减少不确定性的随机条件下使用自适应建模的信息内容gydF4y2B一个

1。介绍gydF4y2B一个

选择标准的重要性在创造一个良好的统计选择不能被夸大gydF4y2B一个1gydF4y2B一个]。随机参数的未定义的行为是最具挑战性的调查,建立适当的标准,应该是最小化[产生的歧义gydF4y2B一个2gydF4y2B一个]。“熵”的概念是广泛应用于数学和最近在社会科学开始使用。因此,熵的概念用于规划过程中的建筑模型(gydF4y2B一个3gydF4y2B一个]。熵可以用来衡量给定系统障碍的程度,导致测量数据的不确定性的程度(gydF4y2B一个4gydF4y2B一个]。战略的熵,或水平的不确定性,可以减少信息收集(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个]。未知系统的条件越少,知识越多熵和信息经常作为指标的不确定性概率分布(gydF4y2B一个6gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

尽管是在一个复杂的数学语言表达,概率的概念表示的特点,在日常生活中经常看到的概率。例如,每组斑点产生的简单的死把对应于一个实际的随机事件的概率是由积极的实数。当一个简单的死去,两个(或更多)的概率数字点等于产品的概率(关系)。所有可能的数据点的累积概率赋范一个链接。gydF4y2B一个

概率论与数理统计作为数学基础应用统计学和统计分析技术。熵是衡量数学统计的不确定性和概率分布。信息理论中定义的定量数学和有时被称为信息或统计熵。统计和信息科学一直讨论的功能之间的联系熵和相应的概率分布。gydF4y2B一个

许多连接了基于熵的特点。相加性等特点,extensivity香农信息理论,提出在传统的信息理论和它的一些扩展。它通常被称为香农熵的数学。在这里,我们采取了数理统计的方法广泛研究决策主体。我们的框架的起点是一个规范的定义,连接一个物理系统不确定性的不确定性度量证据通过一个概率分布。本文结构如下:第二部分分析各种现有方法回顾迄今为止。第三节详细说明了提出方法。该方法估计的性能分析,并在第四节预计结果。最后,工作的结论是由5节。gydF4y2Ba

2。香农信息熵gydF4y2B一个

下面的列表包含几个熵,提出了基于熵的特性的支持。其中最著名的香农信息熵熵,熵和波尔兹曼吉布斯(S =gydF4y2B一个$-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\underset{\mathrm{我gydF4y2B一个}}{\sum gydF4y2B一个}{\mathrm{pgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}lngydF4y2B一个{\mathrm{pgydF4y2B一个}}_{\mathrm{我gydF4y2B一个}}$)[gydF4y2B一个7gydF4y2B一个]。实际上,通常从事非平衡动力学和热力学平衡。科学界划分是否夏侬熵是一个独特的和有价值的指标统计的不确定性或信息(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个]。获得的最大熵密度最大化香农的gydF4y2B一个9gydF4y2B一个熵度量。gydF4y2B一个

我们的最大化熵(maxent)原则断言,香农熵是唯一可靠指标的不确定性在maxent最大化gydF4y2B一个10gydF4y2B一个]。一个自然奇迹将会发生什么如果其中一些特性改变,因为这个从香农假设[属性的信息gydF4y2B一个11gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

熵的一些发现gydF4y2B一个通过gydF4y2B一个数学推理,修改香农的逻辑gydF4y2B一个12gydF4y2B一个]。Non-extensive统计(NES)最近提议使用一些特定的随机动力学和热力学熵Non-extensive系统(gydF4y2B一个13gydF4y2B一个,gydF4y2B一个14gydF4y2B一个]。NES引发了大量的出版物在平衡和非平衡系统有不同的观点,导致大量的讨论(gydF4y2B一个15gydF4y2B一个在统计物理学家。在讨论中,一些关键问题包括玻耳兹曼熵Gibbs-Shannon是否应该换出的另一个不同的物理场景。可能是最大化的最大概率分布?gydF4y2B一个

熵的形式用于maxent应用程序必须显式地提出或由熵的声称属性(gydF4y2B一个16gydF4y2B一个]。计算的可靠性概率分布作为这些熵的合理性的证据。Ahmad et al。gydF4y2B一个17gydF4y2B一个),测量的信息量减少这样一个系统的熵。获得的信息量的完整的澄清某些物理系统的状态等于该系统的熵方程(1)所示gydF4y2B一个

平均(或完成)从所有可能的个人观察获得的信息可以重写的数学期望形式的状态概率的对数与相反的迹象gydF4y2B一个

连续随机变量,表达式(2)写在表单gydF4y2B一个

在那里,gydF4y2B一个fgydF4y2B一个(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)- - -一个随机变量的分布密度gydF4y2B一个xgydF4y2B一个。gydF4y2B一个

因此,它是必要的统计标准保证了信息的最大数量的收据从可用的关于系统的统计资料。让我们考虑时的极限情况的信息系统是由独立随机变量的样本gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}最小的体积gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 2。在没有其他数据的情况下,最大的不确定性假设的原则使用区间上的均匀分布(一个;b] [gydF4y2B一个18gydF4y2B一个),gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个最小值= {gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个bgydF4y2B一个= max {gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}}。明确,让我们考虑一下gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个= 0和gydF4y2B一个bgydF4y2B一个= 1。gydF4y2B一个

比较两个独立的随机变量gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}均匀分布在区间[0;1]中,我们使用两个主要指标gydF4y2B一个${\mathrm{\delta gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{XgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{XgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}$和δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}−gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。请注意,除了δgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}其他指标是可能的,在本质上,是δ函数gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。然而,对于任何转换的原始随机变量δ信息的损失是不可避免的;系统的总熵条件不超过其无条件的熵(gydF4y2B一个19gydF4y2B一个]gydF4y2B一个

比较指标δ的信息内容gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}[他们的熵(3)]有必要确定的分布密度gydF4y2B一个fgydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}),gydF4y2B一个ggydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个})。的密度要求随机变量的联合分布,均匀分布在区间[0;1],将书面形式[3]gydF4y2B一个

在那里,gydF4y2B一个fgydF4y2B一个_{xgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)= 1,gydF4y2B一个fgydF4y2B一个_{ygydF4y2B一个}(gydF4y2B一个ygydF4y2B一个)= 1 -独立随机变量的分布密度gydF4y2B一个xgydF4y2B一个和gydF4y2B一个ygydF4y2B一个。gydF4y2B一个

让我们考虑转换变量gydF4y2B一个

或gydF4y2B一个

转换的雅可比矩阵的形式(gydF4y2B一个20.gydF4y2B一个]gydF4y2B一个

然后联合分布密度(gydF4y2B一个21gydF4y2B一个]gydF4y2B一个

在那里,gydF4y2B一个

也就是说,公制δgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}服从均匀分布法在区间[0;1]。gydF4y2B一个图1gydF4y2B一个显示了一个δ度规的直方图分布gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

可以看出,当均匀分布的假设被拒绝,一个错误是用概率(意义的可达到的水平)gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.67。因此,拒绝的原因假设度规与密度均匀分布gydF4y2B一个

缺席。gydF4y2B一个

电子密度差δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}−gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}的随机变量gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个1gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

图2gydF4y2B一个显示了结果的一致性检查随机变量υ=gydF4y2B一个GgydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}),gydF4y2B一个GgydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个})- - -δ度量分布函数gydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

随着逐行扫描gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.15,那么我们可以说,实验结果表明一个错误当拒绝假设均匀分布的随机变量υ=gydF4y2B一个GgydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个})概率为0.15。这是一个多水平α= 0.1的意义。因此,充分的理由拒绝假设均匀分布的随机变量υ=gydF4y2B一个GgydF4y2B一个(δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个})不是礼物。gydF4y2B一个

因此,密度分布(7)描述了法律的独立随机变量的不同模量均匀分布在区间[0;1]。gydF4y2B一个

图3gydF4y2B一个显示了一个δ度规的直方图分布gydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}的本质,从它的密度可以看出它属于β分布的类gydF4y2B一个22gydF4y2B一个]gydF4y2B一个

与参数gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个= 1,gydF4y2B一个bgydF4y2B一个= 2,替换后得到表达式(7)。因此,在一个区间[0;1]我们有分布的两个随机指标有不同的法律。gydF4y2B一个

如上所示,信息量的标准是由香农熵(3),这些指标将以下值:gydF4y2B一个

不难看到gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{δgydF4y2B一个1gydF4y2B一个}>gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{δgydF4y2B一个2gydF4y2B一个},也就是说,根据熵度量δgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}主导度规δgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

两个独立的命令的比例随机变量,均匀分布在区间[0;比他们的区别,更有意义。在实践中,这一结论意味着构建一个标准基于独立随机变量的样本中均匀分布区间[0;1),没有任何附加条件的,应该优先选择他们的比率。gydF4y2B一个

统一的法律可以作为统计决策的标准的基础,虽然是一个非常简单的分布来实现和汇总。因此,其识别(测试假设均匀分布法)是一种局部研究课题为了确定最强大的拟合优度的标准。最近一直注意这个问题,并综合分析的结果是工作gydF4y2B一个23gydF4y2B一个]中,作者研究了已知的标准样品的力量的大小gydF4y2B一个ngydF4y2B一个≥10。gydF4y2B一个

较小的样本规模被认为是小,统计决策理论的,条件下non-asymptotic配方的问题,目前仍然需要科学证实和发展。制定和解决方案的复杂性的问题构造给定体积的最佳估计的统计材料由于所需的解决方案常常强烈依赖于特定类型的分布的样本大小和物体不能足够一般数学理论(gydF4y2B一个24gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

3所示。方法gydF4y2B一个

概率模型提供了独立随机变量的总和,然后求和所描述的自然是正态分布。在我们的工作中,我们考虑的极限情况,当信息系统是由最小的样本大小。最大熵原则指出,典型的概率分布的一个不确定的情况是它增加了选择的不确定性度量指定信息的“行为”的情况。在没有其他数据的情况下,最大的不确定性假设的原则使用区间上的均匀分布(一个;b]。因为它是习惯用熵作为衡量一个特定的物理系统的不确定性。随机多准则偏好模型(SMCPM)方法与优化集成方法将为解决开发的特性转化的输入信息。gydF4y2Ba

3.1。随机相似准则gydF4y2B一个

可以构造一个标准统一的随机变量(协议),这是一个特殊的卷积统计决策标准的一致性。此外,定理的推广的比例较小的两个独立随机变量的均匀分布区间[0;1]中较大的一个由配方和下面的定理的证明。gydF4y2B一个

3.1.1。定理gydF4y2B一个

让独立随机变量的样本gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}、……gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}均匀分布在区间[0;1],让他们组成相应的系列变化gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}^{{}^{\mathrm{\prime gydF4y2B一个}}}\le gydF4y2B一个{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}^{{}^{\mathrm{\prime gydF4y2B一个}}}\le gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个\le gydF4y2B一个{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}}^{{}^{\mathrm{\prime gydF4y2B一个}}}$。将这一系列变化的所有成员(除了gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}}^{{}^{\mathrm{\prime gydF4y2B一个}}}$)gydF4y2B一个${\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}}^{{}^{\mathrm{\prime gydF4y2B一个}}}$,我们将得到υgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{kgydF4y2B一个},gydF4y2B一个kgydF4y2B一个=gydF4y2B一个ngydF4y2B一个−1。继续以同样的方式与这个和随后的行,作为一个结果,我们得到一个随机变量gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}均匀分布在区间[0;1]。gydF4y2B一个

3.1.2。证据gydF4y2B一个

样品体积情况下gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 2。一系列变化是编译的观测样本gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}(这里和下面,为了简化符号,变化的条款系列不标有')。随机变量的联合分布概率密度要求gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}将写如下gydF4y2B一个25gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个fgydF4y2B一个_{xgydF4y2B一个我gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个})= 1 -分布密度gydF4y2B一个我gydF4y2B一个观察的样本。gydF4y2B一个

让我们考虑引入两个统计数据(变分系列)的数量gydF4y2B一个

自随机变量的逆转换方程(9)gydF4y2B一个

xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}是一对一的,那么联合分布密度gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个$\mathrm{JgydF4y2B一个}=gydF4y2B一个\frac{\mathrm{\partial gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个}{\mathrm{\partial gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个|gydF4y2B一个\begin{array}{c}{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}\mathrm{0gydF4y2B一个}\\ {\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}\mathrm{1gydF4y2B一个}\end{array}|gydF4y2B一个=gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$-雅可比矩阵。gydF4y2B一个

然后,考虑到(8),联合分布密度(10)将写如下gydF4y2B一个

不包括υ辅助变量gydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}通过整合表达(11)υ的值的范围gydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个},我们将得到变量υ的密度gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}

(阶乘签左总结结果)。gydF4y2B一个

结果(12)证明了变量υ的均匀分布规律gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个显示直方图分布的统计数据gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}可以认为,统计学家受制于法律。gydF4y2B一个

测试表明,实现意义水平相应的假设和贝塔分布参数α= 1,β= 2的统计gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.66)和α= 2,β= 1的统计gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.3)指证他们拒绝[10]。gydF4y2B一个

图5gydF4y2B一个显示了直方图和检查统计υ的一致性的结果gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},很明显,实现水平的意义(gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.2)也证明了拒绝的假设均匀分布(或β分布参数α= 1,β= 1)。gydF4y2B一个

样品体积情况下gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 3。,变分系列的形式gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}。让我们介绍一下统计gydF4y2B一个

独特的反向转换形式gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}υgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个},gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}υgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

雅可比矩阵变换gydF4y2B一个

的联合分布的密度变化系列υ的成员gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{3gydF4y2B一个}考虑到样本大小(8)和(10)将表单gydF4y2B一个${\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{3gydF4y2B一个}}}(gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{3gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个=gydF4y2B一个\mathrm{3gydF4y2B一个}!gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{3gydF4y2B一个}}^{\mathrm{2gydF4y2B一个}}$。联合分布的密度υ的统计数据gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}是gydF4y2B一个

这些统计数据,输入两个统计数据gydF4y2B一个${\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}$和gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}一对一的逆υ转换的形式gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}和υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

联合分布的密度变化的系列gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}的形式gydF4y2B一个fgydF4y2B一个(gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个})= 2 !gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}。那里,通过集成的变量gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}我们会统计数据的分布密度gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}

证明了均匀分布的统计数据gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}在区间[0;1]。gydF4y2B一个

它可以表明υ的分布统计信息gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}和他们的关系gydF4y2B一个${\mathrm{VgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}$也遵守法律的贝塔分布水平实现的意义gydF4y2B一个pgydF4y2B一个_{υgydF4y2B一个1gydF4y2B一个}= 0.03,gydF4y2B一个pgydF4y2B一个_{υgydF4y2B一个2gydF4y2B一个}= 0.33,gydF4y2B一个pgydF4y2B一个_{VgydF4y2B一个1gydF4y2B一个}根据参数α= 1 = 0.75,β= 2;α= 2,β= 1和α= 1,β= 1。gydF4y2B一个

这意味着数据gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}均匀分布在区间[0;1]。依照数学归纳法的方法,让我们考虑样本体积gydF4y2B一个ngydF4y2B一个−1。它的系列变化gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

让我们介绍了统计gydF4y2B一个

${\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}},gydF4y2B一个$…υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}一对一的逆转换形式gydF4y2B一个

xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}、…gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}=υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}。gydF4y2B一个

雅可比矩阵变换gydF4y2B一个

的联合分布的密度变化系列υ的成员gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}考虑到样本大小(8)和(10)将表单gydF4y2B一个${\mathrm{fgydF4y2B一个}}_{{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}}(gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{1gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个。gydF4y2B一个,gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}})gydF4y2B一个=gydF4y2B一个(gydF4y2B一个\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个})gydF4y2B一个!gydF4y2B一个{\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}}^{\mathrm{ngydF4y2B一个}-\; -\; -\; -\; -\; -gydF4y2B一个\mathrm{2gydF4y2B一个}}$。在联合分布密度的统计υ吗gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−2gydF4y2B一个}

的联合分布的密度变化系列υ的成员gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−2gydF4y2B一个}考虑到样本大小(8)和(10)将表单gydF4y2B一个

那里的联合分布的密度变化系列的成员gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−3gydF4y2B一个}根据集成后(17)gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−2gydF4y2B一个}

所有统计数据进行相似变换gydF4y2B一个VgydF4y2B一个,我们会获得最终的密度gydF4y2B一个

这表明一个均匀分布区间[0;卷积υ1]gydF4y2B一个_{kgydF4y2B一个}——标准样本大小(维克标准)gydF4y2B一个ngydF4y2B一个−1。gydF4y2B一个

为样品卷gydF4y2B一个ngydF4y2B一个与变奏系列gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}让我们介绍一下统计gydF4y2B一个${\mathrm{\upsilon gydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}=gydF4y2B一个\frac{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{2gydF4y2B一个}}}{{\mathrm{xgydF4y2B一个}}_{\mathrm{ngydF4y2B一个}}},gydF4y2B一个$…υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}=gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}一对一的逆转换形式gydF4y2B一个

雅可比矩阵变换gydF4y2B一个

的联合分布的密度变化系列υ的成员gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}考虑到样本大小(8)和(10)将表单gydF4y2B一个

在联合分布密度的统计υ吗gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个−1gydF4y2B一个}是gydF4y2B一个

此外,通过类比与样品体积gydF4y2B一个ngydF4y2B一个−1我们引入了统计数据gydF4y2B一个VgydF4y2B一个,应用相同的程序,它可以表明,有限的密度gydF4y2B一个

这证明了均匀分布的区间[0;1]的卷积维克标准和样本大小gydF4y2B一个ngydF4y2B一个。gydF4y2B一个

为了进行说明,gydF4y2B一个图6gydF4y2B一个显示了υstatistic-stick分布的直方图gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}为样品卷gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 7。gydF4y2B一个

它可以看到完整的身份的分布统计信息gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤gydF4y2B一个xgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}(见gydF4y2B一个图4gydF4y2B一个)。υ也相同的分布gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}图5gydF4y2B一个显示统计数据的分布gydF4y2B一个VgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}的柱状图所示gydF4y2B一个图7gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

图显示的实现水平的意义gydF4y2B一个pgydF4y2B一个= 0.94的拒绝作证其均匀分布的假设。因此,理论上已经证明了定理和经验。实现水平的意义,决策过程更灵活:越少gydF4y2B一个pgydF4y2B一个(gydF4y2B一个年代gydF4y2B一个)我们看到,越强的观测证明了对被测试的假说(gydF4y2B一个16gydF4y2B一个]。另一方面,值越小gydF4y2B一个年代gydF4y2B一个,就越有可能是,假设被测试gydF4y2B一个HgydF4y2B一个是正确的(gydF4y2B一个24gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

同时会计,拟引入的相对水平考虑在内gydF4y2B一个

然后,当测试假说gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}与替代gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}其分化的有效性可以通过价值判断gydF4y2B一个

4所示。结果和讨论gydF4y2B一个

图8gydF4y2B一个显示了测试的结果的一致性假设gydF4y2B一个${\mathrm{HgydF4y2B一个}}_{\mathrm{0gydF4y2B一个}}:gydF4y2B一个\mathrm{FgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个\mathrm{xgydF4y2B一个})gydF4y2B一个=gydF4y2B一个\mathrm{xgydF4y2B一个},gydF4y2B一个\begin{array}{c}\mathrm{0gydF4y2B一个}\mathrm{xgydF4y2B一个}\in gydF4y2B一个(gydF4y2B一个\mathrm{0gydF4y2B一个};gydF4y2B一个\mathrm{1gydF4y2B一个}]gydF4y2B一个\end{array}$和替代统一法律的形式的假设gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}:gydF4y2B一个FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)=gydF4y2B一个BgydF4y2B一个_{我gydF4y2B一个}(1.5,1.5,1,0)贝塔分布的第一种。gydF4y2B一个

类似的结果没有数据为样本进行了总结gydF4y2B一个表1gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

表中显示,该准则具有区分假设的效率高。gydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}ИgydF4y2B一个HgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}在指定的范围内gydF4y2B一个ngydF4y2B一个。在传统的拟合优度的力量测试,评估gydF4y2B一个表2gydF4y2B一个显示了右侧关键地区和其价值观的样本gydF4y2B一个ngydF4y2B一个≤10 5000实现的数量为每个体积。gydF4y2B一个

从表中可以看出,卷积的基数的维克测试比测试的基数高gydF4y2B一个ZgydF4y2B一个_{一个gydF4y2B一个}张在gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 10,这是偏好的顶部的标准之一。即使最小的样本大小,它高于标准gydF4y2B一个ZgydF4y2B一个_{一个gydF4y2B一个}张在gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 10,提供实实在在的优势区分这样的假设。因此,一致性检查过程,实现简单,可以作为一个有价值的工具研究小规模样本。gydF4y2B一个

样品体积gydF4y2B一个ngydF4y2B一个> 10应该分解成gydF4y2B一个kgydF4y2B一个= 5…7在tervals as for the Kolmogorov criterion or χ^{2gydF4y2B一个}。计算每个时间间隔的理论值gydF4y2B一个FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)和经验gydF4y2B一个FgydF4y2B一个_{∋gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个xgydF4y2B一个)。然后你建立gydF4y2B一个kgydF4y2B一个私人维克标准gydF4y2B一个

这些标准是υ排名gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}≤υgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}≤……≤υgydF4y2B一个_{kgydF4y2B一个}卷积是构造如上所示。gydF4y2B一个

4.1。讨论gydF4y2B一个

原则的方法来减少不确定性不仅需要决定何时减少不确定性和如何,但也获取必要的信息来做决定,执行的不确定性减少战术,他们生产和获取信息。熵可以应用于应急管理构建稳定的层次结构组织从最大熵的角度。entropy-based方法对于解决冲突在物联网应用程序中其他一些应用程序,比如语言模型建设,利用熵和医学诊断也进行了。当信息系统是由独立随机变量的样本gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}最小的体积gydF4y2B一个ngydF4y2B一个= 2。在没有其他数据的情况下,最大的不确定性假设的原则使用区间上的均匀分布(一个;b] [gydF4y2B一个18gydF4y2B一个),gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个最小值= {gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}},gydF4y2B一个bgydF4y2B一个= max {gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},gydF4y2B一个XgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}}。gydF4y2B一个

5。结论gydF4y2B一个

决策者通常负责复杂问题有多个目标和不确定性。决策分析是一种分析框架和方法来克服这些挑战和允许决策信息和有效的。总之,我们注意,给定标准的一致性,基于最大熵的度量的基础上,不仅效率高,而且简单的实现:在手动计算过程中,利用计算机软件和硬件,在各种指标相似,识别等。给定标准的一致性也可以用来解决其他问题的统计分析。information-entropy-based随机多准则偏好模型开发系统地量化与评价相关的不确定性的污染场地修复替代品。gydF4y2B一个

数据可用性声明gydF4y2B一个

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。gydF4y2B一个

作者的贡献gydF4y2B一个

概念化:DG和问。方法:SE和IC。调查:某人写作和编辑:RK, VB,美联社。所有作者已阅读及同意发布版本的手稿。gydF4y2B一个

资金gydF4y2B一个

DG的研究,问,SE, IC,某人是部分由科技部资助的高等教育战略学术领导下的俄罗斯联邦计划的“优先级2030”(协议日期075-15-2021-1333 30.09.2021)。gydF4y2B一个

的利益冲突gydF4y2B一个

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。gydF4y2B一个

出版商的注意gydF4y2B一个

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2B一个

引用gydF4y2B一个