方法的文章

前面。对。水珠。变化,2022年4月29日
秒。森林增长
卷5 - 2022 | https://doi.org/10.3389/ffgc.2022.810010

复制空间点模式分析生态推论:一个教程中使用RSPPlme4包R

巴格奇罗伯特 ^*,

Michael c . LaScaleia,

瓦莱丽·r·Milici和

Dipanjana Dalui

生态学和进化生物学,斯托尔斯,CT,美国康涅狄格大学

空间点的分析模式极大地提升了我们对生态过程的理解。然而,当前可用的方法分析复制空间点模式(RSPPs)被生态学家很少使用。RSPP分析使用的障碍之一是缺乏软件实现方法开发的统计文献。在这里,我们提供了一个实用指南RSPP分析和介绍了RSPPlme4 R包我们讨论实现方法。用一个线性建模方法大纲框架连接的空间结构变化点模式离散和连续协变量说明。我们描述的方法RSPPs的线性模型和mixed-effects模型,包括估计的置信区间的方法<我>通过semi-parametric引导。模型拟合的语法类似于用于线性和线性mixed-effects建模包rRSPPlme4包还可以让用户方便地绘制模型吻合的结果。我们希望本教程将让RSPP分析方法可以广泛的生态学家和开辟新的途径获得洞察生态过程的空间数据。

介绍

生物影响人口的空间排列和社区动力学(Bolker和帕卡拉1997;法律和Dieckmann, 2000)。反过来,许多生态过程留下空间签名,可以用来检测和量化这些过程(马雷尔和法律,2002年;Wiegand Moloney, 2004;法律et al ., 2009;Wiegand et al ., 2021)。例如,传播种子综合症能被探测到的聚类树(赛德勒和普罗金,2006年)和地方同种的负密度依赖,稳定共处一个信号,可以通过减少表示空间聚类的成年树木相对于青少年(Getzin et al ., 2008;Bagchi et al ., 2011)。空间分析是特别有用的对于理解固着生物,如树,空间结构可能特别有影响力。

固着生物的分布在空间往往代表使用空间点模式:个人的空间位置(例如,纬度和经度)。这些点可以关联到关于生物个体的附加信息(称为“标记”),在这种情况下,数据被称为标记点模式。统计技术存在的大阵分析空间点模式(里普利,1977;Illian et al ., 2007;Wiegand Moloney, 2010;·巴德利et al ., 2015),可用于生态学家。这些方法包括描述性统计(如K函数和相关统计数据)和复杂的建模方法(例如,考克斯和吉布斯点过程模型)。现成的统计软件(如Programita,Wiegand Moloney, 2010;R包spatstat,·巴德利和特纳,2005年)促进这些技术的使用对生态分析。

分析技术应用于生态文学的多数仅限于个人空间点模式——通常是指一个人口跨连续采样区域(例如,红色的枫树的分布在一个森林)。尽管分析通常包括多个不同物种的种群或网站,独立的标准方法是分析每个人口,然后聚合或比较这些个体分析的结果画一般的推论(康迪特et al ., 2000;Bagchi et al ., 2011)。这种方法被证明是卓有成效的,但也限制了分析师在几个方面。

首先,传统的空间点模式分析需要大样本大小(几十个人),不包括稀有物种的数据或小块。这可以限制一般性推论,因为他们只适用于丰富的物种。为分析社区这个限制是有问题的,包括许多稀有物种,如热带雨林(怪兽Steege et al ., 2013)。第二,推断组点模式(例如,多个跨站点数量和种类)应该占变异复制和不确定性统计估计从每个角度的模式。措施汇总统计的不确定性,将理想的整合水平的不确定性,但大多数生态丢弃不确定性从个人角度分析模式在计算聚合数据。第三,许多生态的应用空间点模式分析比较总结统计模拟从零模型(Wiegand Moloney, 2004)。虽然这种方法可以非常有效,并允许相当大的灵活性在定义零模型,定义的行动,从一个空模型编码和模拟可以资源和时间密集以及具有挑战性的缺乏经验的程序员。

复制空间点模式(RSPP)分析提供一种方法,可以避免许多的局限性分析单一模式(例如,一组连续的点从一个物种在一个站点)。数篇论文在统计(Diggle et al ., 1991;·巴德利et al ., 1993;朗道和Everall, 2008)和生态文学(Bagchi Illian, 2015;雷蒙et al ., 2016分析RSPPs)所描述的方法。简而言之,这些方法考虑每个点的汇总统计模式作为预测的复制和相关变异复制(包括连续和离散)使用线性模型框架。RSPP模型可以应用于数据没有(Diggle et al ., 1991;·巴德利et al ., 1993;雷蒙et al ., 2016)和(朗道和Everall, 2008;Bagchi Illian, 2015)依赖结构在一个类似的线性和线性混合效应模型,分别。重量这些技术的贡献每个复制空间点模式总体推断根据样本大小(例如,数量的个体,区域取样或两者的结合)。理论上他们可以包括由只有两个人(即空间点模式。,one pair), even if such sparse patterns would contribute correspondingly little to the overall inference (although several sparse patterns may contribute substantially when taken together).

像线性模型、RSPP模型及其相关的置信区间估计参数,描述感兴趣的预测对汇总统计的影响(例如,K-functions)。例如,传播的距离风许多热带树木的种子与翅膀的面积增加(Augspurger 1986;史密斯et al ., 2015)。因此,分散的空间聚类种子可能对机翼面积成反比,这将导致K-functions急剧上升更多物种小机翼面积比那些大型机翼面积。在这种情况下,机翼面积的参数一个RSPP模型将是负的。参数不确定性通常估计使用semi-parametric引导。因为大多数数据用于描述空间点模式是空间尺度的函数而不是单个标量数据,引导算法需要保护依赖结构因同时在多个空间尺度上测量功能。保护依赖结构引导算法避免了K-functions与逐点比较有关的问题(Loosmore领导和福特,2006)。

尽管RSPP解决许多生态问题分析提供了机会,他们已经很少用于日期(但看到例如,Riginos et al ., 2005;Bagchi et al ., 2018)。软件分析RSPPs可用(例如,spatstat,·巴德利和特纳,2005年有一些RSPP能力分析),但解释可用的方法往往是相当技术甚至在生态文学(例如,Bagchi Illian, 2015;雷蒙et al ., 2016)。特别是,解释方法伴随的例子和代码很难得到。在本文中,我们旨在填补这一空缺通过提供一个教程RSPP分析的使用,包括选项的简单解释,他们的基本原理和代码来实现这些分析使用R包RSPPlme4(Bagchi 2020)。我们避免技术说明和参考读者寻求一个更加正式的介绍Bagchi和Illian (2015),雷蒙et al。(2016)或统计文献(·巴德利et al ., 1993,2015年;Diggle et al ., 1991,2000年;朗道和Everall, 2008)。

方法

本教程将使用R语言的插件包RSPPlme4(Bagchi 2020),它可以从GitHub。一旦依赖安装(spatstat,lme4,abind,tidyverse),包可以使用devtools安装包devtools: install_github(“BagchiLab-Uconn /RSPPlme4”)。用户只需要做这一次,除非他们希望R或包的升级版本。在本教程中我们也使用包ggplot2(韦翰,2016),tidyverse(韦翰et al ., 2019)。

这里描述的模型关联的K-function点与点相关联的模式来预测模式。K-function [<我>K(右)的点模式总结相邻点的密度发生在距离<我>r一个典型的点,归一化图形区(<我>一个焦)和密度的乘积(<我>n/一个)和相邻点(<我>(n- - - - - -1)/一个)(图1)。K-function可以写成

K (r) = \frac{一个}{n (n - - - - - - 1)} \sum_{我 \neq j}^{n} \sum_{我}^{n} e_{我 j} \cdot 我 (d_{我 j} \leq r)

图1

图1所示。对比空间点模式的例子(一)模拟在广场,100×100单元的阴谋,和相应的汇总统计数据(B:K- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -function,C:l函数)。灰色阴影区域代表95%模拟信封在预期K-function [<我>K(<我>r)=π<我>r²)或l函数(<我>左(右)=<我>r在完整的空间随机性(CSR)。集群空间点模式,当点靠近比预期的企业社会责任下,由K-functions大于π表示<我>r²和L-functions大于<我>r。抑制模式,当点远比预期的企业社会责任下,由K-functions小于π表示<我>r²和L-functions不到<我>r。

在哪里<我>我()。是一个指标函数,等于1点之间的距离<我>d_ij是小于等于<我>r否则,是零。这个词<我>e_ij是一个边缘校正函数(里普利,1977;迪格2003;·巴德利et al ., 2015)纠正未被注意的社区,超出该研究区域的边缘。注意,在本教程中,我们使用一个“边界”边缘修正,这需要的价值<我>1焦距离大于个人<我>r从边缘和<我>0否则(因为只有社区的一部分,这些人里面的情节)。这个修正,分在一个距离<我>r的边缘不会导致的估计<我>K(右)焦个体。然而,点不符合焦个体仍作为邻居(即。,they can be part of the neighborhood of other focal individuals that are themselves greater than distance<我>r从情节边界)。当点分布均匀和独立,可视为零假设,K-function形式<我>K(<我>r)=π<我>r²。

一旦K-functions复制点模式计算,模型相关的值<我>K(右)在每一个距离<我>(右)使用单独的线性模型预测,为每个距离或线性混合效应模型。在这个阶段,每个距离的模型是相互独立的,除了共享相同的预测。距离的依赖是占在计算置信区间通过引导(Bagchi Illian, 2015)。分析的结果是一组函数,描述每个预测影响K-function在每个距离<我>(右)。积极价值表明,增加价值的预测与集群增加有关;负相关的函数表明,增加预测与降低集群。

在第一部分中,我们将呈现例子应用于模拟数据集增加复杂性。在第二部分中,我们将应用中的可用数据集的方法spatstat包(·巴德利和特纳,2005年):兰辛情节数据集。

模拟数据

空间点模式通常包括个人的位置信息(<我>x,<我>y坐标)。我们模拟数据在方形块,每侧一个单位(单位是任意的)。在所有模拟我们产生100空间点模式(复制),每一个都有不同的平均密度的点。在本教程中我们将考虑空间点模式产生均匀的点过程,没有梯度的平均密度。代码显示在模拟空间点模式箱1。

框1。生成空间点模式spatstat(·巴德利和特纳,2005年)100年在r .我们模拟一个数据集的协变量观察从两个(<我>f从两个层次,100离散值采样;x 100连续值来自均匀分布),和一个分组变量,gr(装箱每个序列的10例为10组)。

我们模拟空间点在spatstat使用功能。情节点的密度(图尺寸是1单位×1单位)是随机从20到100之间均匀分布。空间点模式的代码返回一个列表,每个类购买力平价。

(一)集群随协变量:我们可以模拟集群模式作为一个统一的托马斯集群的实现过程(使用spatstat rThomas)的函数。在统一的托马斯集群过程中,生成一组“父”点从一个泊松过程与密度σ。后代点模拟在每个父母点,与每个父母的后代数量来自意味着σ的泊松分布,和每一个后代的位移母公司来自正态分布均值为0和标准差σ。从父母角度后代是从0到180°之间均匀分布。在这个例子中,我们让σ协变量的线性函数,它是大的<我>f=" "比<我>f=”b”和增加<我>x(所以组<我>b和更高的<我>x少与集群点)。

(b)<我>添加组效果:

我们也允许σ不同组间通过之间的区别(从正态分布)意味着σ和每组的σ。σ的变化可以包括组间线性预测乘以一组特定数量(σ必须是积极的,所以基效应必须)。

协变量模型没有

一个简单的问题要问一组空间点模式可能平均K-function是整个复制模式。例如,我们可能想要测试是否红枫树从多个人群通常是集群(即。<我>K(<我>r)>π<我>r²)或抑制(即。<我>K(<我>r)<π<我>r²]。平均K-function可以通过拟合intercept-only模型使用的代码

该函数需要一个公式在模式对象(类“购买力平价”spatstat)作为响应。的超参数指定hyperframe包含的数据模型。示例代码的数据转化为购买力平价对象和一个hyperframe提供框2和补充材料。用户必须指定距离的顺序(<我>r),<我>K(右)应该是建模,应用边缘校正(修正),和权重的类型中使用模型拟合(weights_type)。距离的顺序必须开始在0和建议的最大距离<我>K(右)估计和建模不超过¼最短的情节维度因为估计<我>K(右)在长距离可以偏见(里普利,1976)。边缘修正的定义spatstat包,我们使用“边境“这里修正,因为它是快速和可应用于任意形状的情节。其他的修正,例如,里普利的各向同性校正(里普利,1976慢)和有限制的情节维度但丢弃更少的信息。这些修正可用于其他优势RSPPlme4包通过指定他们的“边境“修正(例如,修正=”各向同性”)。的RSPPlme4包提供了各种选项weights_type和一个合理的默认是重量点的数量在每个复制(nx;Diggle et al ., 1991)。其他选项重量点对的数量(nx2;·巴德利et al ., 1993),或者在分析二元点模式(一种类型的点的分布约另一个)的数字或密度点双(nxny或nxny_A;朗道et al ., 2004)。更充分探讨的权重的选择Bagchi和Illian (2015)。

箱2。运行一个复制空间点模式spatstat.data:兰辛。的兰辛对象映射五个树种的空间分布在一个广场的情节,加上六分之一“misc”标志,我们不使用。我们把数据其他物种和任何复制下面的情节。我们也重新调节的阴谋单位米。

的补充信息包括额外的例子点模式由人为地增加或减少聚类树的兰辛数据集。

值得指出的是一个与这些模型拟合实际的陷阱。一些边缘修正(如边界修正)消除焦点,太近(具体地说,<我>)边缘的阴谋。当点模式很少点都包含在分析,这个过程会导致复制没有双点(< 2分),导致错误。为了避免这个问题,模型拟合函数的默认设置在内部过滤剩余点模式没有双点边缘修正并给予警告后的行数的点模式。用户想要更多的控制可以通过设置关闭此功能remove_zero_weights= FALSE。

有打印和情节R的方法产生的对象,但这些都是很少可判断的没有某种程度的不确定性。周围的置信区间模型的估计K-function可以估计:

置信区间计算使用semi-parametric引导方法(朗道和Everall, 2008;Bagchi Illian, 2015)。注意,该方法估计频率论的置信区间,而不是一个模拟信封(见·巴德利et al ., 2014讨论的区别)。用户必须指定引导样本的数量,可以选择指定的置信区间(默认是95%置信区间,在这个例子中)。的随机数种子可以设置伊势参数允许的结果是可再生的。

有打印和绘制方法生成的对象。例如,

列标题的数字提供的距离<我>(右)在这<我>K(右)据估计,行包含估计和置信区间。对象可以绘制

结果是一个ggplot2对象,允许额外的格式使用ggplot2功能。例如,在图2我们有格式化的情节,修改轴标签和添加曲线与预期K-function完整的空间随机性(<我>πr²添加到情节虚线使用geom_function)。实线显示了估计的意思是K-function越过100点模式。置信区间是用灰色阴影区域表示,这是非常狭窄的在这种情况下。置信区间将会更广泛,因此更为明显,在随后的数据。

图2

图2。的情节K-function intercept-only荷航模型拟合预测的100点复制模式。虚线是预期K-function下完整的空间随机性。实线代表了周围的灰色阴影区域95%置信区间。

协变量模型

键值的方法在于协变量空间聚类的变化联系起来的能力。集群在模拟模式(见箱1)是由离散变量的影响,<我>f(<我>f=一个有一个较小的标准差,σ,比<我>f=b)和连续变量<我>x(σ增加而增加<我>x)。增加参数σ增加后代的偏差点周围的中心集群(父点),因此更低的σ(<我>f=一个和较低的值<我>x)将与越来越多的集群点模式(即,<我>K(右)将增加更快更近距离)。量化这些协变量的影响<我>K(右),我们可以配合以下模型和计算和情节(图3)置信区间系数:

图3

图3。模型的参数估计距离的函数。行显示每个协变量的影响K估计在给定的距离,有99%置信区间与灰色阴影表示。故事情节表明K-function却降低了(所以少点集群)<我>f=b当<我>x增加。

从第一个模型是唯一的实质性区别的<我>f和<我>x的公式。我们也估计(建模)<我>K(右)精细的距离分辨率和计算99%置信区间。图3显示集群时减少<我>f=b当<我>x增加,这符合模拟两方面扩大了传播内核父母分左右。

它还可能是有用的情节的预测模型。例如,我们可能想要在视觉上比较K-functions不同级别的<我>f。confint函数包含一个newdata参数,允许用户指定协变量值的预测(和置信区间)是必需的。代码来得到预测<我>f=一个和<我>f=b在特定的值<我>x(在<我>x=15和10)

这给了我们图4。注意转换的使用重新调节y轴绘制一个l函数而不是K-function (, $l (r) = \sqrt{(K (r) / π)}$ ]。l函数是少比K-function视觉由更大的距离,而艾滋病可读性。我们已经添加了一些进一步对美学和标签格式。

图4

图4。情节的新组合预测的协变量值。故事情节表明L-functions预计要高(集群)<我>f=一个(一)比<我>f=b(B)和减少<我>x增加。

混合效应模型

前面的分析认为,复制点模式是相互独立的。依赖在复制可以出现,例如,从邻近的空间,时间和遗传相似度。如果下落不明,复制之间的依赖减少不合逻辑地估计的不确定性,导致参数估计和夸张的信心,因此,推断。Mixed-effects模型(ibsen Pinheiro和贝茨,2000年;Bolker et al ., 2009)已经成为解决依赖的标准方法在线性模型。

第二组的点模式模拟数据(ppx2),受到组级别的影响——具体来说,σ参数乘以一个与积极的价值。组级别的影响可以通过拟合占mixed-effects K-functions使用的模型荷航函数。

公式参数使用的语法lme4包(贝茨et al ., 2015)。其余的参数是相同的荷航函数。

置信区间可以使用计算confint有类似的等效函数的参数荷航。为简单起见,我们已经放弃了水平参数,这意味着默认95%置信区间估计。一个区别的能力confint函数荷航使用并行计算(通过指定对象ncore> 1)。并行化的引导很有帮助,因为可以与大型数据集非常耗时的过程。

一旦置信区间计算可以很容易地印刷或策划。例如,使用

的负面影响<我>f=b和<我>x在集群再次明显(图5)。

图5

图5。参数估计和置信区间的模拟计算空间点模式复制荷航和confint功能。估计f = b和x是消极的,这表明他们有负面影响的空间聚类。

兰辛数据集

我们使用一个数据集的空间分布五个树种在兰辛森林,MI,美国(杰拉德,1969)为例,说明复制点模式分析可以应用于观测数据。兰辛数据集包含的信息树的位置在一个19.6英亩的平方情节的物种识别每个相关的点(即标志。数据集是一个标记点的模式)。原始数据集不是一个复制的模式,所以我们把它分割为次要情节,展示技术。这种分裂的连续数据复制模式有一些优势(例如,它允许用户生成置信区间),但保健需要满足的假设次要情节是相互独立的(例如,次要情节是采样隔开至少一些最小距离)框2详细介绍了数据如何被安排到正确的结构,使分析。

一旦准备数据集,我们适合的模型荷航函数。

我们可以预测K-function的每个物种和计算置信区间参数估计(图6)和预测(图7)。

图6

图6。固定效应估计的荷航模型安装在兰辛数据集。截距项(山核桃)显示少量的聚类相对于预期下完整的空间随机性π<我>r²(第一个面板用虚线表示)。另一个面板显示K-function之间的差异的每个其他物种和山核桃。

图7

图7。一块的预测荷航模型中的每个物种兰辛数据集。这里有绘制相应的L-functions, K-function[的重新调节 $l (r) = \sqrt{K (r) / π}$ )]。使用这个新统计,更容易看到物种分布的偏差的预期下完整的空间随机性(虚线,<我>l=r(右)]。

得到的参数估计和置信区间可以绘制使用情节(mod_sm_cis)。或者,他们可以被转换成一个plot-ready宠物猫使用函数makePlotData_klmerci,和格式进一步由用户(见补充信息)。

从图6我们可以看到,山核桃,参考模型中的水平,比预期稍微集群下完整的空间随机性。另一个面板显示每个物种的区别和山核桃,暗示小物种之间的区别(尽管黑橡树集群更大距离> 8 m)。一个正式的测试可以运行与物种间的差异

这给了我们

并证实了物种间的差别,轻微,不重要。可以指定替代距离范围,尽管任何选择<我>先天的(Loosmore领导和福特,2006;·巴德利et al ., 2014)。

一块的预测每个物种的l函数(图7)告诉我们,一些物种,如黑橡木和枫树,不断地聚集(<我>左(右)><我>r]。没有物种持续抑制(<我>左(右)<<我>r]。红橡木和白橡木表明一些集群在短距离(r < 6米)。

讨论

空间模式提供洞察许多生态问题。尽管生态学家使用各种各样的方法来分析空间点模式(Wiegand Moloney, 2004;法律et al ., 2009),一些可用的方法明确处理复制。统计技术分析RSPP统计文献中已经存在一段时间(Diggle et al ., 1991,2000年;·巴德利et al ., 1993;朗道和Everall, 2008),但很少用于生态应用程序(但看Riginos et al ., 2005;Bagchi Illian, 2015;雷蒙et al ., 2016;Bagchi et al ., 2018)。我们相信RSPP分析缺乏生态文学在一定程度上是由于缺乏软件。本文填补这一差距是我们的目标。我们介绍了RSPPlme4包在R编程语言与工作分析的例子,没有随机效应。

值得考虑RSPP方法我们提出如何简化询问的工作空间点模式信息生态模式和流程。对生态空间点模式的分析一般采取一个空模型试验的方法,在观察总结统计分布相比,统计生成下一个空模型(康迪特et al ., 2000;Getzin et al ., 2008;Bagchi et al ., 2011)。零模型方法是很灵活的,因为计算机模拟可以定制来捕获复杂方面的数据生成过程(Wiegand Moloney, 2004)。然而,null-model工作流编程经验需要一个合理的水平,并鼓励一个经常批评的零假设测试方法(例如,麦克肖恩et al ., 2019)。替代零模型通常需要大量的底层代码的修改,这可能需要额外的编程和运行时。零模型还需要更大的复杂性考虑到不确定性的估计汇总统计数据和样品之间的差异。

RSPP建模方法,相比之下,采用参数估计的方法,这是越来越熟悉生态学家。参数估计可以用于假设检验(例如,检查如果置信区间重叠零),但也允许更微妙的推理预测增加单位如何改变了人口的空间结构。明确估计样本和团体间的变异,这种变异可以本身的信息(条例和希尔,2006年)。一旦适当格式化数据,拟合模型代码的复杂性与拟合广义线性模型。用户需要决定适当的距离范围内,边缘修正,和权重类型,但指定这些选项是非常简单的。参数估计和预测函数而不是单个标量数据和汇总统计的结果,而不是输入数据生成过程,使得解释困难。这些复杂特性的RSPP这里描述分析方法,然而,与零模型方法(Loosmore领导和福特,2006;·巴德利et al ., 2014)。之间有一个权衡零模型方法的灵活性来指定数据生成过程的细节和易于使用熟悉的线性模型框架快速指定一个大范围的可能关系。最终,这两种方法的结合为研究人员提供了更大的灵活性来解决问题种群的空间结构。

有各种各样的方式我们这里概述的方法可以进一步扩展。我们有限的讨论均匀点过程,分的平均密度是常数的研究领域。这种方法可以扩展到非均匀点过程,在点密度变化以及使用非齐次K-functions梯度的模型(·巴德利et al ., 2000,2015年;Diggle et al ., 2007)。扩大到非齐次模式的一个潜在的并发症是当地的密度计算非齐次K-function通常从相同的数据,估计这会导致非常低的功率(·巴德利et al ., 2014)。第二个扩展的方法是允许更复杂的关联结构中复制。将随机效应有助于解释在同一组复制之间的依赖,但不允许连续依赖个体的层次。例如,复制之间的反应的相关性可能减少之间的时间观察,可以捕捉到一个连续的自回归模型(ibsen Pinheiro和贝茨,2000年)。第三,我们没有明确考虑标记点的分析过程,虽然标志(个人信息分)可用于点模式划分为复制(见兰辛的分析数据集)。最后,软件RSPPlme4本教程中使用(版本0.2.0)仍在开发的早期阶段,所以测试,识别和消除缺陷,和扩展包的功能和可用性是不久的将来重要的任务。

在本文中,我们试图证明的过程拟合模型RSPP可以相对简单的数据。仍有许多我们不知道的空间结构种群和社区,其生成过程以及他们如何随特征,个体发生和环境背景。我们希望引入RSPP分析这些方法将加速我们的进展填补这些差距在我们的理解。

数据可用性声明

最初的贡献提出了研究中都包含在这篇文章/补充材料。本文中使用的代码可以从GitHub BagchiLab-Uconn / RSPP_Example,10.5281 / zenodo.6447942。进一步询问可以针对相应的作者。

作者的贡献

RB、ML, VM,和弟弟发达的想法。RB和ML做了分析与输入VM和弟弟。RB起草与输入从所有其他作者手稿。所有作者的文章和批准提交的版本。

资金

这个项目获得资金从欧盟第七框架项目研究、技术开发和示范根据授权协议。ga - 2010 - 267243 -植物的家伙们。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。

补充材料

本文的补充材料在网上可以找到:https://www.雷竞技rebatfrontiersin.org/articles/10.3389/ffgc.2022.810010/full补充材料

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关键字:空间结构K-function mixed-effects模型(MEM), R,生态数据,复制

引用:Bagchi R, LaScaleia MC, Milici VR和Dalui D(2022)复制空间点模式分析生态推论:一个教程中使用RSPPlme4包R。<我>前面。对。水珠。改变5:810010。doi: 10.3389 / ffgc.2022.810010

收到:2021年11月05;接受:2022年3月29日;
发表:2022年4月29日。

编辑:
Radim Matula、捷克布拉格大学生命科学Czechia

审核:
丹尼尔·j·约翰逊美国佛罗里达大学
郝跑赖坎特伯雷大学新西兰
版权巴格奇©2022,LaScaleia Milici Dalui。这是一个开放分布式根据文章知识共享归属许可(CC)。使用、分发或复制在其他论坛是允许的,提供了原始作者(年代)和著作权人(s)认为,最初发表在这个期刊引用,按照公认的学术实践。没有使用、分发或复制是不符合这些条件的允许。

*通信:巴格奇罗伯特,robert.bagchi@uconn.edu