实现有限元变形模型在弹流润滑数值解算器插座Tribopair球gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

弹流润滑是一种润滑机制建立在两个接触变形表面由润滑油道。一般来说,液体动力润滑相关的两个耦合的表面提供了完整的分离由于它们之间的相对运动,特别是,gydF4y2Ba

1)滑动接触相对运动的平面上,当表面斜沿运动方向形成一个管融合,引领润滑剂来生成一个作用力对接触表面垂直的平面上为了分开;gydF4y2Ba

2)挤压运动发生时,表面的方法对方沿着法线方向接触,导致润滑油生产分离力量在试图不被挤出表面的缺口。gydF4y2Ba

当加载关闭力作用在这对夫妇太高,保持表面之间的分离,他们的可变形性行为来允许完整的薄膜润滑也在这种情况下。弹流润滑模式产生一个润滑油压力沿着相对运动方向形状非常类似于干燥的赫兹接触压力评估的理论,但除此之外,它的特点是位于对应最小液膜厚度的接触区出口由于相对运动,在这里生产著名的压力峰值。gydF4y2Ba

实际上,弹流润滑数值模拟主要是指雷诺方程(gydF4y2Ba王,金2004gydF4y2Ba;gydF4y2Ba王、金,2008年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba高,et al ., 2009gydF4y2Ba;gydF4y2BaShettar, et al ., 2018gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 agydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗,et al ., 2020gydF4y2Ba),阐述了流体压力场对于一个给定的分离场和吸入速度:在这种情况下,变形模型有助于计算表面的分离,因此其可靠性评估结果的影响。gydF4y2Ba

在这部作品中,球在套接字运动学进行了分析,由于其科学相关的生物力学的框架(gydF4y2Ba加尼姆,et al ., 2011gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 cgydF4y2Ba)。几个变形模型适应这个球面几何学的研究人员所使用的科学文献:一旦2 d润滑网格定义在套筒内表面,共同的目的是评估每个网格点的径向变形在通信由于流体压力作用于所有节点属于网格域。三种通常的方法可以确定:gydF4y2Ba

1)比例模型,假设一个局部变形和压力之间的比例,这样每个节点变形分析润滑电网不依赖于其他节点(例如,约束列模型或独立弹簧模型(gydF4y2BaJalali-Vahid 2001gydF4y2Ba;gydF4y2BaJalali-Vahid, et al ., 2001gydF4y2Ba;gydF4y2BaJalali-Vahid, et al ., 2003gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba),弹性地基模型(gydF4y2Ba弗雷格,et al ., 2003gydF4y2Ba;gydF4y2Ba哈,et al ., 2005gydF4y2Ba;gydF4y2BaPerez-Gonzalez, et al ., 2008gydF4y2Ba;gydF4y2BaMukras, et al ., 2010gydF4y2Ba;gydF4y2Ba民兵和安德森,2018gydF4y2Ba;gydF4y2Ba斯利瓦斯塔瓦,et al ., 2021gydF4y2Ba)等。];可以用它当两种材料组合的特点是非常不同的刚度,如只考虑变形的柔软的身体;gydF4y2Ba

2)卷积方法,在于解决机械问题与评价相关的表面变形的弹性半空间内由于分布式负载(即表面。压力场)通过应用离散傅里叶变换或边界元法(gydF4y2Ba埃文斯和休斯,2000gydF4y2Ba;gydF4y2Ba王,et al ., 2003gydF4y2Ba;gydF4y2Ba小王和金,2004 bgydF4y2Ba;gydF4y2Ba王,金2004gydF4y2Ba;gydF4y2Ba王、金,2008年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba高,et al ., 2009gydF4y2Ba;gydF4y2Ba王,et al ., 2009gydF4y2Ba;gydF4y2BaShettar, et al ., 2018gydF4y2Ba);在这种情况下,每个润滑网格点与其他节点通信通过一个影响矩阵的定义与径向表面变形场的压力;gydF4y2Ba

3)有限元方法,旨在阐述整个分析机构的位移和约束反应,通过离散化在几个有限的元素和解决弱制定机械平衡问题(gydF4y2BaJagatia和金,2001年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba哈,et al ., 2005gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗,et al ., 2018gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗,et al ., 2019gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba);这种方法可以确保准确的变形结果,不过,它可以是非常昂贵的计算时间和可能需要额外的专用软件对一个用于解决润滑问题。gydF4y2Ba

这项工作的目的是实现一个基于形变模型的离散化球窝关节在线性四面体有限元素(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba),为了装配的影响矩阵与表面的径向变形向量生成的压力一个关节间隙内流体道。目标是充分润滑的有限元模型算法合并到一个全面的MATLAB代码可以解决润滑问题在球窝之间的界面的表面,保持整个身体构成运动学信息夫妇,为了获得一个系统流-固耦合计算流体动力学和计算固体模型实现。gydF4y2Ba

材料和方法gydF4y2Ba

变形的有限元素模型gydF4y2Ba

球形接头由球,即。,实心球体的半径gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba}$ 套接字,即。,一个年代olid hollow hemisphere of internal radius $\mathrm{RgydF4y2Ba}$ 和厚度gydF4y2Ba $\mathrm{HgydF4y2Ba}$ 分别所描述的节点位置gydF4y2Ba ${\mathit{xgydF4y2Ba}}_{\mathrm{bgydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{xgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 在gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba通过球坐标gydF4y2Ba $\mathrm{\rho gydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba $\mathrm{\theta gydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba $\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

参照以前的工作相同的作者(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba),线性的四面体网格创建身体和所示gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba,固定节点高亮显示黑色三角形和压力加载节点是由红色箭头标识面向径向加载方向。向量的压力同时作用于内部插座表面和外部球表面,套接字是固定的外部表面和球的特点是与固定节点gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 协调低于给定值。gydF4y2Ba

与发达的方法(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba),平衡方程与线性弹性力学行为的两个相关联的结构转换gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba链接的关系表面径向变形向量gydF4y2Ba $\mathit{\delta gydF4y2Ba}$ 由于作用面压力向量gydF4y2Ba $\mathit{pgydF4y2Ba}$ 影响矩阵的定义gydF4y2Ba $\mathit{CgydF4y2Ba}$ ,来自原始刚度矩阵gydF4y2Ba $\mathit{KgydF4y2Ba}$ ,节点位移gydF4y2Ba $\mathit{问gydF4y2Ba}$ 和节点力gydF4y2Ba $\mathbf{\Phi gydF4y2Ba}$ :过程是可行的,是通过矩阵操作自表面径向变形gydF4y2Ba $\mathit{\delta gydF4y2Ba}$ 隐藏在空闲节点位移的一部分gydF4y2Ba $\mathit{问gydF4y2Ba}$ ,而压力节点力gydF4y2Ba ${\mathbf{\Phi gydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ 直接通过表面压力计算向量gydF4y2Ba $\mathit{pgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

所述下,雷诺润滑方程是指表面网格域固定套筒的内表面,因此,尽管本构gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba指套接字不需要进一步转换,指球的旋转。通过三次插值矩阵旋转得到gydF4y2Ba ${\mathit{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}}$ 描述(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba),分别转换为一个表面向量定义在球表面网格数量gydF4y2Ba ${\mathit{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{bgydF4y2Ba}}$ 插座表面网格中定义的版本gydF4y2Ba ${\mathit{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba反之亦然gydF4y2Ba,写在gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba。除了翻译的可能性从网格到另一个,两个矩阵gydF4y2Ba ${\mathit{JgydF4y2Ba}}_{\mathit{废话gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}}$ 包含信息的相对角运动球对套接字;然而,因为在接下来的段落将测试模型高的平面运动角速度,在这部作品中,网格球的外表面被认为是固定的空间。gydF4y2Ba

然后,写gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba球形接头体和旋转所有相关数量的套接字的内部表面网格通过gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba,最终变形本构模型与总表面变形向量gydF4y2Ba $\mathit{\delta gydF4y2Ba}$ 润滑油压力产生的向量gydF4y2Ba $\mathit{pgydF4y2Ba}$ 在通过全球影响矩阵的差距gydF4y2Ba $\mathit{CgydF4y2Ba}$ 获得的gydF4y2BaEq。4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

弹流润滑模型gydF4y2Ba

在古典假设下,非定常雷诺方程在一般形式的报道gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba:这是一个偏微分方程的润滑油压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 场随时间变化gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}$ 是由知道表面的分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ ,卷吸速度矢量gydF4y2Ba $\mathit{vgydF4y2Ba}$ ,润滑剂的流变特性,即。,密度gydF4y2Ba $\mathrm{\rho gydF4y2Ba}$ 和粘度gydF4y2Ba $\mathrm{\mu gydF4y2Ba}$ 。由于弹模式,表面的分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 直接依赖于压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 通过变形模型,因此雷诺方程是高度非线性的。gydF4y2Ba

雷诺方程的数量具有以下(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba),考虑到空间坐标与球被称为球面接触角分析gydF4y2Ba $\mathrm{\theta gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$ 属于套接字的内部表面网格,来自计划所示gydF4y2Ba图2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

流变特性被认为是压力的函数:gydF4y2Ba

1)Dowson-Higginson密度模型gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba,它假定润滑剂密度gydF4y2Ba $\mathrm{\rho gydF4y2Ba}$ 增加的压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 在系数的依赖gydF4y2Ba ${\mathrm{一个gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{bgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}$ 从名义上的密度gydF4y2Ba ${\mathrm{\rho gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Bavan Leeuwen 2009gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

2)产品之间的交叉非牛顿模型和巴拉斯在gydF4y2Ba7情商。gydF4y2Ba考虑,分别,润滑油粘度gydF4y2Ba $\mathrm{\mu gydF4y2Ba}$ 变化在一个有限的范围内由给定的分隔开的粘度值gydF4y2Ba ${\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}$ 由于剪切稀化或剪切增稠效果对剪切速率(近似与滑动速度之间的比例gydF4y2Ba ${\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 和表面的分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 在幂律系数的依赖gydF4y2Ba ${\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{ngydF4y2Ba}}_{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Ba高,et al ., 2016gydF4y2Ba),此外,粘度经历弹指数随着压力增加gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 由系数gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Bavan Leeuwen 2009gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

描述的子模型gydF4y2Ba方程式6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba非常有用的生物力学所代表的摩擦学的对人工髋关节,内高压水平的差距可以负责一个可观增长滑液的密度,而低相对角速度引起的聚合大分子组成的液体,产生大量增加其粘度。gydF4y2Ba

表面的分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 场中获得gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba的构成:gydF4y2Ba

1)几何方法gydF4y2Ba ${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ggydF4y2Ba}}$ 由于偏心向量gydF4y2Ba $\mathit{egydF4y2Ba}$ 球的中心对套接字,预计在径向单位向量gydF4y2Ba $\stackrel{^gydF4y2Ba}{\mathit{rgydF4y2Ba}}$ 从径向间隙和减去gydF4y2Ba $\mathrm{cgydF4y2Ba}$ (gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba);gydF4y2Ba

2)总表面的径向变形场gydF4y2Ba $\mathrm{\delta gydF4y2Ba}$ ,直接获得其向量的版本gydF4y2Ba $\mathit{\delta gydF4y2Ba}$ 来自上述有限元变形模型(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2021gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

3)渗透磨损深度字段gydF4y2Ba ${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 累积,直到时间即时分析gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}$ ,通过Archard磨损模型随着时间的推移,通过集成线性磨损率,即,产品之间的磨损系数函数gydF4y2Ba ${\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ (扩展名义磨损的因素gydF4y2Ba ${\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{wgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}}$ 由一个电源gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 之间的比例分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 和表面粗糙度gydF4y2Ba ${\mathrm{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}$ ,为了利用Archard磨损模型在整个分析领域,甚至在润滑膜厚度的区域远远大于粗糙度),润滑油压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ ,滑动速度gydF4y2Ba ${\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Ba高,et al ., 2017gydF4y2Ba;gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

吸入的速度矢量gydF4y2Ba $\mathit{vgydF4y2Ba}$ 在球坐标表示的算术平均速度之间的两个点属于接触体(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba),写在gydF4y2BaEq。9gydF4y2Ba它来自转化词的构成由于偏心的时间导数向量gydF4y2Ba $\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathit{egydF4y2Ba}}$ 和旋转项由角速度向量gydF4y2Ba $\mathit{\omega gydF4y2Ba}$ 球对套接字;最后,球形旋转矩阵gydF4y2Ba ${\mathit{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 应用以从笛卡儿空间球面。滑动速度gydF4y2Ba ${\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 可以直接获得的组件gydF4y2Ba $\mathit{vgydF4y2Ba}$ 躺在接触平面上,也就是说,gydF4y2Ba ${\mathrm{UgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{UgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}$ 。gydF4y2Ba

一旦所有的参与雷诺方程的数量已确定,据报道gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba,在球坐标,再加上边界的压力gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}$ 对应的网格域限制(gydF4y2Ba鲁杰罗西西里岛,2020 bgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

情商。gydF4y2Ba与有限差分离散插座内部的表面网格的某些群体的定义,向量和矩阵中解释作者之前的工作。目标是编写雷诺方程gydF4y2Ba ${\mathrm{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ 对应于每个网格点被索引gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}$ ,导致非线性封闭的系统gydF4y2Ba $\mathit{RgydF4y2Ba}$ 哪些特点是five-diagonal乐队方阵gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}$ 和向量gydF4y2Ba $\mathit{bgydF4y2Ba}$ 都依赖于压力向量gydF4y2Ba $\mathit{pgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

尽管所涉及的所有数量的分析形式已知的雷诺方程,从数值计算的角度来看,它不方便使用牛顿迭代法来解决系统gydF4y2BaEq。11gydF4y2Ba在做gydF4y2Ba鲁杰罗和西西里岛(2020gydF4y2Bab),因为在这种情况下,相关的雅可比矩阵是一个完整的矩阵将所有非零元素的存在属于影响矩阵gydF4y2Ba $\mathit{CgydF4y2Ba}$ 组装的有限元模型,由于矩阵gydF4y2Ba $\mathit{一个gydF4y2Ba}$ 是一个乐队的矩阵,更方便比较宽松的迭代计划报告gydF4y2BaEq。12gydF4y2Ba使用,gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 是松弛系数。gydF4y2Ba

工作的算法逻辑所示gydF4y2Ba图3gydF4y2Ba的输入数据是由偏心gydF4y2Ba $\mathit{egydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 和角速度gydF4y2Ba $\mathit{\omega gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 向量的时间趋势,阐述了与每一次即时通信领域的压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ ;然后,新的线性磨损率是集成gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}$ 并添加到下一个表面分离,为了考虑渐进几何修改更新由于物质损失。gydF4y2Ba

一旦润滑算法达到收敛了所有的分析时间,有趣的积分数量的负荷、摩擦力矩,磨损体积可以被评估。随着时间的推移负载向量gydF4y2Ba $\mathit{NgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 通过整合润滑油压力在套接字的内部表面积,写的吗gydF4y2BaEq。13gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

摩擦力矩向量计算需要的知识由于润滑剂剪切应力场作用于套筒内表面;他们收集的向量gydF4y2Ba $\mathit{\tau gydF4y2Ba}$ 根据表面压力梯度gydF4y2Ba $\mathbf{\nabla gydF4y2Ba}\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 和滑动速度矢量gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 。把球坐标的大量参与,两个表面剪切应力场gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}$ 给出了gydF4y2BaEq。14gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

然后,摩擦力矩向量gydF4y2Ba $\mathit{TgydF4y2Ba}(gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 与笛卡尔坐标系中获得有关gydF4y2BaEq。15gydF4y2Ba通过整合产生的扭矩剪切应力场插座内部表面,考虑转换产生的球形旋转矩阵的应用gydF4y2Ba ${\mathit{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 。gydF4y2Ba

最后,磨损体积随时间的损失gydF4y2Ba ${\mathrm{VgydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}(gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$ 在gydF4y2BaEq。16gydF4y2Ba通过集成的套接字的内部表面累积渗透磨损深度gydF4y2Ba ${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 。gydF4y2Ba

如上所述,在有限元变形模型描述,对整个tribo-system的身体额外的有趣的信息是通过返回机械平衡报道gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba,弹流润滑问题的解决提供润滑油压力向量的时间演化gydF4y2Ba $\mathit{pgydF4y2Ba}$ ,这是用来评估压力节点力向量gydF4y2Ba ${\mathbf{\Phi gydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ 作用于节点属于球或套接字结构;因此,解决gydF4y2Ba情商。gydF4y2Ba两具尸体在未知的节点位移向量gydF4y2Ba $\mathit{问gydF4y2Ba}$ ,压力向量gydF4y2Ba $\mathit{\sigma gydF4y2Ba}$ 和应变向量gydF4y2Ba $\mathit{\epsilon gydF4y2Ba}$ 为每个四面体元素被引入元素变形矩阵评估gydF4y2Ba $\mathit{BgydF4y2Ba}$ 和弹性矩阵gydF4y2Ba $\mathit{EgydF4y2Ba}$ 。考虑相关的节点位移向量gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}$ 四面体元素gydF4y2Ba ${\mathit{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,相关的应力和应变向量给出了gydF4y2BaEq。17gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

这项工作的两个字段随着时间评估•冯•米塞斯等效应力gydF4y2Ba ${\mathrm{\sigma gydF4y2Ba}}_{\mathrm{VgydF4y2Ba}\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 和应变能gydF4y2Ba $\mathrm{UgydF4y2Ba}$ ,参考gydF4y2BaEq。18gydF4y2Ba,第一个是主应力计算的来自重新安排的对角化应力张量,而第二个是给定的标量积应力应变向量和四面体体积gydF4y2Ba $\mathrm{VgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

整个合并模型流程图所示gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba,所有的输入和输出量是突出显示。gydF4y2Ba

结果和讨论gydF4y2Ba

发达弹流润滑模拟器是一个典型的测试biotribological系统被认为是人类整个关节置换:陶瓷球在一个超高分子量聚乙烯(UHMWPE)套接字。选择了关节运动学,不失一般性,平面运动(gydF4y2Ba图5gydF4y2Ba)gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 飞机,只有gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 分量的相对角速度向量gydF4y2Ba $\mathit{\omega gydF4y2Ba}$ 不同于零,等于300 rad / s,而只有gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 分的偏心度向量gydF4y2Ba $\mathit{egydF4y2Ba}$ 从零到径向间隙的1.2倍gydF4y2Ba $\mathrm{cgydF4y2Ba}$ 在1 s (gydF4y2Ba $\mathit{ngydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{egydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{cgydF4y2Ba}$ 是无量纲形式的离心率向量)。报告的其他输入数据gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba。对于这种类型的模拟,英特尔(R) Xeon处理器(R)黄金5218 @ 2.30 GHz CPU用于分析一个100×100润滑网格除了8005个元素的结构离散化套接字和13937个元素球沿着时间向量由40步骤。gydF4y2Ba

摩擦学的数量的输出显示在他们的无量纲形式后,通过使用最大赫兹压力和剪切应力gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{HgydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{HgydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}}$ (定义在gydF4y2BaEq。19gydF4y2Ba通过竖向荷载gydF4y2Ba ${\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$ 等效曲率半径gydF4y2Ba ${\mathrm{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}$ 等效杨氏模量gydF4y2Ba ${\mathrm{EgydF4y2Ba}}^{\ast gydF4y2Ba}$ )和径向间隙gydF4y2Ba $\mathrm{cgydF4y2Ba}$ 作为参考参数。gydF4y2Ba

计算流体压力gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 和表面分离gydF4y2Ba $\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 字段显示在信件的最后一次即时gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba:由于紧缩行动gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 分的偏心度向量gydF4y2Ba $\mathit{egydF4y2Ba}$ ,使压力铃型插座内表面和表面变形需要保持分离。的gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 分的角速度向量gydF4y2Ba $\mathit{\omega gydF4y2Ba}$ 负责急剧增长的出口压力接触区,以最小分离。两个描述字段可用的时间演化gydF4y2Ba补充视频S1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

经典弹流的压力和分离是更好的可视化gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba,显示了完整的时间演化中描述的相同数量gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba;这里,他们报告对应的压力峰值的位置,在每一行的特点是成比例的透明度会随着时间从100%降至0%。由于唯一的相对旋转运动gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 设在,压力峰值和最小膜厚沿角建立gydF4y2Ba $\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$ 方向,而角gydF4y2Ba $\mathrm{\theta gydF4y2Ba}$ 方向的特点是对称的形状。相关图的平滑时间演化可以可视化gydF4y2Ba补充视频S2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在分析时间即时,表面径向变形的字段gydF4y2Ba $\mathrm{\delta gydF4y2Ba}$ 和磨损深度gydF4y2Ba ${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 发表在gydF4y2Ba图8gydF4y2Ba。由于变形是球形关节的压力的反应行动,在这种情况下,表面变形场吸收压力尖峰,提供一个几乎对称的钟形,而穿深度字段是受压力峰值的强度产生物质损失积累随着时间的推移,在出口区,导致不对称的形状。可以在所有相关的时间步骤gydF4y2Ba补充视频S3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

剪切应力字段所示gydF4y2Ba图9gydF4y2Ba而在gydF4y2Ba补充视频S4gydF4y2Ba套接字的内部表面域,以分析其行动的摩擦;剪切应力沿gydF4y2Ba $\mathrm{\theta gydF4y2Ba}$ 方向,即gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}$ 的特点是一个反对称的行为gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 飞机,它不会产生明显的摩擦阻力的旋转运动gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 设在;最大的贡献抵抗旋转运动是由高负值达成的gydF4y2Ba ${\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}$ 字段。gydF4y2Ba

集成的套接字的表面压力和剪切应力导致加载的时间演化gydF4y2Ba $\mathit{NgydF4y2Ba}$ 和摩擦转矩gydF4y2Ba $\mathit{TgydF4y2Ba}$ 向量所示gydF4y2Ba图10gydF4y2Ba;正如所料,古怪的联合行动gydF4y2Ba ${\mathrm{egydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$ 和角速度gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}$ 产生一个躺在加载力gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 隐形飞机,gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 分快速增长,而唯一明显的摩擦作用产生的gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 最初设在与转矩常数,随后迅速增加接触面积增加它的维度。gydF4y2Ba

表面集成分析领域的渗透深度所示穿gydF4y2Ba图8gydF4y2Ba造成磨损体积损失时间演化的报道gydF4y2Ba图11gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

量描述球形接头的力学行为对运动学分析可以为整个身体和它的内部结构。特别是·冯·米塞斯应力和应变能量场中描述gydF4y2Ba图12gydF4y2Ba在上次即时通信的球窝,通过查看接触界面(完整的可视化量可用的时间演化gydF4y2Ba补充视频S5gydF4y2Ba);接触表面,套接字的特点是高值·冯·米塞斯应力和应变能比球由于其较低的刚度;一般来说,球更多的加载背上(负的gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 因为实施了固定节点坐标)。gydF4y2Ba

相同的数量指的是内部结构的球形关节所示,分别gydF4y2Ba图13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,强调他们的身体内传播gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 飞机在gydF4y2Ba $\mathrm{zgydF4y2Ba}$ 坐标等于零(中可用的时间演化gydF4y2Ba补充视频S6, 7gydF4y2Ba)。在这两种情况下,润滑剂的作用压力明显可见:两个明显的特征是球的能力更好的分配体内接触应力和对应的高负荷固定。gydF4y2Ba

讨论了模型的可靠性通过比较最低液道厚度gydF4y2Ba ${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{最小值gydF4y2Ba}}$ 达到在关节表面的一个通过知名Hamrock-Dowson公式计算(gydF4y2BaHamrock Dowson, 1976gydF4y2Ba;gydF4y2BaLubrecht, et al ., 2009gydF4y2Ba)报道gydF4y2BaEq。20gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

粘度的曲面积分的意思吗gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\mu gydF4y2Ba}}$ 使用和其他参数定义在吗gydF4y2BaEq。21gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

描述了进行了比较gydF4y2Ba图15gydF4y2Ba,最小液道厚度绘制垂直荷载gydF4y2Ba ${\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$ 在他们的无量纲形式。显然,在图的第一部分,这两种方法不匹配,因为负载过低,不产生足够数量的变形;然后在对应更高的负荷,压力峰值发生在表面,这样最低厚度模拟该模型重叠Hamrock-Dowson预测的公式,证明开发算法的可靠性。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

这项工作的目的是将由作者开发的一种有限元变形模型已经成为一个弹流润滑算法,为了描述表面的变形属于分析tribo-system通过一个复杂的和准确的工具流-固耦合。gydF4y2Ba

力学和摩擦学行为的球窝关节进行了讨论和描述分析理论来自雷诺方程和有限元法在线性弹性材料。gydF4y2Ba

特别是,表面变形模型称为球的球面几何学和套接字的身体,从机械力连接节点的节点位移平衡刚度矩阵,导致影响矩阵的定义直接相关的总表面的径向变形的压力内建立球和插座之间的接口;建议的方法后,界面影响矩阵包含有关的机械和几何属性信息的整个身体组成的球形接头,此外,紧张的状态的有限元模型允许分析全球结构一旦润滑算法阐述了界面润滑油压力。gydF4y2Ba

评估变形直接通信的总和组成表面的分离,需要解决雷诺方程被称为弹模式。密度和动力粘度的润滑剂流变学性质定义为函数和粘度的压力,此外,被认为是润滑剂剪切速率的函数,以模拟其非牛顿剪切稀化或增厚的行为。表面分离几何变化随着时间的推移,甚至因为它的成分占损失贡献等于穿深度渗透,这是在每一次即时更新。由此产生的高度非线性偏微分方程离散插座内部的表面通过有限的差异,通过迭代的方法解决。润滑油压力解决方案由于相对运动输入偏心和角速度的球对套接字用于评估表面剪切应力作用于套接字,然后积分数量的负载,阐述了摩擦力矩,戴卷。由于使用有限元变形模型,·冯·米塞斯应力和应变能与球形关节大部分节点位移的计算的知识。gydF4y2Ba

发达算法相关的集成模型所描述的两个写在MATLAB环境中,它是用于分析阐述了输出量称为ceramic-in-UHMWPE球形联合在一个基本的平面运动。结果计算模型再现了经典的弹形状指的润滑油压力和表面分离,提出了压力峰值对应的最小膜厚和提供负载的时间演化躺在相对运动平面和摩擦力矩符合允许相对旋转,显示良好的计算行为,证明了与Hamrock-Dowson模型进行了比较。此外,润滑油压力的传播行动以及球窝表面和sub-superficial结构可视化•冯•米塞斯应力和应变能,提供的信息形态吸收材料的压力参与建设的球形关节。gydF4y2Ba

由于高提供的信息内容开发模型,它可以利用框架的摩擦学的描述或设计的润滑关节机械和生物力学的目的(例如,全髋关节置换)。从纯机械的观点,Stribeck曲线描述摩擦系数对应的选择可以描述运动学,为了,例如,定义一个地图,可以计算摩擦力矩由于球窝相对运动和加载配置,这可能是非常有用的在多体仿真算法。以达到更准确的结果,作者的观点的主要改进方面gydF4y2Ba

1)适应整个模型的混合润滑制度,将套接字的内部表面划分为润滑领域和直接接触区域;gydF4y2Ba

2)引入阻尼矩阵在有限元模型中,为了考虑拥有一个粘弹性力学行为的可能性;gydF4y2Ba

3)耦合的雷诺方程,能量守恒方程,这样计算出的界面温度场可以用来定义一个节点进一步贡献力量的顺向热膨胀有限元素。gydF4y2Ba

数据可用性声明gydF4y2Ba

最初的贡献提出了研究中都包含在这篇文章/gydF4y2Ba补充材料gydF4y2Ba,进一步的调查可以针对相应的作者。gydF4y2Ba

作者的贡献gydF4y2Ba

基于“增大化现实”技术:概念化,正式的分析,方法,监督、审查和编辑,和资金。形式分析、编程、计算、原创作品草稿,writing-reviewing,编辑。gydF4y2Ba

资金gydF4y2Ba

这项研究是由MIUR,普林斯顿2017仿生。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或那些出版商编辑和评论员。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2Ba

补充材料gydF4y2Ba

本文的补充材料在网上可以找到:gydF4y2Bahttps://www.雷竞技rebatfrontiersin.org/articles/10.3389/fmech.2022.909156/full补充材料gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

命名法gydF4y2Ba

缩写gydF4y2Ba

$\mathrm{rgydF4y2Ba}$ 球的半径gydF4y2Ba

$\mathrm{RgydF4y2Ba}$ 套接字半径,雷诺方程函数向量gydF4y2Ba

$\mathrm{HgydF4y2Ba}$ 套接字的宽度gydF4y2Ba

$\mathrm{xgydF4y2Ba}$ 笛卡尔的位置向量gydF4y2Ba

$\mathrm{\rho gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\theta gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$ 球坐标gydF4y2Ba

$\mathrm{\delta gydF4y2Ba}$ 变形向量gydF4y2Ba

$\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 压力向量润滑油压力gydF4y2Ba

$\mathrm{KgydF4y2Ba}$ 有限元刚度矩阵gydF4y2Ba

$\mathrm{问gydF4y2Ba}$ 节点位移向量gydF4y2Ba

$\mathrm{\Phi gydF4y2Ba}$ 节点力向量gydF4y2Ba

$\mathrm{CgydF4y2Ba}$ 影响矩阵gydF4y2Ba

${\mathrm{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{bgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{JgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{bgydF4y2Ba}}$ 三次插值矩阵gydF4y2Ba

$\mathrm{\rho gydF4y2Ba}$ 润滑油密度gydF4y2Ba

$\mathrm{\mu gydF4y2Ba}$ 润滑剂动力粘度gydF4y2Ba

$\mathrm{hgydF4y2Ba}$ 膜厚度gydF4y2Ba

$\mathrm{vgydF4y2Ba}$ 吸入速度矢量gydF4y2Ba

$\mathrm{tgydF4y2Ba}$ 时间gydF4y2Ba

$\mathrm{pgydF4y2Ba}$ 压力向量润滑油压力gydF4y2Ba

${\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 滑动速度gydF4y2Ba

${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ggydF4y2Ba}}$ 表面的几何方法gydF4y2Ba

$\mathrm{cgydF4y2Ba}$ 径向间隙gydF4y2Ba

$\mathrm{egydF4y2Ba}$ 偏心度向量gydF4y2Ba

$\stackrel{^gydF4y2Ba}{\mathrm{rgydF4y2Ba}}$ 径向单位向量gydF4y2Ba

${\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 磨损的因素gydF4y2Ba

${\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 渗透磨损深度gydF4y2Ba

$\mathrm{\omega gydF4y2Ba}$ 角速度向量gydF4y2Ba

${\mathrm{RgydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 球形旋转矩阵gydF4y2Ba

$\mathrm{NgydF4y2Ba}$ 负载向量gydF4y2Ba

$\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$ 剪切应力矢量gydF4y2Ba

$\mathrm{TgydF4y2Ba}$ 摩擦力矩向量gydF4y2Ba

${\mathrm{VgydF4y2Ba}}_{\mathrm{wgydF4y2Ba}}$ 磨损体积gydF4y2Ba

$\mathrm{\sigma gydF4y2Ba}$ 压力向量gydF4y2Ba

$\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}$ 应变向量gydF4y2Ba

${\mathrm{\sigma gydF4y2Ba}}_{\mathrm{VgydF4y2Ba}\mathrm{米gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\mathrm{UgydF4y2Ba}$ •冯•米塞斯应力应变能量gydF4y2Ba

${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{HgydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{HgydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}}$ 赫兹压力和剪切应力gydF4y2Ba