研究关闭和破碎岩石破裂压力的计算方法

介绍

它被认为是具有重要意义的研究岩石在压缩下的变形和强度特征指导实际岩石工程(马丁和钱德勒,1994年;爱伯哈et al ., 1998;Nicksiar和马丁,2012年岩石的应力-应变曲线是通过单轴和三轴压缩试验获得。通过分析岩石应力-应变曲线的变形特性和特征应力强度计算指导现场应用工程。在应力-应变曲线特征的研究,确定应力强度特征已被认为是一个基本话题在岩石力学(埃维里特和Lajtai, 2004;Cieślik 2014)。

一般来说,基本保持在商业周期见顶前失败破碎岩石过程分为四个阶段(即。,crack closure stage, elastic stage, stable crack expansion stage and crack accelerated expansion stage) (撑et al ., 1966;Bieniaweski 1967;布朗,1981;Cai et al ., 2004;彭et al ., 2015应力强度对应于每一阶段的特点是闭合应力强度,裂纹开裂应力强度,破坏应力强度,分别和峰值应力强度。上述变形阶段的划分是一个重要的依据确定岩体的进化阶段或地质体和预测发展趋势。测定应力强度的特点,通常认为,峰值应力的测定是最容易的,可直接通过应力-应变曲线的峰值点校准。此外,破坏应力的确定可以获得通过解释体积应变曲线的拐点(杨,2016)。相比之下,更很难确定闭合应力和裂纹萌生的压力。

关闭确定岩石应力和裂纹萌生的压力,国内外学者也从不同的角度提出了一些方法。裂缝体积strain-axial应变曲线有水平截面裂缝体积应变为零,这是发现的马丁和钱德勒,1994年。他们提出的裂缝体积应变方法确定裂纹萌生压力和闭合应力破碎岩石的特征点。stress-axial应变曲线的岩石裂缝闭合过程中的非线性被发现爱伯哈et al。(1998)的增加,其轴向刚度增加压力。因此,轴向刚度法提出了确定岩石的关闭压力。Nicksiar和马丁,2012年进行统计分析的起始压力在不同岩石破裂过程,并提出一个方法来识别起始应力通过横向应变参数。一样的横向应变的方法Nicksiar和马丁,2012年,决定关闭压力的方法的基础上,提出了轴向应变响应彭et al。(2015)。然而,上面的方法易受主观因素的影响,导致大的错误结果。此外,声发射方法也是一种常见的方法来研究岩石的力学特性。然而,声发射方法容易受到岩石结构、组成、和外部噪音。换句话说,岩石的应力强度特征是残酷的决定因为随机性的声发射方法(Cieślik 2014)。因此,常用测定方法仍然是基于应变的方法。

应力-应变数据从单轴压缩试验和三轴压缩试验获得离散,受制于各种因素,可能会导致这些数据偏离实际值。因此,如何处理这些离散数据的关键是确定岩石的应力强度特征。事实上,包括轴向应变方法,轴向刚度法和裂缝体积应变方法都是基于一个近似线性的存在阶段岩石破裂过程中在确定关闭压力和启动压力(温家宝et al ., 2018;唐et al ., 2021;Zhang et al ., 2021)。因此,关闭的确定应力和裂纹开裂应力线性变化可以归因于确定阶段岩石应力-应变曲线。

主体性的关闭和启动压力值在上诉方法中,从岩石应力、应变点的不连续性,不同公式是用来处理原始数据,即方差函数,以避免人工观测的主观性。同时,为了满足一些项目的实际需要,提出了一个经验值方法基于岩石stress-axial应变标准曲线的趋势。最后,提出的方法进行了验证和讨论。

Pre-peak阶段划分断裂的岩石

一些学者进行了广泛讨论在舞台上的破碎岩石的应力-应变全过程曲线和基本保持在商业周期见顶前周期分为四个阶段撑et al ., 1966;Bieniaweski 1967;布朗,1981;Cai et al ., 2004;彭et al ., 2015)。裂纹闭合阶段,弹性变形阶段,裂纹稳定扩展阶段,加速裂纹扩展阶段(图1)。在裂缝闭合阶段,原始的岩石孔隙内部不断压缩,和岩石的轴向应力-应变曲线显示了一个向上凹形状的趋势(穆勒,1982;徐、杨,2017年)。在线性弹性阶段,岩石内部的微裂隙继续被压缩。然而,由于压力水平,它不会导致新的裂缝或原始裂纹的扩张。岩石的stress-axial应变曲线显示了近似线性增长的趋势。这个阶段的趋势特征的基础确定裂缝闭合压力的强度和裂纹萌生的压力。在稳定裂纹扩展阶段,当岩石的应力水平达到裂纹扩展所需的阈值时,内部裂纹岩石开始传播。然而,岩石stress-axial应变曲线开始偏离直线由于低膨胀率。在加速裂纹扩展阶段,加速传播,裂缝和裂缝密度,重叠,标本内连接形成宏观裂缝。这些裂缝进一步发展成裂纹区域而强烈的应变集中和扩展的标本,直到样品坏了。因此,在这个阶段岩石应力-应变曲线是几何凹。

如今,岩石峰值应力强度的测定方法和损伤应力强度已经相对成熟,但没有统一的方法关闭压力和裂纹萌生的压力。因此,岩石闭合应力和裂纹萌生的测定方法应力强度在下面讨论。

关闭或启动压力的确定方法破碎岩石

轴向应变方法

许多岩石力学测试表明,岩石的stress-axial应变曲线是一个近似的线性变化阶段。因此,裂缝闭合应力可以直接从岩石stress-axial确定应变曲线。所示图2,裂缝闭合应力强度对应的转折点stress-axial从非线性应变曲线线性;裂纹开裂应力对应轴向的转折点stress-axial从非线性应变曲线线性的。这种方法的优点是,想法很简单,物理意义明确,但不足之处是,它极大地受到人为因素的影响。例如,准确确定转折点强烈依赖于工程师的主观判断。

裂缝体积应变方法

根据stress-lateral应变和stress-axial应变测试数据从岩石压缩试验,获得一定程度的压力下的体积应变可以计算:

,轴向应变( ${\epsilon }_1$ )和横向应变( ${\epsilon }_3$ 在相同的应力水平。

岩石体积应变( ${\epsilon }_{\mathrm{v}}$ )包括弹性体积应变( ${\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{v}}$ )和裂纹体积应变( ${\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{v}}$ )。根据弹性理论,弹性体积应变( ${\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{v}}$ )的标本可以计算如下(Cieślik 2014):

在那里,σ₁,σ_2,和σ₃轴向压力和围压;v和E是泊松^”年代比和岩石的弹性模量。然后裂缝体积应变可以由以下公式计算:

在单轴条件下,情商。可以简化为:

裂缝体积应变的方法是基于裂缝体积应变和加载应力之间的关系σ₁,σ₂和σ₃建立了根据情商。。裂缝体积应变的应变值首先关闭应力强度趋于0,与轴向应变值的偏离零再次被认为是裂纹萌生应力强度。该方法的解决方案图所示图3。与轴向应变的方法相比,该方法减少了人为的主观性评价在某种程度上,和解决方案结果相对客观。然而,该方法的缺点是过于依赖弹性参数v和E和参数的精度不足容易导致错误的解决方案的结果。

应变响应方法

应变响应方法提出的一种方法Nicksiar和马丁,2012年识别裂纹开裂应力的横向应变参数。的想法这个方法如下:首先,确定损伤压力点根据stress-volume应变曲线(图4),相应的B点的横向应变曲线确定,参考线和OB连接。然后,在相同的轴向应力,应变值对应于横向应变曲线和参考线,两者的区别是横向应变的差异。最后,数据点进行多项式拟合,拟合曲线的峰值点C是裂纹萌生的应力强度。进一步简化解决方案过程中,没有必要适应横向应变差异曲线和应力最大值对应的横向应变的区别是直接作为起始应力强度。这种方法的优点是标准是客观的和独特的价值,这是方便编程。然而,不足之处是缺乏理论依据,所以可以考虑的方法是实证方法,基于潮流stress-lateral应变曲线的趋势。

类似于提出的横向应变的方法Nicksiar和马丁,2012年,决定关闭压力的方法的基础上,提出了轴向应变响应彭et al。(2015)。这个想法如下:首先,破坏压力点决定根据stress-volume应变曲线,及其投影点在轴向应变曲线上确定B,和OB连接参考线。相同的轴向应力条件下,应变值对应的轴向应变曲线和参考曲线解决。两者的区别作为轴向应变的差异。最后,数据点进行多项式拟合,拟合曲线的峰值点C是关闭压力,或轴向应变的最大值的区别是直接计算。解决方案原则所示图5。该方法的优点和缺点是一样的横向应变响应的方法。同样,的方法是实证方法基于岩石stress-axial应变曲线的趋势。

提炼价值方法

正如上面提到的,轴向的结果stress-transverse应变和轴向stress-axial应变从岩石压缩试验获得所有离散点数据。根据许多岩石的机械压缩测试,岩石轴向应力-应变曲线提出了一种近似的线性特征在弹性阶段。应力-应变曲线的斜率大约维持在这个阶段。在此基础上,可以由弹性阶段变化的一阶导数stress-axial应变曲线(即。,斜率,可以解释为刚度物理术语)。

根据计算数学的知识:离散点的一阶导数可以用差分法(近似雪和陈,2004;Behforooz 2006)。常用的差分方法包括差分方程,中心差分方程,五点差分方程等。

向前差分方程(雪和陈,2004)被定义为:

在那里,σ_我和 ${\epsilon }_{我}$ 的轴向应力和应变是离散点位置我。σ_{我+ 1}, ${\epsilon }_{我+1}$ 的轴向应力和应变是离散点位置i + 1。

中心差分方程(雪和陈,2004)被定义为:

在那里,σ_张和 ${\epsilon }_{我-1}$ 的轴向应力和应变张离散点位置。

五点差分方程(雪和陈,2004)被定义为:

在那里,σ_{我+ 2}和 ${\epsilon }_{我+2}$ 的轴向应力和应变是我+ 2的离散点位置。σ_我2和 ${\epsilon }_{我-2}$ 的轴向应力和应变是离散点位置我2。

从理论上讲,导数计算的准确性7情商。相对高于情商。- - - - - -5。然而,由于更高程度的非线性的应力-应变曲线,导数通过几种方法可能有较大的偏差。直观地显示响应的几个斜率的方法,采取相同的一组离散曲线数据和计算斜率特征由各种方法,如图所示图6。的坐标x设在和y设在中图6都是无量纲。

可以看出图6三个方程计算斜坡的有很大的不同。使用波动测量斜率通过上诉方法,的波动7情商。小于的吗情商。- - - - - -5。但三个方程的导数计算所有反映真正的边坡的特点。

岩石闭合应力和裂纹开裂应力的确定是基于岩石stress-axial应变的线性和非线性变化,但应力-应变数据获得的单轴压缩试验和三轴压缩试验是离散的。over-subjective确定关闭应力和裂纹开裂应力获得直接从岩石stress-axial应变曲线可能会导致这些数据与实际值的偏差。因此,使用不同的公式来处理原始数据,结合它与统计知识(Aslam et al ., 2021关闭)来确定岩石应力和裂纹开裂应力可以减少人类的主观因素的影响,这样的结果是更现实的。具体思路如下:

1)关闭压力和压力的岩石由裂纹萌生n(n> 2)现有的方法(如轴向应变方法,裂缝体积应变方法,应变响应的方法,等等);

2)关闭应力和裂纹开裂应力作为上限和下限确定最优闭包和裂纹萌生的压力,然后分别处理原始数据通过公式的区别。

3)最后,统计知识是用来优化值。在本文中,方差函数作为目标函数。指出最小化目标函数的值是搜索在搜索范围来确定关闭压力和裂纹萌生的压力。

关闭和启动压力的计算裂隙岩体强度转化为一个优化问题的新方法。确定两个的值通过最优的想法是一个很好的价值方法(或被称为最优值法),具有良好的通用性。

经验值的方法

通过类似的想法Nicksiar和马丁,2012年和彭et al。(2015),实证方法来确定关闭压力和裂纹开裂应力通过体积应变曲线和stress-axial应变曲线提出了本文。该方法的思想和原则如下(图7、8):

应该注意的是,提出实证方法从直观的观察获得岩石stress-axial应变标准曲线的趋势(图1)。因为它是一个经验值的方法,它可能有一个更大的影响在某些cases-error例:如岩石在不同阶段与微不足道的变形特征。与完善价值方法相比,经验值法的优点是简单的实现。与轴向应变的方法相比,经验值方法有更客观的结果。然而,由于复杂的变形规律的岩石和许多因素影响其机械性能,其应力-应变曲线的特征明显不如标准应变曲线,这限制了这个经验值方法的应用。

该方法的初步验证

计算结果

摘要五岩石样本的单轴压缩应力-应变数据作为例子来验证提出方法(爱伯哈et al ., 1998;赵et al ., 2013;赵et al ., 2015)。

以样本BS06为例,计算的闭合应力和裂纹开裂应力裂缝体积应变方法30 MPa和70 MPa,分别;闭合应力和裂纹开裂应力由轴向应变方法40 MPa和90 MPa,分别。确定搜索区间关闭压力(30、40)MPa,裂纹萌生的搜索区间压力是70、90 MPa。通过精细值方法,进行了优化,最后两个特征应力值34.67 MPa和86.07 MPa,分别。同样,关闭压力和裂纹萌生的压力通过经验值方法35.90 MPa和85.54 MPa。可以看出,经验值的方法也可以获得相对准确的价值结果,可作为补充完善价值的方法。

所有情况下的计算结果进行了总结表1,验证了本文方法的可靠性的方差(< 10 MPa)表明分散。

讨论

测定岩石关闭压力和起始应力强度是确定岩石stress-axial应变的线性变化,基于许多岩石力学变形测试。然而,这些数据可能偏离真实价值,因为它太主观获得关闭直接从岩石stress-axial应力和裂纹开裂应力应变曲线。因此,如何处理这些离散数据的关键是确定岩石的应力强度特征。如今,一些学者(撑et al ., 1966;1967年伯聂乌斯基;布朗,1981;爱伯哈et al ., 1998;Cai et al ., 2004;埃维里特和Lajtai, 2004;Cieślik 2014;彭et al ., 2015;杨,2016)已经决定关闭应力和裂纹开裂应力的应力与应变曲线的斜率(向前差分方程计算的)。然而,现有的方法还取决于主观观察确定曲线斜率的稳定阶段。优化价值本文方法可以避免人为的主观性决定应变曲线斜率的固定相,可以有效地提高值的准确性。以下可以改进优化方法:

1)除了方差函数,其他功能,如信息熵可以尝试选择目标函数(施et al ., 2012;Aslam et al ., 2021)。

2)当原始曲线是用来优化值,可以对目标函数进行优化,提高价值的准确性。在这个时候,目标函数可以作为相关系数和均方误差,等。当使用原始曲线的一阶导数优化,目标函数可以使用方差;原始曲线的二阶导数用于优化。目标函数可以整体近似的L1范数当阶段被确定为零。

摘要原始曲线的一阶导数是最优化的选择。与原曲线相比,此方法改进原曲线的变化特征和简化了计算量与二阶导数。根据给定的优化方法框架(图9),更多的方法来确定岩石关闭和裂纹萌生的压力,这将在这里不能重复。

经验值的方法提出了基于法总结了许多岩石压缩变形测试。然而,由于不同的成分和结构不同的岩石,并不是所有的岩石都可以分为四个变形阶段前的峰值。因此,前要观察曲线特征确定岩石的应力强度特征。没有明显的特色岩石的变形阶段,好值方法仍然适用;明显的岩石变形特征,经验值法和精细值法得到合理的结果。

本文研究的测定方法关闭破碎岩石的应力和裂纹开裂应力主要关注的数学方法或几何意义价值。然而,详细的物理意义价值的方法是不深入的介绍,这是本文的不足。一方面,作者认为,岩石力学有一个伟大的经验,很难迅速获得许多物理率物理。然而,大多数经验总结,可以被广泛接受。本文的研究方法是解决关闭裂隙岩体应力和裂纹开裂应力问题采用基于经验的一点数学价值方法率;另一方面,并不是所有的岩石都可以分为四个变形阶段前的峰值。作者认为,所有峰前的变形阶段仍需要考虑(钟et al ., 2017)。裂隙岩体的初始应力密切相关岩石的断裂韧度被认为是由一些学者(赵et al ., 2020 a;赵et al ., 2020 b;赵et al ., 2016;林et al ., 2019)。例如,赵et al。(2020)发现,岩石断裂韧度与岩石应力裂纹岩石流变学,断裂韧性和亚临界裂纹扩展试验。挂林et al。(2019)研究了应力场和裂纹开裂角单轴压缩下的开放的缺陷。上述研究表明,岩石断裂力学可以确定破碎岩石的裂纹萌生的压力。因此,当峰值前的四个变形阶段不能被划分在接下来的研究中,岩石断裂力学的方法被认为是确定启动压力。

结论

结合实际工程的需要,研究了岩石闭合应力和裂纹开裂应力两方面的价值和快速的价值。结论如下:

1)统计指数函数的方差函数作为目标函数。上限和下限的优化值取决于所获得的结果更精确的闭合应力和裂纹开裂应力值的方法,和关闭应力和裂纹开裂应力的优化方法。这种方法可以避免人工解释的主观性,可以用作一个闭合应力和裂纹开裂应力值。

2)结合标准岩石的应力-应变曲线的特点,岩石的经验值方法关闭应力和裂纹开裂应力。这种方法的结果是合理的,可以满足工程要求。

3)测定岩石关闭和开裂应力值引用(爱伯哈et al ., 1998;赵et al ., 2013;赵et al ., 2015破碎岩石的应力-应变数据摘要初步证明了本文提出的方法的有效性。本文的主要工作是将优化方法应用于测定压力特征值和提出一个框架的优化方法,为改善和发展有意义的相关研究裂隙岩体的应力特征值问题。

数据可用性声明

最初的贡献提出了研究中都包含在这篇文章/补充文件,可以针对相应的作者进一步询问。

作者的贡献

YQ,残雪和SL导致了概念和设计的研究。会组织数据库。DZ进行了统计分析。GL和CX写初稿的手稿。LZ, GL和LC写的手稿。所有作者导致修订手稿、阅读和批准提交的版本。

资金

这项工作得到了重庆市教育委员会科学技术研究项目(批准号KJQN202001218、KJQN202101206 KJQN202201238)开放基金重庆三峡库区岸坡和工程结构灾害防治工程技术研究中心(SXAPGC21ZD01),重庆万州区科技创新项目局科技(wzstc20210305)、研究开发和应用的“大数据智能预测和预警的云服务平台在三峡库区地质灾害”的重庆市教育委员会(HZ2021012),重庆市自然科学基金的一般程序(格兰特No.cstc2019jcyj-mscm1865),重庆特殊的关键项目技术创新和应用程序开发(批准号cstc2019jscx-tjsbX0015)和“重庆环江结构防灾减灾理论与关键技术”的重庆大学创新研究集团(201928)。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

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