场抑制因素。

在原子传感器系统中,三轴的non-orthogonality线圈和重叠的激光方向和磁场方向会导致蒸汽细胞的中心位置不配合磁补偿系统的中心位置(15]。磁屏蔽系统之间的耦合效应,使外部环境磁场和活跃的磁补偿线圈的结果在一个不均匀的磁场分布16,17]。此外,磁屏蔽,加热电影磁场与线圈都可以导致不均匀场分布非均质农奴comagnetometers,导致磁场梯度(18]。此外,尽管混合泵技术应用于K-Rb -²¹不解决问题较低的原子密度和较小的光学深度K原子导致更糟糕的原子相干的抽运光路,SERFC原子自旋极化分布仍然被实验证明是不均匀(19,20.]。因此,coregulator组件本身和原子弛豫机制SERFC引入磁场梯度,从而影响原子的相干性。

在先前的研究中,磁场不均匀性对自旋弛豫的影响已被调查。(21)的影响进行了系统的理论和实验研究磁场梯度自旋弛豫的原子。随后,(22]导出的理论表达式的横向弛豫速率自旋极化的气体由于磁场梯度结合Redfield理论。因此,所有上述研究表明,磁场梯度带来一个等价的梯度核旋转的放松,这是一个不容忽视的因素增加了原子退相干时间23,24]。对各种偏振实验核子自旋旨在增加原子相干性,重要的是开发一个磁场梯度补偿的研究基于原子弛豫机制之间的关系和磁场不均匀性(25]。然而,这是罕见的和有价值的全面、定量分析磁场梯度的影响 $R_{\mathit{合计}}^n$ 基于偏置磁场灵敏度K-Rb模型方法²¹comagnetometers。

在这项研究中,低频偏置磁场灵敏度SERFC (LFBMS)模型的修改,并对低频磁场梯度磁场的影响被认为是错误。研究表明,磁场梯度影响LFBMS通过减少原子系统的退相干时间。一个有效的方法来抑制低频磁场误差基础上修改后的偏置磁场灵敏度模型提出了。K-Rb——SERFC原型²¹不用于验证我们的理论和方法。本文有助于进一步研究基于磁场梯度补偿K-Rb -²¹Ne comagnetometer磁场抑制错误,从而增加原子退相干时间,最终提高SERFC的长期稳定。

2方法

K-Rb -布洛赫方程²¹Ne comagnetometer可以表示如下:

在哪里P^e和PⁿRb自旋极化向量和吗²¹不自旋极化矢量,分别;Ω是惯性旋转矢量;γ_e= 2π×28 Hz / nT和γ_n= 2π×0.00336 Hz / nT的旋磁比电子自旋核自旋,分别;问是核子的减速因子,它与电子的纵向极化率(26];B环境磁场向量; $R_{\text{se}}^{\text{在}}$ 和 $R_{\text{se}}^{\text{不}}$ 汇率是自旋的核和电子互相;l是光转变(AC-Stark转变)领域产生的泵和探测激光; $R_{\text{合计}}^e$ 总电子弛豫率,定义为 $R_{\text{合计}}^e=R_{\mathrm{p}}+R_{米}+R_{\text{se}}^{\text{在}}+R_{\text{sd}}^e$ ,在那里 $R_{\text{sd}}^e$ 是电子spin-destruction率, $R_{\text{sd}}^n$ 是核spin-destruction率,R_p泵送率,R_米探测激光的泵送率;和米^e和米ⁿ电子自旋的磁化和核自旋,分别。最后,我们定义了向量 $\mathbf{R}=\left\{R_{\text{合计}}^n,R_{\text{合计}}^n,R_1^n\right\}$ ,在那里 $R_1^n$ 和 $R_{\mathit{合计}}^n$ 纵向弛豫率和核自旋的横向弛豫速率,分别;B^e=λM^eP^e和Bⁿ=λMⁿPⁿ电子自旋产生的磁场和核自旋,分别。

SERFC可以线性化到以下的状态方程:

的状态向量 $\mathbf{X}={\left[P_x^e,P_y^e,P_x^n,P_y^n\right]}^T$ 由电子极化横向组件 $P_x^e$ , $P_y^e$ 和核极化横向组件 $P_x^n$ , $P_y^n$ ; $\mathbf{U}={\left[{\mathrm{\Omega }}_x,{\mathrm{\Omega }}_y,B_x,B_y\right]}^T$ 是输入向量;Ω_x和Ω_y横向角速率输入;和B_x和B_y横向磁场的输入。矩阵一个可以写成

矩阵W可以写成

中间方程在情商。(5)和情商。(6)是

SERFC在拉普拉斯域的传递函数

在哪里我是4×4的单位矩阵。分子矩阵ψ(年代)的传递函数是表示在这里

分母的传递函数如下:

输出的传递函数表达式 $P_x^e$ 和输入(Ω_x,Ω_y,B_x,B_y)如下:

接下来,磁场梯度的影响 $R_{\text{合计}}^{\mathrm{n}}$ ,导致系统输出的变化进行了分析。

2.1在稳态和频率响应

2.1.1稳态响应

设置年代在情商= 0。13会导致稳态输入和输出系统的解决方案。

在哪里K_Ωx,K_Ωy,K_Bx,K_通过是规模因素。陀螺仪的稳态响应的原则B_x和B_y所示图1。通过补偿磁补偿点为零,只考虑输入角速度y设在方向,主要成分词代表陀螺仪响应可以确定

从情商。15,因为的值 $R_{\mathrm{年代}e}^{en}$ , $R_{\text{合计}}^n$ , $R_{\text{合计}}^e$ 不容忽视,输入系统的横向磁场B_x是受到这些条件的影响。因此,必须抑制磁场误差为了增加惯性测量的准确性,并使用振幅频率响应分析方法提出了抑制B_x磁场误差。

2.1.2频率响应

的幅频响应B_x由一个比例环节,两个二阶振荡环节,和两个一阶微分环节,和下面的方程可以用来定义之间的转换关系B_x和 $P_x^e$ :

两个零

$k_{Bx}=-\frac{P_z^{\mathrm{e}}{\gamma }^{\mathrm{e}}\left(B_z^e{\gamma }^{\mathrm{e}}+B_z^n问{\gamma }^{\mathrm{n}}\right)}{{问}^2}$ 是比例系数的链接。频率ω和振幅一个低频平台的部分可以表示为

的反应B_x关于交流磁场频率的信号ω表示为

在哪里 ${ϵ}_1^2={\phi }_1^2+{\omega }_1^2$ 和 ${ϵ}_2^2={\phi }_2^2+{\omega }_2^2$ 。

2.2磁场梯度的影响一个_曼氏金融

在这项研究中,SERFC泵激光方向严格一致z设在主磁场方向,检测激光方向是一致的x设在磁场补偿方向和正交于泵激光方向,和惯性敏感轴y设在。在刘et al。(2022 c);风扇等。16),的影响B_x磁场对系统误差进行了分析使用磁场等效速度敏感性一个_MFVS。基于之前的研究,我们进行一个更完整的推导,得出低频偏置磁场灵敏度的表达式(LFBMS)(低频带研究SERFC频谱低于10⁻³赫兹)一个_MFVS可以表示为

在哪里ω_e=γ_eB^e/问和ω_n=γ_nBⁿ。代表测量参数在实验中所示表2。自 $R_{\text{合计}}^e{\omega }_n$ 2 - 3数量级比吗 $问R_{\text{合计}}^n{\omega }_e$ ,情商。22可以简化为

很明显, $R_{\text{合计}}^n$ , $R_{\mathrm{年代}e}^{en}$ , $P_z^n$ , $P_z^e$ 在情商发挥重要的作用。22。此外,如果我们忽略 $P_z^n{R}_{\text{se}}^{en}{\gamma }_n$ 通过考虑的大小 $P_z^e{R}_{\text{合计}}^n{\gamma }_e$ 在 $P_z^n{R}_{\text{se}}^{en}{\gamma }_n$ 在情商。22,模型的结论是一样的(5),从而证明上述推导的正确性。与原子源SERFC K-Rb -²¹不,影响的横向退相干时间²¹不可以表示为(27]

在哪里 $R_{\text{四}}^n$ 是电四极矩的放松; $R_{\text{sd}}^n$ 是自旋弛豫的破坏; $R_{\text{se}}^{\text{在}}$ 自旋的汇率吗²¹不自旋极化通过碱金属电子自旋交换碰撞;和 $R_{\text{毫克}}^n$ 是放松的术语受到磁场分布的不均匀性的影响,和物品之间的关系如下22]:

在哪里R蒸汽细胞的半径;D_Ne−不的扩散常数吗²¹Ne原子细胞; $B_0=-B{x}_z^e-B_z^n$ ; $\vec{\nabla }{B}_x$ 和 $\vec{\nabla }{B}_y$ 代表了一阶横向磁场梯度沿x设在和y分别设在;和 $\vec{\nabla }{B}_z$ 代表了一阶纵向磁场梯度沿z设在(28,29日]。

2.3磁场梯度引起的泵光功率密度和温度

一方面,泵浦光功率密度影响磁场梯度。从情商。27,结果表明,泵的衰变率与传播距离zK的D1线泵浦光原子蒸汽细胞传播。泵浦光的吸收力强,密集的碱金属原子的原子蒸气细胞会导致一个重要的电子自旋极化梯度。

在哪里R_rel是原子的电子自旋弛豫率K除了抽运率;R_p(0)是初始注入率,当泵浦光入射蒸汽细胞;ρ是现货的中心的距离;r点的半径;W是Lambert-W函数;n_KK-atomic密度;和σ_l(v)是K-atomic吸收泵浦光的吸收截面积。

碱金属的衰变极化率的表达式与传播距离z是

在哪里 $R_{\mathrm{年代}e}^{en}$ 相当于旋转混合碱金属原子和之间的汇率吗²¹Ne原子。电子自旋的等效磁场表达式和原子的核自旋偏振状态如下(30.]:

在哪里k₀是Fermi-contact-shift增强因子;μ₀是真空的渗透性;μ_B玻尔磁子;和n_e和n_n碱金属原子的密度和惰性气体,分别。的分布模拟电子和核子极化率在不同抽运光功率密度所示图2。增加泵浦光功率密度可以产生一个统一和饱和自旋极化,但过高的抽运光功率密度会降低SERFC的敏感性,因此,泵浦光功率密度值需要设置在相应的特定的极化率值31日]。

另一方面,温度也会影响磁场梯度。碱金属原子密度的经验公式n和碱金属的温度是32]

在哪里n_一个和n_B是常数与碱金属原子的类型和有关吗T蒸汽的温度细胞表达热力学温标。的表达 $R_{\mathrm{年代}e}^{en}$ 如下:

在哪里 ${\kappa }_{\text{se}}^{\text{Rb}-\mathrm{N}\mathrm{e}}$ 和 ${\kappa }_{\text{se}}^{\mathrm{K}-\mathrm{N}\mathrm{e}}$ 自旋之间交换速率常数Rb−吗²¹Ne和K−²¹分别Ne原子配对。

在哪里σ_sd是碰撞横截面积; $\bar{v}$ 是相对热运动速度和蒸汽温度对细胞的影响相对热运动速度将被忽略,因为它的振幅随温度改变很小(33];和n_x代表原子或分子的数密度与碱金属原子发生碰撞。分布的模拟电子极化率和核极化率在不同的温度下所示图3。可以看出,两者兼而有之 $R_{\text{se}}^{\text{在}}$ 和R_sd是与温度有关的,因此影响了一个_MFVS。

3实验装置

的示意图SERFC基于K-Rb -²¹不显示在图4。球形蒸汽细胞直径R制成的8毫米GE180铝硅酸盐玻璃是放置在一个氮化硼陶瓷烤炉。蒸汽细胞包含2阿马伽²¹Ne (70% isotope-enriched)气体,天然丰度K和Rb碱金属混合物的密度比1:94年,50 N的托₂。三层μ金属磁屏蔽筒高渗透率是用来屏蔽外部磁场,里层是MnZn铁氧体磁屏蔽筒抑制低频磁错误(8]。光泵是由一个分布式布拉格反射器(DBR)激光中心频率为770.108 nm (K D1共振线),四分之一波片在泵路径将一个线性偏振状态转换为圆偏振状态,和一双平凸的透镜用于扩大泵光的光束。探针光束是由一个分布反馈(DFB)激光器中心频率为795.311海里(约0.3 nm的蓝色一边Rb D1共振线),和Glan-Taylor偏振器(GT-5 Thorlabs)可以净化激光更好的线性偏振激光。泵激光器的功率稳定控制系统和激光由一个偏振分束器(PBS),液晶变量缓凝剂(LCVR) Glan-Taylor偏振器,半波板、光电探测器(PD)和电子控制器。

三轴磁补偿线圈和梯度磁场线圈是用来补偿剩余磁场产生的磁场梯度,分别。根据磁通连续性原则∇⋅B= 0,它表明,磁场是一个被动的领域,磁力线总是一个封闭曲线,和散度计算公式

因此, $\frac{d{B}_{\mathrm{z}}}{dz}$ 线圈还可以产生磁场梯度沿 $\frac{d{B}_{\mathrm{x}}}{dx}$ 和 $\frac{d{B}_{\mathrm{y}}}{dy}$ 方向,如图所示图5一个和图5 b,磁场梯度线圈常量对应于三轴方向通过有限元模拟。本文设计的线圈参数所示表1。首先,根据原子蒸气的大小细胞(外径R是8毫米),线圈半径为24.9毫米,磁场均匀区大于0.25R。使用向前的线圈设计方法:横向磁场线圈Bx和通过采用鞍形线圈配置和麦克斯韦线圈产生的磁场热晕和dBz/dz分别通过改变电流自旋方向。随后,磁场大小可以根据毕奥萨伐尔定律计算。最后,均匀场线圈和梯度线圈由挠性印制电路制作(FPC)技术,如所示图5 c和图5 d,分别。在FPC线圈固定在线圈骨架,线圈安装在SERFC位置所示图4。

4结果与讨论

在这个实验中,自旋耦合电子自旋与核自旋之间解耦应用磁场约1500元,但这并不影响自由感应衰减的测量和拟合(FID)信号(34]。所示图6,得到的弛豫时间测量系统的输出之间的关系在不同的时间和合适的泵时间和进动信号。后测量T₁和T₂由上述方法,在不同的磁场梯度方程式24- - - - - -25通过拟合验证弛豫速率之间的关系²¹Ne和磁场梯度。根据方程式26- - - - - -27,可以看出 $R_{\mathit{合计}}^n$ 主要是受纵向磁场梯度和温度的影响,而 $R_1^n$ 主要是受到横向磁场梯度的影响。图7显示实验横向和纵向弛豫率之间的关系²¹不能在不同温度条件下不同的磁场梯度。因此,系统的总磁场分布的不均匀性可以通过应用适当的补偿磁场梯度,也就是梯度值对应于二次拟合抛物线的最低点和的最小值²¹不放松。

的频率响应K-Rb -²¹Ne comagnetometer获得通过应用0.5542 nTpp正弦波的频率范围0.01 -600 Hzx设在,结果安装了情商。21。可以看出图8电子和核共振峰向右移细胞蒸汽温度的增加,表明电子自旋极化率和核自旋极化率是成正比的蒸汽温度细胞。然而,根据方程式31日- - - - - -33,LFBMS可以抑制在两个方面:一是通过减少蒸汽的温度细胞减少原子密度n_K(为了提高极化²¹Ne和减少极化磁场梯度,采用混合泵技术。K和Rb原子的密度比决定了极化的均匀性,因此有必要选择一个适当的原子密度比SERFC工作在最优状态),最后 $R_{\text{se}}^{\text{在}}$ 减少了。另一种是通过减少 $\bar{v}$ 由温度决定的,最后 $R_{\mathit{合计}}^n$ 减少的影响R_sd。造成的松弛(如其他跟温度有关的因素 $R_{\text{四}}^n$ 和 $R_{\text{sd}}^n$ )小于时,磁场梯度引起的蒸汽细胞温度很低,所以LFBMS主要是由变化决定的 $R_{\text{毫克}}^n$ 。艾伦偏差分析方法引入到评价的影响低频磁场误差长期稳定。SERFC系统稳定后,输出信号为2 h收集细胞在不同蒸汽温度,然后是艾伦偏差图绘制图8 b。偏差不稳定性与细胞蒸汽温度提高,和0.012度的偏差不稳定/ h达到170°C。此外,限制因素被定义为比例因子的比值磁响应的振幅(5),用于描述低频磁场的影响抑制错误。可以看出图8 c的抑制因子随着温度的增加而减小,表明磁场误差抑制能力随温度的增加而减小。

根据方程式28- - - - - -30.,增加了泵浦光功率密度可以产生一个统一和饱和自旋极化磁场梯度。可以看出图9LFBMS镇压的抽运光功率密度的增加,和实验结果表明,该LFBMS可以抑制增加了抽运光功率密度提高 $P_z^e$ 和 $P_z^n$ 。然而,当泵浦功率密度增加到一定值,LFBMS也将增加。这是推测的原因增加LFBMS K原子的吸收速率是过饱和的当泵浦光功率密度的增加在一定程度上。随着泵浦光功率密度的增加,频率ω_e=γ_eB^e/问对应于电子共振峰向右移动,证明电子自旋极化率的增加。然而,频率ω_n=γ_nBⁿ对应于核子谐振峰值不明显转向右边,这可能是由于核子自旋极化率低。从艾伦偏差分析在不同抽运光功率密度图9 b偏差不稳定性降低,至0.011度/小时通过抑制系统响应B_x在低频率。图9 c展示了低频磁场抑制因子之间的关系和偏见不稳定性在不同抽运光功率密度。这进一步证明了偏见的抑制不稳定增强是由于磁场抑制因素。

此外,应用磁场梯度减少LFBMS通过改变的影响 $R_{\mathit{合计}}^n$ 低频磁场误差。图10给出了拟合曲线的比较结果B_x幅频响应在不同纵向磁场梯度。可以看出图10低频磁场的测量误差是最小的,当磁场梯度设置为−10元/厘米,和偏差不稳定测量图10 b为0.021度/小时。因此,它可以表示,低频磁场的错误也可以抑制通过积极应用磁场梯度。类似地,可以从它图10 c偏见不稳定是提高了抑制磁场抑制因子B_x。然而,偏差不稳定不是完全改善,因为应用纵向磁场梯度dBz / dz增加了横向弛豫速率但是影响纵向弛豫率。后续研究可以弥补低频磁场误差通过设计一个三轴磁场梯度线圈。

K-Rb -²¹Ne comagnetometer敏感B_x在我们的研究结论与K -磁场抑制因素³他comagnetometer报道(5]。Ref。14)认为,增加电子磁场可以抑制磁噪声和减少磁场抑制因素,这是类似于增加泵浦光功率密度的结论。在裁判。23),磁场梯度导致原子的脱散K-Rb -²¹Ne comagnetometer,互补的结论是在这项研究中,低频磁场抑制错误通过活跃的磁场梯度补偿。

5的结论

总之,本文分析了磁场梯度的影响的稳态响应和频率响应K-Rb -²¹comagnetometer。的偏置磁场灵敏度模型SERFC被修改,低频磁场和磁场梯度的影响被认为是错误。我们通过实验验证的磁场梯度K-Rb -²¹Ne comagnetometer可以测量原位通过松弛率之间的关系和磁场梯度。此外,LFBMS可以抑制细胞通过优化蒸汽温度和抽运光功率密度和使用磁场梯度线圈,积极弥补磁场梯度,并验证磁错误抑制方法提出了可以减少LFBMS SERFC。蒸汽后细胞温度优化从170°C到190°C,抑制因子和偏差不稳定优化的72.19%和55.41%,分别。泵浦功率密度优化后从85 mW /厘米²149 mW /厘米²抑制因子和偏差不稳定优化的20.24%和20.84%,分别。磁场梯度补偿后−10元/ 0元/厘米,抑制因子和偏差不稳定优化的69.86%和27.63%,分别。这项工作提供了实验和理论依据的磁场梯度测量K-Rb -²¹Ne comagnetometer和抑制低频磁场的错误。

数据可用性声明

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。

作者的贡献

方法:ZWu, FL、ZWa WQ, WF;正式的分析:ZWu和FL;调查:ZWu和惠普;数据管理:ZWu和惠普;验证:ZWu和惠普;原创作品草稿准备:ZWu。所有作者的文章和批准提交的版本。

资金

这项工作的部分支持由广东省关键领域的研究和发展计划(批准号2021 b0101410005),部分是由中国国家自然科学基金(批准号61673041和61673041),并由中国博士后科学基金(批准号2022 m720362)。

确认

这是一个短承认的贡献特定的同事,机构或机构,帮助作者的努力。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

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