原创研究文章

前面。板牙。，10January 2023
材料力学第二章
卷9 - 2022 | https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1049956

统一的非经验强度模型

兴丰^__，

Guangpeng太阳^__， www.雷竞技rebatfrontiersin.org

张嗣同

本文＊

燕山大学高压科学中心，亚稳材料科学与技术国家重点实验室，秦皇岛

强度作为结构材料的重要指标，一直是材料科学的重要研究课题。从理论上讲，建立强度模型是了解材料力学性能与微观结构之间关系的有益方法。虽然许多强度模型可以很好地再现实验值，但它们是经验模型，其适用性仅限于已获得经验参数的材料。本文提出了一种基于位错滑移的二维位移势的非经验强度模型，该模型适用于不同化学键合晶体。由于电子局部化函数(ELF)较大，共价晶体和离子晶体具有较高的位错滑移二维位移势，其位错滑移模式更倾向于扭结对模式，从而表现出较高的临界分辨剪应力(CRSS)。而ELF值较小的金属晶体位错滑移二维位移势较低，位错滑移模更倾向于弦模，CRSS值较低。这项工作为位错滑移结构提供了新的见解，将有助于开发新的高性能结构材料。

1介绍

随着科学技术的飞速发展，结构材料的使用环境越来越恶劣(威廉姆斯和斯塔克，2003年)．为了保证工程构件的可靠性和耐久性，需要性能非常高的结构材料，对其加固机理有非常深入的了解是必要的。由于强度与微观组织密切相关，理解和构建强度与微观组织之间的关系一直是材料科学的重要研究课题(Caillard 2007；Wen等，2019；肖等，2020年；Sun等，2022)．

早在1926年，就有人提出了理论强度模型弗伦克尔(1926)．然而，该模型计算的强度比实验观测的强度高几个数量级。因此，该模型不适用于材料强度的计算和理解。

迄今为止，根据强度模型所依据的原理，将其分为两类，可用于获得与实验值相似的强度。一类是基于位错理论的模型，这些模型通常用于研究金属材料的屈服强度。另一类是基于价键理论，这些模型通常用于研究共价和离子材料的硬度。

基于位错理论的屈服强度模型，原模型为Peierls-Nabarro (P-N)模型(佩尔斯,1940；纳巴罗,1947)．在P-N模型中，使用一维(1D)位移势(P-N势垒)，并给出了位错运动所需的力(P-N力)的非经验表达式。虽然预测的P-N力在数量级上与实验结果一致，但该模型不能考虑温度和应变速率对强度的影响(赫尔和培根，2001)．为了克服这一缺陷，在透射电子显微镜(TEM)观测和一维P-N势垒的基础上建立了两个经验模型。一个是Seeger模型(扭结对模型)(格,1955；西格等人，1957年)，适用于部分共价材料(肖等，2018)或体心立方(BCC)金属材料(西格和Wüthrich, 1976)．另一个模型是弦模型，它是由戴夫。(1959)适用于部分金属材料(哦，等，2009年)．虽然考虑了位错运动的热激活，且预测强度与实验结果一致(西格等人，1957年；Haasen 1958；康拉德,1964；西格和Wüthrich, 1976)，由于采用了经验位错滑移模式，对其适用范围提出了质疑。因此，在新材料力学性能设计中使用这些模型是不可靠的。

基于价键理论的强度(硬度)模型主要适用于共价和离子材料(Gao等，2003；Šimůnek和Vackář， 2006；Li et al.， 2008；利亚霍夫和奥加诺夫，2011年；Mazhnik和Oganov, 2019年；Mazhnik和Oganov, 2020年)．目前，所有这些模型都只考虑化学键的性质。根据这些模型，单晶金刚石显然应该是最坚硬的材料，因为sp^3.（肖等，2020年金刚石中C−C杂化键是三维网络中最强的键(Chaudhri和Lim, 2005)．然而，最近合成的纳米孪晶金刚石的硬度是单晶金刚石的两倍以上(Huang等，2014)．显然，仅根据这些硬度模型来解释共价材料的硬化机制是不合理的，迫切需要更深刻的理论来研究共价和离子晶体的硬度。

对于金属、离子和共价材料在复杂载荷条件下的力学响应，微观变形机制均涉及位错滑移(肖等，2018；肖等，2019；翟等，2020)．此外，先前的研究已经证明金属材料是弱定向的，类似于共价键(绪方等人，2002年)．对于共价晶体，如金刚石和硅，室温位错塑性可直接观察到(Šimůnek和Vackář， 2006；Li et al.， 2008；聂等，2020)．因此，位错理论被用来理解共价材料硬度的来源(肖等，2018；聂等，2020；Feng等，2021)．这些实例提供了一种可行的方法:基于位错理论的统一强度模型可用于处理金属、共价和离子材料。发现位错滑移的位移势受晶格中相邻两个原子平面的控制，位错在滑动平面上运动时发生弯曲和扭结(Hirth等人，1983a）;因此，应将位错滑移的位移势视为二维(2D)势。当然，化学键的方向性和强度对位错的联合影响也可以包括在内。基于这一思想，本文提出了不同化学键合晶体的统一强度(屈服强度/硬度)模型。与以往基于经验观察或数据拟合的经验强度(屈服强度/硬度)模型不同，我们的模型来自基于位错的强度基础。这将为研究位错滑移模式和强度的物理机制提供依据，为结构材料的设计和研究提供依据。

2二维位移势中不同位错滑移模式的起源

位错是滑移面上的线缺陷，其运动局限于滑移面上。在有限的温度下，热活动是必不可少的;因此，位错滑移模式不仅以机械激活为主，也以热激活为主。因此，在热激活无效的情况下，位错保持直线模式(P-N模型)滑移是不可行的，实际位错滑移模式应该是部分凸出的(西格等人，1957年)．在这种情况下，位错滑移的位移势不仅包括一维P-N势垒(E_PN)，以及迁徙障碍(E_米)突出部分的侧向运动。这两个势垒呈互角方向分布，构成一个二维势垒面，不仅限制了位错线的扩展，而且限制了位错运动的形状，影响了位错的滑移模式(Caillard和Martin, 2003)．

阻挡位错运动的二维势垒与晶体结构和位错性质有关(佩尔斯,1940；纳巴罗,1947)，如剪切模量G，泊松比ν，和Burgers向量b．因此，二维势垒是材料的固有属性。在有限温度下T外加剪应力τ条件下，温度和剪应力均有助于克服这种二维障碍，滑移模式随温度和外加剪应力的变化而变化(朗等，2013)．根据热活化能的相对能量可_BT (k_B是玻尔兹曼常数，和米是系数(乔治和拉比尔，1987年)),E_米还有E_PN时，滑动模态可分为四类(如图1)：

图1

图1．位错滑移的二维位移势与位错滑移模式的起源。(一)硬扭结对模式。黑线表示位错线构型，背景表示二维位移势的投影，其中从Peierls谷(一个“)至鞍点(b”)表示P-N势垒(E_PN）;从鞍点(b”)迁至左侧屏障峰(c ')表示左迁移屏障(E_毫升）;与鞍点的能量差(b”)迁至右侧屏障峰(d ')表示右迁移障碍(E_先生)．根据二维位移势对位错的限制，将位错滑移模式分为混合扭结对模式(B)，软扭结模式(C)，和字符串模式(D)．

1.硬扭结对模式当温度较低时，热活化在任何方向上都不能克服障碍。此时，所有凸出的位错段受外力的限制，在三个方向上呈直线E_毫升，E_先生,而且E_PN，如图1一个．

2.混合扭结对模式当热活化能大于E_毫升但是低于E_先生（E_毫升<可_BT< E_先生< E_PN)时，热活化克服了左迁移势垒。因此，左位错段转变为弦模式，仅受其线张力的约束。然而，位错在这样的温度范围内仍然受到约束E_先生而且E_PN，另外两个位错段为直线，如图所示图1 b．

3.软扭结对模式当热活化能大于E_毫升而且E_先生但是小于E_PN，即。，E_毫升< E_先生<可_BT< E_PN时，热激活克服了左右迁移障碍。因此，左右位错段转化为弦型，但位错段垂直于E_PN保持直线，如图所示图1 c．

4.字符串模式随着温度的升高，热激活在任何方向上都能克服势障，所有凸出的位错段都进入弦模式，而弦模式仅受线张力的约束，如图所示图1 d．

3材料强度的数学模型

3.1位错滑移的临界分辨剪应力(CRSS)

为了得到位错滑移的CRSS，对位错系统在不同滑移模式下的形核和膨胀能量进行了数学模拟。在这项工作中，位错系统的能量包括四部分:弹性能、相互作用能、外加剪应力所做的功和层错能。由于位错核心能约为弹性能的1/10-1/15 (赫尔和培根，2001)，则会被忽略。

对于硬扭结对模式，如图所示图1一个时，处于初始状态的位错线位于佩尔斯谷，在外加剪应力的作用下，位错线向最近的等效佩尔斯谷移动τ（佩尔斯,1940；纳巴罗,1947)．当形成临界构型时，位错线的长度增加2h与初始状态相比，位错线的弹性能增大(Hirth等人，1983b)．

W_{e l 一个 年代} ＝ \frac{{一个}_{1} G b^{2} h}{2 π} \ln (\frac{R_{我}}{r}) ， （ 1 ）

在哪里 ${一个}_{1} ＝ {因为}^{2} β + \frac{罪^{2} β}{1 - v}$ ， $β$ 位错线和伯格矢量之间的夹角是多少 $b$ ，G为材料的剪切模量， $h$ 是扭结高度， $R_{我}$ 是线弹性理论的积分范围， $r$ 为位错核半径。

长度为h的两个平行扭结之间的相互作用能可由文献(EshelbyDouglas 1962)，可以写成

W_{int} ＝ - \frac{{一个}_{2} G b^{2} h^{2}}{8 π x} ， （ 2 ）

在哪里 ${一个}_{2} ＝ \frac{(1 + v) {因为}^{2} β + (1 - 2 v) 罪^{2} β}{1 - v}$ ，x是原子核大小。

应力所做的功τ可以表示为

W_{τ} ＝ - h b x τ ． （ 3. ）

堆叠故障能量表示为

W_{γ} ＝ h x γ_{年代 E F} ， （ 4 ）

在哪里 $γ_{年代 E F}$ 为单位面积的堆叠故障能。

因此，位错系统的能量是四个部分的和(等式)1- - - - - -4)，可表示为外加剪应力的函数τ原子核大小x：

E (x ， τ) ＝ \frac{{一个}_{1} G b^{2} h}{2 π} \ln (\frac{R_{我}}{r}) - \frac{{一个}_{2} G b^{2} h^{2}}{8 π x} - h b x τ + h x γ_{年代 E F} ． （ 5 ）

类似地，对于混合扭结对模式，如图所示图1 b，位错体系的能量也可以表示为的函数τ而且x：

\begin{array}{l} E (x ， τ) ＝ \frac{年代 E_{0}}{因为 (θ + α)} + \frac{l E_{0} 因为 (θ - α)}{因为 (θ + α)} + \frac{{一个}_{1} G h b^{2}}{4 π} \ln (\frac{R_{我}}{r}) - x E_{0} - \frac{{一个}_{2} G b^{2} h^{2}}{8 π x} \\ - [\frac{1}{2} (l + x) h + R^{2} (α - \frac{1}{2} 罪 2 α)] b τ + [\frac{1}{2} (l + x) h + R^{2} (α - \frac{1}{2} 罪 2 α)] γ_{年代 E F} \end{array} ， （ 6 ）

在哪里年代是弧的长度(R为半径)，l是部分突起的长度， $2 α$ 圆心角，和 $E_{0} ＝ \frac{1}{2} G b^{2}$ 为直线位错单位长度的能量。

对于软扭结对模式，如图图1 c，位错体系的能量也可以表示为的函数τ而且x：

\begin{array}{l} E (x ， τ) ＝ \frac{2 年代 E_{0}}{因为 (θ + α)} + \frac{l E_{0} 因为 (θ - α)}{因为 (θ + α)} - x E_{0} - \frac{{一个}_{2} G b^{2} h^{2}}{8 π x} \\ - [\frac{1}{2} (l + x) h + 2 R^{2} (α - \frac{1}{2} 罪 2 α)] b τ + [\frac{1}{2} (l + x) h + 2 R^{2} (α - \frac{1}{2} 罪 2 α)] γ_{年代 E F} \end{array} ． （ 7 ）

对于字符串模式，如图所示图1 d时，位错体系的能量可以表示为的函数τ原子核大小R：

E (R ， τ) ＝ 2 R β \frac{E_{0}}{因为 β} - 2 R 罪 β E_{0} - b τ R^{2} (β - \frac{1}{2} 罪 2 β) + R^{2} (β - \frac{1}{2} 罪 2 β) γ_{年代 E F} ， （ 8 ）

在哪里 $2 β$ 是弦的圆心角。

当τ已知位错系统的能量，E，是原子核大小的函数x或R．如图所示图2一个时，位错体系的能量先增大，后随着原子核尺寸的增大而减小。存在一个能量最大值，称为热活化能势垒问(τ)在给定剪应力作用下位错运动τ．数学上,问(τ)可以通过计算的一阶导数来确定E关于x或R．因此,问(τ)作为函数τ可以得到，如图所示图2 b．对于所有四种滑动模式，问(τ)随增加而单调减少τ．在相同的剪切应力作用下，具有低活化能势垒的位错滑移模被优先激活。E_PNE_毫升，而且E_先生相当于随着增加而减少τ．最终位错滑移模式由两个因素决定:一是热活化能的相对能量可_BT而且E_米还有E_PN，如第2节所述，第二个因素是不同滑移模之间的竞争，以确保更低的能垒。

图2

图2．在给定剪应力作用下位错滑移模的竞争。(一)在一定剪应力作用下，位错系统能量是核大小的函数。当系统能量的一阶导数为零时，系统能量的最大值可定义为热活化能势垒，且x_c可称为临界核大小。(B)研究了四种位错滑移模式的热活化能势垒E_毫升，E_先生,而且E_PN能量壁垒。

结合Orowan方程(奥罗万,1934；Schoeck 1965；赫斯和尼克斯，1969年)和Arrhenius位错速度表达式(Laidler 1984)，可得到以下关系:

问 (τ) ＝ k_{B} T \ln (\frac{ρ_{米} b λ_{b} v_{D}}{\dot{ε}}) ， （ 9 ）

在哪里ρ_米为可动位错的密度;λ_b为位错的平均自由程;v_D为材料的德拜频率;而且 $\dot{ε}$ 是应变率。

通过求解Eq。9，在给定温度、位错密度和应变速率下，可得到CRSS。

3.2多晶材料的非经验强度模型

多晶材料由许多不同取向的单晶组成，面心立方晶体(FCC)和BCC晶体等具有高对称性的单晶呈现多重滑移体系。虽然CRSS可以表征单滑移面上位错运动的临界剪切强度，并主导多晶材料的强度，但CRSS不能直接作为多晶材料的强度，它们之间存在几何变换。通常，多晶材料的屈服强度可以用Sachs模型(Barnett et al.， 2006)、泰勒模型(泰勒,1938)，以及自洽(SC)模型(哈钦森,1970)．本文以Sachs模型为例，从CRSS中计算了多晶材料的屈服强度。

根据施密德定律，单晶的单轴屈服应力等于CRSS除以相应的施密德因子。图3一显示了FCC晶体单滑移系统施密德因子的分布。对于高对称性单晶，如FCC晶体，存在多个滑移系统和48个Schmid因子斑块，其分布如图所示图3B、C．然而，单晶的单轴屈服应力也可以通过施密德定律计算，如图所示图3 d．在多晶材料中，有许多取向不同的单晶晶粒，如图所示图3 e．在单轴应力作用下，不同取向的晶粒具有不同的屈服应力。随着单轴应力的增加，屈服晶粒数增加。当屈服晶粒数达到一定比例(如90%)时，采用Sachs模型将相应的单轴应力作为多晶材料的屈服强度，如图所示图3 f．此外，多晶材料的维氏硬度可用Tabor定律(他泊,2000）;即维氏硬度约为多晶材料屈服强度的2.74倍。

图3

图3．基于CRSS的多晶材料强度计算。(一)不同外力方向下单滑移系统施密德因子分布的三维图。(B)12种滑移系在不同外力方向下施密德因子的外包线。凹槽与特征三角形的边缘重合，其中两个滑移系统同样有利。(C)单轴应力条件下不同取向晶粒的施密德因子。(D)不同取向晶粒的屈服强度。(E)多晶结构。(F)屈服晶粒的数量是单轴应力的函数。

在3.1节中，利用方程计算了位错滑移的CRSS1- - - - - -9(如补充图S5-S6 .单击“确定”)．方程式中所有参数的物理意义1- - - - - -9很清楚，在这些方程中没有使用经验参数。此外，多晶材料的屈服强度和维氏硬度完全取决于CRSS和不同晶粒的取向。因此，我们的多晶材料强度模型完全是非经验的，其适用范围不受经验参数来源的限制。

4强度模型的通用性和可靠性

为了验证我们的非经验强度模型的通用性和可靠性，计算了6种不同化学键类型(即含共价键的金刚石和立方BN，含离子键的NaCl和MgO，含金属键的Cu和Al)的强度(屈服强度/硬度)。在这里，强度模型中使用的材料性质和位错类型参数是通过第一原理方法获得的，该方法在补充部分I和II中有所描述。将计算得到的材料性能参数、广义层错能(GSFE)面和位错类型列在图中补充表S1、S2；补充图S1-S3,分别。

利用第3节所述的方法，计算了上述六种多晶体的强度，并将其绘制在图4而且补充图S4．在一定的温度和应变速率范围内，所有计算的强度都与实验观测结果(阿特金斯和塔博尔，1967年；格里涅瓦等人，1972年；戴维斯,1993；诺维科夫等人，1993年；Weidner等人，1994年；Cáceres等，2002；Almasri和Voyiadjis, 2007；Voyiadjis和Almasri, 2008；巴克里等人，2012年；Li和Zinkle, 2012；普拉迪普·库马尔，2018年)，这意味着我们的非经验强度模型的普遍性和可靠性。在一定位错密度下，共价晶体和离子晶体的维氏硬度随温度的升高而不断降低。存在两个具有不同温度软化速率的不同区域，这与我们之前从扭结对模型(Feng等，2021)，主要原因是位错类型随温度的升高而变化。对于金属晶体Cu和Al，也存在两种不同温度软化速率的位错模式，但这种变化是由于位错模式随温度升高由硬扭结对模式转变为弦模式所致。最近，Lunev对UO的分子动力学模拟结果₂（Lunev等人，2018)表明其位错滑移模式随外加剪切应力和温度的变化而变化。这种一致性在一定程度上说明了我们模型的合理性。

图4

图4．强度模型的通用性和可靠性。(A, B)金刚石的硬度随温度和应变率的变化而变化。(C, D)NaCl的硬度随温度和应变速率的变化而变化。(E, F)铜的屈服强度随温度和应变速率的变化而变化。

对于所研究的所有晶体，可以注意到强度随应变率的增加而增加(图4而且补充图S4)，表示应变率硬化行为(艾尔斯和温纳，1979年)．此外，由于低位错密度下可以忽略的加工硬化机制，其强度随位错密度的降低而增加。

对不同温度下活化位错类型进行统计(图5而且补充图S7-S10)．六种多晶材料的活化滑移系统类型与实验观察结果一致(里维埃等人，1981年；赫尔和培根，2001；Jo等人，2014；肖等，2018；Feng等，2021)．这进一步证实了我们的非经验强度模型的普遍性，它不仅可以用于共价晶体的研究，也可以用于离子和金属晶体的研究。计算结果与实验值吻合较好，表明了该方法的可靠性。

图5

图5．晶体中滑移位错的类型及其对强度的影响。(一)金刚石在不同温度下的滑移位错数，以及不同温度范围下的取向依赖性硬度(B- - - - - -E)．(F, K)在NaCl和Cu中滑移位错计数和取向依赖硬度(G)- - - - - -(J)，(L-O)．

5协调统一强度模型中的化学键和位错

对于晶体材料，其强度与其塑性变形直接相关(Haines等人，2001年)，与其位错运动有关。从微观上看，位错运动是一个化学键断裂再结合的过程;因此，键合性质对位错运动有重要影响。基于位错理论的强度模型(Hirth 1985)，只考虑位错缺陷，不考虑键合性质;因此，该模型仅适用于某些电子局部化较少的金属材料。基于价键理论的硬度模型(Gao等，2003；Šimůnek和Vackář， 2006；Li et al.， 2008；利亚霍夫和奥加诺夫，2011年；Mazhnik和Oganov, 2019年；Mazhnik和Oganov, 2020年)，只考虑键合性质，不考虑位错缺陷;因此，该模型仅适用于某些电子局部化程度较高的共价材料。前两类强度模型均未充分考虑强度的影响因素。虽然在模型中使用了一些经验参数，但其结果与实验值一致。然而，这导致这些模型是经验的，它们的适用性仅限于获得它们的材料。

位错的运动是由机械作用和热作用共同控制的(如图所示)图6) (Caillard和Martin, 2003)．机械作用导致晶胞形状的改变，并进一步影响键的性质。这导致化学键断裂的能量降低(图6 b)．在我们的模型中，随着施加剪应力的增加，二维位移势(包括P-N势垒和迁移势垒)单调减小(In)图2 b)，这是机械作用的结果。先前的研究表明，化学键断裂的势垒与电子局部化程度的差异(Zhang等，2017)．为了定量讨论机械作用对二维位移势的影响，电子局部化函数(ELF) (Becke和Edgecombe, 1990)，计算了剪切条件下晶体的应力，其结果如补充图S11．在相同应变条件下，共价或离子晶体的ELF(∆ELF)的差异通常大于金属晶体。这意味着与金属晶体变形相比，共价或离子晶体变形存在更高的能垒。计算得到的完美键与位错核之间的ELF (补充图S12, S13)也说明了这一点。

图6

图6．化学键和位错的调和。(一)说明位错运动是由机械作用和热作用共同控制的示意图。(B)机械作用降低了化学键断裂的能量。(C)机械活化和热活化之间的关系。(D)温度依赖性机械和热激活。

随着外加剪切应力的增加，系统能量通过机械作用增加，热激活势垒减小(in)图6 c)．此外，总能量势垒可以通过机械和热作用来克服。如图所示图6 d，由于热活化能∆G与温度成正比，在一定的可动位错密度和应变速率下，∆G随温度线性增加。因此，对于任何晶体，热活化能∆G都是永久的。对于具有高二维位移势的共价晶体和离子晶体，需要通过较高的力学作用来克服位错滑移的障碍，从而获得较高的强度。对于二维位移势较低的金属晶体，热活化对克服位错滑移的障碍有重要作用，位错滑移导致晶体强度较低，温度软化速率较高。

机械作用的另一个作用是通过施加剪应力所做的功来降低位错系统的能量。因此，活化体积越大，机械作用的效果越大。对于不同的位错滑移模式，活化体积是不同的，能量相对于施加剪应力的斜率可以直接反映活化体积(in图2 b)．对于弦模式，线张力尽可能缩短位错线的长度，激活体积大于硬扭结模式。位错系统的能量对外加剪应力敏感，其能量相对于外加剪应力的斜率大于硬扭对模式。这是弦态晶体强度通常低于硬扭结态晶体强度的部分原因。

在我们的模型中，通过建立位错滑移的二维位移势，考虑了键合性质对位错运动的影响，这是我们的非经验强度模型具有普遍性的根源。化学键和位错的调和使我们的强度模型适用于不同的化学键结合晶体。

6结论

通过建立位错滑移的二维位移势，提出了统一的非经验强度模型。在该强度模型中，化学键和位错对强度的影响均可考虑，可用于预测不同化学键结合晶体的强度。对于电子局域化较大的共价晶体和离子晶体，位错倾向于以扭结对模式滑移，表现出高CRSS和高强度。相比之下，具有低电子局部化的金属晶体更倾向于弦模式，因为二维位移势很容易被热激活克服;因此，金属材料通常CRSS低，强度低。模型所采用的参数均为有意义的非经验参数，适用范围不限;因此，该模型有助于揭示强度的物理机制，为新型结构材料的设计提供了直接的工具。

数据可用性声明

该研究中提出的原始贡献已包括在文章/中补充材料，可向通讯作者查询。

作者的贡献

BW构想了这个项目。XF、GS和SZ进行计算。BW, XF和GS分析了数据并共同撰写了论文。所有作者讨论了结果并对手稿进行了评论。

资金

国家自然科学基金项目(no . 51925105、51771165)和国家重点研发计划项目(no . YS2018YFA070119)资助。

利益冲突

作者声明，这项研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这些关系可能被解释为潜在的利益冲突。

出版商的注意

本文中所表达的所有主张仅代表作者，并不代表他们的附属组织，也不代表出版商、编辑和审稿人。任何可能在本文中评估的产品，或可能由其制造商提出的声明，都不得到出版商的保证或认可。

补充材料

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参考文献

阿尔马斯里，A. H.和Voyiadjis, g.z.(2007)。应变速率对金属动态硬度的影响。j·英格。垫,抛光工艺。129年,505年。doi: 10.1115/1.2744430