降雨长期下降的半干旱终端流域数据同化、敏感性分析及不确定性量化

1介绍

内陆盆地，也被称为内部排水盆地的终端集水区，包括广泛分布在全球的各种地貌环境。这些环境往往具有不同的属性，其特点是缺乏跨越边界的地表和地下水排放，并以蒸发为主要流出物。尽管其中许多盆地目前正面临气候变化和人类活动的压力，但与传统的山坡集水区相比，这些盆地的研究还不够充分。独特的地表及地下水属性(德索萨，2021年)使得从更好地研究过的山坡集水区进行外推和推断变得困难。从定量的角度来看，考虑到缺乏为半干旱环境中的地表水相互作用设计的数值框架，在这些地区进行建模工作不仅困难(乔利等人，2008年)，但它们也缺乏特定地点的监测数据。

数据稀疏问题是内陆盆地的一个常见主题，目前的文献严重依赖间接测量和遥感数据(德索萨，2021年)．数据的稀疏性妨碍了建立可靠概念的能力，并引起很大的预测不确定性，这是地表和地下水模型固有的。需要最大限度地从基本上不完整的数据集中提取信息，并将其用于概念化和数值模拟，这对于发展能够解释水文地质/水文不确定性的定量框架以及现有数据限制这种不确定性的能力至关重要。

在水文模拟中使用数据同化(DA)、不确定性量化(UQ)和敏感性分析(SA)技术是一个新兴领域，在支持经历水文变化的流域决策方面具有巨大潜力，但迄今为止，许多这些技术尚未应用于内河流域研究。如何在观测数据不太理想的情况下适当地应用它们仍然是挑战，这样它们就可以输出有用的信息，为我们的管理概念和战略提供信息(汤普森等人，2015年)．

对DA的研究最初是为了数值天气预报的目的而发展的，通常与卡尔曼滤波环境有关，在卡尔曼滤波环境中，随着新的观测数据的可用，数值模型中的变量状态会随着时间的推移而逐渐更新。在本文中，我们采用了一个更广泛的DA定义，它涉及到将观测数据与理论(通常作为数值模型)优化结合，以提高模型的完整性和感兴趣预测的准确性(Asch等人，2016)．在这方面，DA技术主要用于基于观测数据的历史匹配和参数优化，确定数值预测模型的初始条件，利用系统的物理知识(即数值模型)插值稀疏观测数据集，以及降低数值模型的预测不确定性。

UQ和SA技术的使用通常与DA技术相关。由于缺乏数据或模型缺陷，UQ倾向于量化和减少参数和预测不确定性，而SA着眼于模型参数对感兴趣的输出的影响(皮亚诺西等人，2016)．这些技术有潜力支持内海盆地调查工作中产生的许多问题，从概念化到量化，预测建模和适应性管理(图1)，下文将详述。

1.1寻找地下水长期趋势的证据，重建基线条件

利用信号分析技术处理时间序列和提取有用信息是信号处理的一个重要领域，成熟的技术如傅立叶变换和小波已经应用了几十年(马赫什瓦里和库马尔，2014年)．地下水水位时间序列分析的研究包括拉法尔等人(2016)而且Seeboonruang (2014)．

在长期压力源与短期信号(如季节性)混合的情况下，时间分解技术有可能解开它们。经验模型分解方法是由黄等(1998)是一种处理非线性和非平稳信号和/或时间序列的技术，以自适应和完全数据驱动的方式将它们分解为许多称为本征模态函数(IMF)的零均值信号，假设任何信号由不同的IMF组成，每个IMF代表一个单独时间尺度上的特征振荡。EMD技术已被应用于水文学领域，用于识别湖泊水位的趋势(王等，2020)及地下水预测(龚等，2018)．

在长期影响下研究内陆盆地的另一个挑战是建立冲击前的基线条件。对于一般的影响评估，影响的定义往往涉及对当前和过去水文状况的比较。由于缺乏这些情况下的基线数据，因此在概念化和量化方面都难以对这些影响作出定义。后水位波动(BWTF)是由德索萨(2021年)是一种基于降雨和地下水位波动的数据驱动后推技术，能够在没有监测数据的时期重建基线地下水位。

1.2数据的稀疏性和不确定性

内海盆的数据稀疏性降低了调查工作的可靠性，无论是在主导过程的识别(概念化)还是定量框架的预测能力方面。

数据同化更传统的应用包括使用历史匹配技术来尝试降低参数的不确定性(可能还有预测的不确定性)。本文对历史匹配、数据同化及其在降低不确定性方面的价值进行了出色的讨论尼克尔斯和多尔蒂(2020)而且Gallagher和Doherty (2020)．在这些讨论中，历史匹配被定义为“调整模型参数的行为，以便模型可以重现过去的系统行为。”水文模型的预测不确定性通常用贝叶斯方程从概念的角度来表示，其中参数值的约束是通过历史匹配来获得的。先验分布的近似值来自于对系统的概念理解和专家知识(也称为软数据)，与现场测量值(硬数据)的历史匹配会导致先验参数概率分布的改变，从而导致预测的不确定性。从既符合专家知识又重现历史行为的参数集得到的概率分布近似于后验概率分布。

如在尼克尔斯和多尔蒂(2020)，后验参数和预测概率分布的数学表达式无法推导，但可以通过抽样来定义。PESTPP-IES迭代集成平滑器(白色,2018)就是为此目的而设计的。基于所描述的算法陈和奥利弗(2013)， PESTPP-IES使用来自先验参数概率分布近似值的集成实现，并试图通过匹配现场观测和实现历史匹配以及降低参数不确定性所需的最小量来调整它们。

1.3最大化利用衍生指标的可用数据集

在水生生态系统模型分级评估引入的“概念-状态-过程-系统”(CSPS)框架中，Hipsey等人(2020)将用于模型状态历史匹配的度量标准分为3大类:1 .直接比较，将模型结果与特定时间和空间点的测量数据进行比较;2 -描述模型状态的衍生度量，不涉及对状态变量的直接评估，而是从状态变量中推导出来的(如头部差异，或变量之间的比率);描述模型状态下多尺度变异性的3-Metrics，用于描述模型中不同尺度的空间或时间变异性的描述程度。

在水文地质研究中，使用涉及地下水水头在空间和时间上的差异的衍生度量并不是新的，并且被几位作者推荐(希尔和蒂德曼，2007年；Doherty等人，2010年)．然而，研究证明和评估衍生指标的价值，以及它们如何有助于减少不确定性，在文献中并不常见。

1.4告知流域动态的概念化和控制

汤普森等人(2015)指出数值模型对于理解复杂的流域系统如何对不确定变化作出反应非常重要，虽然概念模型通常指导数值模型的发展，但概念化和建模结果之间的迭代循环可能有助于细化概念理解。

萨尔泰利等人(2004)将敏感性分析定义为“研究如何将模型输出中的不确定性(数值或其他)分配到模型输入中的不同不确定性来源。”在地下水建模实践中，灵敏度分析通常在建模工作结束时进行，或作为用于历史匹配的参数优化方法的副产品，例如PEST (多尔蒂,2015)及pesstpp (Welter等人，2015)．然而，如果在模型开发的早期阶段使用这些技术，就概念化而言，可以从敏感性分析中获得很多东西。尽管有经验的建模者可以在一定程度上预测敏感性，但严格的分析对于证实、指出需要新的概念化或诊断模型的非线性行为和/或数值不稳定性是有用的。

基于Gauss-Levemberg-Marquadt方法的算法，例如PEST (多尔蒂,2015，2020)， pestpp (Welter等人，2015)通常需要一个切线性算子，也称为雅可比矩阵。这些矩阵包含模型输出相对于模型参数的偏导数，通常用于历史匹配方法、灵敏度和线性不确定性分析。对这些敏感矩阵的详细分析可以为系统功能和流域动态的主导控制提供有价值的见解(如下节所探讨)。然而，它们并不经常在模型概念化的上下文中被“剖析”和解释。

虽然从摄动方法获得的点源灵敏度(例如通过PEST和pespp获得的点源灵敏度)为系统和模型行为提供了有价值的见解，但在某些情况下需要更可靠的灵敏度估计。对于这些目的，使用全局敏感性分析(GSA)可能是有用的。GSA方法描述了在可接受的参数值范围内模型参数对模型输出的影响，与点源灵敏度相反，覆盖了更大的参数空间。因此，模型输出的行为是非线性的和依赖于许多参数的组合可以解开。全局灵敏度分析的几种方法具有不同程度的计算工作量和输出结果，如中所讨论的Saltelli et al. (2004，2008)．

1.5优化现场勘察工作

在数据稀缺的领域和资源有限的调查中，重要的是在真正重要的地方收集数据。从定量的角度来看，这意味着观测在何时何地能最大程度地降低预测的不确定性。当对合理符合专家知识和系统历史行为的参数集计算雅可比灵敏度矩阵时，可用于线性不确定性分析，也称为一阶二阶矩(FOSM)分析。线性不确定性分析背后的理论在文献中被广泛讨论(摩尔和多尔蒂，2006年；詹姆斯等人，2009年；Dausman等人，2010；怀特等人，2014)，并已在多个与模型无关的软件包中实现，包括PEST、pespp和PyEMU (怀特等人，2016)．

该方法为感兴趣的参数和预测提供先验和后验概率分布的近似数学描述(尼克尔斯和多尔蒂，2020年)．此外，它可以用来证明历史匹配数据(存在或不存在)在降低参数和预测不确定性方面的价值。这不仅可以评估不同数据指标的数据价值，还可以通过预先限制参数和预测不确定性的能力来优化数据采集工作。

1.6研究目标和结构

本研究的目的是在内陆盆地研究的背景下应用和论证DA、UQ和SA技术的使用，评估这些方法促进概念化、量化和适应性管理措施的能力。这些技术是在muir湖- unicup自然多样性恢复集水区(MUNDRC)进行的研究中应用的，MUNDRC是位于澳大利亚西南部的一个小规模半干旱盆地，在过去50年里受到降雨率系统性下降的影响。

本文中提出的不同技术的应用不是线性的，在某种意义上说，它们并不一定是按照它们提出的顺序应用的。在模型结果的评估和概念化之间进行了多次反馈循环，将对场地的理解和定量评估的稳健性发展到最终形式。本文的最后一部分整合了所有技术的发现以及它们对研究发展的贡献。

研究地点，概念和数值框架

本研究的调查区域为muir湖- unicup自然多样性恢复集水区(MUNDRC)，该集水区位于澳大利亚西南部，根据拉姆萨尔公约被列为国际重要湿地。该地区由湖泊、沼泽和洪泛平原组成的复杂系统，总面积达630公里²距海岸线65公里(图2)．

文中讨论了该区域的概念模型、主要水文驱动因素以及降雨下降对地表水和地下水区室的影响德索萨(2021年)．四个水文地质单元与松散沉积物和结晶基底风化部分有关。低地形、高比产率和平坦的湖泊水深测量相结合，导致沿缪尔湖周围的低平原水平流动的地下水系统相对停滞。平坦的地形也导致地表排水管线发育不良，有利于入渗过程而非径流过程，以及与地形高度相关的浅层地下水位的发育，季节性波动显著。

缪尔湖位于集水区地势最低的区域，构成了最大的地下水排放区，湖水通过蒸发不断被抽走。考虑到平坦的湖床几何形状导致的高度可变的湖泊-含水层界面面积，湖泊和相邻含水层之间的水交换是动态的。

流域的长期降雨记录显示降雨率系统性下降，尤其是在湿润季节。《希望与寄养》(2005)分析了1925-2005年期间西澳大利亚的冬季降雨率，并确定了自20世纪70年代以来降雨率的突变。

已利用累积每月残余雨量(Ferdowsian et al.， 2001)，显示在图3，显示1920-1970年期间变化相对较小，1970年至今的变化明显为负，显示46年间的总亏亏量为5500毫米。降雨量的减少导致地下水补给减少，从而导致地下水水位和排水量的减少。

2.1数值框架

一个与降水下降有关的对MUNDRC的长期影响的量化的数值框架已经被开发和描述德索萨(2021年)．为了表示该地区的主要水文控制，并包含概念化和监测数据，该框架包括一个动态耦合的湖泊和地下水模型，以及一个基于降雨的地下水补给公式。

采用有限元代码FEFLOW (Diersch 2014)，再加上使用FEFLOW API开发的湖泊模型组件。该模型是根据流域边界和该地区主要水文地质单元的几何形状定义的(图4)．

该模型最初是根据湖泊和地下水水位以及稍后将在下一节中讨论的其他衍生指标进行校准的，使用分段常数参数区，其中不同含水层的水文地质参数在其范围内假定是均匀的。

本文采用高度参数化的方法，利用导频点(Doherty等人，2010年)．试点点的使用不仅考虑了含水层内的异质性，而且为本文提出的DA、UQ和SA工作流奠定了基础。试验点被分配，覆盖每个含水层和补给区，主要使用间隔1500米的规则网格(图5)．每个含水层先导点分配4个参数，每个补给先导点分配2个参数。另外还实施了三个参数来定义湖泊的初始水位和湖泊蒸发和降雨的乘数，结果在历史匹配过程中调整了3295个参数，并在不确定性量化和敏感性分析中进行了分析(表1)．为了便于讨论，参数命名采用如下约定:

Ptype _Pzone _PPID

其中Ptype是参数类型，Pzone与定义的原始参数区域有关德索萨(2021年)和PPID对应空间分布参数组的导频点编号。与湖泊模型相关的参数有前缀“Lk_”，参数类型和区域的描述符在表1，2,分别。每个参数对应的父组以Ptype后跟Pzone命名。

2.2历史匹配数据、衍生指标和感兴趣的预测

本研究中采用的DA、UQ和SA技术基于历史湖泊和地下水水位。这些水平是在Muir湖和地下水监测钻孔中测量的，这是前西澳大利亚州土地管理部(New等人，2004年)，并由前环境自然护理署(格雷莱特和史密斯，2009年)．这些地下水监测钻孔针对该地区不同水文地质单元进行了筛选，并在图6，以及展示和讨论模型结果的选定地点。

大部分数据是从21世纪初开始每月收集的，而缪尔湖的历史水位测量是从20世纪80年代开始的，主要是在雨季进行的。在降雨减少影响的背景下，数据集覆盖范围相对较小，因为下降期开始于20世纪70年代初。

MUNDRC模型使用了几个直接的和派生的历史匹配和预测指标，总结在表3．直接指标在这里被定义为与直接模型输出相关的值，这些值不需要进一步的后处理(或者换句话说，原始输出)，而派生指标是基于模型输出的后处理(比如头部差异)。不同指标的使用有三个方面:尝试改进历史匹配，减少参数和预测的不确定性，并了解它们如何响应参数变化并有助于减少不确定性。

根据井眼位置生成的Delaunay三角测量，增加了井眼之间的水平水头差异作为观测值。定义每个三角测量边的井对之间的井口差异被用作观测数据，并生成了2000-2014年期间的季度快照。同时还考虑了每个钻孔内的季节水头差异，试图为干湿季节地下水水位差异的优化过程提供依据。1970年的地下水位估计载于德索萨(2021年)包括这些水平与每个井眼的首次记录之间的差异，以试图告知长期变化。

此外，灵敏度分析工作流还以“虚拟观测”(即在时空中指定位置的假观测)的形式添加了预测指标，用于灵敏度分析。在1970年至2010年期间，所有钻孔都增加了虚拟每月地下水位观测，以观察对地下水位的敏感性是否随时间变化。除了每月净补给率和缪尔湖与邻近含水层之间的交换通量外，还包括对湖泊水位的虚拟观测。

3概念化中的数据同化

3.1识别地下水监测数据的降雨量下降趋势

鉴于降雨率与地下水位之间有很强的相关性，预计与降雨下降有关的降水下降趋势将在历史数据中强烈存在，然而，在现有监测数据中确定长期降水下降是非常微妙的，很难进行。原因包括监测周期相对较短(15年，而降雨量下降为40-50年)，而且如此长时间的持续降雨下降可能导致集水区走向新的平衡状态，地下水水位“适应”较低的补给制度。最后，地下水水位观测到的高度季节性增加了监测记录的短期变化，掩盖了较微妙的长期下降趋势。

本文将EMD方法应用于监测钻孔的地下水时间序列，从地下水水位的季节性和高频率变化中分离出长期降水项。

采用Python实现的EMD算法对所有监测钻孔的地下水时间序列进行处理Laszuk (2017)．MU22A、MU45S和MU65S钻孔监测的原始数据和所得的IMF数据载于图7．EMD结果显示，3个钻孔的最后一个IMF均呈现长期下降趋势(MU22A为IMF_6, MU45S和MU65S为IMF_5)，而IMF的3、1和2分别具有明显的季节信号。

另一个重要方面是，EMD发现的长期变化幅度远小于地下水水位的季节性变化和更高频率的IMF变化，这表明该方法有能力在高季节性影响下识别微妙的下降模式。

3.2确定地下水位基线和概念下降估计数

环境影响的评估通常涉及将当前和/或过去的水文状况与影响发展之前的状况进行比较。由于缺乏这些情况的基线数据，对这些影响的评估在概念和数量两方面都极具挑战性。

在MUNDRC中，虽然可以获得横跨集水区的大量钻孔的地下水监测数据，但大部分地下水水位数据是从21世纪初开始收集的，距离降雨量开始下降大约30年。从这个角度来看，除了EMD分析中观察到的微妙的下降趋势外，降雨减少促进集水区地下水下降的前提仅仅是概念上的。

基于降水与地下水响应的关系，提出了反演地下水位波动法。该技术能够通过回溯计算时间并提供反向后数据，重建MUNDRC的地下水位。利用起始水头(相当于每个监测时间序列的最新观测值)、应用于降雨历史时间序列的降雨分数、特定产量和恒定流出项，估算了集水区每个钻孔的历史地下水位。这些参数是根据现有数据校准的，并回溯到1970年，即降雨量下降之前。

通过这种方法获得的降雨前递减后值不仅提供了整个流域的初步降水估计，而且还提供了净补给率的估计。此外，估计的地下水位被纳入正向数值框架(如历史匹配度量所述)，因此，历史匹配能够达到降雨下降前的合理地下水位，并为1970年以来的地下水位变化提供更可靠的估计。

4不确定性量化和历史匹配的作用

4.1减少不确定性

PESTPP-IES中的迭代集成平滑实现已用于历史匹配，目的是1)-合理地表示流域的历史行为，2)-减少参数不确定性，3)-提供概念上可行的参数集的集成，这些参数集是后测参数分布的合理近似值，4)-使不同指标和预测的不确定性得以量化。

PESTPP-IES与前一节中描述的数值模型一起使用，并在这里使用先导点参数化进行了升级。基于场地的概念信息，包括可能的参数值、上下限和空间相关性的概念估计，构建了150个实现的集合。先前的集成包括一个基本实现，它作为其余实现的参数手段。这一实现是基于分段区域校准提出的德索萨(2021年)．

通过定义参数均值和边界及其空间相关性，将先验信息应用于参数集的生成。含水层参数值的上下边界基于岩性描述和文献值(Reynolds和Marimuthu, 2007)。充值流出项的参数边界设置为。7至1.2，而值设置为。5 -。9个为降雨分数。在假定超过6 km后空间相关性消失的前提下，基于区域定义的变差函数，使用协方差矩阵定义同类型和同组参数的空间相关性。

在此校准中使用的PESTPP-IES设置的详细信息，包括正则化设置和本地化的使用，将在德索萨(2021年)．历史匹配结果表明，在迭代6结束时，平均目标函数值由484,555降低到28,936。在整个迭代过程中，目标函数值的标准差也在减小，从先前的583,308值减小到优化结束时的641。此外，整个过程所需的总运行次数(前一次加上6次迭代)为1842，这大约是可调参数数量的一半，证明了算法的效率。尽管在IES优化结束时获得了相似的目标函数，但不同集成集的参数分布可能非常不同，如图中所示的第一层水平电导率值所示图8．虽然在这个图中实现之间的差异并不总是明显的(因为颜色尺度跨度4个数量级)，但水力传导率的直方图显示在图10清楚地表明，范围往往跨越一个数量级。

为了说明不确定性的降低，来自先验和后验系综的模拟水文图与观测数据和分段常数区校准的结果进行了对比德索萨(2021年)参阅个别监测点及缪尔湖(图9)．与先验集合相比，后验实现不仅与观测数据具有更好的拟合，而且具有更窄的分布(因此证明了参数不确定性的降低)。相对于分段常数校准，后验运行也呈现出明显更好的拟合，这是预期的，因为高度参数化的形式允许参数区域内的异质性，并对每个监测位置进行局部调整。最后，可以观察到，先前的实现主要围绕分段常数校准运行的水文图，这是预期的，因为来自该运行的参数被用作生成先验集成集的手段。

当比较先验和后验集合的参数分布时，也可以观察到不确定性的减少(图10)．在该图中，从选定的水文图中选取了对地下水位观测最敏感的参数，用于绘制具有先验和后验分布的直方图。可以观察到，参数值的分布总体上减少了，这种减少在高度敏感的参数中特别明显，例如与地下水补充有关的参数。低灵敏度参数，如垂直各向异性显示很少或没有减少参数的不确定性。

4.2预测不确定性的量化

如果迭代集成平滑器所使用的集成规模足够大，则使用后验集成集的模型运行的执行可以被集体用于定义感兴趣的预测的后验概率分布。

使用PESTPP-IES获得的后验集合集的结果被用于评估预测地下水位和其他指标的不确定性，如图所示图11而且12．

尽管有大量的位置和指标，但在不同的模型结果中可以观察到一些常见的不确定性模式。例如，在MU68S和PM03等钻孔位置，模拟地下水位的不确定性在1980年至1988年期间有所增加。对于这些钻孔，最大模拟落差发生在这一时期，这表明不确定性的程度与流域中施加的应力大小有关。模拟地下水位的均值和标准差的分布证实了这一假设，标准差较大的地区主要重叠在平均水位下降较大的地区。

考虑绝对地下水位时，地下水位周围的不确定性相对较小，大多数监测钻孔的95%置信区间在平均水位±1 m以下。然而，在某些井(PM-03、MU65S)中，这些不确定性相当于最大模拟井深的50%-100%。

缪尔湖水位周围的不确定性相对较小，这可能是因为湖中的主要通量受历史降雨和蒸发时间序列(模型中规定的)控制，并且只有两个参数具有相应的乘法器，因为地下水对湖泊输入的相对贡献仅占约30% (图12)．

在同一图中显示的质量平衡量的不确定性提供了一些重要的见解。可以指出，在整个模拟期间，累积地下水储存变化的不确定性逐渐增加，其中关于净补给和地下水对湖泊流入的贡献等比率的不确定性保持相对稳定。1970-1974年期间的地下水净补充、缪尔湖净平衡和相对贡献以及湖泊水位的不确定性略高。这是降雨量开始下降的时期，降雨率的突然变化可能在最初几年产生更大的压力，从而产生更大的不确定性。

敏感性分析

我们探索了不同的灵敏度分析技术及其有助于理解MUNDRC和终端集水区发生的水文过程的能力。采用局部灵敏度分析来量化点源灵敏度(即参数空间中的单个位置)，以了解空间和时间关系，使用全局灵敏度方法来提供更可靠的灵敏度估计，并调查更广泛的历史匹配控制和感兴趣的预测。

5.1提高理解和概念化

对于使用PEST-HP进行PESTPP-IES历史匹配工作获得的后视集合中残差最小的参数集，已经生成了MUNDRC模型的雅可比矩阵。矩阵的构建考虑了所有参数(3295)，使用3点导数近似，总共运行6591个模型。分析的输入包括在历史匹配过程中使用的观测值和衍生指标，以及2.2节中描述的虚拟观测值。

将地下水位对模型参数的敏感性与监测点与引航点位置之间的距离进行比较，有助于建立距离-敏感性关系和估计某些参数的“影响半径”。图13显示了选定监测点的地下水水位绝对敏感性图，其中计算了每个监测点所有空间分布参数(即试点点的参数)的所有地下水水位的平均敏感性值。这些图表明，总体而言，距离观测点2-4 km以外的所有参数都表现出非常低的敏感性，尽管每个参数组的敏感性都达到了最大值(例如，充电参数对2-4 km范围内的先导点具有非常高的敏感性，但在该距离以外的参数中，其敏感性就像存储参数一样，灵敏度要低得多)。

距离敏感性图还揭示了在参数组基础上的最大敏感性与其敏感性噪声之间的关系，此处定义为对位于阈值距离之外的参数的平均地下水水位敏感性。在最大灵敏度高的参数组(如Ev和Ra)中，最大灵敏度与灵敏度噪声的比值非常高，但在最大灵敏度低的参数组(如PM-03井监测中的Ss_3组和Sy_3组)中，这一比值趋于降低。

利用1970年至2010年整个时期的虚拟观测结果表明，地下水水位敏感性在模拟期间变化很大。随着时间对敏感性的评估表明，对补给参数的敏感性随着时间的推移而增加(特别是在监测远离湖泊和其他地表水舱的钻孔时)，这表明净补给率的变化对地下水水位有累积影响。在湖泊附近的监测点，这种累积行为可能受到模型边界条件的抑制，因为进入这些区域的地下水通量会根据不同的补充速率进行调整。

可以观察到，灵敏度受降雨信号的影响很大，因为不同参数和位置的灵敏度峰值往往在高降雨或极低降雨时期(如2001年和2006年)对齐。这也表明敏感性受到整个模拟时期水文应力大小的影响。最后，存储参数敏感性的时间行为在整个模拟周期内基本上是周期性的。为了研究这些波动是否与流域观测到的季节性有关，地下水水位对参数的敏感性按月分组，并以箱须图的形式显示图14．这些图表明，地下水水位敏感性不仅对储存参数具有季节性，而且在较小程度上对所有其他参数类型也具有季节性。高敏感峰一般出现在4 ~ 5月旱季末，低敏感峰一般出现在9 ~ 10月湿季末。这不仅反映了季节性，而且还表明敏感性取决于系统的水文状态，敏感性在水过剩(雨季)和水不足(旱季)的时期有很大差异。

5.2评估历史匹配指标的价值，并使用线性不确定性方法对现场调查工作进行优先排序

多尔蒂和亨特(2009)描述两个统计被称为可识别性和相对参数不确定性方差缩减(RUVR)。这些统计数据可以从任何可调参数的校准参数集的雅可比矩阵中获得，并在0到1之间变化，其中0的值表示没有通过历史匹配过程降低不确定性，1的值表示相对于先验的参数不确定性较小。

这些分析可以在考虑是否存在历史匹配观测值的情况下获得，当对观测值应用不同的设置(通过加权)和参数(通过固定它们或不固定它们)时，它们可以对不同观测组的价值、原始和衍生指标的总价值提供有用的见解，并为现场调查工作提供信息。

在MUNDRC模型的校准中使用的几个历史匹配组允许显著降低参数不确定性，并合理地复制过去的系统行为。然而，不同指标对降低不同参数组的不确定性的贡献尚不清楚。为此，对整个历史匹配数据集和不同观察组分别进行不同的线性分析，见图15，其中不同参数组的可识别性和RUVR值为平均值。

这些结果表明，1)各个观测组的值之和与整个数据集的值不同，考虑到这些指标在灵敏度方面在一定程度上是相关的，2)地下水水位观测总体上显示出作为单个组的最大可识别值，3)水平水头差异和季节水头差异的衍生度量对参数不确定性的降低的贡献在识别存储参数方面最有效。4)湖泊值的可识别性和RUVR值主要受湖泊观测控制，地下水水位的贡献次于湖泊观测。在水平水头差异的情况下，它也显示出略高于原始地下水水位的值，表明它们具有相同的、甚至更多的降低参数不确定性的能力。

为了为该地区的进一步调查工作提供信息，通过固定不同的参数组进行了额外的线性分析，以了解如果已知固定参数，其余参数的不确定性将减少多少。这些结果清楚地表明，在降低参数不确定性方面，研究补给属性(渗透速率Ra或蒸散发Ev)将带来最大的好处，因为它们将导致可识别值至少增加10%(湖泊参数除外)。确定无限制储水量(即比产量)也将是有益的，因为它控制了地下水水库的有效规模和与净补给有关的水头变化的大小。

6的讨论

6.1在整个模型开发过程中使用DA、UQ和SA技术

虽然DA、UQ和SA技术在常规建模实践中主要用作辅助，但它们已被证明对数值模型的发展和对MUNDRC概念理解的演变至关重要。在模型开发的早期阶段，含水层几何形状、边界条件和与湖泊模型的耦合的定义相当简单，但由于缺乏基线地下水水位数据，历史匹配和概念化的初始迭代受到阻碍。在这一阶段，尽管降雨量明显减少，但地下水和湖泊水位下降却无法明确证明。

EMD在历史地下水水位上的应用，通过去除季节性和高频变化带来的噪声，提供了一些长期下降的证据，支持了地下水水位下降是降雨下降所致的假设。虽然没有在本研究中使用，但EMD在不同频率下分解时间序列的能力可以通过比较模拟和观察到的IMF来实现新的历史匹配衍生指标，类似于中描述的“数据转换方法”班尼特等人(2013)以及“描述模型状态中多尺度可变性的度量”Hipsey等人(2020)．这些指标可以通过突出在原始时域中不清楚的模型行为方面，潜在地促进模型的历史匹配和鲁棒性。

地下水水位的季节性与降雨量之间的高度相关性，导致人们试图建立降雨率、地下水净补给和地下水水位之间的关系。这些尝试在BWTF的开发中达到了顶峰，它提供了净补给的粗略估计，但最重要的是，它提供了1970年降雨量下降之前地下水位的后测估计。根据BWTF分析得出的基线地下水位估估值允许:1 .重建降雨下降前的地下水位(从概念角度);2 .将这些估估值纳入历史匹配过程;3 .通过使用类似公式改进地下水模型中的补给实施;4 .模拟从降雨下降前到现在的整个轨迹。

一旦确定了最终的模型形式(1960-2018年模拟时期，使用历史匹配、耦合湖泊模型和改进的补给公式中的BWTF估算)，历史匹配技术有助于降低含水层参数周围的不确定性，这在没有含水层测试数据的情况下尤为重要。分段区标定方法德索萨(2021年)为整个流域提供了合理的平均值，本文中提出的高度参数化形式可以更好地表示历史系统行为，表示每个水文地质单元内的异质性，并为UQ工作流实现了基础。

在历史匹配中使用的IES技术提供了仅受概念性专家知识(即先验)约束的参数和预测不确定性的定量评估，并允许以更经典的形式进行数据同化，其中先验模型不确定性通过同化现场观测(即历史匹配)而降低。

本文给出了灵敏度分析的最终结果;尽管如此，在整个模型的发展过程中进行了多次迭代，其中许多迭代都有助于概念模型和数值模型的最终形式。距离-敏感性关系的研究提供了每个参数的影响区域的见解，这些信息有助于在迭代集成平滑器中使用本地化(陈和奥利弗，2013年)．这些关系也可用于现场调查的优先级，特别是如果与线性不确定性分析结合使用。

模型中确定的地下水位敏感性的瞬态和季节性趋势显示了在整个模拟期间使用虚拟观测的价值，即使在没有相应的实地测量时也是如此。虽然这些敏感性不能用于历史匹配过程，但它们有助于建立季节性、含水层净平衡状态(盈余、赤字或中性)与敏感性之间的关系。

6.2这些技术揭示了终端集水的鲜明属性

DA、UQ和SA技术的结果证实了MUNDRC与低地形终端集水区不同的几个属性，并揭示了早期概念化所预期的新属性。

对雅可比矩阵的敏感性分析表明，补给参数在敏感性方面占主导地位，降雨入渗和蒸散的相互作用对地下水水位和流域动态影响较大。关于地下水位，这个概念假设它们对降雨事件的响应是迅速的，因为地下水位较浅，沉积含水层的水力传导率相对较高。BWTF和FEFLOW模型的结果与这一假设一致，因为在补给公式中没有使用延迟项的情况下，模拟和地下水位之间的绝对值和季节性振荡得到了很好的拟合。此外，聚类分析还证明了土地利用与地下水补给之间的关系，以及其对相关地下水位特征的影响。

对模型结果的分析也导致了一些反直觉的见解，与我们早期的概念不一致。例如，流入缪尔湖的地下水在旱季预计会更高，因为湖泊水位处于最低水平。FEFLOW的质量平衡分析表明，虽然就相对贡献而言，这是正确的，但最高的地下水排放率发生在雨季，此时最高的补给率补充含水层，增加了水力梯度，从而增加了排放率。在另一个例子中，预计地下水主要通过湖底排放(假设密度对地下水水头分布的影响可以忽略不计)。湖泊节点的质量平衡结果表明，从湖泊到含水层的通量通过湖底发生，地下水流入缪尔湖主要沿湖的周边发生(德索萨，2021年)．最后，地表水区附近的地下水位对补给不太敏感，在某种程度上是有规律的，因为补给率和地下水位的变化由地表水体和邻近含水层之间调整后的通量率来补偿。

SA提出的另一个新概念是地下水水位对时间的瞬态敏感性。虽然在分析结果后，这个概念似乎很直接，但据作者所知，暂态灵敏度的概念还没有在文献中得到证明。

讨论内容载于德索萨(2021年)表明缪尔湖比最初认为的更能抵御降雨减少。本文的UQ研究证实了这一点，敏感性分析暗示了潜在的原因。观察到对降雨乘数(Lk_rain)的敏感性总体上高于对蒸发乘数(Lk_evap)的敏感性，从而得出虽然蒸发率与湖泊面积直接相关，但降雨率对其不太敏感，因为雨水渗入湖泊的干燥部分并最终排放到那里。湖泊面积与蒸发量之间的直接关系可以转化为湖泊水位和蒸发量，因此降雨下降(包括直接降雨和地下水排放)引起的湖泊水位下降导致蒸发速率降低，从而抑制了湖泊净损失。这是一种可以外推到所有水深较浅和平坦的湖泊的机制，但不太可能发生在湖床较陡的湖泊，因为湖泊水位下降导致的湖泊面积(和蒸发量)减少将在一定程度上较小。

6.3不同技术的计算成本和局限性

前几节给出的结果证明了DA、UQ和SA技术在提高概念理解和促进影响和流域水文过程量化方面的价值。另一方面，每种技术的计算成本可能导致在资源受限的研究中对努力和成本/效益评估进行优先排序。此外，使用这些技术需要认识到它们的局限性和计算成本，其中一些将在这里讨论。

使用EMD方法计算成本低，可以批量同时处理来自多个观测时间序列的时间序列，但从EMD方法获得的本构模态函数的解释必须谨慎进行，因为它们对时间序列采样频率高度敏感，并且在时间序列具有不规则观测间隔时可能存在问题。在MU22A井的分析中可以注意到这一点(图7)，与MU45S和MU65S钻孔的时间序列相比，该井具有更高的监测频率，并显示额外的高频IMF。这个问题可以通过使用插值方法定期重新采样来最小化，尽管没有经过测试，但在BWTF方法生成的规则时间序列上应用EMD可能被证明是比原始监测数据更好的选择。

IES方法是一种非常强大的方法，它允许高度参数化模型的历史匹配，与参数数量相比，运行次数非常少，可以实现大型模型的DA和UQ，而以前在计算工作量方面过于昂贵。虽然IES方法在较小的集合规模下显示了良好的历史匹配结果(特别是在使用局部化的情况下)，但问题仍然是这些集合是否足够大来描述不确定性，特别是在概率分布方面。一个可能的解决方案可能是增加集合大小，参数集来自基于原始集合参数值创建的后验协方差矩阵的抽样。此过程将继续需要少量的历史匹配过程运行，并为UQ提供更大的集合大小。此外，集成方法在地下水建模中的应用相对较新，需要对该工具进行更多的测试和使用，以确定诸如集成规模、定位矩阵等优化设置。

MUNDRC模型采用的DA和UQ模拟的地下水和湖泊水位的不确定性较小。然而，必须强调的是，模拟时期的降雨时间序列是来自历史记录的实际值，并“硬连接”在模型湖泊和补给组件中。鉴于地下水水位、敏感性和降雨率/事件之间存在很强的关系(如瞬态敏感性图所示)，未来的地下水预测应考虑降雨时间序列输入的不确定性，而这些可能会增加预测的不确定性。

7结论

本文介绍的研究说明了DA、UQ和SA在终端集水区研究中的使用，它们在识别这些环境中水文行为的特殊性方面的价值，并为评估终端集水区长期降雨下降相关的影响提供了蓝图。在概念层面上，地下水和地表水相互作用的主要驱动因素已被敏感性分析结果确定和证实。在量化和预测方面，研究中使用的数值模型耦合方法和数据同化工具提供了一个评估环境影响的框架，考虑到固有的水文地质和水文不确定性，以及监测数据对其的约束能力。从更广泛的角度来看，这些技术应用的实用性和经验教训在文献中是缺乏的，文献主要集中在新技术的理论和开发上，本文也在这方面做出了贡献。

虽然在本研究中已经探索了几种技术，但它绝不是文献中可用的技术的数量。值得注意的例子包括使用传递函数噪声建模的时间序列分析(Collenteur等人，2019年)、进化算法(Maier等人，2014)、时间序列聚类方法(Aghabozorgi等人，2015)和集成机器学习技术(Zounermat-Kermani等人，2021)．

这项研究还表明，通过应用这些技术(特别是SA)和概念化之间的反馈循环，可以获得很多东西，而不是在模型开发结束时使用UQ和SA。MUNDRC的概念模型从早期开始，经过多轮灵敏度分析，一直发展到最终的概念和数值模型形式。从这一过程中发现的反直觉的发现，如雨季流入缪尔湖的地下水增加，补给和蒸散发的垂直动态优势于水平流和潜在的地表径流流入湖泊，挑战了最初概念化的假设，并导致了一个更健壮的最终模型形式，符合专家知识，能够复制历史系统行为。

在MUNDRC中应用的DA、UQ和SA技术是通过网络上免费提供的开源软件进行的，这极大地促进了模型的开发。然而，实现这些技术仍然是一项繁重的任务，特别是关于后处理工作流。在更广泛的建模社区中采用这些技术将在很大程度上取决于简化这些工作流程的工具的开发和教育资源的可用性，以及诸如地下水建模决策支持倡议(GMDSI)等倡议。https://gmdsi.org)正朝着这个方向产生重大影响。

数据可用性声明

本研究中提出的原始贡献已包含在文章/补充材料中，进一步查询可向通讯作者咨询。

作者的贡献

不同的DA、UQ和SA技术在模型中的数值框架和应用，以及来自模型结果解释和手稿写作的发现，都是由ED在共同作者的监督下开发的，共同作者还在不确定性和敏感性分析期间提供反馈，有助于论文的最终格式，编辑和审查手稿，并检查了研究的科学完整性。

资金

这项研究得到了澳大利亚政府研究培训计划(RTP)奖学金的支持。

致谢

作者要感谢Jasmine Rutherford、Roger Hearn和Margaret Smith(前西澳大利亚环境保护部)提供的地质和地下水监测数据，以及关于MUNDRC水文地质的技术支持和讨论。

利益冲突

作者ED受雇于INTERA公司。作者RV受雇于Hydrogeoenviro Pty有限公司。

其余作者声明，该研究是在没有任何商业或财务关系的情况下进行的，这可能被解释为潜在的利益冲突。

出版商的注意

本文中所表达的所有主张仅代表作者，并不代表他们的附属组织，也不代表出版商、编辑和审稿人。任何可能在本文中评估的产品，或可能由其制造商提出的声明，都不得到出版商的保证或认可。

参考文献